閻羨功

(江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京211170)

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)、傳感和信息技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展給船舶導(dǎo)航技術(shù)中的導(dǎo)航精度的提高帶來了新的開發(fā)途徑［1-2］。目前，在船舶導(dǎo)航系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的系統(tǒng)包括全球定位系統(tǒng) (Global Positioning System，GPS)［3］和捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System，SINS)［4-5］。前人的研究結(jié)果表明，GPS 和SINS 導(dǎo)航方式具有優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的特點(diǎn)。GPS 雖然定位精度較高，但因地域因素在地面信號(hào)的連續(xù)性較差，抗干擾性能差、易中斷。SINS 采用主動(dòng)導(dǎo)航方式，抗干擾能力強(qiáng)，雖然精度也比較高單因其數(shù)據(jù)傳輸方式等因素存在數(shù)據(jù)的累積誤差。因此，組合GPS/ SINS 組合導(dǎo)航技術(shù)［6-7］應(yīng)運(yùn)而生并在這幾年得到了快速發(fā)展?？柭鼮V波［8-9］方法出現(xiàn)的初衷是為了解決維納濾波方式的不足，現(xiàn)已發(fā)展成為一種典型的軟件濾波技術(shù)，其濾波的基本策略如下:以數(shù)據(jù)方差的最小值為準(zhǔn)則，有效利用相鄰2 個(gè)時(shí)刻的估計(jì)值和測(cè)量值來優(yōu)化對(duì)實(shí)際狀態(tài)的估計(jì)?？柭鼮V波技術(shù)已經(jīng)在船舶導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中取得了初步應(yīng)用，但海洋環(huán)境變化異常，目前還沒有一套較為完整的數(shù)學(xué)模型來對(duì)GPS/ SINS 組合導(dǎo)航中的數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確的處理。本文首先對(duì)卡爾曼方法的基本原理進(jìn)行深入探討，分析了船舶導(dǎo)航的特點(diǎn)探索基于卡爾曼濾波的GPS/SINS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)和應(yīng)用方法，在此基礎(chǔ)上，對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。

1 GPS/SINS 船舶組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

GPS 和SINS 組合導(dǎo)航能夠充分利用各自的優(yōu)勢(shì)，有利于實(shí)現(xiàn)測(cè)量誤差低、連續(xù)工作時(shí)間長、響應(yīng)頻率范圍廣的導(dǎo)航效果。松組合和緊組合是GPS和SINS 的組合導(dǎo)航的2 種應(yīng)用方式，本文將分別對(duì)這2 種方式進(jìn)行深入分析，建立其狀態(tài)-觀測(cè)傳遞函數(shù)。

首先，船舶的運(yùn)動(dòng)方程如下:

其中:t 為時(shí)間尺度;x (t)為系統(tǒng)狀態(tài)量(屬于矢量)，Φ (t +1，t)表示轉(zhuǎn)換矩陣方程。船舶在海中氣候和海洋環(huán)境復(fù)雜多變，因此其運(yùn)動(dòng)過程信號(hào)噪音較大，本文采用一階Markov 方程進(jìn)行建模，其方程表示如下:

式中:η (t)為系統(tǒng)不規(guī)則隨機(jī)誤差值。系統(tǒng)中的GPS 和SINS 子系統(tǒng)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的各自測(cè)量方法如下式所示:

其中，υi(t)為各子系統(tǒng)相互之間獨(dú)立的高斯白噪音信號(hào)，該信號(hào)的方差矩陣方程為:

本文對(duì)所建立的導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，經(jīng)優(yōu)化后的系統(tǒng)測(cè)量傳遞函數(shù)如下:

其中，

基于當(dāng)?shù)貥O地軸坐標(biāo)系統(tǒng)，不緊密組合的狀態(tài)傳遞函數(shù)如下:

式中:XI(t)為SINS 狀態(tài)向量;FI(t)為SINS 狀態(tài)矩陣;WI(t)為SINS 信號(hào)噪音;GI(t)為該噪音信號(hào)矩陣。結(jié)合系統(tǒng)信號(hào)誤差方程可得系統(tǒng)觀測(cè)方程為:

則所測(cè)船舶經(jīng)緯度定位誤差如下:

根據(jù)協(xié)方差的定義可得，在該組合導(dǎo)航中，系統(tǒng)的協(xié)方差方程如下:

在理想條件下，RG為GPS 導(dǎo)航的協(xié)方差并采用加權(quán)置信方式，但在實(shí)際情況下，通常因該信息的輸出量較微弱，因此將該數(shù)值定義為常量。

GPS 和SINS 緊組合狀態(tài)模型如下:

式中:XG(t)為SINS 狀態(tài)向量;FG(t)為SINS 狀態(tài)矩陣;WG(t)為SINS 信號(hào)噪聲;GG(t)為該噪聲信號(hào)矩陣。

2 基于卡爾曼濾波的組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

卡爾曼方法對(duì)于line 系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理效果更好，式(3)為一個(gè)簡(jiǎn)單典型line 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表示:

式中，Q 為系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)均方差，

組合系統(tǒng)的測(cè)量方法可用式(13)表示:

對(duì)于nonline 裝置，需要對(duì)卡爾曼濾波進(jìn)行算法擴(kuò)展，式(4)為一個(gè)簡(jiǎn)單典型nonline 裝置函數(shù)的測(cè)量方法:

在GPS/SINS 導(dǎo)航裝置中，卡爾曼算法是系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理核心技術(shù)。該方法基于空間狀態(tài)進(jìn)行裝置的表示，以數(shù)學(xué)遞進(jìn)函數(shù)為主要計(jì)算模式，因此，非常適合于計(jì)算機(jī)的編程和計(jì)算軟件的設(shè)計(jì)。從本質(zhì)上來說，卡爾曼濾波屬于一種估算方法，其基本組成包括系統(tǒng)方程、觀測(cè)方程和算法等，本文選用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法進(jìn)行組合導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。圖1 為卡爾曼方法擴(kuò)展原理示意圖:卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)更新和協(xié)方差更新，且狀態(tài)矩陣和測(cè)量矩陣均作為卡爾曼算法的輸入量。

圖1 卡爾曼方法擴(kuò)展原理示意圖Fig.1 Kalman way extension principle diagram

從系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度，本文設(shè)計(jì)了自學(xué)習(xí)(或自適應(yīng))的卡爾曼方法，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 具有自學(xué)習(xí)功能的卡爾曼方法Fig.2 The function of self-learning kalman method

其傳遞函數(shù)為:

其狀態(tài)估計(jì)為:

卡爾曼濾波算法在計(jì)算過程中存在誤差積累性質(zhì)，當(dāng)處理的數(shù)據(jù)存在較小誤差時(shí)，隨著時(shí)間的積累，數(shù)據(jù)的誤差因舊數(shù)據(jù)的存在而逐漸增大，甚至出現(xiàn)數(shù)據(jù)發(fā)散的現(xiàn)象。為了降低舊數(shù)據(jù)在誤差積累中的權(quán)重，本文對(duì)記憶數(shù)據(jù)進(jìn)行了衰減處理，從而提高整個(gè)算法的自適應(yīng)性能。經(jīng)緯度測(cè)量數(shù)據(jù)和坐標(biāo)軸值誤差大小數(shù)據(jù)處理流程如圖3 所示。

圖3 測(cè)量數(shù)據(jù)和坐標(biāo)值數(shù)據(jù)處理流程Fig.3 Measurement data and coordinates data processing

考慮經(jīng)衰減處理后的組合系統(tǒng)誤差矩陣在計(jì)算機(jī)中仿真時(shí)易溢出，本文對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，其示意圖如圖4 所示。其基本原理是將GPS 的測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)T 變換后與SINS 測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，疊加后的測(cè)量數(shù)據(jù)分量導(dǎo)入卡爾曼濾波器的輸入端。

圖4 組合導(dǎo)航裝置誤差加權(quán)處理示意圖Fig.4 Weighted combination navigation device error processing schemes

3 組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真及分析

在組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真過程中，取系統(tǒng)的當(dāng)前位置變量為:

其中，xi，υi，ai分別為征空間坐標(biāo)系中三維方向上的位移、速度和加速度。采用上述優(yōu)化后的卡爾曼濾波算法數(shù)據(jù)處理的速度矢量仿真結(jié)果如圖5 所示，由圖中可以看出，集中式融合和順序融合誤差曲線均存在一定的波動(dòng)，但絕對(duì)誤差峰值較小，均方誤差均為7.5632。

圖5 兩種融合方式絕對(duì)誤差變化曲線Fig.5 Two types of fusion absolute error curve

圖6 所示為GPS 和SINS 組合導(dǎo)航與單獨(dú)SINS單個(gè)導(dǎo)航效果的絕對(duì)誤差仿真結(jié)果比較，結(jié)果表明，整體上組合導(dǎo)航的誤差較小，均方誤差峰值僅為6.532 左右，而單獨(dú)SINS 導(dǎo)航誤差高達(dá)9.532。

圖6 組合導(dǎo)航與單獨(dú)SINS 導(dǎo)航仿真結(jié)果對(duì)比Fig.6 The contrast of integrated navigation and SINS navigation simulation results

圖7 為GPS 和SINS 組合導(dǎo)航與單獨(dú)GPS 單個(gè)導(dǎo)航效果的絕對(duì)誤差仿真結(jié)果比較，結(jié)果表明，整體上組合導(dǎo)航的誤差較小，均方誤差峰值僅為7.965 4 左右，而單獨(dú)GPS 導(dǎo)航誤差高達(dá)10.023。

圖7 組合導(dǎo)航與單獨(dú)GPS 導(dǎo)航仿真結(jié)果對(duì)比Fig.7 The contrast of integrated navigation and GPS navigation simulation results alone

4 結(jié) 語

本文深入研究了卡爾曼方法和卡爾曼濾波經(jīng)擴(kuò)展后的性能方法的基本原理。結(jié)合海洋環(huán)境實(shí)際，探索了卡爾曼方法在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用策略，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真。為了降低舊數(shù)據(jù)在誤差積累中的權(quán)重，本文對(duì)記憶數(shù)據(jù)進(jìn)行了衰減處理，從而提高整個(gè)算法的自適應(yīng)性能。仿真結(jié)果表明，集中式融合和順序融合誤差曲線均存在一定的波動(dòng)，但絕對(duì)誤差峰值較小，均方誤差均為7.563 2。經(jīng)擴(kuò)展和優(yōu)化后的卡爾曼濾波，上述組合導(dǎo)航裝置誤差總體較小，均方誤差峰值僅為6.532 左右，而單獨(dú)SINS 導(dǎo)航誤差約9.532，單獨(dú)GPS 導(dǎo)航誤差約10.023。

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