張志斌

Roger A. Horn等著矩陣理論是現(xiàn)代應用數(shù)學中非常重要的理論分支。從實踐的角度看，矩陣分析也是當前數(shù)據分析、數(shù)據挖掘、機器學習、多維數(shù)據處理等眾多應用領域非常強大的數(shù)學工具。比如，在互聯(lián)網搜索領域，在上世紀末Google創(chuàng)始人拉里-佩奇就以矩陣分析為基礎，對網頁的重要度排名進行了革命性的改進，提出了著名的PageRank算法。PageRank不僅直接促成了Google的誕生，而且成為當前公認的數(shù)據挖掘十大算法之一。隨著大數(shù)據分析技術的興起，矩陣分析在社交網絡分析、推薦系統(tǒng)等炙手可熱的淘金領域中都在發(fā)揮著核心的作用。而在矩陣分析領域，最為經典的著作當屬Horn和Johnson合著的這本著作。作為工科數(shù)學教學來說，一般是以線性方程組為切入點，從線性代數(shù)的角度來展開矩陣的相關內容。本書則是從向量空間的角度切入，引入矩陣及其相關的分析概念。

全書分為9章：0.引論，引入向量空間、內積、范數(shù)、矩陣等基本的概念和運算；1.特征值、特征向量和相似度，從矩陣相似的角度梳理了相關概念和運算；2.介紹了酉相似和酉等價；3.介紹了相似矩陣和上三角矩陣分解及標準型；4.介紹了Hermite矩陣、對稱矩陣和同余；5.介紹了向量和矩陣的范數(shù)；6.介紹了特征值的估計和擾動；7.介紹了正定和半正定矩陣；8.介紹了正矩陣和非負矩陣。

本書的第一版在我國已經有英文影印版和中文版。與第一版相比，第二版增加了一些新的理論內容，并調整了一些章節(jié)的組織。本書不僅理論內容全面，還設計了上千道習題供讀者練習。本書是學習矩陣分析理論非常好的參考讀物。endprint