數(shù)學(xué)在人類社會(huì)發(fā)展的過(guò)程中扮演了極為重要的角色。這一期的“科學(xué)夢(mèng)大講堂”，我們邀請(qǐng)到了中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)學(xué)科研究院研究員金雅芬老師和北京市數(shù)獨(dú)運(yùn)動(dòng)協(xié)會(huì)理事徐艷老師，她們分享了關(guān)于數(shù)學(xué)的趣事。這次報(bào)名來(lái)聽講座的人數(shù)大大超過(guò)了以往，我們不得不把場(chǎng)地?fù)Q到了科技館的報(bào)告廳。講座現(xiàn)場(chǎng)滿座，連過(guò)道上都坐滿了聽眾，其中大部分都是對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生。在兩個(gè)小時(shí)的時(shí)間里，聽眾不時(shí)和老師互動(dòng)，一起暢游在數(shù)學(xué)的海洋中。

Q 為什么世界通用的數(shù)字是印度-阿拉伯?dāng)?shù)字？

A 數(shù)學(xué)史研究的結(jié)果告訴我們，古時(shí)候各國(guó)都有自己的數(shù)字表示法、進(jìn)制和計(jì)算工具，但由于“印度-阿拉伯?dāng)?shù)字”在書寫和計(jì)算中都十分方便，意義也很清楚，特別是在一些豎式計(jì)算中優(yōu)點(diǎn)更是十分明顯，因此它被公認(rèn)為是最簡(jiǎn)潔、方便易用的數(shù)字系統(tǒng)，從而超過(guò)了其他形式的數(shù)字表示法勝出。

當(dāng)人們認(rèn)識(shí)到了“印度-阿拉伯?dāng)?shù)字”具有的這些優(yōu)點(diǎn)后，很快就將它傳播到世界各個(gè)國(guó)家。這說(shuō)明好的東西最終是會(huì)被人們所認(rèn)識(shí)和接受的。數(shù)學(xué)的進(jìn)步就是一個(gè)不斷地發(fā)現(xiàn)更好的東西，替換掉不太先進(jìn)的東西的過(guò)程，這樣科學(xué)才能向前發(fā)展。

Q 完全數(shù)是什么？

A 2580多年前的古希臘有一個(gè)數(shù)學(xué)家叫畢達(dá)哥拉斯，他是一個(gè)研究數(shù)字入迷的人，他和他的信徒們?cè)谘芯繑?shù)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了一些有趣的、有一些特殊關(guān)系的數(shù)。例如數(shù)字6：

6=1+2+3

它等于它自己的所有因子（不包括它自身）的和。

下一個(gè)具有同樣性質(zhì)的數(shù)是28：

28=1+2+4+7+14

后面接著是496、8128和33550336等，都具有上述特征，人們稱這類數(shù)為完全數(shù)或完美數(shù)。

Q “0”是怎么出現(xiàn)的？

A 1881年，在今天的巴基斯坦西北地區(qū)發(fā)現(xiàn)了公元前2世紀(jì)至公元后3世紀(jì)的，書寫在樺樹皮上的所謂“巴克沙利（bakhshali）手稿”。特別值得注意的是該書使用了一些數(shù)學(xué)符號(hào)，出現(xiàn)了10個(gè)完整的十進(jìn)制數(shù)碼，用實(shí)心小圓點(diǎn)表示零。

在公元4世紀(jì)完成的數(shù)學(xué)著作《太陽(yáng)手冊(cè)》中，已使用“0”的符號(hào)。這樣一套從0到9的數(shù)字就趨于完善了。這是古代印度人民對(duì)世界文化的巨大貢獻(xiàn)。

Q 冬天會(huì)不會(huì)打雷？

A 雷電是雷雨云中的放電現(xiàn)象。春夏季節(jié)，我國(guó)大部分地區(qū)受南方暖濕氣流影響，空氣濕潤(rùn)。太陽(yáng)輻射強(qiáng)烈，使近地面空氣不斷受熱上升，上層的冷空氣則不斷下沉，形成強(qiáng)烈的對(duì)流，所以多雷雨。

而冬季由于受大陸冷氣團(tuán)控制，空氣寒冷而干燥，加之太陽(yáng)輻射弱，空氣不易形成劇烈對(duì)流，因而很少發(fā)生雷陣雨。但有時(shí)冬季天氣偏暖，暖濕空氣勢(shì)力較強(qiáng)，當(dāng)北方偶有較強(qiáng)冷空氣南下，暖濕空氣被迫抬升，對(duì)流加劇的時(shí)候，也會(huì)出現(xiàn)雷陣雨。

雷暴的產(chǎn)生不是取決于溫度本身，而是取決于溫度的上下分布。也就是說(shuō)，冬天雖然氣溫不高，但如果上下溫差達(dá)到一定值時(shí)，也能形成強(qiáng)對(duì)流，產(chǎn)生雷暴。冬天打雷在中國(guó)很少見，但在加拿大多倫多的冬天就經(jīng)常出現(xiàn)。

Q 兩相插頭插片上的小孔是做什么用的？

A 固定作用。插頭插進(jìn)插座之后，插座里面的金屬片就會(huì)凸起，正好卡在兩個(gè)洞中，使得插頭不容易從插座上滑脫。

鎖死作用。有些插座是帶鎖的，插進(jìn)去后打開一個(gè)開關(guān)可以往孔里插入一根金屬棍，免得被別人拔出去—比如自動(dòng)售貨機(jī)就可能用得上這東西。

出廠封裝。在這個(gè)孔里穿過(guò)一個(gè)塑料條，就相當(dāng)于一個(gè)包裝，不打開就不能用。比如工廠可以在上面穿一個(gè)帶使用說(shuō)明的塑料條，以保證用戶在使用之前一定扯開了塑料條并看到了他們的說(shuō)明。

Q 為了看懂《星際穿越》需要知道什么？

蟲洞到底是什么？

這部電影采用的是多維宇宙理論，蟲洞連結(jié)在我們這個(gè)宇宙中的兩個(gè)時(shí)空點(diǎn)之間，是一條通過(guò)高維時(shí)空產(chǎn)生的“捷徑”。按照電影里道爾博士演示的比喻，就像是用鉛筆戳過(guò)一張彎曲的紙，人們由此大大縮短了星際旅行的實(shí)際距離，從而讓星際穿越得以實(shí)現(xiàn)。

飛船為什么要旋轉(zhuǎn)？

影片中出發(fā)尋找太空殖民地的飛船在不停地自轉(zhuǎn)著。這是為了利用離心力來(lái)模擬重力，讓宇航員在漫長(zhǎng)的航行過(guò)程中不會(huì)因?yàn)殚L(zhǎng)期失重而影響健康。長(zhǎng)期失重對(duì)人體造成的最大影響是肌肉的萎縮和骨骼里的鈣流失，另外，心臟的功能也會(huì)減弱，這些變化造成的結(jié)果和衰老差不多，只不過(guò)這種“衰老”非?？焖??？臻g站上的宇航員剛回到地面時(shí)，連行走都需要人攙扶，需要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的休養(yǎng)才能康復(fù)。

這兒的1小時(shí)和那兒的7年？

電影里庫(kù)珀先生給了女兒一只手表，告訴她自己在星際旅行中時(shí)間過(guò)得會(huì)比地球慢，也許自己回來(lái)的時(shí)候父女倆年齡就差不多了。這就是狹義相對(duì)論的“動(dòng)鐘變慢”。由于飛船離開和返回地球時(shí)經(jīng)歷了加速和減速，而地球始終近似于慣性運(yùn)動(dòng)，時(shí)間變慢的只會(huì)是宇航員一方。而當(dāng)宇航員們抵達(dá)黑洞附近的星球進(jìn)行考察時(shí)，提到在這顆星球表面過(guò)1個(gè)小時(shí)，地球上已經(jīng)過(guò)去了7年，這則是廣義相對(duì)論的“引力時(shí)間膨脹”。不過(guò)“1小時(shí)和7年”這樣的表達(dá)實(shí)際上是基于一個(gè)位于地球的觀察者（也就是作為觀眾的我們）的視角，只有在能夠互相傳遞信息的兩點(diǎn)之間，才有比較時(shí)間的可能。