徐相東+夏新濤

摘 ?要 ?基于乏信息系統(tǒng)理論，提出一種用自助法評(píng)估滾動(dòng)軸承振動(dòng)方法。該方法首先運(yùn)用自助法建立滾動(dòng)軸承振動(dòng)參數(shù)的概率密度函數(shù)，得到該參數(shù)的估計(jì)真值和估計(jì)區(qū)間;然后對(duì)剩余振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行分組，得到每組振動(dòng)參數(shù)的均值，通過檢驗(yàn)每組均值是否落入估計(jì)區(qū)間，以實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能的評(píng)估。試驗(yàn)研究表明，運(yùn)用自助法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)進(jìn)行評(píng)估，可以很好地檢驗(yàn)振動(dòng)效果，且預(yù)報(bào)效果好。

關(guān)鍵詞 ?乏信息系統(tǒng)理論;自助法;滾動(dòng)軸承;振動(dòng);評(píng)估

中圖分類號(hào)：TH13 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1671-7597（2014）21-0046-03

滾動(dòng)軸承是機(jī)械傳動(dòng)零部件的重要組成部分，同時(shí)也是易損零件之一，它的運(yùn)行狀態(tài)直接影響到整個(gè)機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)[1]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)滾動(dòng)軸承性能的要求越來越高。滾動(dòng)軸承的振動(dòng)是軸承的基本性能之一，它對(duì)整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、工作壽命及可靠性都有重大影響。因此，學(xué)術(shù)界和工程界都非常關(guān)注滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特性問題[2]。但是，軸承制造與裝配系統(tǒng)是不確定的乏信息系統(tǒng)，如果用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法分析軸承振動(dòng)特性，則出現(xiàn)的誤差更大[3]。

目前，運(yùn)用乏信息系統(tǒng)理論研究滾動(dòng)軸承性能已經(jīng)取得了很大的發(fā)展[4-7]。乏信息系統(tǒng)被描述為信息不完備的不確定性系統(tǒng)，有時(shí)還有數(shù)據(jù)殘缺等。例如，文獻(xiàn)[4]運(yùn)用乏信息理論提出了用動(dòng)態(tài)灰自助方法評(píng)估測(cè)量結(jié)果的不確定性;文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)的Bootstrap和Bayesian Bootstrap方法對(duì)小樣本產(chǎn)品實(shí)時(shí)性能可靠性評(píng)估;文獻(xiàn)[6]對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)與噪聲關(guān)系進(jìn)行了灰色研究等。本文用自助法評(píng)估滾動(dòng)軸承的振動(dòng)，用很少的數(shù)據(jù)模擬一個(gè)未知分布，對(duì)軸承振動(dòng)參數(shù)的先驗(yàn)分布沒有特殊要求。

1 ?數(shù)學(xué)模型的建立

當(dāng)獲得的滾動(dòng)軸承振動(dòng)參數(shù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)很少時(shí)，運(yùn)用自助法原理模擬大量的數(shù)據(jù)，然后建立概率密度函數(shù)，從而得到概率分布，最終在一定的置信水平下進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。本節(jié)根據(jù)此方法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)的參數(shù)進(jìn)行真值估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

1）振動(dòng)參數(shù)的自助模型。

設(shè)獲得某滾動(dòng)軸承振動(dòng)參數(shù)的數(shù)據(jù)序列X為：

（1）

式中，xk為第k個(gè)數(shù)據(jù);k=1， 2， …，m;m為振動(dòng)參數(shù)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

從X中按一定規(guī)律，等概率可放回地抽樣，抽取m個(gè)數(shù)據(jù)，得到一個(gè)樣本Xb，共抽取B次，得到B個(gè)自助樣本為：

（2）式中，Xb為第b個(gè)自助樣本;xb（k）為第b個(gè)樣本的第k個(gè)數(shù)據(jù);k=1， 2，…，m;m為第b個(gè)自助樣本數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

自助樣本Xb的均值為：

（3）

從而得到一個(gè)樣本含量為B的自助樣本：

（4）

2）振動(dòng)參數(shù)的真值估計(jì)。由于B可以是很大的數(shù)，因此，將式（4）中的自助樣本從小到大排序，并分為Q組，得到各組的組中值Xmq和自助分布，即概率密度函數(shù)f（x），q=1，

2，…，Q。

以概率為權(quán)重，定義加權(quán)均值為估計(jì)真值X0，即

（5）

其中，R為定積分區(qū)間，且有

（6）3）振動(dòng)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

若設(shè)顯著性水平為α，則置信水平為：

（7）

在置信水平P下，對(duì)振動(dòng)真值的區(qū)間估計(jì)為：

（8）2 ?評(píng)估方法

設(shè)按順序獲得某滾動(dòng)軸承振動(dòng)參數(shù)的數(shù)據(jù)序列X1為：

（9）

式中，x1m為第m個(gè)數(shù)據(jù);m=1， 2， …，n，n>m;K為振動(dòng)參數(shù)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

在實(shí)際評(píng)估滾動(dòng)軸承振動(dòng)時(shí)，首先，選擇前m個(gè)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)序列X，即式（1），將數(shù)據(jù)序列X1中剩余的x1m+1～x1n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，以每m個(gè)數(shù)據(jù)為一組，并分別對(duì)每組數(shù)據(jù)求均值d。然后，根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)序列X，用自助法建立概率密度函數(shù)f（x），得到其估計(jì)區(qū)間[XL， XU]。最后檢驗(yàn)每組數(shù)據(jù)的均值d是否落入該估計(jì)區(qū)間內(nèi)，以檢驗(yàn)用自助法評(píng)估滾動(dòng)軸承振動(dòng)的

效果。

3 ?試驗(yàn)研究

3.1 ?軸承振動(dòng)速度研究

軸承振動(dòng)用徑向振動(dòng)速度有效值表示，單位為μm/s，本次試驗(yàn)軸承代號(hào)為30204圓錐滾子軸承。試驗(yàn)研究中，依次抽取n=26套軸承，分別在低頻段（50～300Hz）、中頻段（300～l800Hz）和高頻段（1800～10000Hz）3個(gè)頻段評(píng)估軸承的低頻振動(dòng)速度L、中頻振動(dòng)速度M和高頻振動(dòng)速度H。

其中，依次測(cè)得低頻振動(dòng)速度數(shù)據(jù)L為：

180 202 195 225 202 158 225 188 165 158 188 165 202 225 225 195 202 165 232 150 188 188 225 188 195 225

依次測(cè)得中頻振動(dòng)速度數(shù)據(jù)M為：

202 150 128 172 165 165 150 135 128 150 112 135 150 202 225 202 188 172 202 218 165 135 218 150 135 165

依次測(cè)得高頻振動(dòng)速度數(shù)據(jù)H為：

90 98 75 90 98 105 68 75 60 98 89 100 81 105 75 75 68 68 90 98 82 98 90 105 90 75

設(shè)置信水平P=99%。用自助法評(píng)估預(yù)報(bào)時(shí)，分別取低、中、高三段頻率振動(dòng)中的前m=5個(gè)數(shù)據(jù)，B=50000，預(yù)報(bào)30204圓錐滾子軸承振動(dòng)速度的估計(jì)區(qū)間，并建立的相應(yīng)的概率密度函數(shù)，如圖1～圖3所示。endprint

圖1 ?低頻段振動(dòng)速度的概率密度函數(shù)

圖2 ?中頻段振動(dòng)速度的概率密度函數(shù)

圖3 ?高頻段振動(dòng)速度的概率密度函數(shù)

分別將剩余的21個(gè)數(shù)據(jù)每5個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分為4組，并分別求其均值d，分析每個(gè)均值是否落入該估計(jì)區(qū)間，以檢驗(yàn)運(yùn)用自助法評(píng)估軸承振動(dòng)速度的準(zhǔn)確性。其評(píng)估結(jié)果如表1～表3所示。

從圖1～圖3可以看出，在評(píng)估軸承振動(dòng)參數(shù)分布未知的情況下，用自助法可以建立該參數(shù)的概率密度函數(shù)，從而得到估計(jì)真值和估計(jì)區(qū)間。

從表1～表3可以看出，低頻段中第1組和中頻段中第3組的振動(dòng)速度均值沒有落在相應(yīng)的估計(jì)區(qū)間內(nèi)，且均值數(shù)據(jù)偏離估計(jì)真值較大，從而導(dǎo)致預(yù)報(bào)誤差分別為13.6%和19.3%;其余均值數(shù)據(jù)都落在相應(yīng)的估計(jì)區(qū)間內(nèi)，且均值數(shù)據(jù)偏離估計(jì)真值較小，預(yù)報(bào)誤差在0.8%～11.8%之間，預(yù)報(bào)比較準(zhǔn)確。

表1 ?低頻段振動(dòng)速度評(píng)估結(jié)果

編號(hào) 均值

d/μm/s 估計(jì)真值

X0/μm/s 估計(jì)區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報(bào)誤差/%

第1組 178.8 203.13315 [184.88434， 217.90693] 13.6

第2組 201.0 203.13315 [184.88434， 217.90693] 1.1

第3組 188.8 203.13315 [184.88434， 217.90693] 7.6

第4組 201.5 203.13315 [184.88434， 217.90693] 0.8

表2 ?中頻段振動(dòng)速度評(píng)估結(jié)果

編號(hào) 均值

d/μm/s 估計(jì)真值

X0/μm/s 估計(jì)區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報(bào)誤差/%

第1組 145.6 158.50224 [124.39024， 182.76973] 8.9

第2組 164.8 158.50224 [124.39024， 182.76973] 3.8

第3組 196.4 158.50224 [124.39024， 182.76973] 19.3

第4組 161.3 158.50224 [124.39024， 182.76973] 1.7

表3 ?高頻段振動(dòng)速度評(píng)估結(jié)果

編號(hào) 均值

d/μm/s 估計(jì)真值

X0/μm/s 估計(jì)區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報(bào)誤差/%

第1組 81.2 89.20692 [77.11333， 96.24695] 9.9

第2組 90.0 89.20692 [77.11333， 96.24695] 0.9

第3組 79.8 89.20692 [77.11333， 96.24695] 11.8

第4組 90.0 89.20692 [77.11333， 96.24695] 0.9

3.2 ?軸承振動(dòng)加速度研究

為全面評(píng)估軸承振動(dòng)，本次試驗(yàn)對(duì)象為代號(hào)30204圓錐滾子軸承，評(píng)估其振動(dòng)加速度。試驗(yàn)依次測(cè)得31套軸承振動(dòng)加速度值為（單位為dB）：

46.0 ?47.7 ?44.0 ?47.0 ?48.0 ?47.7 ?48.0 ?47.7 ?47.7 ?46.7 ?47.7 ?46.0 ?46.7 ?48.0 ?47.7 ?45.0 ?47.0 ?45.3 ?45.7 ?45.3 ?47.3 ?48.3 ?48.0 ?47.0 ?47.3 ?47.3 ?47.0 ?47.3 ?46.7 ?44.6 ?47.3

設(shè)置信水平P=99%。用自助法評(píng)估預(yù)報(bào)時(shí)，取軸承振動(dòng)加速度中的取前m=5個(gè)數(shù)據(jù)，B=50000，預(yù)報(bào)30204圓錐滾子軸承振動(dòng)加速度的估計(jì)區(qū)間，并建立的相應(yīng)的概率密度函數(shù)，如圖4所示。

圖4 ?振動(dòng)加速度的概率密度函數(shù)

用剩余26個(gè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)預(yù)報(bào)效果。對(duì)剩余26個(gè)數(shù)據(jù)每5個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，共分為5組，并分別求其均值d，分析每個(gè)均值是否落入該估計(jì)區(qū)間，以驗(yàn)證運(yùn)用自助法評(píng)估軸承振動(dòng)加速度的準(zhǔn)確性。評(píng)估結(jié)果如表4所示。

表4 ?振動(dòng)加速度評(píng)估結(jié)果

編號(hào) 均值

d/dB 估計(jì)真值

X0/dB 估計(jì)區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報(bào)誤差/%

第1組 47.56 46.41747 [44.16612， 47.69211] 2.4

第2組 47.22 46.41747 [44.16612， 47.69211] 1.7

第3組 45.66 46.41747 [44.16612， 47.69211] 1.7

第4組 47.58 46.41747 [44.16612， 47.69211] 2.4

第5組 46.70 46.41747 [44.16612， 47.69211] 0.6

從圖4可以看出，在評(píng)估軸承振動(dòng)參數(shù)分布未知的情況下，用自助法可以建立該參數(shù)的概率密度函數(shù)，從而得到估計(jì)真值和估計(jì)區(qū)間。

由表4得出，5組數(shù)據(jù)的軸承振動(dòng)加速度均值都落在估計(jì)區(qū)間內(nèi)，并且振動(dòng)加速度值的預(yù)報(bào)誤差都比較小，在0.6%～2.4%之間。與3.2節(jié)研究的振動(dòng)速度相比，振動(dòng)預(yù)報(bào)更為準(zhǔn)確，其原因是此次試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，波動(dòng)不大，即自助法抽取的前5個(gè)數(shù)據(jù)都和剩余26個(gè)數(shù)據(jù)相近。

4 ?結(jié)論

在評(píng)估的滾動(dòng)軸承振動(dòng)參數(shù)分布未知的情況下，可以用自助法建立該屬性的概率密度函數(shù)，從而得到估計(jì)真值和估計(jì)區(qū)間，彌補(bǔ)了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的不足。

運(yùn)用自助法，通過判斷原始數(shù)據(jù)的均值是否落在得到的估計(jì)區(qū)間內(nèi)，以此評(píng)估滾動(dòng)軸承振動(dòng)效果，為評(píng)估軸承振動(dòng)提供了新方法。

試驗(yàn)研究表明，運(yùn)用自助法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)進(jìn)行評(píng)估，可以很好地檢驗(yàn)振動(dòng)效果，且預(yù)報(bào)效果好。

參考文獻(xiàn)

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[6]夏新濤，王中宇，孫立明，等.滾動(dòng)軸承振動(dòng)與噪聲關(guān)系的灰色研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2004，19（3）：424-428.

[7]葛樂矣，趙偉，徐子帆，等.乏信息動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差灰自助預(yù)報(bào)[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42（7）：210-219.

作者簡介

徐相東，男，河南科技大學(xué)，碩士研究生。endprint

圖1 ?低頻段振動(dòng)速度的概率密度函數(shù)

圖2 ?中頻段振動(dòng)速度的概率密度函數(shù)

圖3 ?高頻段振動(dòng)速度的概率密度函數(shù)

分別將剩余的21個(gè)數(shù)據(jù)每5個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分為4組，并分別求其均值d，分析每個(gè)均值是否落入該估計(jì)區(qū)間，以檢驗(yàn)運(yùn)用自助法評(píng)估軸承振動(dòng)速度的準(zhǔn)確性。其評(píng)估結(jié)果如表1～表3所示。

從圖1～圖3可以看出，在評(píng)估軸承振動(dòng)參數(shù)分布未知的情況下，用自助法可以建立該參數(shù)的概率密度函數(shù)，從而得到估計(jì)真值和估計(jì)區(qū)間。

從表1～表3可以看出，低頻段中第1組和中頻段中第3組的振動(dòng)速度均值沒有落在相應(yīng)的估計(jì)區(qū)間內(nèi)，且均值數(shù)據(jù)偏離估計(jì)真值較大，從而導(dǎo)致預(yù)報(bào)誤差分別為13.6%和19.3%;其余均值數(shù)據(jù)都落在相應(yīng)的估計(jì)區(qū)間內(nèi)，且均值數(shù)據(jù)偏離估計(jì)真值較小，預(yù)報(bào)誤差在0.8%～11.8%之間，預(yù)報(bào)比較準(zhǔn)確。

表1 ?低頻段振動(dòng)速度評(píng)估結(jié)果

編號(hào) 均值

d/μm/s 估計(jì)真值

X0/μm/s 估計(jì)區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報(bào)誤差/%

第1組 178.8 203.13315 [184.88434， 217.90693] 13.6

第2組 201.0 203.13315 [184.88434， 217.90693] 1.1

第3組 188.8 203.13315 [184.88434， 217.90693] 7.6

第4組 201.5 203.13315 [184.88434， 217.90693] 0.8

表2 ?中頻段振動(dòng)速度評(píng)估結(jié)果

編號(hào) 均值

d/μm/s 估計(jì)真值

X0/μm/s 估計(jì)區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報(bào)誤差/%

第1組 145.6 158.50224 [124.39024， 182.76973] 8.9

第2組 164.8 158.50224 [124.39024， 182.76973] 3.8

第3組 196.4 158.50224 [124.39024， 182.76973] 19.3

第4組 161.3 158.50224 [124.39024， 182.76973] 1.7

表3 ?高頻段振動(dòng)速度評(píng)估結(jié)果

編號(hào) 均值

d/μm/s 估計(jì)真值

X0/μm/s 估計(jì)區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報(bào)誤差/%

第1組 81.2 89.20692 [77.11333， 96.24695] 9.9

第2組 90.0 89.20692 [77.11333， 96.24695] 0.9

第3組 79.8 89.20692 [77.11333， 96.24695] 11.8

第4組 90.0 89.20692 [77.11333， 96.24695] 0.9

3.2 ?軸承振動(dòng)加速度研究

為全面評(píng)估軸承振動(dòng)，本次試驗(yàn)對(duì)象為代號(hào)30204圓錐滾子軸承，評(píng)估其振動(dòng)加速度。試驗(yàn)依次測(cè)得31套軸承振動(dòng)加速度值為（單位為dB）：

46.0 ?47.7 ?44.0 ?47.0 ?48.0 ?47.7 ?48.0 ?47.7 ?47.7 ?46.7 ?47.7 ?46.0 ?46.7 ?48.0 ?47.7 ?45.0 ?47.0 ?45.3 ?45.7 ?45.3 ?47.3 ?48.3 ?48.0 ?47.0 ?47.3 ?47.3 ?47.0 ?47.3 ?46.7 ?44.6 ?47.3

設(shè)置信水平P=99%。用自助法評(píng)估預(yù)報(bào)時(shí)，取軸承振動(dòng)加速度中的取前m=5個(gè)數(shù)據(jù)，B=50000，預(yù)報(bào)30204圓錐滾子軸承振動(dòng)加速度的估計(jì)區(qū)間，并建立的相應(yīng)的概率密度函數(shù)，如圖4所示。

圖4 ?振動(dòng)加速度的概率密度函數(shù)

用剩余26個(gè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)預(yù)報(bào)效果。對(duì)剩余26個(gè)數(shù)據(jù)每5個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，共分為5組，并分別求其均值d，分析每個(gè)均值是否落入該估計(jì)區(qū)間，以驗(yàn)證運(yùn)用自助法評(píng)估軸承振動(dòng)加速度的準(zhǔn)確性。評(píng)估結(jié)果如表4所示。

表4 ?振動(dòng)加速度評(píng)估結(jié)果

編號(hào) 均值

d/dB 估計(jì)真值

X0/dB 估計(jì)區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報(bào)誤差/%

第1組 47.56 46.41747 [44.16612， 47.69211] 2.4

第2組 47.22 46.41747 [44.16612， 47.69211] 1.7

第3組 45.66 46.41747 [44.16612， 47.69211] 1.7

第4組 47.58 46.41747 [44.16612， 47.69211] 2.4

第5組 46.70 46.41747 [44.16612， 47.69211] 0.6

從圖4可以看出，在評(píng)估軸承振動(dòng)參數(shù)分布未知的情況下，用自助法可以建立該參數(shù)的概率密度函數(shù)，從而得到估計(jì)真值和估計(jì)區(qū)間。

由表4得出，5組數(shù)據(jù)的軸承振動(dòng)加速度均值都落在估計(jì)區(qū)間內(nèi)，并且振動(dòng)加速度值的預(yù)報(bào)誤差都比較小，在0.6%～2.4%之間。與3.2節(jié)研究的振動(dòng)速度相比，振動(dòng)預(yù)報(bào)更為準(zhǔn)確，其原因是此次試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，波動(dòng)不大，即自助法抽取的前5個(gè)數(shù)據(jù)都和剩余26個(gè)數(shù)據(jù)相近。

4 ?結(jié)論

在評(píng)估的滾動(dòng)軸承振動(dòng)參數(shù)分布未知的情況下，可以用自助法建立該屬性的概率密度函數(shù)，從而得到估計(jì)真值和估計(jì)區(qū)間，彌補(bǔ)了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的不足。

運(yùn)用自助法，通過判斷原始數(shù)據(jù)的均值是否落在得到的估計(jì)區(qū)間內(nèi)，以此評(píng)估滾動(dòng)軸承振動(dòng)效果，為評(píng)估軸承振動(dòng)提供了新方法。

試驗(yàn)研究表明，運(yùn)用自助法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)進(jìn)行評(píng)估，可以很好地檢驗(yàn)振動(dòng)效果，且預(yù)報(bào)效果好。

參考文獻(xiàn)

[1]賈民平，楊建文.滾動(dòng)軸承振動(dòng)的周期平穩(wěn)性分析及故障診斷[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43（1）：144-151.

[2]徐四寧.軸承振動(dòng)過程的外圈固有頻譜傳遞特征與影響機(jī)理[J].軸承，2014（6）：28-31.

[3]夏新濤，陳曉陽，張永振，等.滾動(dòng)軸承振動(dòng)的灰自助動(dòng)態(tài)評(píng)估與診斷[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2007，22（1）：157-162.

[4]Wang Q， Wang Z Y， Mourelatos Zissimos P， et al. Estimation of measurement results with poor information using the dynamic bootstrap grey method[J].Measurement： Journal of the international measurement confederation， 2014（57）：138-147.

[5]賈占強(qiáng)，蔡金燕，梁玉英.基于改進(jìn)Bootstrap和Bayesian Bootstrap的小樣本產(chǎn)品實(shí)時(shí)性能可靠性評(píng)估[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2006，26（8）：2851-2854.

[6]夏新濤，王中宇，孫立明，等.滾動(dòng)軸承振動(dòng)與噪聲關(guān)系的灰色研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2004，19（3）：424-428.

[7]葛樂矣，趙偉，徐子帆，等.乏信息動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差灰自助預(yù)報(bào)[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42（7）：210-219.

作者簡介

徐相東，男，河南科技大學(xué)，碩士研究生。endprint

圖1 ?低頻段振動(dòng)速度的概率密度函數(shù)

圖2 ?中頻段振動(dòng)速度的概率密度函數(shù)

圖3 ?高頻段振動(dòng)速度的概率密度函數(shù)

分別將剩余的21個(gè)數(shù)據(jù)每5個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分為4組，并分別求其均值d，分析每個(gè)均值是否落入該估計(jì)區(qū)間，以檢驗(yàn)運(yùn)用自助法評(píng)估軸承振動(dòng)速度的準(zhǔn)確性。其評(píng)估結(jié)果如表1～表3所示。

從圖1～圖3可以看出，在評(píng)估軸承振動(dòng)參數(shù)分布未知的情況下，用自助法可以建立該參數(shù)的概率密度函數(shù)，從而得到估計(jì)真值和估計(jì)區(qū)間。

從表1～表3可以看出，低頻段中第1組和中頻段中第3組的振動(dòng)速度均值沒有落在相應(yīng)的估計(jì)區(qū)間內(nèi)，且均值數(shù)據(jù)偏離估計(jì)真值較大，從而導(dǎo)致預(yù)報(bào)誤差分別為13.6%和19.3%;其余均值數(shù)據(jù)都落在相應(yīng)的估計(jì)區(qū)間內(nèi)，且均值數(shù)據(jù)偏離估計(jì)真值較小，預(yù)報(bào)誤差在0.8%～11.8%之間，預(yù)報(bào)比較準(zhǔn)確。

表1 ?低頻段振動(dòng)速度評(píng)估結(jié)果

編號(hào) 均值

d/μm/s 估計(jì)真值

X0/μm/s 估計(jì)區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報(bào)誤差/%

第1組 178.8 203.13315 [184.88434， 217.90693] 13.6

第2組 201.0 203.13315 [184.88434， 217.90693] 1.1

第3組 188.8 203.13315 [184.88434， 217.90693] 7.6

第4組 201.5 203.13315 [184.88434， 217.90693] 0.8

表2 ?中頻段振動(dòng)速度評(píng)估結(jié)果

編號(hào) 均值

d/μm/s 估計(jì)真值

X0/μm/s 估計(jì)區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報(bào)誤差/%

第1組 145.6 158.50224 [124.39024， 182.76973] 8.9

第2組 164.8 158.50224 [124.39024， 182.76973] 3.8

第3組 196.4 158.50224 [124.39024， 182.76973] 19.3

第4組 161.3 158.50224 [124.39024， 182.76973] 1.7

表3 ?高頻段振動(dòng)速度評(píng)估結(jié)果

編號(hào) 均值

d/μm/s 估計(jì)真值

X0/μm/s 估計(jì)區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報(bào)誤差/%

第1組 81.2 89.20692 [77.11333， 96.24695] 9.9

第2組 90.0 89.20692 [77.11333， 96.24695] 0.9

第3組 79.8 89.20692 [77.11333， 96.24695] 11.8

第4組 90.0 89.20692 [77.11333， 96.24695] 0.9

3.2 ?軸承振動(dòng)加速度研究

為全面評(píng)估軸承振動(dòng)，本次試驗(yàn)對(duì)象為代號(hào)30204圓錐滾子軸承，評(píng)估其振動(dòng)加速度。試驗(yàn)依次測(cè)得31套軸承振動(dòng)加速度值為（單位為dB）：

46.0 ?47.7 ?44.0 ?47.0 ?48.0 ?47.7 ?48.0 ?47.7 ?47.7 ?46.7 ?47.7 ?46.0 ?46.7 ?48.0 ?47.7 ?45.0 ?47.0 ?45.3 ?45.7 ?45.3 ?47.3 ?48.3 ?48.0 ?47.0 ?47.3 ?47.3 ?47.0 ?47.3 ?46.7 ?44.6 ?47.3

設(shè)置信水平P=99%。用自助法評(píng)估預(yù)報(bào)時(shí)，取軸承振動(dòng)加速度中的取前m=5個(gè)數(shù)據(jù)，B=50000，預(yù)報(bào)30204圓錐滾子軸承振動(dòng)加速度的估計(jì)區(qū)間，并建立的相應(yīng)的概率密度函數(shù)，如圖4所示。

圖4 ?振動(dòng)加速度的概率密度函數(shù)

用剩余26個(gè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)預(yù)報(bào)效果。對(duì)剩余26個(gè)數(shù)據(jù)每5個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，共分為5組，并分別求其均值d，分析每個(gè)均值是否落入該估計(jì)區(qū)間，以驗(yàn)證運(yùn)用自助法評(píng)估軸承振動(dòng)加速度的準(zhǔn)確性。評(píng)估結(jié)果如表4所示。

表4 ?振動(dòng)加速度評(píng)估結(jié)果

編號(hào) 均值

d/dB 估計(jì)真值

X0/dB 估計(jì)區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報(bào)誤差/%

第1組 47.56 46.41747 [44.16612， 47.69211] 2.4

第2組 47.22 46.41747 [44.16612， 47.69211] 1.7

第3組 45.66 46.41747 [44.16612， 47.69211] 1.7

第4組 47.58 46.41747 [44.16612， 47.69211] 2.4

第5組 46.70 46.41747 [44.16612， 47.69211] 0.6

從圖4可以看出，在評(píng)估軸承振動(dòng)參數(shù)分布未知的情況下，用自助法可以建立該參數(shù)的概率密度函數(shù)，從而得到估計(jì)真值和估計(jì)區(qū)間。

由表4得出，5組數(shù)據(jù)的軸承振動(dòng)加速度均值都落在估計(jì)區(qū)間內(nèi)，并且振動(dòng)加速度值的預(yù)報(bào)誤差都比較小，在0.6%～2.4%之間。與3.2節(jié)研究的振動(dòng)速度相比，振動(dòng)預(yù)報(bào)更為準(zhǔn)確，其原因是此次試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，波動(dòng)不大，即自助法抽取的前5個(gè)數(shù)據(jù)都和剩余26個(gè)數(shù)據(jù)相近。

4 ?結(jié)論

在評(píng)估的滾動(dòng)軸承振動(dòng)參數(shù)分布未知的情況下，可以用自助法建立該屬性的概率密度函數(shù)，從而得到估計(jì)真值和估計(jì)區(qū)間，彌補(bǔ)了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的不足。

運(yùn)用自助法，通過判斷原始數(shù)據(jù)的均值是否落在得到的估計(jì)區(qū)間內(nèi)，以此評(píng)估滾動(dòng)軸承振動(dòng)效果，為評(píng)估軸承振動(dòng)提供了新方法。

試驗(yàn)研究表明，運(yùn)用自助法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)進(jìn)行評(píng)估，可以很好地檢驗(yàn)振動(dòng)效果，且預(yù)報(bào)效果好。

參考文獻(xiàn)

[1]賈民平，楊建文.滾動(dòng)軸承振動(dòng)的周期平穩(wěn)性分析及故障診斷[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43（1）：144-151.

[2]徐四寧.軸承振動(dòng)過程的外圈固有頻譜傳遞特征與影響機(jī)理[J].軸承，2014（6）：28-31.

[3]夏新濤，陳曉陽，張永振，等.滾動(dòng)軸承振動(dòng)的灰自助動(dòng)態(tài)評(píng)估與診斷[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2007，22（1）：157-162.

[4]Wang Q， Wang Z Y， Mourelatos Zissimos P， et al. Estimation of measurement results with poor information using the dynamic bootstrap grey method[J].Measurement： Journal of the international measurement confederation， 2014（57）：138-147.

[5]賈占強(qiáng)，蔡金燕，梁玉英.基于改進(jìn)Bootstrap和Bayesian Bootstrap的小樣本產(chǎn)品實(shí)時(shí)性能可靠性評(píng)估[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2006，26（8）：2851-2854.

[6]夏新濤，王中宇，孫立明，等.滾動(dòng)軸承振動(dòng)與噪聲關(guān)系的灰色研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2004，19（3）：424-428.

[7]葛樂矣，趙偉，徐子帆，等.乏信息動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差灰自助預(yù)報(bào)[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42（7）：210-219.

作者簡介

徐相東，男，河南科技大學(xué)，碩士研究生。endprint