張秦汶，辛 軍，李勇明，歐陽誠，杜 洋，

（1．西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)與開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610500；2．中國石油川慶地質(zhì)勘探開發(fā)研究院）

壓裂過程中地應(yīng)力差異、壓裂技術(shù)限制等原因，使得形成的多條裂縫可能在長度、方位角、導(dǎo)流能力、裂縫的雙翼長度等方面不盡相同［1－4］，導(dǎo)致蘇里格氣田主力層內(nèi)水平井間或壓裂段間仍有部分儲量未有效控制和動用，因此有必要針對不同的水平段長度的水平井壓裂裂縫參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。本文在前人研究基礎(chǔ)上［5－11］，考慮各條裂縫長度不等、導(dǎo)流能力不同、間距不等、與水平井筒夾角不等以及關(guān)于井筒非對稱等因素對產(chǎn)量的影響，建立了壓裂水平井產(chǎn)能數(shù)值模型，在分析各參數(shù)對產(chǎn)能影響的基礎(chǔ)上繪制了各因素與產(chǎn)能關(guān)系圖版，并采用正交試驗(yàn)分析對影響壓裂水平井產(chǎn)能的各參數(shù)進(jìn)行了排序。

1 壓裂水平井產(chǎn)能數(shù)值模型

1．1 假設(shè)條件

（1）氣藏中有一口水平井，產(chǎn)層均質(zhì)等厚，各向異性，邊界為封閉邊界；

（2）裂縫完全穿透產(chǎn)層，各條裂縫的兩翼關(guān)于水平井井筒可以非對稱，各條裂縫之間的間距可以不相等，裂縫平面與水平井井筒成任意角度；

（3）地層和裂縫內(nèi)的單相可壓縮氣體的流動都為等溫非達(dá)西流動；

（4）流體先沿裂縫壁面均勻流入裂縫，再經(jīng)裂縫流入水平井井筒，忽略重力作用。

1．2 氣藏模型

考慮地層的各向異性條件，在非穩(wěn)定滲流條件下，三維單相可壓縮氣體的連續(xù)性方程為：

1．3 裂縫模型

運(yùn)用與推導(dǎo)地層模型相同的方法可推導(dǎo)出裂縫的數(shù)學(xué)模型：

氣體擬壓力函數(shù)：

非達(dá)西因子：

β因子：

β＝0．005／（φ5．5k0．5（地層中）；

β＝b／kaf（裂縫中，a和b由支撐劑的粒徑?jīng)Q定）。

上述式中：k（x，y，z，f）為x，y，z方向以及裂縫內(nèi)的滲透率，10－3μm2；φ為孔隙度；p為地層壓力，MPa；μg為氣體粘度，Pa·s；ρ為氣體密度，g／cm3；C為氣體的壓縮系數(shù)；Z為氣體偏差因子，無因次；t為生產(chǎn)時間，s。

1．4 模型求解

根據(jù)裂縫和地層之間的接觸面滿足壓力和流量相等，建立裂縫和油藏之間的內(nèi)邊界條件；由假設(shè)中氣藏為封閉邊界而建立氣藏的外邊界條件；在處理裂縫外邊界條件時，不同裂縫具有不同的邊界條件，由于縫間干擾，在裂縫之間相當(dāng)于存在封閉邊界，所以在處理裂縫邊界條件時，需要對每條裂縫單獨(dú)進(jìn)行處理。在對產(chǎn)能模型的計算時，包括兩方面的內(nèi)容：一個是氣體在氣藏里的流動，用解析法求解；另一個就是裂縫里氣體的流動，用網(wǎng)格劃分求解，網(wǎng)格劃分的越密計算精度越高［12－14］。

2 裂縫參數(shù)優(yōu)化

2．1 壓裂段數(shù)優(yōu)化

合理壓裂段數(shù)與儲層有效滲透率密切相關(guān)，滲透率越低，需要的壓裂段數(shù)越多，隨滲透率的增加，壓裂段數(shù)超過8段后無阻流量增加不明顯（圖1）。蘇里格平均滲透率0．410×10－3μm2，1 000 m 水平段長度，依據(jù)建立的壓裂段數(shù)圖版可得最優(yōu)壓裂段數(shù)為5～8段。

圖1 壓裂段數(shù)－滲透率－初始無阻流量圖

2．2 裂縫間距優(yōu)化

蘇里格平均滲透率0．4×10－3μm2，1 000 m 水平段，最優(yōu)壓裂段數(shù)為5～8段，則裂縫間距介于125～200 m，平均為160 m。由于縫間干擾的存在，縫間產(chǎn)量具有明顯的不均勻分布特征。

通過繪制的裂縫間距優(yōu)化圖版（圖2）看出：合理裂縫間距隨滲透率增加而增大；蘇里格儲層滲透率主要介于（0．1～1．2）×10－3μm2，儲層滲透率＞0．4×10－3μm2時，合理裂縫間距為200～250 m；儲層滲透率＜0．4×10－3μm2時，合理裂縫間距為120～200 m；在實(shí)際設(shè)計時仍要考慮水平井砂體鉆遇情況。

2．3 裂縫長度優(yōu)化

隨著裂縫半長（Lf）的增加，無阻流量線性增加，但采收率的增幅趨于平緩。由裂縫半長圖版優(yōu)化蘇里格氣田裂縫長度應(yīng)控制在60～80 m較合適（圖3）。

圖2 裂縫間距優(yōu)化圖版

圖3 裂縫半長圖版

在裂縫總長度一定的情況下，可以通過改變裂縫布局方案來增加壓裂水平井的產(chǎn)量，不會增加額外的施工費(fèi)用，這為優(yōu)化壓裂水平井方案提供了一種思路。

2．4 方位角優(yōu)化

隨著裂縫平面與水平井夾角的增大，壓裂水平井的產(chǎn)量是增加的（表1、圖4）。這是因?yàn)殡S著裂縫平面與水平井井筒夾角的增大，各條裂縫之間的垂直距離變大，使得各條裂縫之間的相互干擾減小，因而增大了有效泄氣面積。

表1 不同方位角方案

2．5 導(dǎo)流能力優(yōu)化

隨著裂縫導(dǎo)流能力的增加，無阻流量和采收率均增加，但二者的增幅趨于平緩（圖5、圖6）。滲透率越高導(dǎo)流能力影響越大，根據(jù)蘇里格氣田儲層特征優(yōu)化裂縫導(dǎo)流能力在15～20μm2·cm較合適。

圖4 不同方案結(jié)果對比

圖5 裂縫導(dǎo)流能力－無阻流量關(guān)系

3 綜合優(yōu)化結(jié)果

圖6 裂縫導(dǎo)流能力－采收率關(guān)系

前面所建立水平井壓裂產(chǎn)能預(yù)測模型考慮的因素比較齊全，我們可以從中得出對產(chǎn)能影響最大的一些因素，從而確定一個最優(yōu)的壓裂方案。在此，引入正交設(shè)計和分析方法，不僅能夠定性的研究裂縫參數(shù)對壓裂水平井產(chǎn)能的影響趨勢，更能定量研究裂縫參數(shù)對壓裂水平井產(chǎn)能影響的主次順序和顯著程度，進(jìn)而依據(jù)主次根據(jù)繪制的各參數(shù)優(yōu)化圖版確定出最佳的裂縫參數(shù)組合。

將裂縫條數(shù)、裂縫長度、導(dǎo)流能力、裂縫間距以及方位角作為影響累積產(chǎn)量的5個因素，對于有5個參數(shù)、4個水平值（表2）的組合方案有45＝1024種，而正交試驗(yàn)設(shè)計只需要16次試驗(yàn)（表3）就能反映出1024次試驗(yàn)所代表的規(guī)律。

表2 影響累積產(chǎn)氣量試驗(yàn)的因素水平表

根據(jù)蘇里格氣田水平井水平段長度范圍800～1 200 m以及裂縫參數(shù)優(yōu)化圖版，確定出蘇里格氣田最佳裂縫參數(shù)組合（表3），依據(jù)該裂縫參數(shù)組合可設(shè)計出壓裂改造規(guī)模及資金投入。由各參數(shù)級差分析（圖7、表4）看出影響產(chǎn)能的先后順序依次是：裂縫條數(shù)、縫間距、裂縫長度、方位角及導(dǎo)流能力。設(shè)計時要對特定氣井進(jìn)行具體分析，這樣方案才更有針對性。

表3 蘇里格水平井壓裂裂縫參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖7 各裂縫參數(shù)極差分析

4 結(jié)論

（1）利用建立的壓裂井產(chǎn)能數(shù)值模型分析了各裂縫參數(shù)對產(chǎn)能的影響規(guī)律并建立了各自與產(chǎn)能的優(yōu)化圖版，在對各參數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)分析的基礎(chǔ)上得出影響壓裂水平井產(chǎn)能的因素依次是裂縫條數(shù)、裂縫間距、裂縫長度、夾角以及裂縫導(dǎo)流能力。

表4 正交試驗(yàn)方案表

（2）依據(jù)綜合優(yōu)化思路提出蘇里格水平井壓裂合理裂縫參數(shù)為：裂縫條數(shù)5～8條，裂縫間距150～200 m，裂縫長度60～80 m，裂縫角度90°、裂縫導(dǎo)流能力20～30μm2·cm；

（3）依據(jù)研究成果在現(xiàn)場壓裂工藝允許的情況下提出“W”分布的“楔”型縫（即兩端裂縫間距小縫長大、內(nèi)部裂縫間距大縫長小）。

［1］賈長貴，溫慶志．水平井壓裂混合井網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計［J］．規(guī)劃設(shè)計，2012，31（6）：38－40．

［2］柯仲華，劉孝璽．影響水平井壓裂設(shè)計之參數(shù)分析［J］．鉆采工藝，1996，20（2）：39－48．

［3］Economides M J，Nolte K G．油藏增產(chǎn)措施［M］．北京：石油工業(yè)出版社，2002：372－505．

［4］高海紅，土新民．水平井產(chǎn)能公式研究綜述［J］．新疆石油地質(zhì)，2005，26（6）：723－726．

［5］Ephraim A U，Non－Darcy compressible flow of real gas in propped fracture［C］．SPE11101，1982：1－3．

［6］Cooke C．Conductivity of fracture proppants in multiple－layers［J］．JPT，1973，（9）：1101－1103．

［7］Maloney D R，Raible C J．Non－darcy gas flow though propped fractures［C］．SPE16899，1987：219－221．

［8］Warpinski N R，Teufel L W．Determination of the effective－stress law for permeability and deformation in low－permeablity［C］．SPE20572，1990：11－22．

［9］馬新仿．低滲氣藏水平井壓裂裂縫參數(shù)優(yōu)化［J］．天然氣工業(yè)，2005，25（9）：61－63．

［10］李勇明，郭建春，趙金洲．壓裂氣井產(chǎn)能模擬研究［J］．鉆采工藝，2002，25（1）：64－67．

［11］李允，陳軍，張烈輝．一個新的低滲氣藏開發(fā)數(shù)值模擬模型［J］．天然氣工業(yè)，2004，24（8）：30－33

［12］張玉廣．氣藏壓裂水平井裂縫參數(shù)優(yōu)化分析［J］．科學(xué)技術(shù)與工程，2010，10（12）：2861－2864．

［13］韓秀玲，張士誠，馬新仿，等．水平縫五點(diǎn)井網(wǎng)整體壓裂參數(shù)優(yōu)化［J］．特種油氣藏，2010，17（1）：111－113．

［14］謝遠(yuǎn)偉，李軍亮，廖銳全，等．壓裂井裂縫參數(shù)優(yōu)化研究［J］．?dāng)鄩K油氣田，2011，17（6）：762－764．