王新軍，吳建華，張 穎

(1.山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，濟(jì)南 250100;2濟(jì)南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院，濟(jì)南 250022)

一、引 言

20世紀(jì)90年代以來(lái)，金融風(fēng)險(xiǎn)越演越烈，金融危機(jī)和銀行危機(jī)在世界范圍內(nèi)頻繁爆發(fā)，使全球金融體系特別是銀行業(yè)經(jīng)歷著持續(xù)不斷和持續(xù)增長(zhǎng)的信用損失，每次金融危機(jī)都會(huì)給某些國(guó)家、地區(qū)乃至全球經(jīng)濟(jì)帶來(lái)巨大的沖擊。尤其是2008年爆發(fā)的美國(guó)次貸危機(jī)，不但重創(chuàng)了美國(guó)金融體系，使得以金融創(chuàng)新著稱的華爾街顏面盡失，更是波及全球金融體系和實(shí)體經(jīng)濟(jì)。值得一提的是，美國(guó)次貸危機(jī)實(shí)際上是一場(chǎng)典型的信用危機(jī)，它再次引起全球?qū)π庞蔑L(fēng)險(xiǎn)管理的高度重視。對(duì)于2008年的次貸危機(jī)，許多人將其歸咎于信用市場(chǎng)的過(guò)度發(fā)展，更是將結(jié)構(gòu)化信用衍生品指為罪魁禍?zhǔn)?。然而，任何一種金融產(chǎn)品，只是某種交易工具，它作為市場(chǎng)的交易客體，其內(nèi)在屬性是被動(dòng)的，本身不具有主觀性，它所表現(xiàn)出來(lái)的善良與邪惡，實(shí)質(zhì)上反映了背后從事交易的各類市場(chǎng)主體的行為。實(shí)際上，2008年的信用危機(jī)的根源主要有三，第一，金融機(jī)構(gòu)內(nèi)部激勵(lì)約束機(jī)制不對(duì)稱和虛假的財(cái)務(wù)報(bào)告是危機(jī)發(fā)生的內(nèi)部原因;第二，信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的虛假評(píng)級(jí)和金融監(jiān)管的人為缺失是外部原因。第三，從金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)的微觀層面來(lái)分析，忽視“不完全信息”，導(dǎo)致違約風(fēng)險(xiǎn)、違約傳染和信用衍生產(chǎn)品定價(jià)被低估，是信用危機(jī)產(chǎn)生的技術(shù)性原因。

從國(guó)內(nèi)來(lái)看，目前，中國(guó)金融市場(chǎng)的改革已進(jìn)入深水區(qū)，表現(xiàn)在利率決定機(jī)制進(jìn)一步市場(chǎng)化，金融機(jī)構(gòu)進(jìn)入門檻降低和民間金融逐步合法化等。一方面市場(chǎng)化會(huì)提高金融運(yùn)行的效率，增強(qiáng)價(jià)格的信息傳遞作用，同時(shí)由于自由市場(chǎng)系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，市場(chǎng)化必然會(huì)增加整個(gè)金融體系的不確定性因素，導(dǎo)致系統(tǒng)性信用風(fēng)險(xiǎn)的增加。同時(shí)，目前的中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)還存在著幾個(gè)重大的金融問(wèn)題，比如舊有的中小企業(yè)的融資困境，正在進(jìn)行的新型城鎮(zhèn)化建設(shè)需要巨量資金支持，銀行體系內(nèi)日益累積的巨大的房地產(chǎn)信貸違約風(fēng)險(xiǎn)。這些都需要進(jìn)一步發(fā)展債券市場(chǎng)和信用衍生品市場(chǎng)。但是，中國(guó)目前的信用產(chǎn)品市場(chǎng)發(fā)展嚴(yán)重滯后，不但債券市場(chǎng)交易不活躍，而且缺乏有效的信用衍生品市場(chǎng)，流動(dòng)性嚴(yán)重不足。信用衍生品可以為銀行、企業(yè)和投資者提供以較低成本管理信用風(fēng)險(xiǎn)的有效工具。雖然在2000年，資產(chǎn)支持證券化(ABS)在中國(guó)就正式出現(xiàn)，但是發(fā)展緩慢。在經(jīng)過(guò)了長(zhǎng)達(dá)10年之后，信用風(fēng)險(xiǎn)緩釋工具(CRM)交易(中國(guó)版的CDS)才于2010年10月正式引入，但是由于現(xiàn)行的金融體制和金融市場(chǎng)發(fā)展落后的制約，信用衍生品的二級(jí)市場(chǎng)幾乎沒有發(fā)展。此外，中國(guó)的信用評(píng)級(jí)市場(chǎng)發(fā)展落后，信用市場(chǎng)數(shù)據(jù)嚴(yán)重缺失，信息不對(duì)稱情況非常嚴(yán)重，在這種情況下，無(wú)法將國(guó)外現(xiàn)有的信用風(fēng)險(xiǎn)模型直接用于中國(guó)市場(chǎng)上信用風(fēng)險(xiǎn)的度量及對(duì)沖和衍生品定價(jià)。因此，無(wú)論是當(dāng)前中國(guó)亟需解決的融資需求問(wèn)題，還是房地產(chǎn)信貸集中違約風(fēng)險(xiǎn)，都需要對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)度量、對(duì)沖策略和風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)機(jī)制進(jìn)行深入的理論研究。

然而從國(guó)內(nèi)目前的研究現(xiàn)狀來(lái)看，關(guān)于信用風(fēng)險(xiǎn)度量的研究，更多的是對(duì)現(xiàn)有國(guó)外應(yīng)用模型的綜述、對(duì)比和利用中國(guó)數(shù)據(jù)進(jìn)行的實(shí)證分析，比如KMV模型、CreditMetrics模型，CreditRisk+模型和Credit Portfolio View模型等。相比而言，理論模型的研究相對(duì)較少。鑒于此，本文希望通過(guò)回顧國(guó)外信用風(fēng)險(xiǎn)模型的理論研究，詳細(xì)分析信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型理論研究的路徑，為深入開展信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型的理論研究奠定基礎(chǔ)。

我們將按照現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)度量理論模型出現(xiàn)的時(shí)間先后和建模機(jī)制的不同，從三個(gè)方面來(lái)綜述現(xiàn)有的文獻(xiàn):基于BS定價(jià)理論的內(nèi)生違約機(jī)制研究、基于隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程的外生違約機(jī)制研究和基于非線性濾波的條件違約機(jī)制研究，最后預(yù)測(cè)目前信用風(fēng)險(xiǎn)度量理論模型的最新研究進(jìn)展。

二、基于BS定價(jià)理論的內(nèi)生違約機(jī)制——結(jié)構(gòu)信用風(fēng)險(xiǎn)模型

(一)Merton模型

現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型最早起源于Merton［1］，他將Black-Scholes的期權(quán)定價(jià)理論引入信用風(fēng)險(xiǎn)度量中，將企業(yè)的股權(quán)看成是以資產(chǎn)為標(biāo)的、以債務(wù)面值為執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)。在債務(wù)到期日，當(dāng)企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值小于負(fù)債時(shí)，企業(yè)將放棄股權(quán)，出現(xiàn)債務(wù)違約。然后，利用B－S期權(quán)定價(jià)公式，對(duì)股票和債券進(jìn)行定價(jià)，進(jìn)一步推導(dǎo)出債務(wù)違約概率。Merton模型是結(jié)構(gòu)信用風(fēng)險(xiǎn)模型的基礎(chǔ)模型，用公式表示為:

式(1)中α為瞬時(shí)預(yù)收益率，Ct為收益支付，σt為瞬時(shí)波動(dòng)率，Bt為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

Merton模型除了假設(shè)市場(chǎng)是無(wú)套利和完備的以及不考慮稅收等因素之外，還有以下幾個(gè)關(guān)鍵的假設(shè):

A1:企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，只有股權(quán)和零息債券。

A2:違約只能在債券到期日發(fā)生，且違約門限D(zhuǎn)是固定的，由債務(wù)外生確定。

A3:無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r具有常數(shù)水平的期限結(jié)構(gòu)。

A4:資產(chǎn)價(jià)值V服從連續(xù)擴(kuò)散的隨機(jī)過(guò)程。

Merton模型之后所發(fā)展出來(lái)的結(jié)構(gòu)模型，都是通過(guò)放寬這幾個(gè)假設(shè)實(shí)現(xiàn)的。

(二)結(jié)構(gòu)模型的發(fā)展

1.首達(dá)時(shí)模型

Black和Cox［2］放松了Merton模型的假設(shè)A2中關(guān)于違約只發(fā)生在債務(wù)到期日的設(shè)定，將違約時(shí)間τ定義為企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值V 首次低于某個(gè)門限D(zhuǎn) 的時(shí)刻，在債務(wù)到期日之前，只要企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值低于特定門限值，違約就會(huì)發(fā)生，從而建立了首達(dá)時(shí)模型。首達(dá)時(shí)模型的設(shè)定更加符合真實(shí)的違約實(shí)際，因此，后面的許多模型都是以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步發(fā)展的。此外，首達(dá)時(shí)模型中還引進(jìn)了“即時(shí)清算”的安全條款假設(shè):在到期日前任何時(shí)刻，如果企業(yè)發(fā)生違約，債權(quán)人可以對(duì)企業(yè)立即實(shí)施強(qiáng)制破產(chǎn)，并獲得企業(yè)的全部資產(chǎn)。對(duì)于“即時(shí)清算”這個(gè)假設(shè)，F(xiàn)rancois和Morellec［3］認(rèn)為按照現(xiàn)實(shí)的破產(chǎn)法律程序，違約只表示一個(gè)清算過(guò)程的開始，而不會(huì)立即導(dǎo)致企業(yè)清算。當(dāng)債務(wù)到期后，或者導(dǎo)致清算，或者并不導(dǎo)致清算。他們提出了“延遲清算”的假設(shè):只有當(dāng)資產(chǎn)價(jià)值低于門限值并且超過(guò)既定的時(shí)限時(shí)，企業(yè)才會(huì)被清算。但是于清算過(guò)程的不確定性，使得該模型難以進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，在實(shí)踐中也難以獲得應(yīng)用。

2.隨機(jī)違約門限結(jié)構(gòu)模型

在Merton模型中，假設(shè)A2還設(shè)定違約門限D(zhuǎn)是固定的，由債務(wù)外生確定。Longstaff和Schwartz［4］在首達(dá)時(shí)模型框架內(nèi)，將外生的違約門限推廣到了時(shí)間t的確定性函數(shù)D(t)的情況。而Briys和Varenne［5］，Hsu等人［6］將外生的違約門限值或者Vt/D比率放松為隨機(jī)過(guò)程，并且獲得違約概率的數(shù)值解。Leland［7］則認(rèn)為企業(yè)的內(nèi)部人員(經(jīng)理人或股東)可以自行決定違約門限水平，因而違約門限值是內(nèi)生的、主觀隨機(jī)的。

3.隨機(jī)利率結(jié)構(gòu)模型

在Merton模型中，A3假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率通常會(huì)隨著時(shí)間改變，而且與資產(chǎn)價(jià)值往往存在一定的相關(guān)性。為此，許多學(xué)者將隨機(jī)利率期限結(jié)構(gòu)引入到信用風(fēng)險(xiǎn)模型中。比如，Kim等人［8］，他們假定利率rt服從風(fēng)險(xiǎn)中性的CIR過(guò)程，見式(2):

式(2)中a是均值回復(fù)因子，b是rt的長(zhǎng)期均值，σr是利率波動(dòng)率，Wt服從標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。雖然該模型不能得到封閉解，但是可以生成更為現(xiàn)實(shí)的違約互換溢價(jià)。

Shimko和Tejlma［9］假設(shè)短期利率服從更一般的Vasicek過(guò)程，見式(3):

式(3)中rt是利率，a(t)是均值回復(fù)因子，b(t)是rt的長(zhǎng)期均值，σr(t)是利率波動(dòng)率，且a(t)，b(t)，σr(t)是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的確定性函數(shù)。Bt服從標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

隨機(jī)利率的引進(jìn)使得模型更符合實(shí)際。它考慮了利率過(guò)程和資產(chǎn)價(jià)值過(guò)程之間的相關(guān)性，而且修正了標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)模型中過(guò)于簡(jiǎn)單的破產(chǎn)規(guī)則。然而，隨機(jī)利率的引入使得結(jié)構(gòu)模型分析變得較為復(fù)雜，很難獲得封閉形式的表達(dá)式，只能使用數(shù)值方法。

4.復(fù)雜資本—債務(wù)結(jié)構(gòu)模型

在Merton模型中，A1假設(shè)企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，只有股權(quán)和零息債券。但現(xiàn)實(shí)中，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)往往非常復(fù)雜，債券不僅帶有票息，本身也可能具有優(yōu)先償付的安排等。因此，一些研究者提出了更具現(xiàn)實(shí)性的資本債務(wù)結(jié)構(gòu)，Geske［10］把企業(yè)的債務(wù)看成是一個(gè)付息債券，利息的每一次支付被看作一個(gè)復(fù)合期權(quán)并可能引起違約。Vasicek［11］考慮了存在短期債和長(zhǎng)期債的情況的債務(wù)結(jié)構(gòu);Ho和Singer［12］考慮了含有優(yōu)先規(guī)則、支付計(jì)劃、沉淀資金等等債務(wù)條款的情形。

5.基于跳擴(kuò)散過(guò)程的結(jié)構(gòu)模型

需要注意的是，無(wú)論從違約門限、利率結(jié)構(gòu)和資本債務(wù)結(jié)構(gòu)任何一方面的拓展，只要企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值過(guò)程是擴(kuò)散過(guò)程(假設(shè)A4)，結(jié)構(gòu)模型都存在一個(gè)自身無(wú)法克服的缺陷:違約時(shí)間是一個(gè)可料的停時(shí)。即在完全信息下，投資者可以提前知道可能的違約時(shí)間，這意味著，無(wú)論企業(yè)面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)大小如何，隨著到期日的臨近，企業(yè)的收益價(jià)差趨于零。零值的短期信用價(jià)差表明，在短期內(nèi)沒有違約風(fēng)險(xiǎn)。這同真實(shí)的市場(chǎng)中非零的短期信用價(jià)差是不符的。事實(shí)上，在真實(shí)的二級(jí)市場(chǎng)上，由于投資者不確定當(dāng)前的資產(chǎn)在下一個(gè)時(shí)刻是否會(huì)趨近于違約臨界水平，因此，投資者因?yàn)槌袚?dān)了這種不確定性所帶來(lái)的違約風(fēng)險(xiǎn)，所以，他們需要對(duì)此索取非零的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，這就導(dǎo)致我們?cè)趯?shí)際市場(chǎng)上看到的短期信用價(jià)差非零的現(xiàn)象。

針對(duì)企業(yè)的價(jià)值是連續(xù)擴(kuò)散過(guò)程的假設(shè)。Zhou［13］假設(shè)企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值V服從某個(gè)跳擴(kuò)散過(guò)程，見式(4):

式(4)中μ表示企業(yè)資產(chǎn)的預(yù)期收益率，v，λ，σ為正的常數(shù)，B為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，∏＞0為跳躍度，均值為v+1，且服從某個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布，dN為具有強(qiáng)度λ的齊次Poisson過(guò)程，并且dB，dN和∏互相獨(dú)立。在某些假設(shè)下，推出了債券的定價(jià)公式，并且獲得了非零的短期信用價(jià)差。之后，Hilberink和Rogers［14］考慮了允許企業(yè)價(jià)值從上向下跳躍的Levy過(guò)程。Seherer［15］考慮了資產(chǎn)價(jià)值可以從上向下和從下向上兩個(gè)方向的跳躍，假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值服從一個(gè)雙指數(shù)跳躍過(guò)程。并推出了債務(wù)、企業(yè)價(jià)值和最優(yōu)障礙水平的封閉形式解。相對(duì)于純跳躍模型，這種具有非零限制的價(jià)差期限結(jié)構(gòu)也更符合實(shí)際。

(三)對(duì)結(jié)構(gòu)模型的簡(jiǎn)評(píng)。

結(jié)構(gòu)模型揭示了企業(yè)違約發(fā)生背后的經(jīng)濟(jì)學(xué)機(jī)制，說(shuō)明了公司資產(chǎn)結(jié)構(gòu)變化對(duì)公司違約的影響。但是，結(jié)構(gòu)模型不能解釋現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)中存在的非零短期信用價(jià)差的現(xiàn)象。雖然跳躍成分的引入在一定程度上解決了結(jié)構(gòu)模型隱含的違約時(shí)間可料的缺陷，可以從理論上對(duì)實(shí)際觀測(cè)到的違約概率、回收率以及信用價(jià)差做出一定的解釋。但缺陷在于當(dāng)用模型校驗(yàn)市場(chǎng)數(shù)據(jù)時(shí)過(guò)于復(fù)雜，跳躍并不一定暗含著違約。此外，跳擴(kuò)散結(jié)構(gòu)模型無(wú)法區(qū)分新增市場(chǎng)信息和稀有事件(如巨災(zāi)、技術(shù)革新、競(jìng)爭(zhēng)者的進(jìn)入、政治風(fēng)險(xiǎn)等)對(duì)企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值造成的不同沖擊，因而也就無(wú)法得到信用衍生品的定價(jià)公式。

隨著結(jié)構(gòu)模型的發(fā)展，另一個(gè)信用風(fēng)險(xiǎn)建模的方法——基于強(qiáng)度的方法，或者稱為簡(jiǎn)約模型迅速發(fā)展了起來(lái)，簡(jiǎn)約模型不但能夠避免結(jié)構(gòu)模型可料的違約停時(shí)的缺點(diǎn)，而且因?yàn)樗谟?jì)算上的易操作性，從而在風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)中被廣泛采用。下面詳細(xì)介紹簡(jiǎn)約模型。

三、基于隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程的外生違約機(jī)制——簡(jiǎn)約信用風(fēng)險(xiǎn)模型

同結(jié)構(gòu)模型的建模方式不同，簡(jiǎn)約模型放棄了根據(jù)企業(yè)的資產(chǎn)和負(fù)債來(lái)模型化違約風(fēng)險(xiǎn)，而是將違約直接看做由外生的隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程決定的不可預(yù)期的隨機(jī)事件，將違約時(shí)間定義為某個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)過(guò)程的首次跳躍時(shí)間，這樣做的好處是，違約時(shí)間變成了一個(gè)完全不可料的停時(shí)，從而避免了結(jié)構(gòu)模型對(duì)短期信用價(jià)差低估的缺點(diǎn)。由于簡(jiǎn)約型模型的核心假定是:對(duì)該計(jì)數(shù)點(diǎn)過(guò)程的強(qiáng)度的設(shè)定，因此也稱之為強(qiáng)度模型。下面以簡(jiǎn)約模型構(gòu)建時(shí)間先后和關(guān)鍵設(shè)定的不同，綜述簡(jiǎn)約化模型的研究脈絡(luò)

(一)簡(jiǎn)約模型的提出與發(fā)展

1.JT模型——常數(shù)違約強(qiáng)度

Jarrow和Turnbull［16］首次提出了信用風(fēng)險(xiǎn)度量的強(qiáng)度模型。該模型假設(shè)市場(chǎng)是無(wú)套利且完備的，假設(shè)違約強(qiáng)度λ為常數(shù)，違約時(shí)間τ定義為具有參數(shù)λ的Poisson過(guò)程的第一次跳躍，τ服從具有參數(shù)λ的指數(shù)分布。證明了在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率計(jì)價(jià)單位下，能夠得到唯一的風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度——鞅測(cè)度。利用該模型可以將有違約風(fēng)險(xiǎn)的金融工具(比如，含息企業(yè)債券、企業(yè)債券的遠(yuǎn)期和期權(quán)、美式期權(quán)以及脆弱期權(quán))的價(jià)值表示成風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下的貼現(xiàn)值。從而可以推導(dǎo)出可違約債券價(jià)格的D(t，T)計(jì)算公式。如果已知債券的價(jià)格和違約回收率，還可以使用遞歸方法反求出風(fēng)險(xiǎn)中性概率q0，q1的值。

該模型有兩個(gè)關(guān)鍵假設(shè)。第一，回收率是外生常數(shù)。此假設(shè)意味著回收率獨(dú)立于任何狀態(tài)變量，并可估計(jì)。第二，不管是在實(shí)際概率下還是在風(fēng)險(xiǎn)中性概率下，違約強(qiáng)度都是外生常數(shù)。這一假設(shè)的結(jié)果是，在債券的整個(gè)生命期內(nèi)，違約概率總是相等的。

但該模型的缺點(diǎn)在于:違約發(fā)生后，債券的信用等級(jí)不變，且違約之后債券就沒有違約風(fēng)險(xiǎn)了，顯然與真實(shí)的市場(chǎng)表現(xiàn)不符。于是，Jarrow、Lando和Turnbull對(duì)該模型進(jìn)行了擴(kuò)展。

2.JTL模型——時(shí)變的確定性違約強(qiáng)度

為了克服常數(shù)違約強(qiáng)度模型的缺點(diǎn)，Jarrow、Lando和Turnbull［17］不再將違約視作一個(gè)突發(fā)事件，而是從一個(gè)較高的信用等級(jí)向違約轉(zhuǎn)變的過(guò)程，把違約過(guò)程與信用評(píng)級(jí)聯(lián)系起來(lái)。用一個(gè)時(shí)齊的有限狀態(tài)馬爾科夫鏈狀態(tài)空間表示信用評(píng)級(jí)，馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣即為信用評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣，吸收狀態(tài)代表違約。違約強(qiáng)度不再是常數(shù)，而是隨著時(shí)間而變，即轉(zhuǎn)移概率。違約時(shí)間τ定義為首次達(dá)到吸收狀態(tài)的時(shí)間。馬爾科夫鏈的狀態(tài)變量用信用等級(jí){1，2，...，K}表示，K－1代表最低的信用等級(jí)，K代表違約，是一個(gè)吸收態(tài)。

在離散情況下，信用評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣可表示為:

在連續(xù)情況下，當(dāng)λ=λ(t)為時(shí)間t的確定函數(shù)時(shí)，違約時(shí)間τ就是具有強(qiáng)度λ(t)的非時(shí)齊Poisson過(guò)程的首跳時(shí)間。此時(shí)就可以求出相關(guān)的違約概率和可違約證券的價(jià)格。如果已知無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和回收率，利用可違約證券信用價(jià)差的市場(chǎng)數(shù)據(jù)就也可以估計(jì)出風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下的危險(xiǎn)率函數(shù)λ(t)。

JTL模型的優(yōu)點(diǎn)在于它可用于參數(shù)評(píng)估，還可以用于更復(fù)雜的債券和違約互換等衍生工具的定價(jià)。但是，JTL模型保留了利率與違約強(qiáng)度相互獨(dú)立的假定。這樣即使利率為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，債券的信用價(jià)差與利率變動(dòng)也不相關(guān)，這顯然與現(xiàn)實(shí)不符。另外，在JTL中，信用評(píng)級(jí)變化會(huì)導(dǎo)致信用價(jià)差變化。然而現(xiàn)實(shí)的情況是，信用評(píng)級(jí)的變化往往落后與市場(chǎng)信用價(jià)差的變化，而且甚至即使評(píng)級(jí)不變，債券的價(jià)差也有可能變化。為此，Das和Tufano［18］假定違約回收率也具有隨機(jī)性，且與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相關(guān)。這樣信用價(jià)差不再單純是信用等級(jí)的函數(shù)，即使某一企業(yè)債券的信用等級(jí)不變，信用價(jià)差也可能發(fā)生變動(dòng)。通過(guò)假定違約回收率的隨機(jī)性，該模型還可以用于對(duì)更廣泛范圍內(nèi)的各種債券和衍生工具進(jìn)行定價(jià)。

3.Lando模型——隨機(jī)違約強(qiáng)度

對(duì)JTL模型的實(shí)質(zhì)性的拓展工作是由Lando［19］完成的，他研究了不同信用級(jí)別的期限結(jié)構(gòu)，并允許信用價(jià)差即使在信用級(jí)別不變的情況下也能隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，提出了Cox信用模型。

Lando進(jìn)一步放松了違約強(qiáng)度，假設(shè)違約強(qiáng)度為隨機(jī)過(guò)程，即λ={λ(Xt)t≥0，λ:Rn→［0，∞)是一個(gè)連續(xù)非負(fù)函數(shù)。給定概率空間(Ω，Gt，P)，0 ≤ t≤ T，其中，Gt=Ft∨ Ht，F(xiàn)t= σ{Xs:0 ≤ s≤ t)，表示時(shí)刻 t之前的所有可能的狀態(tài)變量，Ht=σ{1{τ≤s}:0≤s≤t}，包含了在時(shí)間t以前是否有違約發(fā)生的信息。狀態(tài)變量X={Xt:0≤t≤T}是左極右連的隨機(jī)過(guò)程，它可以包括與違約相關(guān)的變量(比如，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的利率，股票價(jià)格，信用價(jià)差等)，并且和指數(shù)隨機(jī)變量E相互獨(dú)立。隨機(jī)違約強(qiáng)度λ(Xt)的直觀意義就是，在一家企業(yè)已經(jīng)生存到時(shí)間t的條件下，在下一個(gè)瞬間Δt內(nèi)違約的概率為λ(Xt)·Δt+o(Δt)。

如果已經(jīng)知道或有支付和回收率，可以對(duì)可違約證券定價(jià)。這一方法擴(kuò)展了JTL模型，通過(guò)用相同的狀態(tài)變量來(lái)決定利率和違約強(qiáng)度，該模型允許違約強(qiáng)度和利率運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián)。

4.信用風(fēng)險(xiǎn)期限結(jié)構(gòu)模型

對(duì)于簡(jiǎn)約模型來(lái)說(shuō)，它的主要優(yōu)勢(shì)在于，給風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)。受到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率期限結(jié)構(gòu)模型的啟發(fā)，Duffie和Singleton［20］提出了另一類簡(jiǎn)約模型——信用風(fēng)險(xiǎn)的期限結(jié)構(gòu)模型。他認(rèn)為信用風(fēng)險(xiǎn)債券可以像無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券那樣，直接利用風(fēng)險(xiǎn)債券利率進(jìn)行貼現(xiàn)求取現(xiàn)值。風(fēng)險(xiǎn)債券的利率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加上一個(gè)信用風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整系數(shù)。這樣，只需要將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率期限結(jié)構(gòu)模型中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率替換為風(fēng)險(xiǎn)債券的貼現(xiàn)率，就可以從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率期限結(jié)構(gòu)模型中導(dǎo)出風(fēng)險(xiǎn)中性概率下信用風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格。于是，所有的利率模型都可以直接用來(lái)定價(jià)信用風(fēng)險(xiǎn)債券。

Duffie和Singleton考慮了違約相關(guān)性和利率風(fēng)險(xiǎn)，將違約事件定義為是由死亡率過(guò)程決定的不可預(yù)測(cè)事件。假設(shè)違約時(shí)間服從強(qiáng)度為λt的Poisson過(guò)程。那么，在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下可以得到如式(7)的債券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià):

由式(7)可知，模型中風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)利率包含了三個(gè)組成部分，分別是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、違約強(qiáng)度以及違約回收率，這三個(gè)都可以被視作隨機(jī)變量，并且彼此之間皆可具有相關(guān)性。

Duffie和Singleton模型為應(yīng)用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率期限結(jié)構(gòu)的思想來(lái)給信用風(fēng)險(xiǎn)債券定價(jià)提供了一個(gè)良好的框架，豐富了關(guān)于期限結(jié)構(gòu)的理論，從而可以利用市場(chǎng)觀測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行違約過(guò)程的參數(shù)估計(jì)。模型還將市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素引入到信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)中來(lái)，得出即使信用等級(jí)不發(fā)生變化信用利差也可能改變的結(jié)論，這也克服了同一等級(jí)的信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格相同的問(wèn)題。但是由于違約強(qiáng)度是外生給定的，因此掩蓋了違約背后的經(jīng)濟(jì)機(jī)制，這是該類模型的主要缺陷。在此基礎(chǔ)上，Duffie、Pan 和 Singleton［21］及 Duffie、Filipovic 和 Schachermayer［22］建立了跳擴(kuò)散仿射強(qiáng)度模型。

(二)對(duì)簡(jiǎn)約模型的簡(jiǎn)要評(píng)述

簡(jiǎn)約模型對(duì)外生性違約強(qiáng)度的假設(shè)，使得違約時(shí)間成為了一個(gè)完全不可料停時(shí)，推導(dǎo)出了同實(shí)際市場(chǎng)一致的非零短期信用價(jià)差，而且從計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用來(lái)看有很強(qiáng)的可操作性，因而在金融行業(yè)中被廣泛應(yīng)用于信用風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)中。但是，簡(jiǎn)約模型沒有清楚的解釋違約發(fā)生的經(jīng)濟(jì)學(xué)原因，因此通常這些模型不能用于預(yù)測(cè)企業(yè)的違約風(fēng)險(xiǎn)。

四、基于非線性信息濾波的條件違約機(jī)制

前面所提到的結(jié)構(gòu)模型和簡(jiǎn)約模型都是在完全市場(chǎng)的前提假設(shè)下建立的，完全市場(chǎng)的假設(shè)意味著，企業(yè)內(nèi)部人員和外部的市場(chǎng)參與者對(duì)企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況和經(jīng)營(yíng)管理具有完全相同的信息。雖然結(jié)構(gòu)模型和簡(jiǎn)約模型采用了兩種不同的建模范式，但實(shí)際上兩類模型之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系。從模型的信息結(jié)構(gòu)來(lái)看，結(jié)構(gòu)化模型是以完全信息為基本假設(shè)的。它假定企業(yè)的財(cái)務(wù)報(bào)告是真實(shí)的、準(zhǔn)確的，而且企業(yè)內(nèi)部人與市場(chǎng)參與者所掌握的信息是完全對(duì)稱的，特別是市場(chǎng)投資者可以連續(xù)觀測(cè)到企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值V和債務(wù)D。而簡(jiǎn)約化模型假設(shè)市場(chǎng)投資者只能觀察到歷史違約時(shí)間τ和決定違約強(qiáng)度λ的狀態(tài)變量X的信息，顯然這種信息量要小于結(jié)構(gòu)模型下的完全信息量。因此，結(jié)構(gòu)模型可以看成是具有完全信息的簡(jiǎn)約模型，兩類模型的不同僅僅在于信息的設(shè)定不同。

實(shí)際上，在真實(shí)的金融市場(chǎng)上，企業(yè)的內(nèi)部人與外部的市場(chǎng)參與者之間的信息是不對(duì)稱的，企業(yè)外部的市場(chǎng)參與者，尤其是二級(jí)市場(chǎng)上的債務(wù)投資者只能獲得企業(yè)的財(cái)務(wù)和經(jīng)營(yíng)管理的不完全信息，即帶有噪音的、被人為扭曲的信息或者是不完整的部分信息。不完全信息的存在會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)參與者做出錯(cuò)誤的判斷，特別是會(huì)低估企業(yè)的違約風(fēng)險(xiǎn)和違約相關(guān)性，從而得出錯(cuò)誤的信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)。這使得市場(chǎng)參與者無(wú)法正確的預(yù)測(cè)信用產(chǎn)品市場(chǎng)上信用價(jià)差的異常波動(dòng)和企業(yè)資產(chǎn)的信用質(zhì)量的變化，最終導(dǎo)致債務(wù)投資者在企業(yè)的實(shí)際違約甚至破產(chǎn)中遭受巨大的損失。

因此，將不完全信息納入到信用風(fēng)險(xiǎn)度量中，不僅能夠在理論上將結(jié)構(gòu)模型和簡(jiǎn)約模型統(tǒng)一到一起，更重要的是，在模型應(yīng)用中，可以使得信用風(fēng)險(xiǎn)的度量和定價(jià)更加符合真實(shí)的信用產(chǎn)品市場(chǎng)。下面根據(jù)不完全信息引入的模型不同，綜述現(xiàn)有的不完全信息下信用風(fēng)險(xiǎn)模型的研究路徑。

(一)將不完全信息引入現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)模型

Duffie和Lando［23］注意到了結(jié)構(gòu)模型和簡(jiǎn)約模型之間的關(guān)鍵差別在于信息的設(shè)定不同，提出了一個(gè)新的模型，假設(shè)具有內(nèi)生的違約門限，但是企業(yè)的財(cái)務(wù)報(bào)告是含有噪聲和滯后的，市場(chǎng)參與者必須從中推斷出企業(yè)的真實(shí)的資產(chǎn)，因此市場(chǎng)參與者擁有的是不完全信息。該模型推出了非零的短期信用價(jià)差，從而將結(jié)構(gòu)模型和簡(jiǎn)約模型的統(tǒng)一到了一個(gè)框架內(nèi)。

沿著Duffie和Lando的思路，Giesecke和Goldberg［24］在首達(dá)時(shí)模型的框架內(nèi)，假設(shè)企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值過(guò)程V是可以被完全觀察的，但是違約門限是隨機(jī)的且不可觀測(cè)的。這種隨機(jī)性門限的設(shè)定使得違約時(shí)間τ就是完全不可料的。最后得到了一個(gè)結(jié)構(gòu)—簡(jiǎn)約混合違約模型，記為I2，這種模型同時(shí)具有結(jié)構(gòu)模型的經(jīng)濟(jì)意義和簡(jiǎn)約模型的容易計(jì)算的定價(jià)公式和對(duì)市場(chǎng)數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)的優(yōu)點(diǎn)。Giesecke和Goldberg［25］在違約門限不可觀測(cè)的條件下，將I2模型進(jìn)行了拓展，說(shuō)明了信息不對(duì)稱會(huì)對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的結(jié)構(gòu)具有重要影響。該拓展考慮了違約發(fā)生時(shí)證券價(jià)值的突然下跌的現(xiàn)象

Cetin等人［26］提出市場(chǎng)投資者信息集合是經(jīng)理人的信息集合的嚴(yán)格的縮減子集。而且將資產(chǎn)價(jià)值定義為是企業(yè)的現(xiàn)金流，相應(yīng)的違約門限則變成了Lt=0，t≥0。將違約時(shí)間定義為現(xiàn)金流首次小于零的時(shí)刻。部分信息子集的設(shè)定使得違約時(shí)間是完全不可料的，最后得到了一個(gè)基于強(qiáng)度的危險(xiǎn)率模型。

Guo等人［27］提出了利用“滯后濾波”的概念來(lái)刻畫不完全信息的思路。通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，說(shuō)明了滯后信息的重要性。最后，在不同的信息濾波下初步研究了風(fēng)險(xiǎn)債券定價(jià)之間的關(guān)系。

Frey和Schmidt［28］利用隨機(jī)濾波技術(shù)，處理了不同設(shè)定下的不完全信息問(wèn)題，在部分信息條件下考慮了企業(yè)證券(股票和債券)的定價(jià)問(wèn)題。Cetin［29］在不完全信息框架內(nèi)，考慮了一般化的馬爾科夫設(shè)定下，違約的指示函數(shù)具有一個(gè)絕對(duì)連續(xù)的補(bǔ)償子，討論了由一族半鞅方法向?yàn)V波的投射，在這種設(shè)定下，推出了違約資產(chǎn)的定價(jià)公式。Frey和Lu［30］假設(shè)企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值為不完全信息條件下，說(shuō)明了典型的企業(yè)證券(比如，股票，企業(yè)債券或CDS)的定價(jià)問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致非線性濾波問(wèn)題。利用Dellacherie公式，將該問(wèn)題轉(zhuǎn)換成關(guān)于一個(gè)停時(shí)的擴(kuò)散過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)的濾波問(wèn)題。利用濾波中的SPDE分析了該問(wèn)題。給企業(yè)的證券價(jià)格的機(jī)制給出了一個(gè)明確的描述，簡(jiǎn)要解釋了如何利用該模型來(lái)給債券和股票期權(quán)定價(jià)。

從上面的現(xiàn)有文獻(xiàn)可知，在不完全信息下的結(jié)構(gòu)模型的研究中，更多的是采用非線性濾波技術(shù)來(lái)處理模型參數(shù)的估計(jì)和預(yù)測(cè)問(wèn)題。

(二)將不完全信息引入現(xiàn)有的簡(jiǎn)約模型

基于不完全信息的簡(jiǎn)約模型的研究相對(duì)較少。Collin等人［31］假設(shè)違約強(qiáng)度由一個(gè)不可觀測(cè)的因子過(guò)程所決定，市場(chǎng)參與者所擁有的信息由某些經(jīng)濟(jì)變量和債務(wù)的違約歷史決定。違約時(shí)間假設(shè)為服從信息條件下獨(dú)立的雙隨機(jī)變量過(guò)程。Frey和Schmidt［32］將不完全信息引入簡(jiǎn)約模型下的定價(jià)模型，其中違約強(qiáng)度由某些因子決定，這些因子不能被市場(chǎng)參與者直接觀察到。市場(chǎng)參與者所擁有的信息集合由違約歷史和可交易信用證券價(jià)格的噪聲觀察值構(gòu)成。

另外，Hainaut和Robert［33］還首次提出了部分信息下的信用評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移模型，給出了三種不同的部分信息:具有預(yù)設(shè)的滯后期到達(dá)的評(píng)級(jí)信息，根據(jù)外生的Poisson過(guò)程隨機(jī)到達(dá)的信息和根據(jù)內(nèi)生的規(guī)則到達(dá)的信息。在這三種部分信息下，推導(dǎo)出了債券和期權(quán)的價(jià)格，并且提供了在真實(shí)的測(cè)度和定價(jià)測(cè)度下債券價(jià)格的生成機(jī)制。

(三)對(duì)現(xiàn)有的不完全信息信用風(fēng)險(xiǎn)模型的評(píng)述

以上這些文獻(xiàn)只是不完全信息信用風(fēng)險(xiǎn)度量的一些零散的研究，目前還沒形成完整的不完全信息信用風(fēng)險(xiǎn)度量體系，需要對(duì)以下幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)的思考和研究:①信息集合的具體結(jié)構(gòu)和不完全信息的數(shù)學(xué)描述;②不完全信息對(duì)違約概率的影響以及影響程度;③在組合類信用風(fēng)險(xiǎn)度量中，如何在不完全信息下對(duì)違約相關(guān)性進(jìn)行度量;④在信用衍生品定價(jià)中，不完全信息如何進(jìn)入定價(jià)公式中，如何求解不完全信息下的衍生品定價(jià)公式，是利用解析方法還是數(shù)值計(jì)算方法。

五、結(jié) 語(yǔ)

本文梳理了現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)度量的理論模型的研究路徑，從目前的研究現(xiàn)狀來(lái)看，對(duì)于信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型的理論研究，已經(jīng)從完全市場(chǎng)假設(shè)條件，轉(zhuǎn)入不完全市場(chǎng)條件，尤其是不完全信息條件;即在不完全信息下如何刻畫違約概率、違約相關(guān)性和信用衍生品定價(jià)等問(wèn)題。對(duì)于不完全信息的引入，研究中所使用的工具，更多的是非線性信息濾波技術(shù)。將不完全信息引入到現(xiàn)有的信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型中，不僅能將結(jié)構(gòu)模型和簡(jiǎn)約模型統(tǒng)一到一起，而且可以使信用風(fēng)險(xiǎn)的度量更符合真實(shí)的金融世界。

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