朱茂娟，雷維嘉，謝顯中，張 琴

(重慶郵電大學移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶400065)

0 引言

在無線通信中，信號容易被竊聽，信息安全是一個重要的問題。傳統(tǒng)上，信息安全多采用保密編碼的方式在高層實現(xiàn)。作為另一種實現(xiàn)信息安全傳輸?shù)氖侄?，物理層安全技術是近年來無線通信的重要研究課題。干擾對齊(interference alignment，IA)技術是可用于提高保密通信安全性的物理層技術之一。干擾對齊是發(fā)送端根據(jù)信道狀態(tài)對發(fā)送信號進行預處理，使在接收端能將接收到的信號中有用信號對齊到接收信號的一個子空間中，而來自其他所有非期望發(fā)送機的干擾信號對齊到另一個與期望信號子空間線性獨立的干擾子空間中，從而在該接收端可以將期望信號解碼出來。干擾對齊技術的目標是提高干擾信道的信道容量。干擾對齊也可用于安全通信，在竊聽端將信號與噪聲對齊，使竊聽端無法解碼信號。目前干擾對齊技術被用于多種信道中以提高安全性能，其主要性能指標是保密速率、保密容量和安全自由度。安全自由度可描述信號子空間的維數(shù)，安全自由度越高說明保密性能越好。

目前已經(jīng)有很多文獻對安全干擾對齊系統(tǒng)的安全自由度進行了分析和研究。文獻［1］研究了K用戶干擾信道中保密消息傳輸時，采用嵌套格碼和分層編碼技術，分析結(jié)果表明，在K=3時，總安全自由度小于3/4。文獻［2］也對K用戶干擾信道的安全通信進行研究，信息傳輸時先采用保密預編碼，然后采用文獻［3］中的經(jīng)典干擾對齊方案，在K=3時，總安全自由度為3/4。文獻［4］研究了有1個外部竊聽者的K用戶干擾信道中，采用實干擾對齊技術能獲得的總安全自由度，在K=3時，總安全自由度等于1。文獻［5］對K用戶干擾信道條件下的3種情況:保密消息、1個外部竊聽者，以及有1個外部竊聽者時保密消息的傳輸進行了研究，通過使用結(jié)構化信號、結(jié)構化協(xié)作干擾、信道前綴(channel prefixing)和漸進實干擾對齊等技術，可獲得大于0的總安全自由度，在K=3時，安全自由度可達到6/5。

實干擾對齊技術用于實信道系數(shù)情況下的干擾消除。近幾年很多文獻中都用到實干擾對齊來提升系統(tǒng)的安全自由度。文獻［6］研究有輔助者的高斯竊聽信道，采用基于實干擾對齊和協(xié)作干擾的方案，分別得到了無輔助者、1個輔助者和M個輔助者的安全自由度。文獻［7］研究高斯竊聽信道，在無竊聽端信道狀態(tài)信息時，有M個輔助者時的實干擾對齊方案，并分析得到了安全自由度。文獻［8］對4種基本的一跳無線網(wǎng)絡進行研究，采用實干擾對齊方案分別得出了高斯竊聽信道、高斯廣播信道、高斯干擾信道和高斯多址接入信道的總安全自由度。

在基于物理層技術的安全通信中，使用輔助者來協(xié)助提高安全傳輸?shù)男阅苁浅Ｓ玫囊环N手段。輔助者有2種使用方式:一種是作為中繼，幫助發(fā)送端發(fā)送有用信號;一種是作為干擾源，向竊聽者發(fā)送人工干擾，降低其獲取安全信息的能力?？墒褂?種方式中的一種，也可以2種方式混合使用。近年來，當輔助者作為中繼時的轉(zhuǎn)發(fā)方案，如放大轉(zhuǎn)發(fā)、解碼轉(zhuǎn)發(fā)、壓縮轉(zhuǎn)發(fā)等，以及中繼系統(tǒng)的方案得到廣泛的研究。具有中繼時的安全干擾對齊技術的文獻還較少，文獻［9］研究了安全干擾對齊中的中繼方案，研究兩用戶中繼輔助干擾信道(源端與目的端有直接鏈路)的保密問題。研究中將中繼信道分為兩類:一是信道系數(shù)為實數(shù)。文獻［9］給出了一種中繼方式，通過中繼將兩用戶的干擾信道由X信道轉(zhuǎn)化為一個Z信道(稱為智能中繼技術)，利用實干擾對齊可得安全自由度為1，而若無中繼時的安全自由度為2/3;二是信道系數(shù)為復數(shù)，此時，若中繼采用放大轉(zhuǎn)發(fā)方式，用實干擾對齊可獲得2/3的安全自由度;若中繼采用廣泛線性化處理可獲得的安全自由度為1。

本文針對兩用戶中繼輔助干擾信道模型，在實信道系數(shù)的情況下的安全干擾對齊技術進行研究。該方案中，中繼端除了采用放大轉(zhuǎn)發(fā)方式轉(zhuǎn)發(fā)發(fā)送端的信號外，還同時發(fā)送協(xié)作干擾信號。我們采用實干擾對齊技術，并對安全自由度進行分析，結(jié)果表明，安全自由度可達到1。本方案的安全自由度高于文獻［8］的無中繼方案。而和文獻［9］中的方案相比，雖然安全自由度相同，但本文的方法在中繼處的處理相對更簡單。

1 信道模型

我們假設2個發(fā)送機要將自己的保密消息發(fā)送給對應的期望接收機，而不希望被非期望接收機竊聽到自己的保密消息，因此，對于接收機1，要能夠解碼出發(fā)送機1的信號而不能解碼出發(fā)送機2的信號;對于接收機2，要能解碼出發(fā)送機2的信號而不能解碼出發(fā)送機1的信號。當發(fā)送機和接收機間的信道較差時，采用中繼傳輸可有效改善傳輸性能。本文研究，2對收發(fā)機間通過1個中繼進行信號轉(zhuǎn)發(fā)的情況，收發(fā)機間存在直接鏈路。系統(tǒng)模型如圖1所示。

中繼R采用放大轉(zhuǎn)發(fā)模式，放大倍數(shù)為r。中繼除轉(zhuǎn)發(fā)信號外，同時還發(fā)送協(xié)作干擾信號XR。中繼接收信號YR和接收機1，2的接收信號Y1，Y2分別為

將YR代入(2)式，(3)式中，得

(1)-(5)式中:X1，X2分別是發(fā)送機1，2的發(fā)送信號;nR，n1，n2分別是中繼、接收機1、接收機2的噪聲，都是均值為0，方差為1的高斯白噪聲;hji(i，j=1，2)是第i個發(fā)送端到第j個接收端的直達鏈路信道增益;fi(i=1，2)是第i個發(fā)送端到中繼的信道增益;gi(i=1，2)是中繼到第i個接收端的信道增益。所有的信道輸入滿足功率約束E［X2i］≤P，E［X2R］≤P，P為發(fā)送信號的功率。每個發(fā)送機i希望將消息Wi發(fā)送給期望接收端i，而對其他的接收端都保密。

發(fā)送機1的消息W1從集合w1中等概率隨機選擇，消息發(fā)送速率為R1?log|w1|，其中n是使用信道的數(shù)量，·||表示集合的大小。發(fā)送機1采用隨機編碼函數(shù)f1∶w1→X1來對W1進行編碼，X1?X1n為用戶1的發(fā)送信號，長度為n。同樣，發(fā)送機2的消息W2從集合w2中等概率隨機選擇，消息發(fā)送速率為，采用隨機編碼函數(shù)f2∶w2→X2來對W2進行編碼得到發(fā)送信號X2?X2n。消息信號對非期望接收端都是保密的，即每個接收端對其他接收端來說相當于竊聽者。接收機i希望從收到的信號Yi中解碼出消息。如果接收端的解碼錯誤率不大于任意小的正數(shù)ε，用公式表示為

即接收端能可靠解碼該消息，我們就稱系統(tǒng)可達到保密速率對(R1，R2)，(6)式中，Pr(·)表示概率。

同時，對竊聽端而言要保證信息安全，必須滿足

(8)式中:H(Wi)表示W(wǎng)i的信息熵;H(W1|Y2)表示已知Y2的條件下W1的條件熵。(8)-(9)式表明在竊聽端接收到信號Yi的情況下，保密消息Wj，j≠i的不確定度幾乎等于該消息本身的信息熵。

總的安全自由度為

(10)式中，sup表示對所有可實現(xiàn)的保密速率對(R1，R2)的上確界。

對于系統(tǒng)的安全性能分析時，有很多種衡量指標。與文獻［8-9］類似，本文也采用保密速率和安全自由度來衡量系統(tǒng)的安全性能。

2 安全自由度分析

本文中假設信道系數(shù)為實數(shù)，實干擾對齊技術多用于實信道系數(shù)的情況來提升系統(tǒng)的安全自由度。若信道系數(shù)為復數(shù)［9］，可以將復數(shù)的實部和虛部分別采用實干擾對齊技術來處理。本文的方案中，中繼端放大轉(zhuǎn)發(fā)，同時發(fā)送協(xié)作干擾信號，然后采用實干擾對齊技術，并分析得出系統(tǒng)的總安全自由度。

2.1 實干擾對齊簡介

引理1［4］如果 a1，a2，…，aL為有理數(shù)，q1，q2，…，qL為非零實數(shù)，當且僅當a1=a2=… =aL=0時，等式a1q1+a2q2+… +aLqL=0成立，則稱q1，q2，…，qL有理獨立，且有理維度為L。

實干擾對齊［10-11］多用于實信道系數(shù)的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)中的有理數(shù)對應多天線系統(tǒng)中的矢量，有理數(shù)的有理維度［9］對應多天線系統(tǒng)中的矢量維度，并且在接收端系數(shù)有理獨立的各個分量是可區(qū)分開的。

對于點對點的標量信道

(11)式中:x是信道輸入信號且滿足功率限制E［x2］≤P;z為加性高斯白噪聲，滿足均值為0，方差為σ2的正態(tài)分布，即z～N(0，σ2)。由于討論的是標量信道，信道系數(shù)都為實數(shù)，因此，采用PAM調(diào)制。假設信道輸入符號來自如下的PAM星座

(12)式中:Q是一個正整數(shù);a是為了使傳輸功率標準化的一個實數(shù)，同時也是該PAM星座信號點之間的最小距離，即該星座最小距離dmin=a。采用該星座進行調(diào)制時，在方差為σ2的高斯白噪聲條件下，接收符號的錯誤率有如下上界［4-5］

由于該星座中有2Q+1個信號點，該PAM方案的信息發(fā)送速率為R=log(2Q+1)。對任意足夠小的δ＞0，我們選擇和，其中，γ是與P獨立的常數(shù)，則有

上述點對點標量信道的PAM方案可以推廣到多個數(shù)據(jù)流的情況。若發(fā)送信號為

則x是L個獨立數(shù)據(jù)流bi的合成信號，E［x2］≤P。其中，q1，q2，…，qL是有理獨立的實數(shù)，bi取自相同的PAM星座C(a，Q)，且相互獨立。該合成信號星座中包含(2Q+1)L個信號點。通過使用數(shù)論中Diophantine approximation的Khintchine-Groshev定理，經(jīng)過計算［10-11］可知該星座中信號點的最小距離滿足:對任意的δ＞0，存在一個常數(shù)kδ，使得

(17)式對幾乎所有有理獨立的{qi}Li=1都成立，除了Lebesgue測度為0的一部分。由于根據(jù)星座的最小距離可得到的錯誤率是上界，故選擇合適的a和Q得到足夠小的最小距離，能使錯誤率達到任意小，速率R逼近logP。對a和Q可作如下選擇［10-11］:對任意足夠小的δ＞0，存在一個與功率P獨立的正常數(shù)γ，我們選擇

滿足平均功率限制，即E［x2］≤P，對幾乎所有有理獨立的{qi}Li=1都成立，除了Lebesgue測度為0的一部分。

對上面結(jié)果進行擴展，如果bi獨立地取自不同的星座Ci(a，Qi)，則(17)式變化為

2.2 安全自由度分析

假設V1，V2，U是3個相互獨立的離散隨機變量，每一個變量都獨立地取自相同的 PAM星座C(a，Q)。這里V1是發(fā)送端1攜帶消息W1的信號，V2是發(fā)送端2攜帶消息W2的信號，U是中繼處發(fā)送的協(xié)作干擾信號，此信號不攜帶任何有用信息。顯然有

根據(jù)信道情況對V1，V2，U進行預處理，得到信道的輸入信號為

預處理的目的是:在接收端1，將V2與U對齊;在接收端2，將V1與U對齊，如圖2所示。

圖2 兩用戶中繼輔助干擾信道干擾對齊圖解Fig.2 Illustration of interference alignment for two-user relay-assisted interference channel

此時，接收端接收到的信號為

(24)—(25)式中:N1=g1rnR+n1;N2=g2rnR+n2。接收信號包含3個數(shù)據(jù)流。

為說明接收端接收到的幾個數(shù)據(jù)流之間的關系，先給出2個引理。

引理2［11］如果接收信號中2個數(shù)據(jù)流前的系數(shù)一樣，則稱將這2個數(shù)據(jù)流對齊在同一維度中，且所占用維度與單個數(shù)據(jù)流所占維度相同。

引理3［11］(數(shù)據(jù)流可分離條件)如果接收信號中各個數(shù)據(jù)流前的系數(shù)是有理獨立的，則接收端可以分離這些數(shù)據(jù)流。

由引理2和引理3可知，在接收端1，V2與U對齊，并且與g1是有理獨立的，接收端1可以將V1與(V2+U)分離，故接收端1可以解碼V1而不能解碼V2，達到了對發(fā)送端2發(fā)送信號的保密效果。

由于U是與V1，V2獨立同分布的序列，由信息論可知保密速率［12］如下

(26)-(27)式中:I(V1;Y1)表示2個變量V1，Y1的互信息量;I(V1;Y2|V2)表示在已知V2的情況下，2個變量V1，Y2的互信息量。對于接收機1，V2與U對齊，與g1有理獨立，故接收信號相當于2個獨立數(shù)據(jù)流的合成信號，V1取自星座C(a，Q)，(V2+U)取自星座 C(a，2Q)，所以由(19)式可知接收端1接收星座中信號點的最小距離滿足:對任意的δ＞0，存在一個常數(shù)kδ，使得

接收端1在加性高斯白噪聲條件下PAM調(diào)制的錯誤率上界為

是一個為了使輸入信號的平均功率標準化的常數(shù)，且與P獨立。然后有

因此，V1，Y1的互信息量為

V1，Y1的條件互信息量為

收發(fā)對1的保密速率為

(35)式中，o(logP)表示logP的高階無窮小。

類似，收發(fā)對2的保密速率為

總的保密速率為

安全自由度為

兩用戶中繼輔助干擾信道中，中繼端放大轉(zhuǎn)發(fā)的同時發(fā)送一個協(xié)作干擾信號，通過實干擾對齊和協(xié)作干擾信號的方法，得到總的安全自由度為1。

3 總結(jié)

本文從信息安全的角度研究了兩用戶中繼輔助干擾信道的保密通信問題，旨在針對源端與目的端有直接鏈路的兩用戶中繼輔助信道模型。該模型中的中繼端除了有放大轉(zhuǎn)發(fā)的功能外，還同時發(fā)送一個協(xié)作干擾信號，然后設計實干擾對齊方案，分析得出系統(tǒng)的總安全自由度為1。我們需要仔細選擇攜帶保密消息的信號和用于協(xié)作干擾的信號，還需要仔細選擇PAM星座中的相關參數(shù)，這樣才能在接收端達到完美對齊，使接收端能夠解碼期望信息而不能解碼非期望信息，實現(xiàn)對發(fā)送信號的真正保密。與文獻［8］相比，兩用戶干擾信道無中繼條件下的安全自由度為2/3，本文通過中繼輔助的方法增加了安全自由度。與文獻［9］中的方法相比，雖然得到的安全自由度相等，但是本文的方法不需要利用中繼將X信道轉(zhuǎn)化為Z信道，簡化了中繼的處理過程。

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