田晉躍，王金偉，王先鋒，賈會(huì)星

(1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013;2.三一傳動(dòng)技術(shù)公司，江蘇常熟 215500;3.安徽滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽滁州 239000)

近幾年隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，在公路交通運(yùn)輸中，罐式汽車在道路貨物運(yùn)輸方面的比重越來(lái)越大。在運(yùn)輸過(guò)程中，非滿載罐式汽車裝載的液體貨物會(huì)出現(xiàn)液體晃動(dòng)，使得對(duì)汽車的穩(wěn)定性要求高于運(yùn)輸固體貨物的汽車。罐式汽車側(cè)翻事故常常見(jiàn)諸報(bào)端，引起社會(huì)輿論的廣泛關(guān)注。在這些事故中，危險(xiǎn)液體貨物的泄露、燃燒和爆炸不僅造成了人員以及財(cái)產(chǎn)的損失，還使環(huán)境遭受了嚴(yán)重的污染和破壞。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于非滿載罐式汽車液體貨物晃動(dòng)及其引起的側(cè)翻進(jìn)行了大量的一般性和基礎(chǔ)性研究。以往的一些研究利用VOF模型對(duì)液體晃動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬［1］，或者通過(guò)建立整車側(cè)傾數(shù)學(xué)模型和多體動(dòng)力學(xué)模型研究罐式汽車的側(cè)傾和側(cè)翻［2-3］。在實(shí)際應(yīng)用中，相對(duì)于罐車罐體復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，目前主要研究較簡(jiǎn)單的貯箱結(jié)構(gòu)［4-6］，對(duì)罐式汽車罐體內(nèi)部介質(zhì)晃動(dòng)的研究較少。劉奎［7-8］用數(shù)值模擬方法研究了罐車轉(zhuǎn)向和制動(dòng)時(shí)液體的晃動(dòng)，分別給出了充液比、減速度和防波板的不同對(duì)罐體受力及載荷分布的影響。李松等［9-10］建立了罐體內(nèi)液體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，通過(guò)簡(jiǎn)化模型分析液體和罐體響應(yīng)，采用掃描式激光測(cè)振儀對(duì)不同充液比下貯箱受橫向激勵(lì)的晃動(dòng)頻率和振型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。Longatte［11］應(yīng)用任意拉格朗日歐拉方程對(duì)流體振動(dòng)進(jìn)行了研究。Rumold等［12-14］運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)建模與仿真對(duì)罐式車輛的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

在罐式汽車中，晃動(dòng)的液體貨物和汽車之間具有獨(dú)特的動(dòng)態(tài)相互作用，液體的晃動(dòng)是一個(gè)潛在的干擾源。非滿載液體貨物汽車的方向穩(wěn)定極限比常規(guī)運(yùn)載剛性貨物汽車的方向穩(wěn)定極限要低。由于非滿載罐體內(nèi)的液體貨物的晃動(dòng)，在晃動(dòng)和傾斜的液面上，轉(zhuǎn)向及換道操作引起的作用力矩和瞬態(tài)響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)載荷變化，這種動(dòng)態(tài)載荷變化會(huì)影響非滿載罐式汽車的方向穩(wěn)定性［15］。由于液體晃動(dòng)動(dòng)力特性是復(fù)雜的強(qiáng)非線性問(wèn)題，本文通過(guò)建立液體貨物湍流流動(dòng)特性及其對(duì)車輛動(dòng)態(tài)作用的解析模型，對(duì)罐式汽車轉(zhuǎn)向和換道的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行評(píng)估，最后運(yùn)用建立的解析模型對(duì)罐車的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向和瞬態(tài)轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

1 液體流動(dòng)解析模型

1.1 罐體內(nèi)充液狀態(tài)

“氣-液”界面為自由面，由于氣體和液體間有非常大的密度差異，通常可以對(duì)低密度氣體的流動(dòng)慣量忽略不計(jì)。這表明，液體的運(yùn)動(dòng)是不受約束的。

圖1 非滿載充液罐式汽車的液體自由表面受到橫向加速度和傾側(cè)角

罐車罐體內(nèi)的液體大幅晃動(dòng)，每個(gè)單元里流體成分的相態(tài)決定了遷徙方程的特性，這是個(gè)雙相位系統(tǒng)。該系統(tǒng)用下標(biāo)1表示氣體，下標(biāo)2表示液體。如果流體的體積分?jǐn)?shù)是不斷變化的，則每個(gè)小單元的密度如下:

式中:ρ為單元密度;μ為單元?jiǎng)恿︷ざ认禂?shù);ρ1為氣體密度;ρ2為液體密度;α2為液體的體積分?jǐn)?shù);μ1為氣體黏度;μ2為液體黏度。

由于體積分?jǐn)?shù)方程不能解決氣體相態(tài)，規(guī)定體積分?jǐn)?shù)αq滿足若在每個(gè)小單元里αq是相等的，則氣體的體積分?jǐn)?shù)可計(jì)算得出。為了解決整個(gè)網(wǎng)域的一個(gè)單一方程，以此作為最終的速度域，由所有相位共有，通過(guò)ρ和μ依照所有的相位體積分?jǐn)?shù)可得流體的動(dòng)量方程。

1.2 罐式汽車側(cè)翻閾值

罐體內(nèi)液體的流動(dòng)或晃動(dòng)幅度會(huì)隨著汽車重量和尺寸的增加而大大增加。液體晃動(dòng)和重型汽車的動(dòng)力特性會(huì)導(dǎo)致汽車縱向、橫向的穩(wěn)定性能和操控性能大大降低，同時(shí)又增加了作用在罐體上的壓力。罐式汽車的操控性能和穩(wěn)定極限方面所依賴的因素不同于常規(guī)的運(yùn)輸車。這些因素包括:罐體的幾何形狀、重心高度、液體充滿程度、在高速公路上轉(zhuǎn)彎和換道行駛時(shí)，汽車的橫向和縱向載荷變化以及“液-固”耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)相互作用。

除了汽車車身設(shè)計(jì)因素外，動(dòng)態(tài)載荷變化直接影響了罐式汽車的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性極限。在汽車處于轉(zhuǎn)向換道時(shí)，其動(dòng)態(tài)載荷的變化很復(fù)雜，涉及到液體晃動(dòng)動(dòng)力特性、液體充液程度、罐體自身幾何形狀、汽車重量和尺寸以及懸架和輪胎的性能。

通常汽車開(kāi)始側(cè)翻時(shí)所受的側(cè)向加速度稱為側(cè)翻閾值，可由下式給出

式(2)中:ay為側(cè)向加速度;g為重力加速度，取9.81 m/s2;B為輪距;hg為質(zhì)心高度;Β為坡道角。

顯然，側(cè)翻閾值為B/(2hg)。此值常用來(lái)預(yù)估汽車的抗側(cè)翻能力，因?yàn)樗恍枰喚郆和質(zhì)心高度hg2個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)。但由于忽略了懸架及輪胎的彈性，且這里僅考慮汽車的準(zhǔn)靜態(tài)情況，所以預(yù)估值偏高。因罐式車屬于重型貨車，其側(cè)翻閾值范圍在0.4～0.6 g，所以罐式車轉(zhuǎn)向換道時(shí)側(cè)向加速度不超過(guò)0.4 g。

1.3 罐體內(nèi)流體解析模型

在行駛工況下，罐體內(nèi)流體具有一定形式的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。應(yīng)用k-ε模型對(duì)湍流流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行模擬，并做進(jìn)一步解析。根據(jù)質(zhì)量守恒定律

對(duì)于有黏性的牛頓流體(牛頓內(nèi)摩擦定律)，其動(dòng)量方程表示為

式(4)中:ρ表示液體密度;t表示時(shí)間;V表示流速;p表示壓力;▽表示數(shù)學(xué)算子符號(hào);μ表示動(dòng)黏度;λ為體積壓縮因子;F表示外部質(zhì)量力。

由動(dòng)量方程可得壓力的微分方程

式(5)中(x，y，z)和(ax，ay，az)分別表示液體質(zhì)量中心的坐標(biāo)和加速度。

為了進(jìn)一步分析模型，先假定液體是不可壓縮的(即λ=0)、非黏性的(即μ=0)，將k-ε方程看成歐拉方程，則有

假設(shè)液體的自由表面流動(dòng)速度慢，那么流體處于平衡狀態(tài)(即V=0)，可以得到表示自由曲面的方程式:

在轉(zhuǎn)向換道操作工況下，汽車的側(cè)向加速度使液體載荷獲得大小相等、方向相反的加速度，液體在側(cè)向平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)忽略縱向加速度和由晃動(dòng)頻率引起的作用，以及已知作用在液體自由表面的總壓力為零，那么當(dāng)流體具有黏性時(shí)，由方程(5)得出其梯度為

式(8)中:σ為液面形成的角度;z0為z方向的初始坐標(biāo)，如圖1所示。

當(dāng)圓形或橢圓形橫截面的罐體內(nèi)流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，可由式(5)計(jì)算橫向(oyz)坐標(biāo)平面上的質(zhì)量中心坐標(biāo)。由式(8)可以得到液體質(zhì)量中心的位移量

罐體的幾何方程和液體自由曲面方程(6)的交點(diǎn)就是積分限，如圖1中的(y1，z1)和(y2，z2)2點(diǎn)。假設(shè)液體的初始體積保持不變，可根據(jù)側(cè)向加速度輸入和罐體充液程度進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。采用該液體晃動(dòng)的理論模型，將數(shù)值模型轉(zhuǎn)變成解析模型，應(yīng)用FLUENT軟件可以有效地分析計(jì)算罐式車輛的運(yùn)動(dòng)特性。

2 解析模型的驗(yàn)證

對(duì)數(shù)值模型和解析模型進(jìn)行對(duì)比分析，根據(jù)質(zhì)量中心、壓力和慣性力矩的瞬時(shí)坐標(biāo)，評(píng)估汽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)，其中包括方向盤角階躍輸入下的時(shí)域響應(yīng)和單道行駛變道操作的時(shí)域響應(yīng)，并且分析其在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)下的方向性能。

橢圓形罐體模型(a=1.2 m，b=1 m，L=7.5 m)是非滿載的(設(shè)為70%)，罐體內(nèi)載有石油(ρ=966 kg/m3，ν=0.048 kg/ms)。

如圖3所示，通過(guò)單車道變向操作對(duì)2種模型進(jìn)行仿真，橫向加速度和側(cè)傾角度最先開(kāi)始波動(dòng)，橫擺角度和橫向位移有一定的延時(shí)，2種模型在橫向位移、橫向加速度、側(cè)傾角度和橫擺角速度之間都有很好的相關(guān)性。與解析模型相比，數(shù)值模型的橫向位移的振動(dòng)幅度要大一些，即使是很小的延時(shí)，也會(huì)引起明顯的瞬態(tài)響應(yīng)，與數(shù)值模型相比，解析模型的側(cè)傾角與橫擺角速度存在微小的差異，可能是由線性假設(shè)和自由面迭代計(jì)算引起的。仿真結(jié)果證明了解析模型的正確性。

圖2 罐式汽車模型

圖3 換道時(shí)罐式汽車特性計(jì)算方法的比較

3 充液罐式汽車轉(zhuǎn)向換道動(dòng)力學(xué)特性預(yù)測(cè)

一般汽車以橫擺穩(wěn)定性失控來(lái)描述其穩(wěn)定性極限，而罐式汽車以側(cè)傾穩(wěn)定性失控來(lái)描述其穩(wěn)定性極限。充液罐式汽車在任一工況下的響應(yīng)幅度要比剛性汽車更大。相反，汽車的非線性方向特性取決于側(cè)偏角和側(cè)向作用力的變化，而側(cè)向力又會(huì)引起汽車垂直載荷變化。

通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)及轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下的瞬態(tài)響應(yīng)，以及單道變向行駛輸入響應(yīng)和雙車道變向行駛輸入響應(yīng)的研究，評(píng)估充液罐式汽車的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向和瞬態(tài)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。由汽車橫向加速度、側(cè)傾角、橫擺角速度變化，以及橫向載荷變動(dòng)量和載有剛性或流體貨物汽車的道路曲線行駛響應(yīng)，比較得出穩(wěn)定性能評(píng)估結(jié)論。

由于油罐車在非滿載情況下液體晃動(dòng)最頻繁，且液體貨物的密度有差異，所以在最初的分析中，研究了載石油液體70%的罐式汽車的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。汽車在直線行駛時(shí)，給汽車轉(zhuǎn)向盤角一個(gè)階躍輸入，汽車經(jīng)短暫時(shí)間后進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向，并沿著恒定半徑的圓周軌跡行駛。汽車轉(zhuǎn)向盤角的階躍輸入使轉(zhuǎn)向角在0.5 s內(nèi)從零值上升到最大值。汽車沿著指定的路線進(jìn)行變向輸入，需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)變道過(guò)程中汽車橫向和縱向的位置變化，并相應(yīng)地調(diào)整轉(zhuǎn)向盤位置。

設(shè)罐體充液比為0.7，轉(zhuǎn)向換道前罐車勻速前行，從t=0時(shí)刻開(kāi)始轉(zhuǎn)向換道，轉(zhuǎn)向換道時(shí)向心加速度沿z軸負(fù)向，大小從ay=0.2 g·m/s2到ay=0.5 g·m/s2進(jìn)行計(jì)算。前2 s內(nèi)罐體在y、z方向所受液體沖擊力的絕對(duì)值大小Fz、Fy隨時(shí)間的變化歷程分別如圖4、5所示，其中Fz沿z軸負(fù)向，F(xiàn)y沿y軸正向。

由圖4、5可見(jiàn):轉(zhuǎn)向換道開(kāi)始后最初一段時(shí)間內(nèi)，罐體所受y、z方向沖擊力的大小迅速增大;到達(dá)第1個(gè)峰值以后，受力逐漸減小，隨后受力又逐漸增大，如此往復(fù)。這是由于罐車在轉(zhuǎn)向換道時(shí)具有向心加速度，罐車內(nèi)液體受到向心力的作用，使得液體發(fā)生晃動(dòng)，當(dāng)罐體受力為峰值時(shí)，液體晃動(dòng)得最劇烈。隨后的受力減小是由于液體受到罐體一側(cè)的阻擋開(kāi)始往回運(yùn)動(dòng)，涌向另一側(cè)。同時(shí)可知，y、z方向的受力峰值均隨加速度的增大而增大。這是由于加速度越大，罐體內(nèi)液體受到的慣性力越大，液體晃動(dòng)得越劇烈，因此受力峰值越大。

充液比Δ從0.5變化到0.8時(shí)，罐體在z、y方向所受液體沖擊力的絕對(duì)值Fz、Fy隨時(shí)間的變化歷程分別如圖6、7所示。其中，F(xiàn)z沿z軸負(fù)向，F(xiàn)y沿y軸正向。

圖4 不同ay下z方向的罐體受力

圖5 不同ay下y方向的罐體受力

圖6 不同充液時(shí)z方向的罐體受力

由圖6、7可見(jiàn):隨著充液量的增加，2個(gè)方向整體受力均明顯增大;y方向的受力峰值隨Δ的增加單調(diào)增大;z方向的受力峰值隨Δ的增加先增大后減小。在仿真過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)罐車轉(zhuǎn)向換道時(shí)罐體受側(cè)向加速度，而罐體內(nèi)的液體受到離心慣性力的作用向相反方向迅速涌起，隨后又回落。由于液體晃動(dòng)會(huì)引起罐體內(nèi)液體對(duì)罐體壁產(chǎn)生沖擊力、液體重心位置變化以及載荷分布變化，故使得罐車轉(zhuǎn)向換道的穩(wěn)定性變差。

如圖8所示，從0時(shí)刻起，方向盤輸入一定轉(zhuǎn)角后，罐車側(cè)傾角變化很小;隨著方向盤輸入轉(zhuǎn)角的變化，罐車側(cè)傾角變化幅度越來(lái)越大，而剛性汽車的側(cè)傾角變化很小。罐式汽車與剛性汽車的橫向加速度與橫擺角速度具有一定的相關(guān)性。罐式汽車是以側(cè)傾穩(wěn)定性失控來(lái)描述其穩(wěn)定性能極限。仿真結(jié)果表明:罐式汽車的懸架傾側(cè)角的變化幅度變大，罐車轉(zhuǎn)向換道的不穩(wěn)定性有隨著方向盤輸入轉(zhuǎn)角增大而增大的趨勢(shì)。

4 結(jié)論

罐式汽車與其他運(yùn)輸固體物料的車輛所表現(xiàn)出的動(dòng)力學(xué)特性完全不同。在車輛換道過(guò)程中，由于液態(tài)的沖擊使車輛產(chǎn)生附加載荷，造成車輛行駛的不穩(wěn)定因素增加，極易引發(fā)交通事故。綜上所述，本研究得到如下結(jié)論:

1)罐式汽車在轉(zhuǎn)向操作時(shí)，罐車內(nèi)的液體受到向心力的作用發(fā)生晃動(dòng)，罐體y、z方向的沖擊力迅速增大，且受力峰值隨著加速度的增大而增大。

2)罐體充液比由0.5增加到0.8時(shí)，罐體y方向受力增大，z方向的受力先增大后減小。罐體內(nèi)液體受離心慣性力的作用向反方向涌起后回落，液體晃動(dòng)對(duì)罐體壁產(chǎn)生了沖擊力，液體的重心位置和載荷分布發(fā)生了變化，罐車穩(wěn)定性變差。

3)通過(guò)對(duì)不同方向盤輸入轉(zhuǎn)角下罐式汽車與剛性汽車恒定半徑轉(zhuǎn)向的響應(yīng)分析，罐車轉(zhuǎn)向換道的不穩(wěn)定性有隨著方向盤輸入轉(zhuǎn)角增大而增大的趨勢(shì)。

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