羅佳潤(rùn)，馬玉宏，崔 杰，沈朝勇

0 概述

橡膠隔震支座是由一層鋼板一層橡膠經(jīng)高溫硫化而成的 (日本建筑學(xué)會(huì)，2006)，其外表面通常設(shè)置一定厚度的橡膠保護(hù)層來(lái)保護(hù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)。影響橡膠隔震支座耐久性的因素非常多，主要包括:橡膠材料的老化、橡膠隔震支座的徐變、疲勞 (GB/T 20688.1－2007;全國(guó)橡膠與橡膠制品標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)橡膠雜品分技術(shù)委員會(huì)，廣州大學(xué)工程抗震研究中心，2009)。支座性能的改變是由長(zhǎng)期恒定作用、地震荷載作用、行車荷載作用及使用環(huán)境中的各種光、熱、氧、化學(xué)介質(zhì)等因素引起的 (周福霖，1997;蘇經(jīng)宇等，2012)。橡膠隔震支座的力學(xué)性能直接關(guān)系到隔震結(jié)構(gòu)在遭遇地震時(shí)的響應(yīng)及抗震性能，因此對(duì)橡膠隔震支座性能隨時(shí)間老化變化規(guī)律開(kāi)展研究是非常必要的。

1 橡膠隔震支座老化性能研究現(xiàn)狀

目前，對(duì)于橡膠隔震支座老化性能的研究主要是依靠熱老化試驗(yàn) (裴若娟，唐家祥，1993;許斌，唐家祥，1995)和試樣實(shí)測(cè) (李楊海，2009)兩種方法。但對(duì)橡膠隔震支座性能隨時(shí)間老化的實(shí)測(cè)，非常耗時(shí)耗力，試驗(yàn)成本非常昂貴，獲得的數(shù)據(jù)卻很有限。另外，對(duì)于橡膠隔震支座的老化性能開(kāi)展的試驗(yàn)研究，通常只是采集初始狀態(tài) (老化前)和終止?fàn)顟B(tài)(老化后)時(shí)的力學(xué)性能指標(biāo)且均采用人工加速老化的試驗(yàn)方法。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，通常是采用回歸分析的方法，在得到回歸公式后進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是對(duì)于隔震支座老化性能這種“貧數(shù)據(jù)”的情況，回歸分析的方法在老化性能預(yù)測(cè)方面具有明顯的局限性。

2 灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)介

鄧聚龍 (1993)于20世紀(jì)80年代提出了灰色理論，該理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療、工業(yè)、管理、氣象、教育、歷史等幾十個(gè)領(lǐng)域，取得較好的經(jīng)濟(jì)效益，并取得了許多重大成果 (劉思峰，黨耀國(guó)，2010)。灰色理論以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控 (黨耀國(guó)，劉思峰，2009)。橡膠隔震支座老化性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合這種“小樣本”、“貧信息”的特點(diǎn)，預(yù)測(cè)其老化性能可以采用此方法。

3 基于灰色理論的橡膠隔震支座性能老化預(yù)測(cè)

本文采用的研究數(shù)據(jù)來(lái)源于Morita等 (2009)對(duì)直徑500 mm的橡膠隔震支座 (表1)跟蹤20年研究所得到的性能指標(biāo) (表2)。

表1 橡膠隔震支座參數(shù)Tab.1 Parameters of laminated rubber bearing

表2 橡膠隔震支座剛度Tab.2 Stiffness of laminated rubber bearing

為對(duì)橡膠隔震支座老化性能 (豎向和水平剛度)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，建立傳統(tǒng)GM(1，1)模型:采用初始、5年后、10年后、15年后的豎向及水平剛度作為原始數(shù)據(jù)序列，用20年后的隔震支座豎向及水平剛度值來(lái)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)步驟及結(jié)果如下:

初始值:

(1)對(duì) X(0)作一次累加生成 (1－AGO)，得到:

(2)對(duì)X(1)作緊鄰值生成。令

得到:Z(1){=z(1)(2)，z(1)(3)，z(1)(4}).

(3)對(duì)參數(shù)a^=(a，b)T進(jìn)行最小二乘估計(jì):得到:

a^=(BTB)－1BTY.

(5)還原數(shù)列序列x^(k+1)=x^(1)(k)－x^(0)(k－1)，依次得到:x^(0)(1)，x^(0)(2)，x^(0)(3)，x^(0)(4)。

(6)對(duì)結(jié)果進(jìn)行誤差檢驗(yàn):用灰色預(yù)測(cè)方法得到的老化性能 (水平與豎向剛度)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 誤差檢驗(yàn)Tab.3 Deviation checking

以上采用前15年的數(shù)據(jù)建立GM(1，1)模型，以建立的GM(1，1)模型對(duì)隔震支座使用了20年后的豎向剛度及水平剛度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果作了比較。由表3可知:對(duì)于隔震支座在使用了20年后的豎向剛度預(yù)測(cè)存在5.731%的誤差，而對(duì)于水平剛度的預(yù)測(cè)則相對(duì)誤差較小，僅相差2.815%。從比較結(jié)果來(lái)看，采用灰色系統(tǒng)理論對(duì)隔震支座的力學(xué)性能預(yù)測(cè)具有較高的精度。

4 灰色系統(tǒng)不同的GM(1，1)模型對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比研究

在作灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)時(shí)，建立合理的GM(1，1)灰色模型，確保 GM(1，1)在原點(diǎn)的精度非常重要。為了提高GM(1，1)在原點(diǎn)的精度通?？梢圆捎萌珨?shù)據(jù)GM(1，1)模型、新息 GM(1，1)模型及新陳代謝GM(1，1)模型。

新息GM(1，1)模型可將不斷進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)因素考慮進(jìn)去，GM(1，1)模型要將每一個(gè)新得到的數(shù)據(jù)送入X(0)中，重新建立GM(1，1)模型，即原始數(shù)列為X(0){=x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n}) ，當(dāng)獲得第n+1個(gè)數(shù)據(jù)后，重新構(gòu)造數(shù)列:

隨時(shí)間的推移，老的信息將越來(lái)越不適應(yīng)新情況，新陳代謝GM(1，1)模型將最新獲得的信息考慮進(jìn)來(lái)，同時(shí)舍棄最老的信息，即原始數(shù)列為X(0){= x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n}) ，當(dāng)獲得第n+1個(gè)數(shù)據(jù)后，舍棄最老信息，加入新獲得的信息，重新構(gòu)造數(shù)列:

就本文算例來(lái)說(shuō)，以使用了20年的隔震支座力學(xué)性能參數(shù)作為新獲得的信息，分別建立新息GM(1，1)模型和新陳代謝GM(1，1)模型。

為了對(duì)使用了30年后的隔震支座力學(xué)性能情況作預(yù)測(cè)，分別采用新息GM(1，1)模型 (即在上述GM(1，1)模型中加入使用了20年的隔震支座力學(xué)性能參數(shù))和新陳代謝模型 (即初始數(shù)據(jù)舍去，并新加使用了20年的隔震支座力學(xué)性能參數(shù))，并將得到的結(jié)果作相應(yīng)的對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表4，表5?？梢?jiàn)，相對(duì)來(lái)說(shuō)由新陳代謝模型求得的模擬值誤差小于新息模型。

為預(yù)測(cè)橡膠隔震支座使用25年、30年、35年、40年的力學(xué)性能，作發(fā)展帶預(yù)測(cè)。將上述建立的3種GM(1，1)模型所對(duì)應(yīng)的估計(jì)參數(shù)序列a^(1)=［ai，bi］T(1，2，3)，列出如下:

表4 新息GM(1，1)模型及新陳代謝GM(1，1)模型對(duì)豎向剛度的模擬值對(duì)比Tab.4 Comparison of simulated value of vertical stiffness by using new information GM(1，1)model and metabolism GM(1，1)model

表5 新息GM(1，1)模型及新陳代謝GM(1，1)模型對(duì)水平剛度的模擬值對(duì)比Tab.5 Comparison of simulated value of horizontal stiffness by using new information GM(1，1)model and metabolism GM(1，1)model

因?yàn)?/p>

所以發(fā)展帶上界序列響應(yīng)式為

因X(0)3的起點(diǎn)為x(0)(2)，故發(fā)展帶下界序列時(shí)間響應(yīng)式為

由此可得豎向剛度最低預(yù)測(cè)值為

由豎向剛度最高值和豎向剛度最低值得到基本預(yù)測(cè)值:

對(duì)于水平剛度數(shù)據(jù)，按照相同的方法，得到水平剛度最高預(yù)測(cè)值為

水平剛度最低預(yù)測(cè)值為

由水平剛度最高值和水平剛度最低值得到基本預(yù)測(cè)值:

為了直觀清晰表示，將3種模型的模擬、預(yù)測(cè)結(jié)果繪圖如圖1、2所示。

圖1 豎向剛度模擬及預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.1 Comparison of simulated and predicted value of vertical stiffness

圖2 水平剛度模擬及預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.2 Comparison of simulated and predicted value of horizontal stiffness

從圖1可以看出，由于在第20年的豎向剛度相比第15年的降低，出現(xiàn)了一個(gè)拐點(diǎn)。采用前15年的數(shù)據(jù)建立的GM(1，1)模型，缺乏對(duì)于新數(shù)據(jù)的利用，造成在第20年的模擬值差別較大，而采用新息GM(1，1)模型及新陳代謝GM(1，1)模型的模擬、預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)具有較高的擬合度，尤其在原點(diǎn) (即第20年的豎向剛度)具有很高的模擬精度，新息GM(1，1)模型所得結(jié)果僅與實(shí)測(cè)值相差1.663%，新陳代謝GM(1，1)模型結(jié)果則相差1.562%。從圖2來(lái)看，采用新息GM(1，1)M模型在原點(diǎn)處的模擬值與實(shí)測(cè)值僅相差0.815 5%，采用新陳代謝GM(1，1)模型在原點(diǎn)處的模擬值與實(shí)測(cè)值誤差更是低至0.384 2%，模擬精度非常高。

與此同時(shí)，本文還結(jié)合上述幾種灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)隔震支座的豎向剛度及水平剛度進(jìn)行了使用40年后的發(fā)展帶預(yù)測(cè)，得出的豎向剛度基本預(yù)測(cè)值為1 222.96 kN/mm，比初始值增大了15.592%，水平剛度基本預(yù)測(cè)值為978.21 N/mm，比初始值增大了15.355%。這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果與日本試驗(yàn)得到的結(jié)論經(jīng)過(guò)30～60年老化后，水平剪切剛度提高約20%(周福霖，1997)相一致。

5 結(jié)論

本文采用3種GM(1，1)模型對(duì)橡膠隔震支座的性能隨時(shí)間的老化作了相應(yīng)的模擬、預(yù)測(cè)，由結(jié)果可知:灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)理論用于隔震支座老化性能的模擬預(yù)測(cè)具有較高的精度。對(duì)于一些重要的隔震建筑、隔震橋梁的監(jiān)測(cè)，可以抽樣檢測(cè)隔震支座的力學(xué)性能，并在這基礎(chǔ)上采用灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)理論對(duì)隔震支座力學(xué)性能隨時(shí)間的老化進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而為預(yù)測(cè)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能提供必要的依據(jù)。

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