董 浩，馬 輪，韋樂(lè)樂(lè)，王麗娜，王 芳，宋德彬，趙思琦，王 云

(1.西北大學(xué)大陸動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/西北大學(xué)地質(zhì)學(xué)系，陜西西安 710069;2.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院西北分院/中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司油藏描述重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州 730020;3.中國(guó)石油天然氣管道局第四工程分公司，河北廊坊 065000;4.中國(guó)石油集團(tuán)長(zhǎng)城鉆探工程有限公司測(cè)井公司遼河項(xiàng)目部，遼寧盤錦 124010;5.中石油管道公司西安輸油氣分公司，陜西西安 7100185)

由于頁(yè)巖氣儲(chǔ)層滲流條件非常差，目前對(duì)于頁(yè)巖氣藏的開(kāi)發(fā)還局限于單井。頁(yè)巖氣藏單井開(kāi)發(fā)效果的影響因素［1～8］很多，既有基質(zhì)滲透率、天然裂縫發(fā)育程度等決定頁(yè)巖氣藏開(kāi)發(fā)效果的客觀因素，又有壓裂改造程度、生產(chǎn)制度等決定頁(yè)巖氣藏開(kāi)發(fā)效果的主觀因素。另外，頁(yè)巖氣解吸作用和擴(kuò)散作用等也會(huì)對(duì)產(chǎn)能產(chǎn)生不可忽略的影響［9～15］。本文通過(guò)對(duì)以上諸多因素進(jìn)行全面分析，為頁(yè)巖氣藏體積壓裂的產(chǎn)能影響因素進(jìn)行權(quán)重分析，進(jìn)而為開(kāi)發(fā)不同條件的頁(yè)巖氣藏提供理論指導(dǎo)。為了方便對(duì)比，本文采用一套模型參數(shù)(表1)。

表1 模型基礎(chǔ)參數(shù)表Table 1 basic parameters of model

1 基質(zhì)滲透率

頁(yè)巖氣藏基質(zhì)是氣體的主要儲(chǔ)存空間，氣體首先通過(guò)基質(zhì)運(yùn)移到天然或人工裂縫中，然后由裂縫流入井筒，因此頁(yè)巖氣藏基質(zhì)的滲透率大小對(duì)產(chǎn)能的影響很大［16］?？紤]到模型計(jì)算能力不能過(guò)大，假設(shè)水平段長(zhǎng)為600m，壓裂人工裂縫6段，每段分為3簇，簇間距為25m，人工裂縫滲透率為200mD，縫長(zhǎng)為150m，天然裂縫與人工裂縫正交分布，長(zhǎng)度由內(nèi)向外逐漸減小，縫間距為25m，通過(guò)局部網(wǎng)格加密實(shí)現(xiàn)，水力壓裂后裂縫示意圖如圖1所示。

圖1 人工裂縫和天然裂縫分布示意圖Fig.1 Distribution of Artificial fractures and natural fractures

通過(guò)調(diào)整頁(yè)巖基質(zhì)滲透率來(lái)模擬其對(duì)單井產(chǎn)量的影響，基質(zhì)滲透率Km由0.0001mD增加到0.01mD，模擬得到日產(chǎn)氣量和10年累計(jì)產(chǎn)氣量(圖2)。從圖2可以看出，基質(zhì)滲透率越大，初始日產(chǎn)量越高，日產(chǎn)氣量下降越快。當(dāng)基質(zhì)滲透率Km小于0.001mD時(shí)，基質(zhì)滲透率的增加對(duì)日產(chǎn)氣量的影響不大，基質(zhì)滲透率Km從0.0001mD增加到0.0005mD時(shí)日產(chǎn)氣量增加不大，生產(chǎn)1000天后兩者的日產(chǎn)氣量基本沒(méi)有差別;而當(dāng)基質(zhì)滲透率Km大干0.001mD時(shí)，基質(zhì)滲透率的增加對(duì)日產(chǎn)氣量的增加影響較大。由圖2可見(jiàn)，當(dāng)基質(zhì)滲透率Km從0.001mD增加到0.005mD時(shí)，日產(chǎn)氣量增加幅度較大，特別是初期日產(chǎn)氣量的增幅更大。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，當(dāng)基質(zhì)滲透率過(guò)小時(shí) (小于0.001mD)，氣體在基質(zhì)中的流動(dòng)很困難，基質(zhì)滲透率即使成倍的增加對(duì)氣體的流動(dòng)改善也非常有限;而當(dāng)基質(zhì)滲透率相對(duì)較大時(shí) (大于0.001mD)，稍微增加基質(zhì)滲透率就能較大幅度地提高日產(chǎn)氣量?？梢?jiàn)，當(dāng)基質(zhì)滲透率大干0.001mD時(shí)，滲透率的增加對(duì)于頁(yè)巖氣產(chǎn)能的影響要大。

圖2 不同基質(zhì)滲透率條件下產(chǎn)氣量對(duì)比圖Fig.2 Comparison of gas production rate for different matrix permebilities

圖3所示為不同基質(zhì)滲透率頁(yè)巖氣藏10年末儲(chǔ)層壓力圖，從圖中可以看出，當(dāng)基質(zhì)滲透率Km為0.0001mD時(shí)，10年末的壓力降還圍繞在人工裂縫和天然裂縫之間，說(shuō)明滲透率太小氣體流動(dòng)困難，壓力外擴(kuò)的速度比較慢。隨著基質(zhì)滲透率的增加，10年末的壓力降范圍逐漸擴(kuò)大。低滲透率時(shí)人工裂縫間的氣體難以波及到，氣體無(wú)法動(dòng)用，然而當(dāng)基質(zhì)滲透率為0.005mD時(shí)，人工裂縫間的壓力降逐漸連成一片，說(shuō)明人工裂縫間的區(qū)域也得到了動(dòng)用，期間的頁(yè)巖氣隨著壓力的下降而流入裂縫，進(jìn)入井筒被采出。當(dāng)基質(zhì)滲透率Km為0.01mD時(shí)，裂縫間的壓力降與裂縫內(nèi)的壓力降基本一致，說(shuō)明裂縫間的頁(yè)巖氣得到了很好的動(dòng)用，這也是不同基質(zhì)滲透率對(duì)產(chǎn)能影響的根本原因。

圖3 不同基質(zhì)滲透率條件下的10年末儲(chǔ)層壓力圖Fig.3 Formation pressure distribution after ten－year production for different matrix permeabilities

2 人工裂縫參數(shù)

目前頁(yè)巖氣藏的開(kāi)發(fā)主要通過(guò)大規(guī)模水力壓裂方法，因此人工裂縫對(duì)于頁(yè)巖氣藏產(chǎn)能的影響很大。人工裂縫參數(shù)主要包括裂縫長(zhǎng)度Lf(即裂縫半長(zhǎng))、裂縫導(dǎo)流能力Df及裂縫條數(shù)Nf。模擬過(guò)程中，假設(shè)水平段長(zhǎng)1000m，天然裂縫仍然平行于水平井筒分布，具體參數(shù)如表1所示。

2.1 裂縫長(zhǎng)度

通過(guò)調(diào)整裂縫半長(zhǎng)Lf來(lái)模擬裂縫長(zhǎng)度 (簡(jiǎn)稱縫長(zhǎng))對(duì)頁(yè)巖氣藏單井日產(chǎn)氣量和累計(jì)產(chǎn)氣量的影響 (圖4)。圖4a所示為裂縫半長(zhǎng)Lf從75m增加到200m時(shí)日產(chǎn)氣量的變化，從圖中可以看出，隨著裂縫半長(zhǎng)的增加，日產(chǎn)氣量增加;且裂縫半長(zhǎng)越大，初期日產(chǎn)氣量越大 (當(dāng)裂縫半長(zhǎng)Lf為75m時(shí)，初期日產(chǎn)氣量為23×104m3，當(dāng)裂縫半長(zhǎng)Lf為200m時(shí)，初期日產(chǎn)氣量為37×104m3。同時(shí)，隨著裂縫半長(zhǎng)的增加，日產(chǎn)氣量的遞減率增大，到10年末時(shí)，裂縫半長(zhǎng)為200m的日產(chǎn)氣量只比裂縫半長(zhǎng)為75m的日產(chǎn)氣量多1000m3左右。從圖4b中可以看出，隨著裂縫半長(zhǎng)的增加，10年累計(jì)產(chǎn)氣量增加，且產(chǎn)量的增加與裂縫半長(zhǎng)的增加基本對(duì)應(yīng)，即裂縫半長(zhǎng)每增加25m，累計(jì)產(chǎn)氣量的增幅基本相同。

圖5所示為不同裂縫半長(zhǎng)下10年末的壓力分布圖，圖中僅顯示了裂縫周圍相同區(qū)域內(nèi)的壓力分布。從圖5中可以看出，裂縫半長(zhǎng)越小，10年末的壓力波及區(qū)域越小，這充分說(shuō)明丁人工裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)量的影響程度。眾所周知，低滲透油氣藏中，人工裂縫的作用相當(dāng)于交通運(yùn)輸中的高速公路，由于油氣藏的低滲透性，應(yīng)盡可能地修長(zhǎng)高速公路，使更多的油氣流入其中，這樣才更有利于疏導(dǎo)交通。若裂縫半長(zhǎng)較小，裂縫控制范圍就小，其外的油氣藏很難流進(jìn)裂縫這條高速公路里，也就很難被采出。顯然，對(duì)于頁(yè)巖氣藏的超低滲透率的儲(chǔ)層來(lái)說(shuō)，裂縫半長(zhǎng)的意義更加重要。

圖4 不同裂縫半長(zhǎng)條件下的產(chǎn)氣量對(duì)比圖Fig.4 Comparison of gas production rate for different fracture lengths

2.2 裂縫導(dǎo)流能力和裂縫條數(shù)

裂縫導(dǎo)流能力為裂縫滲透率與裂縫寬度的乘積。裂縫導(dǎo)流能力的大小表征了裂縫運(yùn)輸油氣的能力，裂縫導(dǎo)流能力越大，輸氣能力越強(qiáng);反之，輸氣能力越弱［17］。通過(guò)調(diào)整人工裂縫的裂縫導(dǎo)流能力來(lái)模擬其對(duì)頁(yè)巖氣藏單井產(chǎn)能的影響，當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力從10D·cm增加到40D·cm時(shí)，累計(jì)產(chǎn)氣量幾乎沒(méi)有增加，這與低滲透油氣藏中裂縫導(dǎo)流能力越大產(chǎn)量越高不吻合，這一現(xiàn)象主要是由頁(yè)巖氣藏的滲透率極低造成的。當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力為10D·cm時(shí)，人工裂縫的輸氣能力已遠(yuǎn)超過(guò)頁(yè)巖基質(zhì)的輸氣能力，裂縫導(dǎo)流能力再增大到40D·cm時(shí)產(chǎn)量也不會(huì)有明顯增加。這一現(xiàn)象也可用高速公路來(lái)比喻，當(dāng)車流量很小時(shí)，雙車道和4車道的高速公路的運(yùn)輸能力可能是相當(dāng)?shù)?，增加車道?shù)不會(huì)對(duì)運(yùn)輸能力有大的提高。

圖5 不同裂縫半長(zhǎng)條件下的10年末儲(chǔ)層壓力分布圖Fig.5 Formation pressure distribution for different fracture lengths

由于頁(yè)巖氣藏儲(chǔ)層的致密性和人工裂縫的局限性，天然裂縫的復(fù)雜程度對(duì)頁(yè)巖氣單井產(chǎn)能具有決定性的意義。若天然裂縫非常發(fā)育，則很少的人工裂縫就能產(chǎn)生很好的溝通作用，形成很大的改造體積;若天然裂縫極其不發(fā)育，則在目前的工藝條件下，再多的人工裂縫也無(wú)法對(duì)儲(chǔ)層產(chǎn)生較好的改造作用?；趯?duì)人工裂縫參數(shù)的優(yōu)化，選取人工裂縫條數(shù)為6條、裂縫導(dǎo)流能力為10D·cm、裂縫半長(zhǎng)為200m，通過(guò)調(diào)整天然裂縫參數(shù)分析其對(duì)頁(yè)巖氣單井產(chǎn)能的影響。將裂縫條數(shù)從2條增加到12條來(lái)模擬其對(duì)頁(yè)巖氣單井產(chǎn)能的影響。為了模擬不同的裂縫條數(shù)，需要對(duì)模擬區(qū)域進(jìn)行不同形式的網(wǎng)格加密，工作量很大，為了計(jì)算簡(jiǎn)便且不影響結(jié)果，以加密12條縫的情況對(duì)模擬區(qū)域進(jìn)行加密，而后根據(jù)不同的需要對(duì)表示裂縫的網(wǎng)格進(jìn)行不同的設(shè)置來(lái)模擬人工裂縫，當(dāng)裂縫條數(shù)達(dá)到10條或12條時(shí)，10年末的壓力已經(jīng)覆蓋了整個(gè)加密區(qū)域，對(duì)加密區(qū)域外僅有少部分波及，在這種情況下可以將加密區(qū)域視為一個(gè)小氣藏，外部的氣體很難流入裂縫中被采出來(lái)。值得注意的是，當(dāng)裂縫條數(shù)從2條增加到6條時(shí)的累計(jì)產(chǎn)氣量增加非常巨大，而當(dāng)裂縫條數(shù)大于6條之后，累計(jì)產(chǎn)氣量隨裂縫條數(shù)的增加的幅度不明顯。這是因?yàn)楫?dāng)裂縫條數(shù)大于6條后，多余的裂縫條數(shù)對(duì)于改造體積的增加意義不大，因此10年末的累計(jì)產(chǎn)氣量增加不大。由此可知，對(duì)于本例，6條裂縫的效果最佳。

3 天然裂縫參數(shù)

3.1 裂縫導(dǎo)流能力

按照之前的高速公路理論，天然裂縫導(dǎo)流能力相當(dāng)于鏈接高速公路的輔路的運(yùn)輸能力，導(dǎo)流能力大則允許進(jìn)入人工裂縫的油氣流大，在油氣量足夠大的情況下，裂縫導(dǎo)流能力越大，高速公路的運(yùn)輸能力就越強(qiáng)。因此，調(diào)整天然裂縫導(dǎo)流能力從0.1D·cm至5.0D·cm，分析裂縫導(dǎo)流能力的增加對(duì)累計(jì)產(chǎn)氣量的影響。隨著天然裂縫導(dǎo)流能力的增加，10年累計(jì)產(chǎn)氣量逐漸增加。相比于天然裂縫導(dǎo)流能力從1.0D·cm增加到5.0D·cm時(shí)的累計(jì)產(chǎn)氣量增幅，天然裂縫導(dǎo)流能力從0.1D·cm增加到0.5D·cm時(shí)，累計(jì)產(chǎn)氣量的增幅更大，這主要是因?yàn)榱芽p導(dǎo)流能力從0.1D·cm到0.5D·cm之間的天然裂縫的滲流性已經(jīng)比基質(zhì)系統(tǒng)有很大的提升，多余的裂縫導(dǎo)流能力增量也起不到大幅增加產(chǎn)氣量的作用［18，19］。

3.2 天然裂縫間距

天然裂縫間距，即兩條天然裂縫間的距離。假設(shè)天然裂縫與水平井筒平行，與人工裂縫垂直，因此天然裂縫的不同間距表示人工裂縫與儲(chǔ)層的連通性。天然裂縫間距小，說(shuō)明其密度大，與人工裂縫的連通性好;天然裂縫間距大，說(shuō)明其密度小，與人工裂縫的連通性差。由于前文假設(shè)人工裂縫半長(zhǎng)為200m，所以對(duì)于間距大于200m的天然裂縫的模擬是沒(méi)有意義的?；诖?，天然裂縫導(dǎo)流能力設(shè)為0.5D·cm，假設(shè)天然裂縫的間距分別為25m、50m、75m及100m，模擬不同間距條件下頁(yè)巖氣藏單井產(chǎn)能情況。為了考慮極端情況，增加間距為零的情形表征不存在天然裂縫的情況。

由表2可知:當(dāng)無(wú)天然裂縫時(shí)，單井初期日產(chǎn)氣量較低，存在天然裂縫的井初期日產(chǎn)氣量較高。隨著天然裂縫間距減小，初期日產(chǎn)量快速增加。天然裂縫間距由25m增加到50m時(shí)，初期日產(chǎn)氣量大幅度下降，而從50m增加到100m過(guò)程中，初期日產(chǎn)氣量下降的幅度減緩。這說(shuō)明當(dāng)天然裂縫間距為25m時(shí)，能夠相對(duì)較好地對(duì)裂縫泄氣區(qū)域進(jìn)行覆蓋，而一旦天然裂縫密度降低，達(dá)不到覆蓋裂縫泄氣區(qū)域所需要的密度時(shí)，初期日產(chǎn)氣量就會(huì)大幅下降。因此，對(duì)于頁(yè)巖氣藏的開(kāi)發(fā)，天然裂縫的發(fā)育程度越強(qiáng)越有利。

表2 不同天然裂縫間距時(shí)的初期日產(chǎn)氣量表Table 2 initial daily rate for different fracture interval

3.3 天然裂縫分布

實(shí)際地層中天然裂縫分布非常復(fù)雜，很難通過(guò)數(shù)值模擬方法準(zhǔn)確表征，更無(wú)法進(jìn)行因素分析。為了對(duì)天然裂縫的分布狀況進(jìn)行模擬，考慮了以下3種情況，即不存在天然裂縫的情況、天然裂縫不完全連通的情況及天然裂縫完全連通的情況。不存在天然裂縫的情況可以理解為天然裂縫完全不連通，頁(yè)巖氣的開(kāi)發(fā)依靠基質(zhì)和人工裂縫滲流;天然裂縫不完全連通，是指存在相互不溝通的天然裂縫;天然裂縫完全連通，是指天然裂縫完全貫通整個(gè)人工裂縫系統(tǒng)，人工裂縫與天然裂縫形成裂縫網(wǎng)絡(luò)［20～23］。

對(duì)于天然裂縫完全連通的情形，改造區(qū)域內(nèi)的頁(yè)巖氣初期動(dòng)用比較充分;而對(duì)于天然裂縫不完全連通或無(wú)天然裂縫的情形，改造區(qū)域內(nèi)的頁(yè)巖氣在初期無(wú)法被充分動(dòng)用，因此初期日產(chǎn)氣量比較小。但是，隨著改造區(qū)域內(nèi)氣體的采出，完全連通情況下的日產(chǎn)氣量的下降速度比另外兩種情況快得多。

4 敏感因素分析及改造體積

由前述分析可以看出，不同參數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響最終都?xì)w結(jié)為改造體積的大小對(duì)產(chǎn)能的影響，這一點(diǎn)與低滲透油藏非常相類似。在低滲透油藏的開(kāi)發(fā)中，單井泄油面積對(duì)產(chǎn)能有直接影響，而泄油面積的大小又與地層滲透率、人工裂縫參數(shù)等因素有關(guān)［24，25］。因此，對(duì)頁(yè)巖氣藏產(chǎn)能的影響因素進(jìn)行深入研究非常必要，即找到影響改造體積的幾個(gè)關(guān)鍵因素，這對(duì)頁(yè)巖氣藏初期開(kāi)發(fā)方案制訂有著非常重要的意義。本文首先采用正交試驗(yàn)方法對(duì)以上各因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，找出3個(gè)對(duì)產(chǎn)能影響最大的因素;然后根據(jù)其影響程度的大小設(shè)計(jì)方法繪制圖版;最后通過(guò)一種BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法確定任意條件下的改造體積，為頁(yè)巖氣藏快速產(chǎn)能預(yù)測(cè)提供有效方法。

4.1 正交試驗(yàn)方法

單因素或雙因素試驗(yàn)，實(shí)施起來(lái)較為簡(jiǎn)單。但是當(dāng)考察的因素在3個(gè)或3個(gè)以上時(shí)，進(jìn)行全方位的試驗(yàn)規(guī)模將異常龐大。通常情況下，當(dāng)試驗(yàn)因素過(guò)多時(shí)，試驗(yàn)方案太多而導(dǎo)致試驗(yàn)不可行。正交方法設(shè)計(jì)可以解決這一難題，它是一種高效的針對(duì)多因素、多水平的優(yōu)化方法。它通過(guò)從總體實(shí)驗(yàn)方法中挑選出具有代表性的試驗(yàn)，對(duì)它們進(jìn)行評(píng)估來(lái)找出最優(yōu)的組合，即可以從一部分試驗(yàn)了解到全部試驗(yàn)。當(dāng)試驗(yàn)因素比較多時(shí)，正交法可以大幅度降低試驗(yàn)的次數(shù)，從而使開(kāi)展試驗(yàn)成為可能。

正交試驗(yàn)包括兩個(gè)要素:因素和水平。因素是指試驗(yàn)的項(xiàng)目，如前述的基質(zhì)滲透率、人工裂縫長(zhǎng)度等;水平是指每個(gè)因素的取值個(gè)數(shù)，如基質(zhì)滲透率從0.0001mD增加到0.0005mD為5個(gè)水平。正交試驗(yàn)具有水平均勻性和搭配均勻性的特點(diǎn)。水平均勻性是指所選的方法對(duì)每個(gè)因素及其對(duì)應(yīng)的水平都是均勻分配的;搭配均勻性是指每個(gè)因素的每個(gè)水平在所有方案中出現(xiàn)的次數(shù)相同，且任意兩個(gè)因素的搭配以相同的次數(shù)出現(xiàn)。

由于需要對(duì)比的因素依然非常多，首先需要對(duì)各單因素分析定性篩選出比較敏感的因素重點(diǎn)研究。如前所述，人工裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響比較大，為非常敏感的參數(shù);裂縫數(shù)量在大于6條后，其對(duì)產(chǎn)能的影響非常小，可以忽略不計(jì);而裂縫導(dǎo)流能力相對(duì)于基質(zhì)滲透率非常大，因此它的敏感性很弱。對(duì)于天然裂縫參數(shù)，當(dāng)天然裂縫的導(dǎo)流能力大于0.5D·cm后，產(chǎn)能對(duì)導(dǎo)流能力不敏感;天然裂縫的間距對(duì)產(chǎn)能的影響很大;由于頁(yè)巖氣的開(kāi)發(fā)效果受天然裂縫的連通性影響太大，為了避免天然裂縫的分布對(duì)結(jié)果的影響太大造成偏差，這里不把天然裂縫分布作為正交試驗(yàn)的因素。另外，頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)中氣體解吸對(duì)后期產(chǎn)能的影響不容忽略，基質(zhì)滲透率同樣對(duì)產(chǎn)能影響很大，因此認(rèn)為基質(zhì)滲透率、人工裂縫長(zhǎng)度、天然裂縫間距及氣體吸附比為正交試驗(yàn)的4個(gè)合理因素。

若要得到各因素對(duì)指標(biāo)影響的主次關(guān)系，需要對(duì)正交試驗(yàn)各個(gè)方案的結(jié)果進(jìn)行極差分析。極差反應(yīng)了各因素的水平變化時(shí)，指標(biāo)的變化幅度，即當(dāng)基質(zhì)滲透率、人工裂縫長(zhǎng)度、天然裂縫間距及氣體吸附比例變化時(shí)，頁(yè)巖氣藏單井10年累計(jì)產(chǎn)氣量的變化幅度。

4.2 影響因素的排序

為了模擬基質(zhì)滲透率、人工裂縫長(zhǎng)度、天然裂縫間距和氣體吸附比等4個(gè)因素對(duì)產(chǎn)能影響的主次關(guān)系，假設(shè)水平段長(zhǎng)1000m，人工壓裂6段，每段3簇，人工裂縫導(dǎo)流能力為10D·cm，天然裂縫導(dǎo)流能力為0.5D·cm，天然裂縫不完全連通，每個(gè)因素分別取5個(gè)水平 (表3)。

表3 正交試驗(yàn)中各因素的水平值表Table 3 Factor values in orthogonal test

通過(guò)正交設(shè)計(jì)，得到了25種方案，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行極差分析。首先將各因素、各水平對(duì)應(yīng)的指標(biāo)數(shù)值相加，如對(duì)應(yīng)基質(zhì)滲透率的Kl，值即為0.0001mD的指標(biāo)值之和，對(duì)應(yīng)基質(zhì)滲透率的K3值即為0.005mD的指標(biāo)值之和，對(duì)應(yīng)人工裂縫長(zhǎng)度的K3值即為縫長(zhǎng)為250m的指標(biāo)值之和，kl至k5為Kl至K5的平均值。R表示極差，即Max(Ki) －Min(Ki)，i=l，2，3，4，5。

由表4可以看出，從極差R值大小來(lái)看，基質(zhì)滲透率最大，人工裂縫長(zhǎng)度次之，天然裂縫間距再次，氣體吸附比最小。也就是說(shuō)，以上4個(gè)參數(shù)值改變相同幅度時(shí)，10年累計(jì)產(chǎn)氣量對(duì)基質(zhì)滲透率的變化最為敏感?？梢哉J(rèn)為，以10年累計(jì)產(chǎn)氣量為指標(biāo)時(shí)，影響因素的主次順序?yàn)榛|(zhì)滲透率、人工裂縫長(zhǎng)度、天然裂縫間距和氣體吸附比。

表4 極差分析表Table 4 Range analysis table

4.3 層次分析法

層次分析法是將與決策有關(guān)的元素分解成多個(gè)層次，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性和定量分析。層次分析法建?；旧峡梢苑譃橐韵?個(gè)步驟。

4.3.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型

分為最高層、中間層和最底層。最高層，即是預(yù)定的指標(biāo)，本例中就是10年累計(jì)產(chǎn)氣量;中間層，包含了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，即基質(zhì)滲透率、人工裂縫長(zhǎng)度、天然裂縫間距和氣體吸附比;最底層，包括了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的具體措施和方案。

4.3.2 構(gòu)造各層次中的所有判斷矩陣

由于進(jìn)行比較的因素多，所以提出一種因子兩兩比較的方案，即每次取兩個(gè)因子xi和xj，以aij表示xi和xj對(duì)z的影響大小之比，結(jié)果用矩陣A=(aij)n×n表示，稱A為z—x之間的成對(duì)比較判斷矩陣?？梢钥闯觯魓i拜口xj對(duì)z的影響之比為aij，則xi墨和xj對(duì)z的影響之比應(yīng)為aij=1/aij。

關(guān)于如何確定aij的值，建議引用數(shù)字1～9及其倒數(shù)作為標(biāo)度。表5列出了1～9標(biāo)度的含義。

表5 9標(biāo)度法表Table 5 Nine scale analysis method

4.3.3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)

通過(guò)以上成對(duì)比較之后，雖然能一定程度上減少其他因素的干擾，但是仍然會(huì)客觀存在一定的非一致性，因此需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)過(guò)程可查閱相關(guān)參考文獻(xiàn)［24～26］。

4.3.4 層次總排序及一致性檢驗(yàn)

以上得到了一組元素對(duì)上一層元素的權(quán)重向量，最終還需要得到最底層各元素對(duì)目標(biāo)層的排序權(quán)重，從而進(jìn)行方案選擇，層次總排序就是自上而下對(duì)單排序的權(quán)重進(jìn)行合成［27～31］。

以10年累計(jì)產(chǎn)氣量為目標(biāo)層，以基質(zhì)滲透率、人工裂縫長(zhǎng)度、天然裂縫間距和氣體吸附比為準(zhǔn)備層，判斷準(zhǔn)備層對(duì)目標(biāo)層的排序。實(shí)驗(yàn)總結(jié)得出，基質(zhì)滲透率的權(quán)重占到43%，對(duì)產(chǎn)能的影響最大;人工裂縫長(zhǎng)度次之，權(quán)重為25%;天然裂縫間距再次，權(quán)重為13%;氣體吸附比最小，權(quán)重為13%。

4.4 BP試驗(yàn)法

PlackettBurman試驗(yàn) (BP試驗(yàn))，實(shí)際上就是一種篩選試驗(yàn)，它是對(duì)于試驗(yàn)次數(shù)多，且沒(méi)有明確了解各因素對(duì)指標(biāo)的影響強(qiáng)弱次序的情況下采用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。此方法對(duì)每個(gè)因子取兩水平來(lái)進(jìn)行分析，通過(guò)比較各個(gè)因子兩水平的差異與整體的差異來(lái)確定因子的顯著性。圖6a“+”表示最大值，“－”表示最小值，字母A至G表示不同的因素。本例中，只用A至D范圍內(nèi)的表，E至G的表刪除即可。此方法為定性分析方法，所選指標(biāo)為10年累計(jì)產(chǎn)氣量。圖6b為4個(gè)參數(shù)對(duì)指標(biāo)的敏感程度，從圖中可以看出，基質(zhì)滲透率和人工裂縫長(zhǎng)度對(duì)頁(yè)巖氣藏單井產(chǎn)能的影響較為顯著，而天然裂縫間距和氣體吸附比對(duì)產(chǎn)能的影響不是很顯著。

圖6 BP試驗(yàn)設(shè)計(jì)表和各參數(shù)對(duì)指標(biāo)的敏感程度圖Fig.6 BP test design table and sensibility degree for different parameters

綜合以上分析可以看出，頁(yè)巖儲(chǔ)層的基質(zhì)滲透率對(duì)產(chǎn)能的影響最為顯著，然而對(duì)于指定的頁(yè)巖儲(chǔ)層，基質(zhì)滲透率變化幅度比較小，因此若要實(shí)現(xiàn)較好的開(kāi)發(fā)效果，人工改造規(guī)模就顯得非常重要。另外，天然裂縫的發(fā)育程度也是影響產(chǎn)能的一個(gè)很重要的因素?？傊瑢?duì)于指定的頁(yè)巖儲(chǔ)層，在基質(zhì)滲透率和天然裂縫發(fā)育程度固定的情況下，應(yīng)盡可能地增加人工改造的力度，盡最大可能增加改造體積，實(shí)現(xiàn)對(duì)頁(yè)巖氣藏的較好開(kāi)發(fā)。

為了能夠得到任意參數(shù)組合下的改造體積形狀和大小，本文通過(guò)建立BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了研究。BP(Back Propagation)網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組提出的，是一種誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，它是對(duì)人腦或自然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)若干基本特性的抽象和模擬，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP網(wǎng)絡(luò)模型由3個(gè)層組成:輸入層、輸出層和隱含層，其中隱含層可以是一層或多層，每層由多個(gè)神經(jīng)元組成 (圖7)。BP網(wǎng)絡(luò)模型多層前饋網(wǎng)絡(luò)的算法可簡(jiǎn)述如下。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.7 BP artificial neural network model

(1)假設(shè):

①輸入層有m0個(gè)神經(jīng)元;

②網(wǎng)絡(luò)有n層，輸出層為第n層，第k層有mk個(gè)神經(jīng)元;

③uk(i)表示第k層第i個(gè)神經(jīng)元所接受的信息，wk(i，j)表示第k－1層第j個(gè)神經(jīng)元到第k層第i個(gè)神經(jīng)元的權(quán)重，ak(i)表示第k層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出，ao(j)表示輸入的第j個(gè)分量;

④層與層之間的神經(jīng)元存在信息交換，但同一層之間的神經(jīng)元無(wú)信息交換;

⑤信息交換的方向是從輸入層到輸出層方向，沒(méi)有反向信息傳播。

(2)根據(jù)以上假設(shè)，網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出關(guān)系可表示為:

(3)對(duì)于具有多個(gè)隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，若激發(fā)函數(shù)為 S，即:f(x)=1/［1+exp(－x)］，且指標(biāo)函數(shù)取:

其中:

(4)權(quán)重迭代公式為:

然后選定學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)，隨機(jī)確定初始權(quán)矩陣，用學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)計(jì)算網(wǎng)格輸出，再根據(jù)上述公式進(jìn)行反向修正，直到用完所有學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。BP網(wǎng)絡(luò)建模具有非線性映照能力、并行分布處理方式、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力、數(shù)據(jù)融合的能力和多變量系統(tǒng)等特點(diǎn)，是一種成功的模擬方法。

結(jié)合本文的目的，確定了采用BP網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)解決改造面積形狀和大小為目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題。用上述模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為例，采用基質(zhì)滲透率、人工裂縫長(zhǎng)度和天然裂縫間距與改造面積形狀和大小一一對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)輸入模式，應(yīng)用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行了建模和計(jì)算。

在BP網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)改造面積長(zhǎng)寬比和改造面積長(zhǎng)邊長(zhǎng)的訓(xùn)練中對(duì)改造面積長(zhǎng)寬比的訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到261次，最終誤差為0.00095;對(duì)改造面積長(zhǎng)邊長(zhǎng)的訓(xùn)練次數(shù)為239次，最終誤差為0.00099;由此可見(jiàn)，BP網(wǎng)絡(luò)模型通過(guò)大量的訓(xùn)練對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果實(shí)現(xiàn)很好的逼近 (圖8)。綜上所述，可以通過(guò)大量的數(shù)值模擬結(jié)果和BP網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練相結(jié)合的方法預(yù)測(cè)出不同基質(zhì)滲透率、人工裂縫長(zhǎng)度和天然裂縫間距條件下改造面積的形狀和大小。

圖8 BP網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)改造面積長(zhǎng)寬比和長(zhǎng)邊長(zhǎng)的訓(xùn)練結(jié)果圖Fig.8 Exercise results for stimulated area length－wide ratio and area side length with BP network model

5 結(jié) 論

通過(guò)大量數(shù)值模擬對(duì)影響頁(yè)巖氣藏單井產(chǎn)能的因素進(jìn)行分析，包括基質(zhì)滲透率、人工裂縫參數(shù)、天然裂縫參數(shù)及氣體吸附比等，結(jié)果表明:

(1)隨著基質(zhì)滲透率、人工裂縫長(zhǎng)度、人工裂縫條數(shù)、氣體吸附比增加及天然裂縫間距減小，單井產(chǎn)能增加，反之亦然。

(2)通過(guò)正交試驗(yàn)方法得到了各因素對(duì)產(chǎn)能影響的主次關(guān)系，并采用層次分析法和BP試驗(yàn)法對(duì)該關(guān)系進(jìn)行了驗(yàn)證，得出對(duì)產(chǎn)能影響最大的3個(gè)因素為基質(zhì)滲透率、人工裂縫長(zhǎng)度和天然裂縫間距。

(3)以上述3個(gè)因素為變量，通過(guò)大量的模擬計(jì)算繪制了圖版，建立了BP網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)圖版數(shù)據(jù)進(jìn)行了訓(xùn)練，用以快速確定任意條件下的改造體積形狀和大小。

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