張沖，張占松，張超謨

（1．長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 荊州434023；2．長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 荊州434023）

0 引 言

不同途徑獲取的滲透率可歸為有效滲透率和絕對(duì)滲透率［1］。通常獲取絕對(duì)滲透率（簡(jiǎn)稱滲透率）的方法有巖心分析法和測(cè)井計(jì)算法［2］，其中，巖心分析滲透率最為準(zhǔn)確，是一種較直接的滲透率測(cè)量方法，常用來(lái)刻度測(cè)井計(jì)算的滲透率，但是受到采樣點(diǎn)的限制，獲得的滲透率值不夠全面而且也不連續(xù)，因此，利用常規(guī)測(cè)井資料，研究滲透率與常規(guī)測(cè)井響應(yīng)參數(shù)間的測(cè)井解釋模型就顯得尤為必要。

利用常規(guī)測(cè)井資料獲取滲透率的思路有2種，一種是建立滲透率與各種儲(chǔ)層參數(shù)、測(cè)井響應(yīng)參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)模型，例如滲透率與孔隙度、自然伽馬相對(duì)值的統(tǒng)計(jì)模型［3］、分流動(dòng)單元建立的滲透率模型［4－7］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的滲透率模型［8－10］等；另 一 種方法是嘗試通過(guò)巖石物理模型建立滲透率與儲(chǔ)層特征參數(shù)之間的關(guān)系，例如 Wyllie－Rose滲透率測(cè)井解釋模型［11］、Timur滲透率測(cè)井解釋模型［12］等。2種方法互為補(bǔ)充，但 Wyllie－Rose方程、Timur方程在低滲透儲(chǔ)層滲透率測(cè)井評(píng)價(jià)中，計(jì)算的滲透率與巖心分析的滲透率比較，誤差較大。為此，以等效巖石組分理論為基礎(chǔ)，依據(jù)電荷遷移與流體分子遷移相似性原理，在有效導(dǎo)電孔隙度基礎(chǔ)上，提出有效流動(dòng)孔隙度的概念，建立有效流動(dòng)孔隙度與滲透率之間新的滲透率測(cè)井解釋模型，并與Wyllie－Rose方程、Timur方程進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

1 Wyllie－Rose方程和Timur方程

Kozeny和Carman等研究認(rèn)為滲透率與孔隙度成正比，與巖石單位體積比表面積成反比，基于此，建立了滲透率與孔隙度、巖石顆粒比表面積的簡(jiǎn)單關(guān)系，即Carman－Kozeny方程

式中，K為滲透率，mD＊非法定計(jì)量單位，1mD＝0．987×10－3μm2，下同；φ為孔隙度，小數(shù)；Ag為巖石單位體積比表面積。

由于巖石顆粒比表面積很難用測(cè)井資料進(jìn)行表征，因此 Wyllie和Rose對(duì)Carman－Kozeny方程進(jìn)行了修改，方程中用束縛水飽和度替代了顆粒比表面積，Wyllie－Rose方程的一般形式表示為

式中，Swi為束縛水飽和度，小數(shù)；P、Q、R分別為可變系數(shù)，可通過(guò)巖心分析資料獲取。

Timur等依據(jù) Wyllie－Rose方程，以來(lái)自不同油田的156塊砂巖巖心分析資料，建立了滲透率與孔隙度、束縛水飽和度的相關(guān)關(guān)系，簡(jiǎn)稱Timur方程

2 基于等效巖石組分理論的滲透率測(cè)井解釋模型（EREM）

2．1 等效巖石組分理論

在等效巖石組分理論中，將整個(gè)巖石等效為多個(gè)網(wǎng)格單元，對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格單元，孔隙空間被劃分成2個(gè)正交的組分（見圖1）。分Pf平行于電勢(shì)梯度，而組分Pp垂直于電勢(shì)梯度。對(duì)于每個(gè)組分體積，組分Pf的離子遷移效率遠(yuǎn)比組分Pp高，Pf與Pp的體積比定義為孔隙結(jié)構(gòu)效率c。依據(jù)孔隙結(jié)構(gòu)效率的定義，結(jié)合串并聯(lián)原理，Shang等［13］推導(dǎo)出了基于等效巖石組分的導(dǎo)電方程

圖1 等效巖石組分模型

2．2 有效導(dǎo)電孔隙度

對(duì)于1塊巖樣（孔隙度φ和地層因素F），可以等效為具有相同巖石體積和相同地層因素，但是由固體骨架和平行于電勢(shì)梯度的直毛細(xì)管組成。定義毛細(xì)管體積與巖石總體積的百分比為有效導(dǎo)電孔隙度。對(duì)于經(jīng)典的毛細(xì)管模型，唯一的毛細(xì)管代表巖石的孔隙，這種情況下，阿爾奇公式中的a＝m＝1。

聯(lián)合式（4）和式（5），

可以得到有效導(dǎo)電孔隙度的表達(dá)式

這里的有效導(dǎo)電孔隙度和后面提到的有效流動(dòng)孔隙度與常見的有效孔隙度并不是一個(gè)概念，有效孔隙度指具有儲(chǔ)集性質(zhì)的有效孔隙體積占巖石體積的百分?jǐn)?shù)，但并不是所有的有效孔隙貢獻(xiàn)給離子的遷移或者流體的流動(dòng)，有些孔隙非常有效，有些反導(dǎo)電孔隙度是對(duì)于具有相同離子遷移能力的巖石來(lái)說(shuō)最小且最有效的孔隙，總孔隙度是一個(gè)標(biāo)量，而有效導(dǎo)電或者有效流動(dòng)孔隙度是一個(gè)向量，需要定義其方向，因?yàn)殡x子遷移效率或者流體流動(dòng)的效率會(huì)隨著其方向的變化而變化。

2．3 有效流動(dòng)孔隙度

電荷的遷移與流體分子的遷移相似，電荷和流體的流量都受控于孔隙的幾何形狀和孔隙相互間的連通性。巖石等效元素模型可以用來(lái)研究巖石孔隙流體的流動(dòng)。由于流體流動(dòng)也受控于巖石的比表面積、單位孔隙體積的顆粒表面積的影響，且束縛水飽和度可以用來(lái)估算巖石的比表面積。又由于不被束縛水占據(jù)的孔隙空間控制著流體的流動(dòng)，因此，支持流體遷移的孔隙空間一般比支持電荷遷移的孔隙空間小，因此有效流動(dòng)孔隙度模型需要在有效導(dǎo)電孔隙度的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改。

假如束縛水規(guī)則地分布在2種元素中，那么Pkp和Pkf的體積將成比例的減小。然而，由于受孔隙大小、連通性、流體性質(zhì)及潤(rùn)濕性等因素影響，束縛水并不是規(guī)則分布。為了獲取有效流動(dòng)孔隙度，假設(shè)Vf＝c，則Vp＝1；假設(shè)束縛水飽和度為Swi，則賦存在元素Pf的束縛水飽和度為rSwi，r為比例因子。依據(jù)上述假設(shè)，元素Pkf的體積Vkf可以表示為

依據(jù)式（4），則修正后的孔隙結(jié)構(gòu)效率ck為

比例因子r表示束縛水在2種元素的分布狀態(tài)，一般與束縛水飽和度存在一定的關(guān)系，已發(fā)表的文獻(xiàn)資料表明［14］，r＝bSvwi，則ck可以更改為

允許流體流動(dòng)的孔隙度為φ（1－Swi），對(duì)照有效導(dǎo)電孔隙度表達(dá)式，有效流動(dòng)的孔隙度可以修正為

2．4 滲透率模型

由于有效流動(dòng)孔隙度等效于巖樣直毛細(xì)管孔隙，則與儲(chǔ)層滲透率（取對(duì)數(shù)）應(yīng)是一線性關(guān)系，關(guān)系如下

選取一定數(shù)量的代表性巖樣，進(jìn)行巖石物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量，獲取滲透率、孔隙度、地層因素及束縛水飽和度后，用式（4）、式（10）、式（11）和式（12）通過(guò)遺傳算法［15］，不斷調(diào)整參數(shù)b和v，建立滲透率與有效流動(dòng)孔隙度之間的最優(yōu)關(guān)系式。一旦該關(guān)系被建立，即可利用孔隙度、地層因素及束縛水飽和度計(jì)算儲(chǔ)層的滲透率。

3 滲透率模型的對(duì)比分析

選取四川盆地須家河組29塊具有代表性的巖樣，孔隙度值介于5%～20%，滲透率值介于0．05～100mD，屬典型的低－特低滲透率儲(chǔ)層巖樣。對(duì)這29塊巖樣進(jìn)行了物性分析、巖石電阻率及核磁共振實(shí)驗(yàn)測(cè)量，分別獲取了這29塊巖樣的孔隙度、滲透率、地層因素及核磁束縛水飽和度。圖2至圖4分別為29塊巖樣的滲透率與孔隙度、滲透率與束縛水飽和度、地層因素與孔隙度的相關(guān)關(guān)系圖，可以看出，滲透率與孔隙度、束縛水飽和度的單相關(guān)關(guān)系較差。

圖2 滲透率與孔隙度的相關(guān)關(guān)系

圖3 滲透率與束縛水飽和度的相關(guān)關(guān)系

圖4 地層因素、孔隙結(jié)構(gòu)效率c與孔隙度的相關(guān)關(guān)系

圖5 滲透率與有效流動(dòng)孔隙度優(yōu)化模型

依據(jù)這29塊巖樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲取了Wyllie－Rose方程中的系數(shù)P、Q、R值，分別為0．628、1．65、4．28。依據(jù)相同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，首先通過(guò)式（4）求取了每塊巖樣的孔隙結(jié)構(gòu)效率c，繪制孔隙結(jié)構(gòu)效率c與孔隙度的交會(huì)圖（見圖4），發(fā)現(xiàn)所選巖樣的孔隙結(jié)構(gòu)效率c值基本為一常數(shù)，取其平均值為0．346；然后建立擬合函數(shù)，如式（13），采用遺傳算法編程獲取了滲透率與有效流動(dòng)孔隙度的最優(yōu)解，獲取了優(yōu)化參數(shù)aa＝50．992，bb＝－1．3351，b＝1．96，v＝1．01，其中滲透率與有效流動(dòng)孔隙度的關(guān)系見圖5，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0．9073。

分別用 Wyllie－Rose模型、Timur模型和EREM模型計(jì)算這29塊巖樣的滲透率，把計(jì)算的結(jié)果與巖心分析的滲透率進(jìn)行對(duì)比（見圖6）。分析認(rèn)為3種模型中，Timur模型計(jì)算的效果最差，EREM模型優(yōu)于Wyllie－Rose模型，特別在滲透率低于0．2mD和高于3mD這個(gè)區(qū)間效果更明顯。

圖6 3種模型計(jì)算的滲透率與巖心分析滲透率的對(duì)比

圖7 3種滲透率模型的應(yīng)用效果圖（××1井）

4 應(yīng)用實(shí)例

滲透率測(cè)井解釋模型計(jì)算的滲透率相對(duì)于巖心分析滲透率的優(yōu)勢(shì)在于全井段連續(xù)處理，為了將EREM滲透率模型應(yīng)用于實(shí)際資料的處理，首先需要確定儲(chǔ)層的束縛水飽和度，本文采用如下經(jīng)驗(yàn)公式［3］進(jìn)行計(jì)算

式中，Vsh為泥質(zhì)含量，小數(shù)；當(dāng)φ／Vsh＜0．26時(shí)，取φ／Vsh＝0．26，當(dāng)計(jì)算的Swi≤0．15，取Swi＝0．15。

圖7為××1井3種滲透率測(cè)井解釋模型計(jì)算的效果圖。圖7中第6道φe為有效流動(dòng)孔隙度，Swi為式（14）計(jì)算的束縛水飽和度。從圖7中可以明顯看出，Timur模型和 Wyllie－Rose模型計(jì)算的滲透率與巖心分析的滲透率比較普遍偏大，而本文提出的EREM滲透率模型計(jì)算的結(jié)果與巖心分析的結(jié)果比較吻合，證實(shí)了本方法的可靠性。

5 結(jié) 論

（1）依據(jù)電荷遷移與流體分子遷移相似性原理，推導(dǎo)出了有效流動(dòng)孔隙度的表達(dá)式，認(rèn)為有效流動(dòng)孔隙度與對(duì)數(shù)下的滲透率具有很好的線性關(guān)系。

（2）利用四川盆地須家河組29塊巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別獲取了EREM滲透率模型和 Wyllie－Rose滲透率模型中的固定參數(shù)，并利用已有的巖心數(shù)據(jù)對(duì)3種模型進(jìn)行回判，結(jié)果EREM模型與巖心對(duì)比的結(jié)果優(yōu)于Wyllie－Rose模型和Timur模型。

（3）將3種滲透率模型應(yīng)用于實(shí)際井資料的處理，應(yīng)用效果顯示EREM滲透率模型在實(shí)際井資料中計(jì)算的結(jié)果明顯優(yōu)于其他2個(gè)模型，可以將該技術(shù)進(jìn)行推廣應(yīng)用。

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