劉西恩，孫小芳

（中海油田服務(wù)股份有限公司油田技術(shù)事業(yè)部，北京101149）

0 引 言

獲取滲透率的方法很多，主要有巖心分析滲透率、測井解釋滲透率、核磁共振滲透率以及斯通利波滲透率等，這些方法有利有弊［1－4］。用多種方法獲得的滲透率互相對比和驗證，更可靠更準(zhǔn)確地獲取地層滲透率。

1974年，Rosenbaum［5］發(fā)現(xiàn)滲透率與井孔斯通利波關(guān)系密切。1987年，王乃星等［6］對利用斯通利波衰減計算滲透率進(jìn)行了研究。1991年，Tang等［7］提出簡化Biot－Rosenbaum模型，實現(xiàn)了滲透率快速反演［8］。1995年，伍先運(yùn)等［9］用完 整的 Biot－Rosenbaum模型研究利用斯通利波衰減信息估算滲透率的反演方法，進(jìn)一步通過泥質(zhì)分析提出了對非滲透性固有衰減進(jìn)行修正的方案，并給出實例。高坤等［10］和楊雪冰［11］分別實現(xiàn)了 Tang等提出的利用斯通利波中心頻率移動以及中心時間滯后來反演滲透率的方法。為比較符合儲層描述尺度和反映更大探測深度的原狀地層滲透性，開展了關(guān)于偶極彎曲波反演滲透率的基礎(chǔ)工作。王克協(xié)等［12］研究發(fā)現(xiàn)偶極彎曲波的衰減與孔隙地層的滲透率密切相關(guān)。馬?。?3］在前人基礎(chǔ)上，通過全波模擬和分波模擬彎曲波，研究了利用彎曲波的衰減反演滲透率的可行性。謝馥勵［14］考察了偶極彎曲波的頻散和衰減對地層滲透率的影響，證實了彎曲波的衰減對滲透率更加敏感，指出了彎曲波反演滲透率的可行性。本文以各向同性飽和流體孔隙介質(zhì)充液井孔中聲場傳播理論為基礎(chǔ)，利用偶極聲波測井資料中彎曲波衰減反演得到了地層滲透率，總結(jié)提出利用彎曲波反演滲透率處理步驟，并對實際測井資料進(jìn)行了處理，驗證了利用彎曲波反演滲透率的可靠性。

1 利用彎曲波反演滲透率的理論基礎(chǔ)

1．1 彎曲波正演

根據(jù)各向同性飽和流體孔隙介質(zhì)充液井孔中聲場傳播理論可知，當(dāng)n＝0時為單極源激發(fā)的聲場，用分波算法可得到

式（1）描述了沿井傳播的3個分波，即縱、橫波滑行波及模式波，它們分別對應(yīng)式（1）中的PP、PS和第3項留數(shù)部分；F（ω）為聲源函數(shù)；ω為角頻率；kz為軸向波數(shù)。類似單極點源情況，把偶極頻域場可寫為

這里角標(biāo)1指n＝1，對應(yīng)偶極場。前2項代表臨界折射縱波和折射橫波，后1項求和代表導(dǎo)波，即為彎曲波。這里的Nn（kz，ω）隱含包括式（2）中的第3部分為所要求取的留數(shù)。為此，只要求出不同ω對應(yīng)的留數(shù)，再對其進(jìn)行一維傅里葉逆變換就可模擬出彎曲波的波形。其具體計算步驟為

（2）根據(jù)留數(shù)計算公式可知

1．2 衰減的計算

頻率域下全波表示為

式中，U（kz，ω）與聲源結(jié)構(gòu)有關(guān)，這里取

模式波的振幅由極點留數(shù)給出

將kz（ωi）＝iα（ωi）＋ki代入式（5），對第1階模式可得

式中，α（ωi）即為彎曲波的衰減。

為去掉F（ω）和U（kz，ω）的影響，作不同z的振幅比，設(shè)

將式（7）與式（8）作比值，得到

從而得到彎曲波的衰減為

1．3 彎曲波反演滲透率

用Ai代表從實測全波截取的遠(yuǎn)近道彎曲波的模擬衰減值，以Ai作為樣本函數(shù)。其中i＝1，2，…，N是頻率采樣點序數(shù)。用Gi（κj）代表當(dāng)滲透率為Kj時由模式波極點留數(shù)計算的相應(yīng)2道衰減值，以Gi（kj）作為理論模型函數(shù)，其中i＝1，2，…，N是頻率采樣點序數(shù)，j＝0，1，2，…為最小二乘反演迭代次數(shù)。利用線性化最小二乘法反演，構(gòu)造平方誤差函數(shù)使Q值最小時，對應(yīng)的滲透率K值即為所要求的滲透率值。為此求并令其等于0，可得滲透率迭代公式

式（11）為線性化最小二乘法反演滲透率的理論公式。設(shè)置相應(yīng)的精度，若滿足精度，則結(jié)果為地層滲透率的反演值，若不滿足則進(jìn)行下一次迭代。

2 利用彎曲波反演滲透率的處理步驟

利用偶極聲波測井資料中的彎曲波衰減反演滲透率包括2方面：①彎曲波的正演；②地層滲透率的反演。具體包括8個步驟。

（1）對原始彎曲波數(shù)全波數(shù)據(jù)、井徑及計算的孔隙度、密度、地層縱橫波速度等井內(nèi)信息進(jìn)行提取。

（2）計算地層骨架和孔隙流體等的彈性參數(shù)。

（3）選取一個滲透率值，分別計算各個頻率點所對應(yīng)的波數(shù)和留數(shù)。

（4）將求得的留數(shù)乘相關(guān)系數(shù)，得到模擬彎曲波的振幅，選取2個不同的源距得到其相應(yīng)的幅度比。

（5）計算得到模擬彎曲波的衰減。

（6）由地層橫波速度計算每一個深度采樣點上每一個接收器的橫波到時，截取3～4個周期作為實測數(shù)據(jù)的彎曲波部分。

（7）將在時域下截取到的彎曲波部分進(jìn)行傅里葉正變換，選取不同源距的2道，取其模求其比值，得到實測波形的幅度比。

（8）計算求得實測彎曲波的衰減，利用最小二乘原理，Q值最小時對應(yīng)的滲透率值即為所要求的滲透率值。

圖1為利用某井深度采樣區(qū)域?qū)?yīng)的孔隙度、密度、縱橫波速度等地層參數(shù)所模擬的8道彎曲波波形。求其頻譜，選取源距相差較大的第1道與第8道作衰減曲線，并與之前所求留數(shù)時求取的衰減作對比（見圖2）。

從圖2中截取其中2～6kHz頻率段，并作第1道與第8道的頻譜曲線（見圖3）?？梢妼嶋H波形處理過程中，在主頻附近的能量強(qiáng)，求取的衰減曲線相對較準(zhǔn)確。通過模擬彎曲波波形所得頻譜計算求得的衰減曲線，與理論模擬衰減曲線相關(guān)性較好。從圖3中可以看出數(shù)值模擬的彎曲波衰減和實測衰減曲線一致性越好，反演滲透率越可靠。

圖1 數(shù)值模擬彎曲波波形

圖2 2種衰減對比圖

圖3 衰減曲線與頻譜對比圖

3 實際資料處理分析

圖4為×井砂泥巖地層中彎曲波反演滲透率與巖心滲透率、測井解釋滲透率以及斯通利波滲透率綜合對比圖。圖4中第1道砂巖對應(yīng)的自然伽馬值一般較低，自然電位負(fù)異常；第4道為各種方法所得到的滲透率對比結(jié)果，其中彎曲波滲透率和斯通利波滲透率進(jìn)行了巖心刻度。從解釋孔隙度看，孔隙性較好，具有一定的儲集性，但是物性不同。其中1、2、3號層物性較好，孔隙度較大，均大于10個孔隙度，而4、5號層位孔隙度較差，都低于7個孔隙度，物性相對也較差。其中的2、3、5號層解釋滲透率以及巖心滲透率和斯通利波的一致性較好，而4號層，從已有的核磁共振數(shù)據(jù)處理結(jié)果顯示，該層位不存在滲透性，而斯通利波和彎曲波反演的結(jié)果反映了一定的滲透率，結(jié)合該深度位置處的STARII電成像資料，表明該深度段發(fā)育裂隙，這也揭示了產(chǎn)生這種差異的原因?？傮w看，彎曲波滲透率與巖心滲透率、測井解釋滲透率和斯通利波反演滲透率變化趨勢大體一致，有較好的一致性，具有劃分儲層的作用。

圖4 ×井彎曲波反演滲透率與其他計算滲透率對比圖

4 結(jié) 論

（1）彎曲波滲透率與巖心滲透率、解釋滲透率和斯通利波滲透率對比發(fā)現(xiàn)，它們之間具有相似的變化趨勢，而這4種滲透率是根據(jù)不同的物理原理和測量方法得到的，因此它們之間的吻合也說明所得到的滲透率曲線的可靠性和正確性。

（2）利用偶極聲波測井資料中的彎曲波衰減反演滲透率包括彎曲波正演和地層滲透率反演2個方面。

（3）使用彎曲波反演的滲透率曲線與巖心和常規(guī)曲線反映的儲層性質(zhì)吻合，和其他滲透率結(jié)果具有較好的一致性，其結(jié)果能滿足現(xiàn)場工程的應(yīng)用。

［1］吳都，張超謨，王英偉，等．評價低滲透率砂泥巖巖心滲透性的方法研究［J］．石油天然氣學(xué)報，2012，34（2）：80－83．

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［5］Rosenbaum J H．Synthetic Micro－seismograms：Logging in Porous Formations［J］．Geophysics，1974，39：14－32．

［6］王乃星，杜斌，杜剛．根據(jù)斯通利波衰減計算地層滲透率的研究［J］．測井技術(shù)，1987，11（4）：26－33．

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［8］Tang X M，Cheng C H．Fast Inversion of Formation Permeability from Stoneley Wave Logs Using a Simplified Biot－Rosenbaum Model［J］．Geophysics，1996，61：639－645

［9］伍先運(yùn)，王克協(xié)，郭立余，等．利用聲全波測井資料求取儲層滲透率的方法與應(yīng)用研究［J］．地球物理學(xué)報，1995，38（增刊1）：224－231．

［10］高坤，陶果，王兵．利用斯通利波計算地層滲透率的方法及應(yīng)用［J］．測井技術(shù)，2005，29（6）：507－510．

［11］楊雪冰．斯通利波反演儲層滲透率的方法研究［D］．杭州：浙江大學(xué)，2008．

［12］王克協(xié)，馬俊，伍先運(yùn)，等．利用偶極聲測井中彎曲波反演滲透率的方法研究［C］∥地球物理年會，1997．

［13］馬俊．井孔聲波理論分析與復(fù)雜儲層單、多極聲測井正反演研究［D］．長春：吉林大學(xué)，1998．

［14］謝馥勵．利用偶極彎曲波求取孔隙VIT介質(zhì)各向異性滲透率的正、反演研究［D］．長春：吉林大學(xué)，2006．