韓鎖成 王永全 韓博

(陜西省燎原煤業(yè)有限責(zé)任公司,陜西韓城 715400)

井巷貫通求解交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)用公式

韓鎖成 王永全 韓博

(陜西省燎原煤業(yè)有限責(zé)任公司,陜西韓城 715400)

利用直線巷道的方位角和該直線上某點(diǎn)的已知坐標(biāo)推導(dǎo)出該段直線的定位方程式，再解出兩個(gè)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用該公式能收到簡(jiǎn)明快速的計(jì)算效果，對(duì)于巷道貫通的解算具有一定的實(shí)用意義。

直線定位 方程式 交點(diǎn)坐標(biāo)

1 問(wèn)題的提出

煤礦井巷兩巷貫通求交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)大多數(shù)礦井還是沿用過(guò)去采用解算三角形的方法來(lái)求交點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算起來(lái)比較復(fù)雜，而且在計(jì)算時(shí)不能用可編程計(jì)算器來(lái)求解。筆者根據(jù)多年的實(shí)踐采用直線的方位角和該直線上某點(diǎn)的已知坐標(biāo)寫(xiě)出該直線的定位方程，繼而解出其交點(diǎn)坐標(biāo)。

2 直線定位方程式的推導(dǎo)

2.1 一般形式

利用點(diǎn)斜式可以寫(xiě)出直線方程的一般形式：y-yi=tgαAB(xxi) (1)

tgαAB直線AB的斜率，αAB該直線的方位角；(xi，yi)直線上某點(diǎn)的已知坐標(biāo)

圖1 直線定位標(biāo)準(zhǔn)形式的幾何意義

圖2 點(diǎn)到直線距離計(jì)算

圖3 兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的算

(2)式即為直線定位的標(biāo)準(zhǔn)形式。

2.2 直線定位標(biāo)準(zhǔn)形式的幾何意義

如圖1利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算坐標(biāo)圓點(diǎn)到直線AB的距離

所以直線sinαABX-cosαABY-C=0的意義是：直線上一點(diǎn)其縱坐標(biāo)乘以直線方位角的正弦減去其橫坐標(biāo)乘以直線方位角的余弦恒等于圓點(diǎn)到該直線的距離即圓點(diǎn)距C；(2)式就是表達(dá)直線定位的標(biāo)準(zhǔn)形式，如果已知一直線的方位角和直線上某點(diǎn)的坐標(biāo)，可以很方便的寫(xiě)出該直線的定位方程式。

3 貫通交點(diǎn)坐標(biāo)解算

3.1 直線圓點(diǎn)距的計(jì)算

對(duì)于礦井巷道而言，任何直線巷道都有許多現(xiàn)成的坐標(biāo)和方位角資料，因此給巷道建立定位方程式很容易。

利用直線定位方程式計(jì)算直線外一點(diǎn)到該直線的距離。如圖2，點(diǎn)M(Xm，Ym)是直線AB外一點(diǎn)。利用直線定位方程式中的圓點(diǎn)距可以直接計(jì)算出M點(diǎn)到直線AB的距離d。

過(guò)點(diǎn)M作直線AB的平行線，則直線FM的圓點(diǎn)距OF為：

值得注意的是：在應(yīng)用(4)式時(shí)當(dāng)d＞0時(shí)表示點(diǎn)M在直線AB的右側(cè)，當(dāng)d＜0時(shí)表示點(diǎn)M在直線AB的左側(cè)。

3.2 利用直線定位方程求解兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

如圖3：直線AB、EF的定位方程為：

利用上式可用一般的可編程計(jì)算器如卡西歐fx—4500pA或fx—4800p編個(gè)小程序，輸入二直線的四個(gè)已知數(shù)，可直接解算出交點(diǎn)坐標(biāo)

4 結(jié)語(yǔ)

利用直線定位方程求解巷道貫通時(shí)的交點(diǎn)坐標(biāo)與其它的方法，如解三角形法解算貫徹要素，快速、簡(jiǎn)便，用此方法解算交點(diǎn)坐標(biāo)不易出錯(cuò)。有一定的實(shí)用性，建議在今后的巷道貫通求交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)推廣應(yīng)用。