黃志全，岳康興，李 幻，李 磊

(華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450045)

滑坡是自然界和工程中常見的地質(zhì)災(zāi)害［1］． 大量工程實(shí)例證明，滑坡的產(chǎn)生與膨脹土強(qiáng)度有密切關(guān)系［2］，而裂隙性作為膨脹土三大特性之一，對膨脹土強(qiáng)度有著極其重要的影響．一方面，裂隙破壞了土體整體性，使強(qiáng)度大幅降低;另一方面，裂隙也加劇了外部環(huán)境對土體的影響，使土體吸水和失水更加劇烈．因此研究干濕循環(huán)下裂隙的發(fā)育情況，對揭示滑坡破壞機(jī)理有著重要意義．

國內(nèi)學(xué)者對于膨脹土裂隙方面的研究主要集中在裂隙對膨脹土邊坡穩(wěn)定性的影響［3－5］、裂隙本身發(fā)育規(guī)律以及量化指標(biāo)［6－7］兩個(gè)方面，而針對膨脹土裂隙分形方面的研究［8－9］還很不全面． 分形理論是由B．B．Mandelbrot 首先提出的，它可以描述自然界不規(guī)則的物體和現(xiàn)象，具有自相似和分維兩大原則．易順民等［10］研究了膨脹土裂隙的分形特征，分析了不同含水率下分維值與強(qiáng)度指標(biāo)的關(guān)系，指出二者具有很好的相關(guān)性．李雄威等［11］對不同含水率的2 種膨脹土的分形維數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)與含水率呈線性關(guān)系．包惠明等［12］對經(jīng)歷不同干濕循環(huán)次數(shù)的直剪試樣和三軸試樣進(jìn)行了分維計(jì)算，總結(jié)了分形維數(shù)的變化規(guī)律． 然而，以上研究對于多次干濕循環(huán)過程中裂隙分形維度的變化規(guī)律均未涉及，同時(shí)，對于不同循環(huán)次數(shù)后裂隙分形維度與強(qiáng)度關(guān)系的研究至今也鮮有報(bào)道．

為此，筆者嘗試?yán)肕ATLAB 軟件，對多次循環(huán)過程中裂隙的發(fā)育規(guī)律進(jìn)行分形計(jì)算，研究分形維度的變化規(guī)律;并將不同循環(huán)次數(shù)下的分形維度與強(qiáng)度相結(jié)合，定量分析兩者之間的相關(guān)性．

1 試驗(yàn)概況

1．1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)采用南水北調(diào)中線南陽段地區(qū)的弱膨脹土，制成含水率25%、干密度1．6 g/cm3、直徑6．18 cm、高2 cm 的直剪試樣．試樣共4 組，每組4 個(gè)．利用自然風(fēng)干進(jìn)行脫濕，使用噴壺灑水進(jìn)行吸濕，從而完成干濕循環(huán)．試樣按組次分別進(jìn)行1，2，3，4 次干濕循環(huán)，每組完成循環(huán)后對試樣進(jìn)行直剪試驗(yàn)．在脫濕過程中，對試樣進(jìn)行稱重以求得含水率，同時(shí)，固定相距和焦距，用數(shù)碼相機(jī)對試樣進(jìn)行拍照． 用Photoshop 軟件對數(shù)碼照片進(jìn)行處理，保證每幅照片的像素均為256 ×256．圖1 為不同循環(huán)次數(shù)(N)下的裂隙發(fā)育情況．

一方面，利用MATLAB 軟件編制程序?qū)D片進(jìn)行處理，統(tǒng)計(jì)各試樣在不同循環(huán)次數(shù)、不同含水率下的裂隙率和分形維度．另一方面，將干濕循環(huán)后的試樣分別在100，200，300 kPa 的垂直壓力下進(jìn)行直剪試驗(yàn)，得到其抗剪強(qiáng)度．

圖1 不同循環(huán)次數(shù)的裂隙發(fā)育圖

1．2 分形計(jì)算方法

由于膨脹土裂隙形成過程復(fù)雜，雖然其裂隙網(wǎng)絡(luò)沒有嚴(yán)格的自相似性，但在二維平面上的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有統(tǒng)計(jì)意義上的自相似的分形結(jié)構(gòu)，可用盒維數(shù)法計(jì)算其分形維度．即對于裂隙二值化圖像，將圖像分解為若干邊長為ε 的格子，統(tǒng)計(jì)存在裂隙的黑色像素的格子數(shù)量N(ε)． 然后依次改變?chǔ)?并求得相應(yīng)的N(ε)． 由式(1)進(jìn)行最小二值化擬合，求得其參數(shù)A 和分形維度D，由式(2)得出其裂隙率．

運(yùn)用MATLAB 軟件，對圖片進(jìn)行二值化，統(tǒng)計(jì)黑色像素得出其裂隙率，然后根據(jù)盒維數(shù)法原理編制程序，統(tǒng)計(jì)得出其分形維度．程序邏輯圖如圖2 所示．為保證良好的對比性，計(jì)算裂隙率與分形維度時(shí)所用圖像應(yīng)一致．

圖2 裂隙分形維度計(jì)算邏輯圖

2 裂隙維度統(tǒng)計(jì)與分析

圖3 干濕循環(huán)下裂隙率變化曲線

根據(jù)以上方法，得出試樣在不同循環(huán)過程中、不同含水率下的裂隙率與分形維度的變化曲線分別如圖3 和圖4 所示．由圖可知，裂隙率與分形維度的變化規(guī)律基本相似．在不同的脫濕過程中，二者曲線隨著含水率的減少，均呈現(xiàn)出先升高后降低的趨勢，并在接近縮限含水率的時(shí)候趨于穩(wěn)定． 各曲線存在一個(gè)明顯的峰值，峰值對應(yīng)的含水率范圍在15% ～17%之間．

圖4 干濕循環(huán)下分形維度變化曲線

由于膨脹土具有較強(qiáng)的脹縮性，當(dāng)含水率下降時(shí)，膨脹土土體會(huì)收縮;而此時(shí)，由于試樣與直剪環(huán)刀有接觸，環(huán)刀會(huì)對土體產(chǎn)生約束力，阻止土體收縮擠壓裂隙．另一方面，土體在脫濕過程中，土體表面含水率下降較快，而內(nèi)部下降較慢，導(dǎo)致土體表面與內(nèi)部含水率分布不均勻，從而形成含水率梯度，土體會(huì)呈現(xiàn)出上部受拉、下部受壓的情況．當(dāng)拉應(yīng)力超過土體抗拉強(qiáng)度時(shí)，裂隙就會(huì)產(chǎn)生，并不斷增大． 當(dāng)含水率下降到一定程度時(shí)，試樣內(nèi)部產(chǎn)生的拉應(yīng)力會(huì)大于環(huán)刀約束力，從而使試樣脫離環(huán)刀，約束力消失．土體收縮，對裂隙產(chǎn)生壓應(yīng)力;再者，裂隙的產(chǎn)生提高了脫濕速率，含水率逐漸均勻，試樣下部不斷收縮，上部所受應(yīng)力由拉應(yīng)力轉(zhuǎn)換為壓應(yīng)力．當(dāng)達(dá)到縮限含水率后，土體不再收縮． 綜合二者共同作用，使膨脹土裂隙率和分形維度呈現(xiàn)出先增大后減小的現(xiàn)象．

根據(jù)式(1)，不同干濕循環(huán)次數(shù)下最小二值化的擬合結(jié)果見表1．

表1 裂隙分形維度的擬合結(jié)果

根據(jù)表1，以循環(huán)次數(shù)為橫坐標(biāo)，裂隙率和分形維度為縱坐標(biāo)，由式(3)對膨脹土分形維度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線進(jìn)行擬合，

擬合結(jié)果如圖5 所示．

圖5 分形維度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系擬合

從圖5 可以看出，分形維度隨干濕循環(huán)次數(shù)的增加而不斷增大．第2 次循環(huán)時(shí)分形維度增幅最大，第3，4 次循環(huán)的增幅很?。?由于分形維度是對數(shù)計(jì)算的結(jié)果，當(dāng)分形維度變化0．1 時(shí)，對應(yīng)的裂隙發(fā)育情況就有很大變化，因此，相對于第2，3，4 次循環(huán)，第1 次循環(huán)時(shí)裂隙發(fā)育很差，第2 次的裂隙分形維度比第1 次高約0．3，而實(shí)際裂隙發(fā)育要比第1 次充分得多，第3，4 次循環(huán)時(shí)裂隙發(fā)育逐漸穩(wěn)定．

這是由于第1 次脫濕時(shí)，土體整體性還比較良好，裂隙發(fā)育不充分;當(dāng)試樣經(jīng)歷過脫濕再進(jìn)行吸濕時(shí)，雖然土體膨脹使裂隙閉合，但土體完整性已被破壞，裂隙處土體抗拉性能降低;當(dāng)再次經(jīng)歷脫濕時(shí)，此處便會(huì)首先張開，而此時(shí)裂隙面附近的土體會(huì)形成新的含水率梯度，當(dāng)拉應(yīng)力大于土體抗拉強(qiáng)度，便會(huì)產(chǎn)生新的裂縫．所以裂隙率和分形維度也會(huì)隨著循環(huán)次數(shù)的增加而不斷增大．然而，這種發(fā)育不是無限的．裂隙越發(fā)育，含水率梯度就越小，產(chǎn)生的拉應(yīng)力也會(huì)越小，當(dāng)拉應(yīng)力小于土體的抗拉強(qiáng)度時(shí)，裂隙將不再發(fā)育．

3 裂隙分形維度對強(qiáng)度的影響

膨脹土裂隙的存在，破壞了膨脹土的整體性和連續(xù)性，導(dǎo)致膨脹土的抗剪強(qiáng)度降低． 利用分形理論，可以定量地描述裂隙對膨脹土強(qiáng)度的影響．根據(jù)直剪試驗(yàn)，得出試樣在不同干濕循環(huán)次數(shù)后的抗剪強(qiáng)度(c)和內(nèi)摩擦角(φ)，見表2．

表2 干濕循環(huán)下膨脹土的強(qiáng)度

根據(jù)表2，得出膨脹土的抗剪強(qiáng)度隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律，如圖6 所示． 由圖可知，隨著循環(huán)次數(shù)增多，膨脹土的抗剪強(qiáng)度逐漸降低，其內(nèi)摩擦角也不斷減?。?/p>

圖6 膨脹土強(qiáng)度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線

結(jié)合膨脹土在不同循環(huán)次數(shù)下的分形維度與抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，可以得出分形維度與c，φ 值的關(guān)系，如圖7 所示．

圖7 裂隙分形維度與強(qiáng)度的關(guān)系曲線

從圖7 中可以看出，膨脹土裂隙網(wǎng)絡(luò)分形維度越大，其抗剪強(qiáng)度愈低，內(nèi)摩擦角愈?。鄬τ诤? 次循環(huán)，第2 次循環(huán)后分形維度增幅較大，造成抗剪強(qiáng)度和內(nèi)摩擦角隨分形維度變化的幅度呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢．這是由于隨著分形維度的增大，膨脹土裂隙發(fā)育逐漸增加，裂隙發(fā)育等同于將土體切割成不同的土塊，對土體整體性和均一性產(chǎn)生很大破壞．同時(shí)，裂隙降低了土顆粒間的黏結(jié)力，對土體結(jié)構(gòu)性造成破壞，從而進(jìn)一步降低了土體的抗剪強(qiáng)度．由此可以得出，裂隙分形維度與抗剪強(qiáng)度指標(biāo)具有一定的相關(guān)性，分形維度可以很好地表示裂隙的力學(xué)效應(yīng)．

4 結(jié) 語

使用MATLAB 軟件，根據(jù)分形理論，對不同干濕循環(huán)過程中膨脹土裂隙的分形特征進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上分析了膨脹土裂隙的力學(xué)效應(yīng)，取得了一些成果．

1)膨脹土裂隙網(wǎng)絡(luò)具有統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性，可以利用MATLAB 軟件，根據(jù)分形理論對其進(jìn)行研究．

2)膨脹土在不同的脫濕過程中，其裂隙率與分形維度的變化規(guī)律基本相似．隨含水率的降低，各曲線均呈現(xiàn)出先升高后降低的趨勢，并在接近縮限含水率時(shí)趨于穩(wěn)定．各曲線存在一個(gè)明顯的峰值，峰值對應(yīng)的含水率在15% ～17%之間．分形維度隨循環(huán)次數(shù)的增加而不斷增大． 第2 次干濕循環(huán)后分形維度增幅最大，第3，4 次循環(huán)后增幅逐漸降低．

3)膨脹土裂隙分形維度與土體抗剪強(qiáng)度有很好的相關(guān)性，分形維度越大，其抗剪強(qiáng)度愈低，內(nèi)摩擦角愈?。辜魪?qiáng)度和內(nèi)摩擦角隨分形維度變化的幅度呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢． 分形維度可以定量地描述裂隙的力學(xué)效應(yīng)． 這為今后膨脹土裂隙及其強(qiáng)度的定量研究提供了一種新的思路和方法．

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