于妍 王金平 劉若晗 孫宇辰

(山東省青島市中國(guó)海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院,山東青島 266100)

球類(lèi)旋轉(zhuǎn)對(duì)球軌跡的影響

于妍 王金平 劉若晗 孫宇辰

(山東省青島市中國(guó)海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院,山東青島 266100)

為了研究旋轉(zhuǎn)的球產(chǎn)生馬格努斯效應(yīng)的氣動(dòng)機(jī)理,本文以棒球?yàn)槔?以伯努利方程為基礎(chǔ),對(duì)棒球在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的流場(chǎng)進(jìn)行分析,給出Magnus效應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。因?yàn)榘羟蝮w在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí), 受到的阻力不僅與其速度有關(guān)而且和表面的光滑程度有關(guān),由此分析反Magnus效應(yīng)下棒球的S形球。結(jié)果表明,當(dāng)球速足夠快、轉(zhuǎn)速足夠大、球更光滑時(shí),會(huì)產(chǎn)生與馬格努斯力方向相反的力。最后,嘗試運(yùn)用流體力學(xué)解釋蝴蝶球左右晃動(dòng)的原因。

流體力學(xué) 棒球 Magnus力 阻力 運(yùn)動(dòng)軌跡

如今各種球類(lèi)運(yùn)比賽已經(jīng)成為世界中的焦點(diǎn)，能夠打出一個(gè)漂亮的技術(shù)球?qū)Ρ荣惤Y(jié)果的取勝起到了重要作用。各種技術(shù)球中，基于馬格努斯效應(yīng)的曲線(xiàn)球?yàn)橹?。馬格努斯效應(yīng)，是指一個(gè)沿著對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)的圓柱體在垂直對(duì)稱(chēng)軸的來(lái)流中會(huì)受到一個(gè)側(cè)向力的作用，是以第一個(gè)正確解釋該現(xiàn)象的德國(guó)物理學(xué)家馬格努斯的名字來(lái)命名的。由于棒球由一塊塊的皮革縫合而成，既不能看成是理想的光滑球體，也不能作為氣短粗糙的球體來(lái)對(duì)待，這就使得分析棒球的受力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜。因此，分析馬格努斯效應(yīng)及其在棒球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中的應(yīng)用研究，對(duì)于進(jìn)一步理解馬格努斯效應(yīng)以及在棒球運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練有著重要的指導(dǎo)意義和實(shí)踐意義。

1 理論背景簡(jiǎn)介

邊界層與阻力系數(shù)，球體運(yùn)動(dòng)通過(guò)邊界層和外界發(fā)生了密切關(guān)系。因?yàn)檫吔鐚觾?nèi)的空氣自球面向外轉(zhuǎn)速越來(lái)越小，每層之間就會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)摩擦。這些摩擦將會(huì)把球體的能量消耗掉，從而減慢了球體的運(yùn)動(dòng)。這就是流體中摩擦阻力的由來(lái)。在高速流動(dòng)中，球體外的空氣會(huì)不斷地分離(邊界層分離，boundary layer separation)。邊界層的分離通常發(fā)生在在球體后方，從而形成一個(gè)低速區(qū)。在低速區(qū)中，空氣流動(dòng)紊亂，壓力相對(duì)較低。因此球體前方的空氣就對(duì)球體后方的空氣產(chǎn)生了一個(gè)向后的力，我們把它稱(chēng)為 “形狀阻力”。摩擦阻力和形狀阻力共同作用共同構(gòu)成了球體在流體中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力。為了讓具體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有普適性，科學(xué)家們用一個(gè)阻力系數(shù)來(lái)表示阻力的大小。對(duì)于同一個(gè)物體同樣的迎風(fēng)飛行的速度和方向而言，阻力系數(shù)越大就意味著阻力越大。

2 棒球三種飛行軌跡成因分析

考慮在上面簡(jiǎn)單邊界層和阻力系數(shù)理論基礎(chǔ)上，分析Magnus效應(yīng)、反Magnus效應(yīng)和蝴蝶球的具體成因。

2.1 曲線(xiàn)球中的Magnus效應(yīng)

棒球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一邊向前飛行，一邊繞對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)，則由于棒球的旋轉(zhuǎn)和空氣粘性的共同作用，在棒球周?chē)母矫鎯?nèi)產(chǎn)生環(huán)流，前方來(lái)流和環(huán)流共同作用的結(jié)果，在來(lái)流和環(huán)流同方向的一側(cè)(圖1中B側(cè))，流速加快。在反方向的另一側(cè)(圖1中A側(cè))，流速減慢，根據(jù)伯努利原理，流速加快的一側(cè)壓力下降，流速減慢的一側(cè)壓力升高， 二側(cè)的壓力差對(duì)棒球產(chǎn)生側(cè)向作用力稱(chēng)為馬格努斯力，方向與棒球的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸垂直，且與棒球的運(yùn)動(dòng)方向垂直。

圖1

馬格努斯效應(yīng)也可被歸結(jié)為邊界層的不對(duì)稱(chēng)分離。在旋轉(zhuǎn)的球體中A側(cè)，邊界層里的空氣順著球體表面向后運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于速度較小，則邊界層分離較早。B側(cè)相反，邊界層分離較晚。結(jié)果，A側(cè)更接近真空，B側(cè)被空氣包裹的更嚴(yán)。這樣，更加接近真空的A側(cè)就有了一個(gè)更大的低速區(qū)，從而產(chǎn)生了更大的壓強(qiáng)，使球向B側(cè)運(yùn)動(dòng)，就產(chǎn)生了曲線(xiàn)球。而且隨著轉(zhuǎn)速增加，這種趨勢(shì)更加強(qiáng)烈。

2.2 反Magnus效應(yīng)

如果投球手投出的是一個(gè)更快、轉(zhuǎn)速更大、更加光滑的球，就會(huì)產(chǎn)生一種飄忽不定的S形球，而反Magnus效應(yīng)就解釋了這種S形球。阻力曲線(xiàn)圖上，隨著速度(橫坐標(biāo)的雷諾數(shù))增加，我們發(fā)現(xiàn)阻力系數(shù)(縱坐標(biāo))有個(gè)突降。這個(gè)并不是實(shí)驗(yàn)不準(zhǔn)確造成的，而是湍流產(chǎn)生的作用。發(fā)生阻力系數(shù)突降的雷諾數(shù)被稱(chēng)作臨界雷諾數(shù)。如果一個(gè)不旋轉(zhuǎn)的球體，速度達(dá)到一定程度，球體雷諾數(shù)會(huì)超過(guò)臨界雷諾數(shù)(大概。邊界層里的空氣將會(huì)突然變成湍流，邊界層轉(zhuǎn)化為湍流邊界層。

湍流邊界層擁有更大的能量，可以在球壁上附著很遠(yuǎn)。球體如果旋轉(zhuǎn)起來(lái)的話(huà)，A側(cè)的轉(zhuǎn)速足夠大，由于湍流A側(cè)球壁上會(huì)附著比另一側(cè)更多的空氣，從而減弱了真空部分對(duì)應(yīng)的低速區(qū)，從而產(chǎn)生了與Magnus力方向相反的力(反Magnus效應(yīng))。隨著速度下降，球體運(yùn)動(dòng)的雷諾數(shù)又低于了臨界雷諾數(shù)，湍流就會(huì)消失。根據(jù)前文的推斷，球體又瞬間轉(zhuǎn)向了B側(cè)。轉(zhuǎn)彎的瞬間，轉(zhuǎn)速相對(duì)增加，湍流可能再一次出現(xiàn)。因此雷諾數(shù)有可能在臨界值附近反復(fù)往返變化，而阻力系數(shù)就會(huì)來(lái)回的突變，所以球體運(yùn)動(dòng)方向飄忽不定，因此出現(xiàn)了詭異的S形球。

2.3 完全不旋轉(zhuǎn)的球——蝴蝶球(butterfly or knuckleball)

在棒球比賽中會(huì)出現(xiàn)一種令打者完全追不上的球。這種變線(xiàn)球會(huì)在球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，球的軌跡會(huì)向不明方向發(fā)生偏離。蝴蝶球在在直線(xiàn)飛行的過(guò)程中，球體不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。

考慮到棒球的球面表皮與表皮之間的粘合部存在著接縫，這就使得球體表面的不完全平滑。而球體表面的不規(guī)則致使球體在運(yùn)行過(guò)程中，其四周產(chǎn)生不對(duì)稱(chēng)的氣流，致使球體向氣壓小的方向上偏離，從而令打者產(chǎn)生像蝴蝶一樣四處亂晃的感覺(jué)。

3 結(jié)論與應(yīng)用

本文分析時(shí)力學(xué)模型的建立與真實(shí)球體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有一定的差距，但據(jù)此進(jìn)行的受力分析以及定量計(jì)算能夠在一定程度上反映真實(shí)流體場(chǎng)特點(diǎn)。

在棒球教學(xué)訓(xùn)練和實(shí)際應(yīng)用中，曲線(xiàn)球技術(shù)的應(yīng)用非常普遍，是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，所以它對(duì)球員的技術(shù)水平要求比較高。在擊球的過(guò)程中，當(dāng)擊球的力正好通過(guò)球心時(shí)，球不旋轉(zhuǎn)，此時(shí)可能產(chǎn)生蝴蝶球。如果擊球的力不通過(guò)球心，則在馬格努斯效應(yīng)或反馬格努斯效應(yīng)下可能會(huì)產(chǎn)生其他曲線(xiàn)球。

總之， 像其他大多數(shù)體育運(yùn)動(dòng)一樣，棒球運(yùn)動(dòng)有其自身的復(fù)雜性，要作精確計(jì)算幾乎是不可能的。對(duì)各類(lèi)特技球產(chǎn)生原因和在球類(lèi)運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用進(jìn)行研究，不僅有助于我們更深一步理解流體力學(xué)中的一些經(jīng)典理論，對(duì)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的教學(xué)水平、訓(xùn)練效果和競(jìng)賽成績(jī)也有著重要的指導(dǎo)意義和實(shí)踐意義。