雷博文 陳立立

(湖南省長(zhǎng)沙市國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙 410073)

基于能源戰(zhàn)略和GA優(yōu)化的倒立擺擺起控制

雷博文 陳立立

(湖南省長(zhǎng)沙市國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙 410073)

本文提出了擺起倒立擺的非線性控制器。該控制器的設(shè)計(jì)是基于與考慮粘性摩擦的能源戰(zhàn)略。采用遺傳算法,控制器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。該控制器的有效性已經(jīng)在仿真和實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)中被測(cè)試了,并已取得了良好的業(yè)績(jī)。

擺起 倒立擺 能源戰(zhàn)略 粘滯摩擦 GA

1 引言

本文設(shè)計(jì)了一種擺起控制器還采用洛薩諾等人的方法，從實(shí)際的角度看需要雙方的摩擦作用和調(diào)整過(guò)程考慮在內(nèi)。和性能都在模擬和實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)檢查。

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

考慮一個(gè)購(gòu)物車，擺系統(tǒng)。x是車的距離，θis擺錘的旋轉(zhuǎn)角度，F(xiàn)是所施加的力向車中，M是車的質(zhì)量，m是擺錘的質(zhì)量，l是到擺錘的質(zhì)量中心的距離，J是圍繞質(zhì)量，d1和d2的中心擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是購(gòu)物和擺錘的粘性摩擦系數(shù)分別為，g是由于重力的加速度。運(yùn)動(dòng)方程可以運(yùn)用牛頓第二定律或歐拉-拉格朗日方程得到。

3 基于GA算法的參數(shù)整定

以上設(shè)計(jì)的控制器是

很容易看到 F由 kE,kv,kx,kdx影響。但目前還沒(méi)有有關(guān)參數(shù)整定的探討[3]。實(shí)際上，擺動(dòng)時(shí)間是四個(gè)參數(shù)非常敏感。由于輸入實(shí)際上是有界的，該控制器可能無(wú)法滿足的目標(biāo)。因此，我們應(yīng)該選擇其中正確的。從(1)中，我們可以看到 kE,kv, kx被設(shè)定為權(quán)重和 kdx約束的輸入值。然后我們的工作是要設(shè)計(jì)的四個(gè)參數(shù)的相對(duì)值。

結(jié)果在仿真和實(shí)驗(yàn)中的圖1的比較

在這里，我們使用GA(遺傳算法)的參數(shù)優(yōu)化。遺傳算法是一種搜索算法，它模仿人工智能的計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域自然進(jìn)化的過(guò)程。這種啟發(fā)式是經(jīng)常用于生成有用的解決方案，以優(yōu)化和搜索問(wèn)題。 GA屬于較大的類進(jìn)化算法(EA)，其生成解決方案，以優(yōu)化使用的技術(shù)靈感來(lái)自于自然演化，如繼承，變異，選擇和交叉的問(wèn)題。

適應(yīng)度函數(shù)被設(shè)計(jì)成

這里 tc表示的收斂時(shí)間，并且如果該系統(tǒng)不收斂于目標(biāo)，我們?cè)O(shè)置 tc=∞。遺傳算法的設(shè)置和結(jié)果將在仿真結(jié)果進(jìn)行討論。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

在本節(jié)中，我們提供以支持所提出的擺起戰(zhàn)略模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)中使用實(shí)驗(yàn)室構(gòu)建的車擺系統(tǒng)。軌道長(zhǎng)度為±0．35米該模型的參數(shù)．相同的參數(shù)值在模擬研究中使用。如果θ≤ 15°，控制策略假定它由式(1)給出的非線性擺起控制法本地線性控制器切換。我們已經(jīng)進(jìn)行了基于MATLAB/ SIMULINK仿真。

對(duì)GA的設(shè)置如下：

迭代=25；人口=2000；真正的編碼；單點(diǎn)交叉，交叉概率為0．4；單點(diǎn)突變，變異概率=0．3；輪盤賭的策略選擇；優(yōu)化的參數(shù)是四個(gè)參數(shù)，以及它們的范圍被設(shè)定為(0．1，1)，(0．1，1)，(1，10)，(0．001，0．1)。

而我們得到的參數(shù)是

仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖1所示：

仿真和實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)均表明，非線性控制律使系統(tǒng)的同宿軌道在很短的時(shí)間(5秒和9S)，而車的位置收斂到零。切換到線性控制發(fā)生在時(shí)間t=3秒(圖4(a))的和t=7．5S(圖4(b))的。請(qǐng)注意，在這兩種仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，車位置位于在小范圍內(nèi)?？梢钥闯?，仍然有仿真和實(shí)驗(yàn)之間的間隙，并在實(shí)驗(yàn)結(jié)果似乎溫和和更慢。這可能歸因于一些系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，在實(shí)際系統(tǒng)中的一些干擾。另一方面，這顯示了非線性控制器的魯棒性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文把基于主要能量控制從實(shí)驗(yàn)的角度倒立擺的擺動(dòng)起來(lái)。該控制器的設(shè)計(jì)主要是基于洛薩諾等人的和M．Ishitobi等人的方法。和Lyapunov函數(shù)是使用遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化。非線性控制器已在模擬和實(shí)時(shí)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了測(cè)試都與已獲得良好的性能。該控制策略可以適用于更廣泛的類欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)。

[1]K.J.Astrom and K.Furuta.Swinging up a pendulum by energy control[J]. Automatica,2000,36(2):287-295.

[2]C.C.Chung and J.Houser.Nonlinear control of a swinging pendulum[J].Automatica,1995,31(6):851-862.

[3]R.Lozano,I.Fantoni,and D.J.Block.Stabilization of the inverted pendulum around its homoclinic orbit[J].System & Control Letters,2000,40:197-204.