雷文華，胡海冰，周 毅

（西藏大學(xué) 理學(xué)院，西藏 拉薩 850000）

0 引言

到達(dá)時刻(TOA)是雷達(dá)和聲納系統(tǒng)中重要的目標(biāo)參數(shù)信息。但當(dāng)作為被動雷達(dá)目標(biāo)照射源的信號的時寬帶寬積較小時，脈沖壓縮增益較小，采用基于脈沖壓縮的方法不容易將信號從噪聲中檢測出來。接收信號的時寬是個固定值，因此小時寬帶寬積信號對應(yīng)著小的帶寬。由于TOA分辨率從根本上受到信號的3 dB帶寬限制[1]，采用傳統(tǒng)的脈沖壓縮技術(shù)將不能對時寬帶寬積較小的目標(biāo)回波TOA進(jìn)行有效分辨。對小時寬帶寬積的目標(biāo)回波信號進(jìn)行有效的TOA估計具有重要的軍事和民用價值，因此本文中，對小時寬帶寬積目標(biāo)回波信號的超分辨TOA估計方法進(jìn)行研究。

1 基于壓縮感知的超分辨TOA估計

對于含L個分量的接收信號xsur(n)可以表示為：

其中 αi、τi和 fdi分別是第 i個信號的幅度、TOA 和多普勒頻移，xg(n)是無時間延遲的信號，esur(n)是噪聲分量，N代表數(shù)據(jù)總長度，L代表信號總數(shù)。本文假設(shè)接收信號的多普勒頻移已經(jīng)事先被估計出，下文的討論中將式(1)中的復(fù)常數(shù) exp(j2πnfdi)歸入振幅 αi。

將式(1)的信號變換到頻域中可以寫成式(2)的形式：

其中 Xsur(k)、Xg(k)和 Esur(k)分別是 Xsur(n)、Xg(n)和 esur(n)的離散傅里葉變換，M是離散傅里葉變換的點數(shù)。將式(2)的兩邊同時除以x0(n)的離散傅里葉變換X0(k)后的形式為：

其中 βi=aαi，i=1，2，…，L 為對應(yīng)的幅度，Esur(k)/X0(k)為對應(yīng)的頻域噪聲。由于接收信號中有用的信號能量集中在以載頻f0為中心的頻帶B內(nèi)，為了抑制此頻帶外的頻域噪聲，在頻域給 F(k)加中心位于 f0左右寬度各為 B/2的窗函數(shù)W(k)，加窗后的頻譜可表示為：

其中 P(k)=W(k)Esur(k)/X0(k)。式(4)的矢量形式 y=Φx+p，Φ=[exp(j2πkτi/M)]ki，通過 x中的非零值對應(yīng)的位置即可得到信號的TOA。觀測矩陣Φ是M×N的離散傅里葉矩陣，在參考文獻(xiàn)[2]中作者已經(jīng)證明該矩陣高概率滿足有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property，RIP)，x可以通過求解以下l1范數(shù)最優(yōu)化問題得到：

其中λ＞0。本文利用參考文獻(xiàn)[3]中的方法求解式(5)。

2 全變差濾波

理論上通過求解式(5)即可得到小時寬帶寬積信號的超分辨TOA估計，然而實踐中發(fā)現(xiàn)x中存在一些模值接近于零的虛假TOA分量，這些分量是由于式(1)中esur(n)在信號頻帶內(nèi)的色噪聲的分量引起的擾動所致，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)此色噪聲可用式(6)所示的全變差濾波方法[4]去除。

其中 μ＞0。將s^(n)作為 xsur(n)代入式(2)即可消除以上 x中模值接近于零的虛假TOA分量。本文利用參考文獻(xiàn)[5]中的方法求解式(6)。

3 性能分析

考慮具有小時寬帶寬積的羅蘭C信號，單個羅蘭C脈沖信號的能量集中在 90 kHz～110 kHz的頻帶內(nèi)，B=20 kHz，脈沖持續(xù)時間為 τ′=200μs，對應(yīng)的時寬帶寬積Bτ′=4。

實驗1設(shè)直達(dá)波和多徑信號的TOA分別為50μs和 80μs，信噪比均為-36 dB，噪聲為在 90 kHz～110 kHz的頻帶內(nèi)且服從高斯分布的色噪聲。經(jīng)過13.56 s脈沖組間和脈沖組內(nèi)的相干積累后先不對此信號做全變差濾波處理，然后按照第2節(jié)所述的方法對濾波后的信號做M=1 024點的離散傅里葉變換，重構(gòu)的過程中取N=1 024對直達(dá)波和多徑信號的TOA進(jìn)行稀疏重構(gòu)，重構(gòu)后TOA的幅度如圖1所示，此外虛警率為Pfa=0.028 1的單元平均恒虛警檢測門限和匹配濾波對TOA估計的結(jié)果也一并在圖1中給出。從圖1中可見，匹配濾波無法分辨直達(dá)波和多徑信號，壓縮感知稀疏重構(gòu)能對直達(dá)波和多徑信號進(jìn)行有效分辨，兩個最大尖峰的位置分別為50μs和80μs，與直達(dá)波和多徑信號的TOA一致。最大尖峰兩側(cè)周圍存在一些副瓣，這些副瓣可以通過選取合適的虛警率通過恒虛警檢測的方法剔除。另外，重構(gòu)結(jié)果中存在一些模值較小的尖峰，這些尖峰采用恒虛警檢測無法剔除，會造成虛假目標(biāo)TOA估計。

圖1 未做全變差濾波TOA重構(gòu)結(jié)果

仿真條件不變，采用全變差濾波后對直達(dá)波和多徑信號的TOA進(jìn)行稀疏重構(gòu)，重構(gòu)后TOA的幅度如圖2所示。從圖2可見全變差濾波后虛假TOA估計對應(yīng)的模值較小的尖峰全部消失，全變差濾波處理提升了算法的性能，通過對全變差濾波后的結(jié)果進(jìn)行恒虛警檢測，可以得到直達(dá)波和多徑信號的TOA的精確估計。

圖2 全變差濾波后TOA重構(gòu)結(jié)果

實驗2仍然設(shè)定直達(dá)波和多徑信號的TOA為50μs和80μs，分析算法隨信噪比變化對TOA估計性能的影響。設(shè)直達(dá)波和多徑信號的信噪比相同，令此信噪比從-46 dB～-24 dB依次變化，每種情況分別做150次獨立蒙特卡羅實驗，重構(gòu)后能正確估計直達(dá)波和多徑信號的TOA的成功概率與信噪比的關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)信噪比大于-36 dB時，采用全變差和壓縮感知重構(gòu)正確估計直達(dá)波和多徑信號的TOA的概率為100%。

實驗3設(shè)定直達(dá)波的 TOA為50μs，分析算法直達(dá)波TOA和多徑信號的TOA相對間隔的變化對TOA估計性能的影響。設(shè)定直達(dá)波和多徑信號的信噪比均為-36 dB，令多徑信號的TOA相對于直達(dá)波的TOA從1 μs～25μs變化，每種情況分別做150次獨立蒙特卡羅實驗，重構(gòu)后能正確估計直達(dá)波和多徑信號的TOA的成功概率與多徑信號的TOA相對直達(dá)波的TOA變化關(guān)系如圖4所示。從圖4可見，當(dāng)直達(dá)波和多徑信號的TOA間隔大于22μs時，正確估計直達(dá)波和多徑信號TOA的成功概率大于98%。

圖3 正確估計直達(dá)波和多徑信號TOA成功概率與信噪比的關(guān)系

圖4 正確估計兩個目標(biāo)TOA的成功概率與兩目標(biāo)TOA間隔的關(guān)系

4 結(jié)論

針對小時寬帶寬積信號匹配濾波結(jié)果分辨率較差的問題，本文提出了一種基于全變差和壓縮感知的小時寬帶寬積信號超分辨TOA估計方法。該方法先對接收信號做全變差濾波處理，然后根據(jù)頻域樣本采用壓縮感知重構(gòu)攜帶目標(biāo)TOA信息的時域稀疏信號，最后結(jié)合恒虛警檢測對目標(biāo)回波的個數(shù)進(jìn)行檢測并對其進(jìn)行超分辨TOA估計。仿真結(jié)果表明在以羅蘭C信號為典型的小時寬帶寬積信號中該方法能夠?qū)OA間隔大于22 μs的直達(dá)波和多徑信號進(jìn)行有效超分辨TOA估計。由于TOA正確重構(gòu)結(jié)果兩側(cè)旁瓣的影響當(dāng)兩個目標(biāo)TOA間隔較近時TOA估計效果較差，這將在以后的研究工作中做進(jìn)一步的改進(jìn)。

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