王亞凡，張秉仁，閆立東

（吉林大學 儀器科學與電氣工程學院，吉林 長春 130026）

0 引言

傳統(tǒng)頻譜分析儀器硬件結(jié)構(gòu)復雜，體積笨重，價格昂貴，而且功能和規(guī)模固定、不可進行再開發(fā),使其在高校實驗教學中很難普及。虛擬儀器是現(xiàn)代儀器技術(shù)與計算機技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物，利用計算機軟件代替?zhèn)鹘y(tǒng)儀器的硬件實現(xiàn)信號分析、數(shù)據(jù)處理和顯示等多種功能[1]。本設(shè)計在研究了傳統(tǒng)頻譜分析儀的基本結(jié)構(gòu)和工作原理后，提出了一種基于虛擬儀器技術(shù)的頻譜分析儀設(shè)計方案，該系統(tǒng)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)頻譜分析儀的一般功能——幅相譜分析、功率譜分析、頻譜分析，還能實現(xiàn)對信號的時頻分析和倒頻譜分析。

1 系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計

本系統(tǒng)采用模塊化的構(gòu)建方式，主控制卡和模塊采集卡均插在系統(tǒng)背板上進行數(shù)據(jù)傳輸，實現(xiàn)即插即用功能，提高了系統(tǒng)的靈活性和儀器的可重構(gòu)性；硬件采用FPGA技術(shù)，使其具有開放性，有利于功能的擴展；軟件采用LabVIEW圖形化編程語言，其開發(fā)效率高，可維護性好，自定義功能強大。圖1為系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)。

圖1 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

上層軟件采用LabVIEW語言進行編程，通過驅(qū)動把控制命令傳遞到主控制卡上，主控制卡與模塊采集卡通過利用FPGA實現(xiàn)的雙口RAM保持通信、傳遞命令。采集到的信號數(shù)據(jù)存儲到模塊采集卡的FIFO存儲器中，之后再通過背板總線把數(shù)據(jù)傳送到主控制卡中，主控制卡再把數(shù)據(jù)傳送到上層軟件LabVIEW中，通過LabVIEW編寫程序來實現(xiàn)對信號的分析處理[2]，完成多功能虛擬頻譜分析儀的功能開發(fā)。

2 頻譜分析儀的硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計

虛擬頻譜分析儀的硬件部分負責數(shù)據(jù)采集和數(shù)字化，由總線接口通信模塊、信號調(diào)理模塊、觸發(fā)電路模塊和A/D轉(zhuǎn)換模塊四部分構(gòu)成。圖2為硬件設(shè)計原理圖。

圖2 硬件設(shè)計原理圖

(1)總線接口通信模塊：MCU通過利用FPGA實現(xiàn)的雙口RAM與系統(tǒng)總線接口進行通信。MCU主要負責系統(tǒng)的初始化、處理總線發(fā)送過來的命令、控制相應的電路單元。

(2)信號調(diào)理模塊：對大信號進行衰減、小信號進行放大，保證將信號調(diào)整到合適的電壓范圍內(nèi)。由輸入耦合電路、衰減電路、驅(qū)動放大電路等組成，單片機控制各個功能電路。

(3)觸發(fā)電路模塊：觸發(fā)電路的作用是控制每次信號采集的起始位置，保證用戶能夠觀察到穩(wěn)定的波形，MCU通過控制多路選擇器來選擇觸發(fā)信號源，之后經(jīng)過信號整形電路輸入給FPGA，從而進行時序控制[3]。

(4)A/D轉(zhuǎn)換模塊：選用ADI公司的雙通道數(shù)模轉(zhuǎn)換器AD9288，每通道最高采樣率為40 MS/s。該模塊是多功能虛擬頻譜分析儀的核心模塊，實現(xiàn)模數(shù)轉(zhuǎn)換功能，并將轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)存放到FPGA內(nèi)部的FIFO中。

3 頻譜分析儀的軟件設(shè)計與功能實現(xiàn)

本文設(shè)計的虛擬頻譜分析儀結(jié)合虛擬儀器技術(shù),采用模塊化的設(shè)計思想，每個功能模塊實現(xiàn)一個功能分析。首先在前面板進行數(shù)據(jù)采集的各項設(shè)置，上層軟件通過調(diào)用DLL(動態(tài)鏈接庫）與系統(tǒng)總線進行通信，經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡采集到的數(shù)據(jù)通過USB總線上傳到上位機，之后通過LabVIEW軟件編程處理，最后實現(xiàn)頻譜分析儀的功能分析。

3.1 一般功能分析

3.1.1 幅相譜分析

在測量信號的幅值和相位時,主要利用快速傅里葉變換,得出信號的FFT譜,然后根據(jù)FFT譜計算出幅值譜和相位譜[4]。幅相譜定義：假設(shè)x(n)是一個功率有限的輸入，它的傅里葉變換為：

稱 X(ω)為 x(n)的頻譜。 當 x(n)為離散信號時，幅值譜的計算公式：

相位譜的計算公式：

圖3為幅相譜分析程序圖。

圖3 幅相譜分析程序圖

3.1.2 功率譜分析

功率譜表示隨機信號頻域的統(tǒng)計特性,有明顯的物理意義。本文采用直接法，通過對原始數(shù)據(jù)直接進行快速傅里葉變換,求得DFT譜后再求功率譜密度[5]。功率譜密度公式為：

式中P(k)為輸出序列的功率譜，X(k)為輸入序列的傅里葉變換；N信號序列的點數(shù)。圖4為功率譜分析程序圖。

圖4 功率譜分析程序圖

3.1.3 頻譜分析

本設(shè)計采用快速傅里葉變換算法來實現(xiàn)信號的頻譜分析。LabVIEW軟件包含F(xiàn)FT控件，調(diào)用該控件對采樣后的離散序列進行 FFT即可得到信號的頻譜。當用LabVIEW中的實數(shù) FFT控件對從數(shù)據(jù)采集卡中傳上來的實數(shù)序列進行信號處理時，需要保證采樣序列長度是2n；考慮到實數(shù)序列通過FFT控件處理后的幅度是對稱的，僅需對信號進行單邊傅里葉變換；需注意直流序列可直接輸出，而交流輸出序列的幅值翻倍后輸出才是最終結(jié)果[6]。圖5為頻譜分析程序圖。

圖5 頻譜分析程序圖

3.2 特殊功能的分析

3.2.1 時頻分析

傳統(tǒng)的分析方法是信號單獨在時域或頻域中進行分析，而聯(lián)合時頻分析可以同時在時域和頻域中對信號進行分析，確定在某一時刻頻率成份的分布情況。

本文利用短時傅里葉變換基本原理進行時頻分析，其基本思想是：將信號加窗，加窗后的信號再進行傅里葉變換，窗函數(shù)可根據(jù)τ的位置變化在整個時間軸上平移，利用窗函數(shù)可以得到任意位置附近的時間段頻譜實現(xiàn)時間局域化，e-jwt起頻限作用，g(t)起時限作用，合在一起可起到時頻雙限作用[7]，其變換公式為：

G(ω，τ)大致反映了 f(t)在時刻 τ 時頻率成分的分布情況。圖6為時頻分析程序圖。

圖6 時頻分析程序圖

3.2.2 倒頻譜的分析

利用頻譜分析分離和提取密集泛頻信號中成分較為困難，而倒頻譜能夠分析復雜頻譜圖上的周期成分，尤其在同族頻譜和異族頻譜等復雜信號的分析中運用較多[8]。倒頻譜分析包括實倒頻譜分析和復倒頻譜分析這兩類，這里僅介紹實倒頻譜。

實倒頻譜就是功率倒頻譜的模，工程中常取功率倒頻譜開方的形式。功率倒頻譜即對功率譜作對數(shù)轉(zhuǎn)換后進行傅里葉變換。功率倒頻譜定義：

若時域信號x(t)的功率譜密度函數(shù)為Px(f)，功率倒頻譜為：

圖7為倒頻譜程序框圖，倒頻譜分析的優(yōu)點：

(1)倒頻譜中使用了對數(shù)加權(quán)擴大頻譜的動態(tài)范圍，提高了再變換的精度，可以把復雜頻譜中的各種信號頻率成分分開。

(2)去除回波。帶多次回波的原始信號可視為原始信號與一系列沖擊函數(shù)卷積,如果傳遞路徑較近，回波與原始波形疊加會造成原始波形的形狀的混淆,利用倒頻譜可有效地去掉回波[10]。

圖7 倒頻譜分析程序框圖

(3)倒頻譜變換具有較好邊頻信號的檢測能力，可分離各種邊帶頻率。

4 設(shè)計要點

4.1 濾波

從采集卡獲取的信號在傳輸過程中可能會疊加無用的噪聲信號或干擾信號,為了提取有用信號，在進行FFT變換前需進行濾波處理。選擇濾波器時需要考慮應用的需求。

4.2 去混疊

由于各次諧波的調(diào)制頻譜會相互交疊，出現(xiàn)混疊失真，不能分開和恢復信號，為了避免采樣信息的丟失，根據(jù)奈奎斯特采樣定律可知，在對連續(xù)信號采樣時必須使采樣頻率大于或者等于信號中含有的最高頻率的兩倍，但為更好地恢復信號信息，采樣率最好設(shè)置為高于信號最高頻率的 5～10倍。

4.3 加窗

在實際測量中，信號采樣長度有限，局限的信號記錄將產(chǎn)生譜信息的泄漏。本設(shè)計采用加窗的辦法抑制譜泄漏，加窗就是將原始采樣波形乘以幅度變化平滑且邊緣趨零的有限長度窗來減弱每個周期邊界處信號的不連貫程度。

5 儀器功能測試結(jié)果

虛擬頻譜分析儀選用函數(shù)信號發(fā)生器進行功能測試，該信號發(fā)生器可以自行設(shè)置輸入信號的波形類型、頻率及幅值。當測試信號是頻率為1 kHz的正弦波時，圖8～圖11分別為頻譜分析圖、功率譜分析圖、幅相圖、時頻分析圖；當測試信號是頻率為1 kHz方波時，圖12為其倒頻譜分析圖。實驗結(jié)果表明,多功能虛擬頻譜分析儀顯示的信號較穩(wěn)定,輸出頻譜分量明顯,與理論計算值相符。

圖8 頻譜分析圖

圖9 功率譜圖

圖10 幅相圖

圖11 時頻圖

圖12 倒頻譜圖

6 結(jié)論

本文介紹了一款以虛擬儀器為平臺，采用LabVIEW圖形化編程語言和FPGA技術(shù)設(shè)計的虛擬頻譜分析儀，不僅實現(xiàn)了一般的頻譜分析儀所具有的功能,而且增強了分析處理能力，其特點如下：

（1）軟件采用 LabVIEW 圖形化編程語言,提高了軟件的開發(fā)速度和效率。

（2）硬件采用FPGA技術(shù)，使其具有開放性，提高了系統(tǒng)靈活性，有利于功能的擴展，在同樣硬件基礎(chǔ)上，只需更改上層軟件的設(shè)計就能夠?qū)崿F(xiàn)其他儀器功能，例如：虛擬示波器、頻率計等。

（3）功能方面不僅能實現(xiàn)信號的時域分析，還能進行時頻聯(lián)合域的分析。

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