任青華 白文雅 李霞

摘 要：基于訓(xùn)練符號(hào)OFDM同步算法，是數(shù)字同步系統(tǒng)經(jīng)常采用的方法，在突發(fā)系統(tǒng)中十分有用。目前基于訓(xùn)練符號(hào)的同步算法中比較經(jīng)典的是由Schmidl提出的應(yīng)用兩個(gè)訓(xùn)練符號(hào)來進(jìn)行符號(hào)定時(shí)估計(jì)，在此之后很多基于訓(xùn)練符號(hào)的同步算法都是延續(xù)這個(gè)算法的思想和結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)的[2]。針對(duì)Schmidl算法在定時(shí)估計(jì)方面誤差較大，同時(shí)又采用兩個(gè)訓(xùn)練符號(hào)進(jìn)行，降低了系統(tǒng)的傳輸效率等缺點(diǎn)，提出了只采用1個(gè)訓(xùn)練符號(hào)進(jìn)行符號(hào)定時(shí)的簡化算法，在一定程度上提高了原算法在定時(shí)估計(jì)方面的精確度。

關(guān)鍵詞：

1 Schmidl算法

該算法是由Schmidl在1997年提出的，基于訓(xùn)練符號(hào)同步算法的一個(gè)經(jīng)典算法，它主要是兩個(gè)長度為N的特殊序列分來獲取同步信息，它利用第一個(gè)序列的兩個(gè)相同的部分的自相關(guān)函數(shù)和相位關(guān)系在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行定時(shí)和小數(shù)頻偏估計(jì)同步。然后再通過與第二個(gè)符號(hào)的數(shù)學(xué)關(guān)系計(jì)算出系統(tǒng)的整數(shù)載頻偏移。

2 Schmidl定時(shí)同步算法

Schmidl算法是一個(gè)比較實(shí)用的同步算法，為接下來的同步算法提出了理論鋪墊。在此算法之后改價(jià)算法也是延續(xù)了Schmidl算法的思想。只是在訓(xùn)練符號(hào)的結(jié)構(gòu)和符號(hào)的碼型上做文章。Schmidl算法的訓(xùn)練符號(hào)的結(jié)構(gòu)如下圖1所示：

第一個(gè)訓(xùn)練是由前后兩個(gè)相同的部分組成，它的產(chǎn)生是靠復(fù)數(shù)偽隨機(jī)序列和0完成。在程序上實(shí)現(xiàn)方法是把復(fù)數(shù)偽隨機(jī)序列放在頻域的偶子載波上，序列長度為N/2，在奇數(shù)子載波上保持為0，經(jīng)過IFFT變換便會(huì)生成時(shí)域相同的兩個(gè)部分了。

定義第一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)以N/2點(diǎn)分界前后兩個(gè)部分的相關(guān)函數(shù)是：

式（1-1）中，長度為 的樣值中第一個(gè)樣值對(duì)應(yīng)的時(shí)間序號(hào)用d表示。當(dāng)接收端接收到訓(xùn)練符號(hào)1時(shí)，定時(shí)開始。

定義接收序列后半部分的功率為：

則Schmidl算法的定時(shí)同步度量函數(shù)定義為：

SC算法中符號(hào)起始位置估計(jì)值為：

理解定時(shí)同步的思想只需要看PS（d）運(yùn)算過程。因?yàn)镽S（d）是取運(yùn)算模值，起到對(duì)PS（d）歸一化的作用。

3 Schmidl定時(shí)同步算法的仿真分析：

對(duì)Schmidl定時(shí)同步算法進(jìn)行仿真，圖3是SC算法的符號(hào)定時(shí)估計(jì)曲線圖，圖2是SC算法的在不同SNR情況下的定時(shí)同步位置示意圖。該仿真是在AWGN信道下進(jìn)行的，仿真參數(shù)：循環(huán)前綴長度L=120，信噪比SNR=15dB，子載波數(shù)N=1024。

定時(shí)同步度量函數(shù)給出符號(hào)定時(shí)測(cè)度描述了數(shù)據(jù)符號(hào)前后兩部分的相關(guān)性的大小，當(dāng)MS（d）取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的d為dmax，則dmax就是我們所要尋找的定時(shí)同步位置。從圖3看到在定時(shí)尺度曲線的峰值處會(huì)有一段“平緩段”，而且該平緩段的長度近似等于循環(huán)前綴的長度，這就使我們根據(jù)定時(shí)測(cè)度函數(shù)計(jì)算出的定時(shí)時(shí)刻在這個(gè)平臺(tái)內(nèi)游動(dòng)，造成定時(shí)誤差，從而使由定時(shí)位置確定小數(shù)頻偏的也會(huì)變得不精確。

4 基于SC算法的改進(jìn)算法及仿真分析

由于經(jīng)典SC算法循環(huán)前綴CP的重復(fù)存在，如圖3，導(dǎo)致了符號(hào)定時(shí)同步的度量函數(shù)MS（d）在峰值處呈現(xiàn)平緩的波形，波形中平緩段的長度和OFDM符號(hào)中循環(huán)前綴CP的長度相等。從為導(dǎo)致了經(jīng)典SC算法無法完成精確的符號(hào)定時(shí)同步的缺陷，其次，從效率上看，SC算法的效率比較低，采用2個(gè)訓(xùn)練序列。針對(duì)以上兩個(gè)缺點(diǎn)，本文構(gòu)造一種基于1個(gè)訓(xùn)練序列的改進(jìn)算法。

如圖3訓(xùn)練序列包含前后兩個(gè)相同的部分，它的產(chǎn)生是靠復(fù)數(shù)偽隨機(jī)序列和0完成。在程序上實(shí)現(xiàn)方法是把復(fù)數(shù)偽隨機(jī)序列放在頻域的奇子載波上，序列長度為N/2，在偶數(shù)子載波上保持為0。經(jīng)過IFFT變換生成了時(shí)域相同的兩個(gè)部分了。改進(jìn)后的算法依然使用在SC算法中定義的RS（d），定時(shí)同步度量函數(shù)定義仍為公式（1-4）。

符號(hào)起始位置估計(jì)值為：

進(jìn)行仿真，該仿真是在高斯白噪聲（AWGN）信道下進(jìn)行的，仿真參數(shù)為：子載波數(shù)目N=1024，循環(huán)前綴長度L=120，調(diào)制方式QPSK，頻偏ε=2.75，信噪比SNR=15dB。

對(duì)圖2與圖4仿真結(jié)果進(jìn)行比較，可以的看出改近的算法對(duì)于出現(xiàn)“平臺(tái)現(xiàn)象”這一情況，做了較好的改善。如圖5所示，在定時(shí)位置，出現(xiàn)了尖銳的峰值。系統(tǒng)可以根據(jù)尖峰值來進(jìn)行符號(hào)定時(shí)同步，由此可以看出，改進(jìn)后的算法對(duì)于符號(hào)定時(shí)同步方面對(duì)于經(jīng)典算法有明顯的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，新算法只采用了1個(gè)訓(xùn)練符號(hào)，增加了系統(tǒng)的傳輸效率。

5 本章小結(jié)

在文中，我們對(duì)SC算法進(jìn)行了理論分析和仿真，發(fā)現(xiàn)SC算法符號(hào)定時(shí)估計(jì)時(shí)出現(xiàn)一段“平緩區(qū)”，因而會(huì)造成了定時(shí)估計(jì)位置模糊、精度不高。提出的利用一個(gè)訓(xùn)練序列的改進(jìn)算法能精確的找到定時(shí)同步點(diǎn)的起始點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)該尖峰值準(zhǔn)確高效的完成符號(hào)定時(shí)同步。

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