薄景富,楊樹耕,李 鐸,周 楠

(1.天津大學(xué)a.水利工程仿真與安全國家重點實驗室;b.建筑工程學(xué)院,天津300072;2.海洋石油工程股份有限公司,天津300461)

導(dǎo)管架管節(jié)點穿透裂紋應(yīng)力強度因子數(shù)值分析

薄景富1a,b,楊樹耕1a,b,李 鐸2,周 楠2

(1.天津大學(xué)a.水利工程仿真與安全國家重點實驗室;b.建筑工程學(xué)院,天津300072;2.海洋石油工程股份有限公司,天津300461)

采用有限元軟件ANSYS建立多個不同尺寸的撐桿焊趾處帶穿透裂紋的導(dǎo)管架平臺T型管節(jié)點有限元模型,載荷分別為施加在撐桿上的軸力和平面內(nèi)彎矩,采用位移外推法計算裂紋前緣的應(yīng)力強度因子。首先驗證ANSYS計算的管節(jié)點撐桿焊趾處穿透裂紋應(yīng)力強度因子結(jié)果隨裂紋前緣網(wǎng)格尺寸變化的收斂性,然后初步討論管節(jié)點撐桿壁厚和穿透裂紋角度半寬值對撐桿焊趾處穿透裂紋應(yīng)力強度因子的影響,得出了應(yīng)力強度因子隨撐桿壁厚和穿透裂紋角度半寬值的變化規(guī)律,可為工程中管節(jié)點的止裂工作提供參考。

導(dǎo)管架平臺;管節(jié)點;撐桿;穿透裂紋;應(yīng)力強度因子;有限元法

導(dǎo)管架平臺在我國淺海油田中應(yīng)用廣泛,長期承受風(fēng)、浪等疲勞載荷作用,而管節(jié)點處存在顯著的應(yīng)力集中,因此導(dǎo)管架管節(jié)點疲勞壽命問題不可避免。目前裂紋結(jié)構(gòu)的疲勞壽命的斷裂力學(xué)評估方法皆基于1963年P(guān)aris和Erdogan提出的Paris方程為核心的疲勞斷裂理論[1,2]。Paris方程通過裂紋前緣的應(yīng)力強度因子得出裂紋疲勞擴展速率,繼而求得裂紋疲勞壽命,因而疲勞裂紋前緣的應(yīng)力強度因子SIF的計算尤為重要。

應(yīng)力強度因子的計算起步于對平板問題的解析解,對于一些含特殊結(jié)構(gòu)的裂紋應(yīng)力強度因子的解,已經(jīng)整理成幾本可以供工程人員查閱的手冊[3-5]。近年來國內(nèi)外學(xué)者對管節(jié)點弦桿焊趾處的表面裂紋的應(yīng)力強度因子做了許多試驗測試和數(shù)值分析工作,取得了值得關(guān)注的成果[6-16]。Lie[17-18]僅研究了T、Y型管節(jié)點弦桿焊趾處表面裂紋和穿透裂紋的有限元網(wǎng)格劃分方法,并沒有對結(jié)果做出分析?？傮w來說,在管節(jié)點穿透裂紋方面的研究,目前尚未有足夠的工作。

在導(dǎo)管架上常見的薄壁管節(jié)點中,弦桿是重要的立柱結(jié)構(gòu),而撐桿則是次要的橫撐或斜撐結(jié)構(gòu),撐桿不僅直徑較弦桿小,而且壁厚也遠小于弦桿,因而撐桿在焊趾處更容易出現(xiàn)穿透裂紋。出于安全性的保守設(shè)計理論,認為帶穿透裂紋的管節(jié)點結(jié)構(gòu)已經(jīng)失效,但實際上作為次要結(jié)構(gòu)的一個甚至一組撐桿出現(xiàn)穿透裂紋,管節(jié)點依然有承載能力,因而基于斷裂力學(xué)的管節(jié)點撐桿焊趾處穿透裂紋的研究對于提高導(dǎo)管架的經(jīng)濟性方面是必要的。

1 位移外推法計算應(yīng)力強度因子

應(yīng)力強度因子的理論計算方法有多種,主要分為直接法和間接法兩類,直接法有應(yīng)力外推法和位移外推法,間接法有J積分法和能量釋放率法,由于在彈性材料范圍內(nèi),位移外推法在計算代價、成熟程度、精度等方面都能令人滿意,故在此采用位移外推法計算應(yīng)力強度因子。

運用位移外推法就是應(yīng)力強度因子最重要的就是要得到裂紋前緣的位移場,G.R.Irwin利用Westergard半逆解法提出了適用于裂紋前緣附近位移場近似解的表達式。如圖1建立裂紋前緣的局部坐標系,在平面應(yīng)變假設(shè)下三類裂紋的位移場表達式為[19]:

圖1 裂紋前緣坐標系

Ⅰ型裂紋:

Ⅲ型裂紋:

式中:KⅠ、KⅡ、KⅢ為3類裂紋的應(yīng)力強度因子;r、θ為裂紋前緣極坐標,其中r→0時,也就是無限接近于裂紋前緣,上述位移場表達式才是準確解,而r>0時,也就是裂紋前緣附近,上述位移場表達式是近似解;u、v、w為直角坐標系x、y、z方向的位移分量;E為彈性模量;ν為泊松比,k=3-4ν。

由上述裂紋前緣附近位移場近似解表達式不難看出在求得裂紋前緣附近節(jié)點位移u、v、w后,就可由上述表達式求出應(yīng)力強度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ。一般情況下,采用2個裂紋面上對應(yīng)節(jié)點的相對位移來求KⅠ、KⅡ、KⅢ,即令上述表達式中θ=π,可得KⅠ、KⅡ、KⅢ的表達式為:

式中:u(r,π)、v(r,π)、w(r,π)為2個裂紋面上對應(yīng)節(jié)點的直角坐標系x、y、z方向相對位移。

通過式(1)～(3)計算應(yīng)力強度因子的方法就是位移外推法,而由于研究的帶裂紋結(jié)構(gòu)的日趨復(fù)雜,裂紋前緣的節(jié)點位移的計算已經(jīng)不能通過解析解得到,而需要借助于數(shù)值方法,也就是說應(yīng)力強度因子的計算需要采用數(shù)值方法,而現(xiàn)今求解應(yīng)力強度因子首選的數(shù)值方法就是有限元法。

2 T型管節(jié)點的有限元模型

要采用有限元法計算管節(jié)點撐桿焊趾處穿透裂紋的裂紋前緣附近位移場,繼而結(jié)合位移外推法計算裂紋前緣應(yīng)力強度因子,首先要考慮的就是如何建立準確且高效的有限元計算模型。

由于是針對海洋平臺導(dǎo)管架的管節(jié)點來研究,因而選取某導(dǎo)管架上典型尺寸的T型管節(jié)點來研究應(yīng)力強度因子隨裂紋前緣網(wǎng)格尺寸變化的收斂性,T型管節(jié)點的外形如圖2,尺寸如表1。

圖2 T型管節(jié)點示意

表1 T型管節(jié)點外形尺寸

T型管節(jié)點的材料屬性采用有代表性的導(dǎo)管架管節(jié)點用鋼的參數(shù):彈性模量E=206 GPa,泊松比ν=0.3。

對T型管節(jié)點施加的計算載荷分別為沿撐桿軸線方向的軸力F=312.78 N和管節(jié)點平面內(nèi)的彎矩M=1 k N·m兩類。

由于載荷和管節(jié)點結(jié)構(gòu)都具有對稱性,因而建立模型時只需利用對稱性建立1/2模型,以提高計算效率,因而模型的約束條件為在模型的對稱面上施加的對稱約束和弦桿兩端施加的固定端約束。

本文研究的裂紋是在T型管節(jié)點撐桿焊趾處穿透裂紋,裂紋對稱地位于管節(jié)點冠點兩邊,在此裂紋長度半寬值由裂紋角度的半寬值代替,裂紋位置示意如圖3,尺寸如圖4。

圖3 裂紋位置示意

圖4 裂紋尺寸

由于所研究的裂紋發(fā)生在焊趾處,凸起焊縫的存在勢必對裂紋前緣應(yīng)力強度因子解的有影響,在T型管節(jié)點模型中依據(jù)我國《鋼結(jié)構(gòu)焊接規(guī)范》[20]對焊縫的形狀進行了模擬,如圖5。

圖5 焊縫示意

因為管節(jié)點焊趾處形狀復(fù)雜,加載計算后有較大的應(yīng)力集中,單元變形明顯,因而管節(jié)點焊趾處裂紋的應(yīng)力強度因子的解對于裂紋前緣及其附近的單元劃分質(zhì)量要求很高,這就要求裂紋前緣及其附近有著形狀規(guī)整的有限元網(wǎng)格劃分,對此將T型管節(jié)點的幾何模型進行了獨特的分區(qū),如圖6所示。

圖6 幾何模型分區(qū)(整體→局部)

基于以上的幾何模型分區(qū),采用ANSYS的實體單元對幾何模型進行有限元網(wǎng)格劃分。由于裂紋前緣存在奇異性問題,用普通單元模擬裂紋需要過多的自由度,即需要在裂紋前緣加密網(wǎng)格,這樣不僅受到計算機能力的限制,而且解的收斂性與精度也沒有保障。建議在裂紋前緣采用奇異單元,使單元本身位移模式反映奇異性,不僅降低了應(yīng)力強度因子的解對裂紋前緣網(wǎng)格尺寸的依賴,而且解的精度也得到保證[21]。為此實體單元采用二階二十節(jié)點的Solid186單元,以便于構(gòu)造奇異單元,即將二階單元的中間節(jié)點移動到靠近裂紋前緣的1/4點處,并且將20節(jié)點的六面體單元Solid186的1個面縮減為1條邊而得15節(jié)點的五面體棱柱單元,由面縮減所得的邊就是裂紋前緣,如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)化solid186單元為奇異元

為了有效地減小模型的計算量,各部分網(wǎng)格尺寸劃分的基本原則是應(yīng)力梯度大的采用較小的尺寸,反之應(yīng)力梯度小的采用較大的尺寸,因而由裂紋前緣奇異單元出發(fā)利用各個過渡分區(qū),逐步增大網(wǎng)格尺寸,有限元模型如圖8。

圖8 T型管節(jié)點有限元模型

至此用于計算T型管節(jié)點撐桿焊趾處穿透裂紋的裂紋前緣應(yīng)力強度因子的1/2有限元模型建立完成,此模型不但保證了焊縫周圍尤其是裂紋前緣的計算精度,同時有效地控制了模型計算量。其他如K型、KK型等復(fù)雜管節(jié)點的此類問題亦可效仿以上分區(qū)網(wǎng)格劃分方法建立有限元模型。

3 應(yīng)力強度因子收斂性分析

經(jīng)過分區(qū)網(wǎng)格劃分方法建立撐桿焊趾處帶穿透裂紋的T型管節(jié)點的有限元模型。為了驗證ANSYS中計算所得的應(yīng)力強度因子解對于裂紋前緣網(wǎng)格尺寸具有收斂性,又因為ANSYS的通用后處理器POST1采用位移外推法計算應(yīng)力強度因子時只需要裂紋前緣奇異元的節(jié)點位移,因而僅對裂紋前緣的有限元模型采用了五個逐漸減小的網(wǎng)格尺寸,其中裂紋前緣奇異元的半徑分別為5、4、3、2、1 mm,相對于撐桿厚度19 mm的比值在0.26～0.05,而其他區(qū)域網(wǎng)格尺寸不變,裂紋前緣區(qū)域有限元網(wǎng)格如圖9。

圖9 裂紋前緣不同網(wǎng)格尺寸

通過ANSYS通用后處理器POST1提取出裂紋前緣應(yīng)力強度因子的結(jié)果,因為從3類應(yīng)力強度因子結(jié)果幅值上看出所建立的混合型裂紋主要為I型裂紋,即張開型裂紋,因而在此僅給出軸力和平面內(nèi)彎矩2種載荷下I型應(yīng)力強度因子的結(jié)果,如圖10～11。

圖10 軸力Ⅰ型應(yīng)力強度因子

圖11 平面內(nèi)彎矩I型應(yīng)力強度因子

在圖10～11中,橫坐標節(jié)點撐桿厚度0～19 mm指的是裂紋前緣沿撐桿厚度方向從外表面到內(nèi)表面的6個節(jié)點的位置;圖例中網(wǎng)格尺寸指的是裂紋前緣奇異元的半徑大小。

由圖10～11知,軸力和平面內(nèi)彎矩2種工況計算出的不同裂紋前緣網(wǎng)格尺寸下的I型應(yīng)力強度因子結(jié)果曲線重疊性很好,具體來說,每2個相鄰網(wǎng)格尺寸下I型應(yīng)力強度因子結(jié)果之間百分比差值的絕對值,軸力和平面內(nèi)彎矩的結(jié)果均小于5%,尤其是裂紋深度方向上位于中間的4個節(jié)點的百分比差值均小于1%,這說明采用的分區(qū)域網(wǎng)格劃分并且在裂紋前緣采用1/4節(jié)點奇異元的建模方法得到的應(yīng)力強度因子結(jié)果對于裂紋前緣網(wǎng)格尺寸的變化具有收斂性,而且裂紋深度方向上中間段的結(jié)果較內(nèi)外表面的結(jié)果有著更好的收斂性。

4 應(yīng)力強度因子影響因素分析

驗證了ANSYS計算的裂紋前緣應(yīng)力強度因子隨著裂紋前緣網(wǎng)格尺寸具有較好收斂性的基礎(chǔ)上,在此進一步分析對應(yīng)力強度因子有顯著影響的管節(jié)點及裂紋尺寸因素。由于研究的是撐桿焊趾處穿透裂紋的應(yīng)力強度因子,撐桿的壁厚勢必對應(yīng)力強度因子有顯著影響,而裂紋角度半寬值可以反映裂紋擴展過程中應(yīng)力強度因子的變化,因而著重研究薄壁管節(jié)點撐桿壁厚和穿透裂紋角度半寬值對裂紋前緣應(yīng)力強度因子的影響。在保證其他模型參數(shù)均不變情況下,分別設(shè)置3個撐桿壁厚和3個裂紋角度半寬值,組合如表2。

表2 裂紋角度半寬值與壁厚組合

基于以上撐桿壁厚與裂紋角度半寬值組合,采用本文提出的建模方法建立了9個不同組合的T型管節(jié)點的有限元模型,并沿撐桿軸線方向施加軸力F=312.78 N,分別計算出應(yīng)力強度因子,以提供比較。

4.1 裂紋角度半寬值對應(yīng)力強度因子的影響

由圖12～14可看出應(yīng)力強度因子與裂紋角度半寬值正相關(guān),這說明隨著裂紋不斷擴展,裂紋的擴展速度會不斷增加,直至裂紋失穩(wěn)擴展,因而對裂紋的處理要在裂紋初期就采取措施。

圖12 組合1、2、3比較

圖13 組合4、5、6比較

圖14 組合7、8、9比較

4.2 撐桿壁厚對應(yīng)力強度因子的影響

由圖15～17可看出應(yīng)力強度因子與撐桿壁厚負相關(guān),也就是說要達到使管節(jié)點有更好的抗裂紋擴展能力,加大管節(jié)點焊縫處壁厚以及做好管壁防腐是有效措施。

圖15 組合1、4、7比較

圖16 組合2、5、8比較

圖17 組合3、6、9比較

5 結(jié)論

1) 本文提出了利用有限元軟件ANSYS分區(qū)域劃分網(wǎng)格并在裂紋前緣采用奇異單元的方法,建立的撐桿焊趾處帶穿透裂紋的管節(jié)點有限元模型,既保證了計算的精度,又有效地減小了計算量。

2) 對5個裂紋前緣網(wǎng)格尺寸不同的T型管節(jié)點模型的應(yīng)力強度因子計算結(jié)果的比較分析,證明了所提出的建模方法下建立的撐桿焊趾處帶穿透裂紋的管節(jié)點有限元模型計算出的應(yīng)力強度因子隨裂紋前緣網(wǎng)格尺寸變化的收斂性。

3) 通過對9組不同撐桿壁厚和裂紋角度半寬值的T型管節(jié)點的有限元模型的應(yīng)力強度因子計算結(jié)果的比較分析,得到了撐桿壁厚和裂紋半寬值對應(yīng)力強度因子的影響規(guī)律。工程中對裂紋的處理工作要在裂紋失效破壞前,而且設(shè)計中應(yīng)該加大管節(jié)點處壁厚以及做好管壁防腐。

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Numerical Analysis of Stress Intensity Factor of
Through-Thickness Crack for Tubular T-Joints in Jackets

BAO Jing-fu1a,b,YANG Shu-geng1a,b,LI Duo2,ZHOU Nan2
(a.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety;b.School of Civil Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China;2.China Offshore Oil Engineering Corporation,Tianjin 300461,China)

A number of different sizes of finite element models of tubular T-joints in jacket platforms were established,using the finite element software ANSYS,with a through-thickness crack at the weld toe of the brace.The load was axial force and in-plane bending moment,applying on the brace.Displacement extrapolation method was used to calculate stress intensity factor at the crack front.Firstly,the astringency of the results of stress intensity factor calculated by ANSYS was verified,with variation of the mesh size at the crack tip.Secondly,the influence of the wall thickness of brace and the angle half-width of through-thickness crack on stress intensity factor was discussed preliminary.The variation of stress intensity factor was obtained,with the wall thickness of brace and the angle half-width of through-thickness crack,to make some suggestions for the crack arrest of tubular joints in engineering.

jacket platform;tubular joint;brace;through-thickness crack;stress intensity factor;finite element method

TE95

A

1001-3482(2014)02-0015-06

2013-08-27

薄景富(1988-),男,河北人,碩士研究生,研究方向:船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計與建造,E-mail:tjubaojingfu@163.com。