范金帛 曾定方

(北京工業(yè)大學(xué),北京 100124)

有限溫度電子星

范金帛 曾定方

(北京工業(yè)大學(xué),北京 100124)

考慮一個在 3+1d 全息時空中電磁場,引力場與帶電費米子相互作用的模型,與 Hartnoll, Petrov 所建立的模型[1]不同,我們考慮了hawking效應(yīng),認(rèn)為這些帶電粒子滿足有限溫度的熱力學(xué)分布。通過計算,我們發(fā)現(xiàn)這樣的模型,其帶電粒子n,ρ,p分布呈殼層結(jié)構(gòu),且運動方程組不允許一個極端黑洞解的出現(xiàn),這可作為弱引力猜測的一個例子。

電子星 弱引力猜測

凝聚態(tài)理論當(dāng)前面臨的一個挑戰(zhàn)是,在2+1d時空中有限密度費米子與無能隙的玻色激發(fā)(自選密度波,臨界規(guī)范場)是如何相互作用的[2][3][4]。這種強相互作用無法通過微擾論所描述,而AdS/CFT恰能提供一種強/弱對偶的技術(shù)手段[5][6][7],我們只需要去考慮在一個弱彎曲時空背景下的引力理論即可。在這篇文章中,我們基于[8]考慮了電磁場,帶電米費米子對引力場的反作用,且這些帶電費米子是滿足有限熱力學(xué)分布的。

1 運動方程和時空背景

我們沒有依照作用量原理的觀點,而直接從運動方程的角度出發(fā)。有一個負宇宙學(xué)常數(shù)和源的Einstein-Maxwell運動方程如下

上述的 Einstein-Maxwell運動方程可以表示為如下的4個運動方程

2 運動方程的解

帶電費米子滿足有限溫度的熱力學(xué)分布

使用熱力學(xué)關(guān)系和化學(xué)勢在平直時空中的表示

我們發(fā)現(xiàn)如果,式(1．4)與(2．5)等價。即說明,Einstein-Maxwell方程會給予有限溫度的熱力學(xué)第一定律。

新的運動方程組為

從更方便的技術(shù)角度講,我們選擇合適的邊界條件從星體外部積分向星體內(nèi)部。對于外部的觀察者,電子星相當(dāng)于一個RN黑洞,故,假定邊界條件為

通過mathematica數(shù)值計算,我們發(fā)現(xiàn)

3 結(jié)語

在零溫電子星的情形中[8],n,ρ,p的分布星體中心處漸進平坦。比較圖1,我們發(fā)現(xiàn)有限溫度電子n,ρ,p的分布呈殼層結(jié)構(gòu)。圖2表示,當(dāng)固定了m,β,M,Q,降低特征溫度時,粒子束密度尖銳的峰形會漸漸消失,當(dāng)?shù)臅r候,n的分布圖自然過渡到零溫情形下。這是因為例子的熱運動越演平緩,離子束密度分布的殼層結(jié)構(gòu)越發(fā)不明顯。整個計算過程中,我們都是在經(jīng)典引力區(qū)域進行。如果弱引力猜測[9]是正確的,0＜m＜1,我們發(fā)現(xiàn)上述的運動方程組沒有一個黑洞解。即這樣的電子星并不能形成極端黑洞。

[1]Sean.A.Hartnoll andPavelPetrov.arXiv:1011.6469.

[2]Ar.Abanov and A.Chubukov, Phys.Rev.Lett.84.5608(2000).

[3]Ar.Abanov and A.Chubukov, Phy.Rev.Lett 93.255702(2004).

[4]M.A.Metlitski and S.Sachdev, arXiv:1005.1288[cond-mat.strel].

[5]J.Maldacena, Adv.Theor.Math.Phys.2(1988)231-252,[hep-th/9711200].

[6]S.Gubser,I.Klebanov and A.Polyakov,Phys.Lett.B428(1988)105-144,[hep-th/9802109].

[7]E.Witten, Adv.Theor.Math.Phys.2(1988)253-291,[hep-th/9802150].

[8]Sean A.Hartnoll and AlirezaTavanfar, arXiv:10082828.

[9]NimaArkani-Hamed, LubosMotl, Alberto NIcolis and CumrunVafa.Jhep06060(2007).