劉 玲,劉陸軍,曾 浩
(重慶大學(xué) 通信工程學(xué)院,重慶 400044)
目前,相控陣天線已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事、民用領(lǐng)域,它通過(guò)改變陣元激勵(lì)信號(hào)的相位來(lái)改變天線方向圖波束指向。天線的輻射能力可以用方向圖函數(shù)來(lái)描述,方向圖的取值與陣元間距有關(guān),增大陣元間距即增加了天線孔徑長(zhǎng)度,可使天線波束變窄,提高天線分辨率。但是對(duì)于固定的工作頻率和掃描角,若陣元間距過(guò)大,陣列天線掃描時(shí)的輻射場(chǎng),除主瓣以外在其他方向會(huì)因場(chǎng)強(qiáng)同相疊加形成強(qiáng)度與主瓣相仿的輻射瓣,稱之為柵瓣。柵瓣占據(jù)了輻射能量,使天線增益降低。從柵瓣“看”到的目標(biāo)與主瓣“看”到的目標(biāo)易于混淆,導(dǎo)致目標(biāo)位置模糊。干擾信號(hào)從柵瓣進(jìn)入接收機(jī)將影響通信系統(tǒng)的正常工作[1]。因此,應(yīng)合理地選擇相控陣天線的陣元間距避免出現(xiàn)柵瓣。許多文章只注重對(duì)線陣柵瓣進(jìn)行分析[2-3],而很少分析平面陣柵瓣問(wèn)題。本文對(duì)平面陣天線柵瓣性能進(jìn)行分析并通過(guò)仿真驗(yàn)證。
單個(gè)天線的方向性是有限的,可以將若干個(gè)單元天線按一定方式排列組合形成天線陣列來(lái)加強(qiáng)天線的定向輻射能力。平面陣天線陣元有不同的排列方式,常見(jiàn)的陣型有矩形排列平面陣和三角形排列平面陣。無(wú)論哪種陣型,其方向圖函數(shù)模型都是相同的。
為簡(jiǎn)化分析,本文做以下假設(shè)[4]:(1)所有陣元為均勻幅度加權(quán),即信號(hào)到達(dá)不同陣元時(shí)沒(méi)有幅度變化;(2)陣元都是相同的全向天線且各陣元之間無(wú)互耦;(3)所有入射信號(hào)均為遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào),以平面波波前到達(dá)陣列;(4)入射到陣列上的信號(hào)帶寬遠(yuǎn)小于信號(hào)載波頻率。
圖1 陣列天線空間結(jié)構(gòu)示意圖
一個(gè)陣元構(gòu)成的陣列如圖1所示。圖中φ為方位角,取值范圍為 0~2π,θ為俯仰角,取值范圍為 0~0.5π。如果用矢量 a表示信號(hào)來(lái)向,pl表示第 l個(gè)陣元坐標(biāo),則第l個(gè)陣元接收信號(hào)相對(duì)于原點(diǎn)陣元接收信號(hào)的時(shí)延為 τl=aTpl/c,其中,c 為光速[5]。
為了表示方便,定義波數(shù)矢量:
則第l個(gè)陣元接收信號(hào)相對(duì)于原點(diǎn)陣元接收信號(hào)的相位差為ωτl=kTpl,此時(shí)信號(hào)方向矢量為方位角和俯仰角的函數(shù),可表示為:
在數(shù)字化實(shí)現(xiàn)的相控陣加權(quán)中,權(quán)矢量等于期望信號(hào)的方向矢量:
其中,θ0和 φ0分別為天線波束最大指向的俯仰角與方位角。
根據(jù)陣列天線方向圖乘積定理,方向圖等于陣元因子 pE(θ,φ)與陣元因子 pA(θ,φ)二者的乘積,即[6]:
因陣元都是相同的全向天線,所以場(chǎng)強(qiáng)方向圖為:
式中,符號(hào)‖‖為模值。
等間距矩形陣天線示意圖如圖2所示,一個(gè)共有M×N個(gè)天線單元的天線陣列位于xoy平面上,天線單元沿 x和 y方向的間距分別為 dx和 dy。
圖2 等間距矩形陣天線示意圖
為簡(jiǎn)化分析本文做以下代換:
根據(jù)式(5)得知矩形排列平面陣的權(quán)矢量為:w=v(θ0,φ0)
令
因不考慮幅度加權(quán),則根據(jù)式(7)可得矩形陣天線的方向圖函數(shù)[7-9]:
由上式可知,矩形陣天線方向圖可以看成兩個(gè)線陣天線方向圖的乘積,矩形陣天線方向圖要取得最大值必須滿足以下條件:
式中p和q為整數(shù)。
由式(10)可得在球坐標(biāo)系(θ,φ)中的主瓣、柵瓣位置滿足以下公式:
當(dāng) p=0、q=0 時(shí),θ=θ0、φ=φ0為天線主瓣指向,當(dāng) p、q不同時(shí)為 0 且滿足式(11)時(shí),天線會(huì)在除 θ=θ0,φ=φ0外的其他方向出現(xiàn)柵瓣。 因?yàn)閨sinθcosφ|≤1,|sinθsinφ|≤1,所以天線在球坐標(biāo)系(θ,φ)中掃描不出現(xiàn)柵瓣的條件為:
三角形排列平面陣可以看成兩個(gè)矩形陣交錯(cuò)排列之和[10],如圖3所示。天線陣列位于xoy平面上,為了便于區(qū)分,兩個(gè)矩形陣列的陣元分別用黑色圓點(diǎn)和黑色正方形表示。兩矩形陣沿x和y方向的間距分別為2dx和2dy,亦即相鄰兩陣元之間沿 x方向的距離為 dx,沿 y方向的距離為dy。若dx=dy,則三角形為等腰直角三角形;
圖3 三角形排列平面陣天線簡(jiǎn)圖
若dy=dx,則三角形為等邊三角形。
由于這兩個(gè)矩形陣的參考點(diǎn)在x軸方向與y軸方向的位置偏差分別為dx和dy,故整個(gè)陣列的方向圖函數(shù)可表示為:
其中,B1(θ,φ)為兩個(gè)矩形排列平面陣的綜合因子方向圖,而 B2(θ,φ)為單個(gè)矩形陣天線的方向圖。 B1(θ,φ)可表示為:
根據(jù)式(5)可得單個(gè)矩形陣天線的權(quán)矢量為:
則 B2(θ,φ)可表示為:
與前面的討論一樣,B2(θ,φ)也可分解為兩個(gè)線陣方向圖的乘積。
因此,三角形排列平面陣的方向圖取最大值取決于以下兩個(gè)條件:
(1)滿足式
式中p和q為整數(shù)。
(2)滿足p+q=偶數(shù)。
若p+q=奇數(shù),則由式(14)可知綜合因子方向圖 B1(θ,φ)等于 0,根據(jù)式(13)由方向圖乘積定理可得整個(gè)三角形陣列的方向圖函數(shù) B(θ,φ)也等于 0,不會(huì)出現(xiàn)最大值。 若 p+q=偶數(shù),綜合因子方向圖 B1(θ,φ)取最大值,則整個(gè)三角形陣列的方向圖函數(shù)B(θ,φ)將取最大值。
由以上分析可知,在球坐標(biāo)系(θ,φ)中的主瓣、柵瓣位置滿足公式:
當(dāng) p=0、q=0 時(shí),θ=θ0、φ=φ0為天線主瓣指向;當(dāng) p、q不同時(shí)為 0,且滿足式(18)時(shí)天線會(huì)在除 θ=θ0、φ=φ0外的其他方向出現(xiàn)柵瓣。
定 義 T 平 面 :T=tx+jty, 即 T=sinθejφ, 則 T0=tx+jty0=sinθ0ejφ0。可知 T平面上的點(diǎn)恰好就是球坐標(biāo)系(θ,φ)中單位球面上的點(diǎn)在 T平面上的投影。因‖T‖=|sinθ|,在 T平面單位圓以內(nèi)的區(qū)域滿足‖T‖=|sinθ|≤1,即對(duì)應(yīng)球坐標(biāo)系(θ,φ)中 0≤θ≤π/2,此時(shí)波束位于可見(jiàn)區(qū),稱為實(shí)空間。單位圓以外的區(qū)域稱為虛空間,即不可見(jiàn)區(qū)。對(duì)于相控陣天線要求實(shí)空間內(nèi)方向圖只有一個(gè)最大值,即主瓣。相控陣天線波束處于掃描狀態(tài)時(shí),在T平面上表現(xiàn)為主瓣從原點(diǎn)到T0點(diǎn)的平移,且所有的柵瓣亦做相同的平移。
利用方向余弦平面Tx-Ty來(lái)描述天線柵瓣特性,則三角形排列平面陣天線柵瓣在Tx-Ty平面上的位置及其移動(dòng)如圖4所示。從圖中可看出波束掃描時(shí)要想在可見(jiàn),要使空間不出現(xiàn)柵瓣,須滿足Tx-Ty平面上柵瓣與主瓣間的最小距離大于 1+sinθ0[11]。
對(duì)于等腰直角三角形陣列,不出現(xiàn)柵瓣的條件為:
對(duì)于等邊三角形陣列,不出現(xiàn)柵瓣的條件為:
設(shè)定天線波束最大指向角為 θ=θ0,φ=φ0,天線陣元數(shù)為16,根據(jù)式(12)得出矩形排列平面陣不出現(xiàn)柵瓣的條件為 dx<λ、dy<λ。 首先, 圖 5 顯示 dx,dy=0.5λ<λ 時(shí)天線波束沒(méi)有柵瓣;其次,由式(11)可計(jì)算出 dx,dy=λ時(shí)柵瓣的位置:θ=π/2,方位角 φ 分別為 0、π/2、π、3π/2和 2π,從圖6可以看出在θ=π/2處出現(xiàn)柵瓣,柵瓣計(jì)算值得以驗(yàn)證;最后,從圖 7可以看出:dx,dy=1.6λ>λ時(shí)天線波束出現(xiàn)多個(gè)柵瓣,柵瓣位置也可由式(11)驗(yàn)證。綜合圖5、圖6和圖7可知隨著陣元間距的增大,天線波束逐漸變窄,柵瓣個(gè)數(shù)增加。
圖 5 dx,dy=0.5λ方向圖
圖6 dx,dy=λ方向圖投影圖
圖7 dx,dy=1.6λ方向圖投影圖
圖 8 dx,dy=0.5λ方向圖
以等腰直角三角形為例,設(shè)定天線波束最大指向角為 θ0=0、φ0=0,天線陣元數(shù)為 18,根據(jù)式(19)得出等腰直角三角形排列平面陣不出現(xiàn)柵瓣的條件為 dx<0.707λ、dy<0.707λ。首先,圖 8顯示時(shí)天線波束沒(méi)有柵瓣;其次,由式(18)可計(jì)算出 dx,dy=0.707λ 時(shí)柵瓣的位置:θ=π/2,方位角 φ 分別為 π/4、3π/4、5π/4和 7π/4。 從圖 9可以看出在θ=π/2處出現(xiàn)柵瓣,柵瓣計(jì)算值得以驗(yàn)證;最后,從圖 10可以看出:dx,dy=1.2λ>0.707λ時(shí)天線波束出現(xiàn)多個(gè)柵瓣,柵瓣位置也可由式(18)驗(yàn)證。綜合圖8、圖9和圖10可知,隨著陣元間距的增大,天線波束逐漸變窄,柵瓣個(gè)數(shù)增加。
圖9 dx,dy=0.707λ方向圖投影圖
圖10 dx,dy=1.2λ方向圖投影圖
本文根據(jù)相控陣天線原理推導(dǎo)出平面陣列天線方向圖出現(xiàn)柵瓣的位置與波長(zhǎng)、陣元間距d以及波束指向(θ0,φ0)的數(shù)學(xué)關(guān)系以及不出現(xiàn)柵瓣的陣元間距的取值范圍,然后運(yùn)用MATLAB仿真進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明,當(dāng)工作頻率以及波束指向確定之后,只要調(diào)整陣元間距使其在不出現(xiàn)柵瓣的取值范圍內(nèi),就可有效避免天線方向圖出現(xiàn)柵瓣。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性,對(duì)工程應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。
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