劉 玲,劉陸軍,曾 浩

(重慶大學(xué) 通信工程學(xué)院,重慶 400044)

目前，相控陣天線已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事、民用領(lǐng)域，它通過改變陣元激勵信號的相位來改變天線方向圖波束指向。天線的輻射能力可以用方向圖函數(shù)來描述，方向圖的取值與陣元間距有關(guān)，增大陣元間距即增加了天線孔徑長度，可使天線波束變窄，提高天線分辨率。但是對于固定的工作頻率和掃描角,若陣元間距過大，陣列天線掃描時的輻射場，除主瓣以外在其他方向會因場強(qiáng)同相疊加形成強(qiáng)度與主瓣相仿的輻射瓣，稱之為柵瓣。柵瓣占據(jù)了輻射能量，使天線增益降低。從柵瓣“看”到的目標(biāo)與主瓣“看”到的目標(biāo)易于混淆，導(dǎo)致目標(biāo)位置模糊。干擾信號從柵瓣進(jìn)入接收機(jī)將影響通信系統(tǒng)的正常工作[1]。因此，應(yīng)合理地選擇相控陣天線的陣元間距避免出現(xiàn)柵瓣。許多文章只注重對線陣柵瓣進(jìn)行分析[2-3]，而很少分析平面陣柵瓣問題。本文對平面陣天線柵瓣性能進(jìn)行分析并通過仿真驗(yàn)證。

1 陣列天線方向圖函數(shù)模型

單個天線的方向性是有限的，可以將若干個單元天線按一定方式排列組合形成天線陣列來加強(qiáng)天線的定向輻射能力。平面陣天線陣元有不同的排列方式，常見的陣型有矩形排列平面陣和三角形排列平面陣。無論哪種陣型，其方向圖函數(shù)模型都是相同的。

為簡化分析，本文做以下假設(shè)[4]：(1)所有陣元為均勻幅度加權(quán)，即信號到達(dá)不同陣元時沒有幅度變化；(2)陣元都是相同的全向天線且各陣元之間無互耦；(3)所有入射信號均為遠(yuǎn)場信號，以平面波波前到達(dá)陣列；(4)入射到陣列上的信號帶寬遠(yuǎn)小于信號載波頻率。

圖1 陣列天線空間結(jié)構(gòu)示意圖

一個陣元構(gòu)成的陣列如圖1所示。圖中φ為方位角，取值范圍為 0～2π，θ為俯仰角，取值范圍為 0～0.5π。如果用矢量 a表示信號來向，pl表示第 l個陣元坐標(biāo)，則第l個陣元接收信號相對于原點(diǎn)陣元接收信號的時延為 τl=aTpl/c，其中，c 為光速[5]。

為了表示方便，定義波數(shù)矢量:

則第l個陣元接收信號相對于原點(diǎn)陣元接收信號的相位差為ωτl=kTpl，此時信號方向矢量為方位角和俯仰角的函數(shù)，可表示為：

在數(shù)字化實(shí)現(xiàn)的相控陣加權(quán)中，權(quán)矢量等于期望信號的方向矢量：

其中，θ0和 φ0分別為天線波束最大指向的俯仰角與方位角。

根據(jù)陣列天線方向圖乘積定理，方向圖等于陣元因子 pE(θ,φ)與陣元因子 pA(θ,φ)二者的乘積，即[6]:

因陣元都是相同的全向天線，所以場強(qiáng)方向圖為：

式中，符號‖‖為模值。

2 平面陣列天線柵瓣性能分析

2.1 矩形排列平面陣

等間距矩形陣天線示意圖如圖2所示，一個共有M×N個天線單元的天線陣列位于xoy平面上，天線單元沿 x和 y方向的間距分別為 dx和 dy。

圖2 等間距矩形陣天線示意圖

為簡化分析本文做以下代換：

根據(jù)式(5)得知矩形排列平面陣的權(quán)矢量為:w=v(θ0,φ0)

令

因不考慮幅度加權(quán)，則根據(jù)式(7)可得矩形陣天線的方向圖函數(shù)[7-9]:

由上式可知，矩形陣天線方向圖可以看成兩個線陣天線方向圖的乘積，矩形陣天線方向圖要取得最大值必須滿足以下條件:

式中p和q為整數(shù)。

由式(10)可得在球坐標(biāo)系(θ,φ)中的主瓣、柵瓣位置滿足以下公式：

當(dāng) p=0、q=0 時,θ=θ0、φ=φ0為天線主瓣指向,當(dāng) p、q不同時為 0 且滿足式(11)時，天線會在除 θ=θ0,φ=φ0外的其他方向出現(xiàn)柵瓣。 因?yàn)閨sinθcosφ|≤1，|sinθsinφ|≤1，所以天線在球坐標(biāo)系(θ,φ)中掃描不出現(xiàn)柵瓣的條件為：

2.2 三角形排列平面陣

三角形排列平面陣可以看成兩個矩形陣交錯排列之和[10]，如圖3所示。天線陣列位于xoy平面上，為了便于區(qū)分，兩個矩形陣列的陣元分別用黑色圓點(diǎn)和黑色正方形表示。兩矩形陣沿x和y方向的間距分別為2dx和2dy，亦即相鄰兩陣元之間沿 x方向的距離為 dx，沿 y方向的距離為dy。若dx=dy，則三角形為等腰直角三角形；

圖3 三角形排列平面陣天線簡圖

若dy=dx，則三角形為等邊三角形。

由于這兩個矩形陣的參考點(diǎn)在x軸方向與y軸方向的位置偏差分別為dx和dy，故整個陣列的方向圖函數(shù)可表示為:

其中，B1(θ,φ)為兩個矩形排列平面陣的綜合因子方向圖，而 B2(θ,φ)為單個矩形陣天線的方向圖。 B1(θ,φ)可表示為：

根據(jù)式(5)可得單個矩形陣天線的權(quán)矢量為:

則 B2(θ,φ)可表示為：

與前面的討論一樣，B2(θ,φ)也可分解為兩個線陣方向圖的乘積。

因此，三角形排列平面陣的方向圖取最大值取決于以下兩個條件：

(1)滿足式

式中p和q為整數(shù)。

(2)滿足p+q=偶數(shù)。

若p+q=奇數(shù)，則由式(14)可知綜合因子方向圖 B1(θ,φ)等于 0，根據(jù)式(13)由方向圖乘積定理可得整個三角形陣列的方向圖函數(shù) B(θ,φ)也等于 0，不會出現(xiàn)最大值。 若 p+q=偶數(shù)，綜合因子方向圖 B1(θ,φ)取最大值，則整個三角形陣列的方向圖函數(shù)B(θ,φ)將取最大值。

由以上分析可知，在球坐標(biāo)系(θ,φ)中的主瓣、柵瓣位置滿足公式:

當(dāng) p=0、q=0 時,θ=θ0、φ=φ0為天線主瓣指向；當(dāng) p、q不同時為 0，且滿足式(18)時天線會在除 θ=θ0、φ=φ0外的其他方向出現(xiàn)柵瓣。

定 義 T 平 面 ：T=tx+jty, 即 T=sinθejφ， 則 T0=tx+jty0=sinθ0ejφ0?？芍?T平面上的點(diǎn)恰好就是球坐標(biāo)系(θ,φ)中單位球面上的點(diǎn)在 T平面上的投影。因‖T‖=|sinθ|,在 T平面單位圓以內(nèi)的區(qū)域滿足‖T‖=|sinθ|≤1，即對應(yīng)球坐標(biāo)系(θ,φ)中 0≤θ≤π/2，此時波束位于可見區(qū)，稱為實(shí)空間。單位圓以外的區(qū)域稱為虛空間，即不可見區(qū)。對于相控陣天線要求實(shí)空間內(nèi)方向圖只有一個最大值，即主瓣。相控陣天線波束處于掃描狀態(tài)時，在T平面上表現(xiàn)為主瓣從原點(diǎn)到T0點(diǎn)的平移，且所有的柵瓣亦做相同的平移。

利用方向余弦平面Tx-Ty來描述天線柵瓣特性，則三角形排列平面陣天線柵瓣在Tx-Ty平面上的位置及其移動如圖4所示。從圖中可看出波束掃描時要想在可見,要使空間不出現(xiàn)柵瓣,須滿足Tx-Ty平面上柵瓣與主瓣間的最小距離大于 1+sinθ0[11]。

對于等腰直角三角形陣列，不出現(xiàn)柵瓣的條件為:

對于等邊三角形陣列，不出現(xiàn)柵瓣的條件為:

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 矩形排列平面陣

設(shè)定天線波束最大指向角為 θ=θ0,φ=φ0,天線陣元數(shù)為16，根據(jù)式(12)得出矩形排列平面陣不出現(xiàn)柵瓣的條件為 dx＜λ、dy＜λ。 首先， 圖 5 顯示 dx,dy=0.5λ＜λ 時天線波束沒有柵瓣；其次，由式(11)可計算出 dx,dy=λ時柵瓣的位置：θ=π/2，方位角 φ 分別為 0、π/2、π、3π/2和 2π，從圖6可以看出在θ=π/2處出現(xiàn)柵瓣，柵瓣計算值得以驗(yàn)證；最后，從圖 7可以看出：dx,dy=1.6λ＞λ時天線波束出現(xiàn)多個柵瓣，柵瓣位置也可由式(11)驗(yàn)證。綜合圖5、圖6和圖7可知隨著陣元間距的增大，天線波束逐漸變窄，柵瓣個數(shù)增加。

圖 5 dx,dy=0.5λ方向圖

圖6 dx,dy=λ方向圖投影圖

圖7 dx,dy=1.6λ方向圖投影圖

3.2 三角形排列平面陣

圖 8 dx,dy=0.5λ方向圖

以等腰直角三角形為例，設(shè)定天線波束最大指向角為 θ0=0、φ0=0，天線陣元數(shù)為 18，根據(jù)式(19)得出等腰直角三角形排列平面陣不出現(xiàn)柵瓣的條件為 dx＜0.707λ、dy＜0.707λ。首先，圖 8顯示時天線波束沒有柵瓣；其次，由式(18)可計算出 dx,dy=0.707λ 時柵瓣的位置：θ=π/2，方位角 φ 分別為 π/4、3π/4、5π/4和 7π/4。 從圖 9可以看出在θ=π/2處出現(xiàn)柵瓣，柵瓣計算值得以驗(yàn)證；最后，從圖 10可以看出：dx,dy=1.2λ＞0.707λ時天線波束出現(xiàn)多個柵瓣，柵瓣位置也可由式(18)驗(yàn)證。綜合圖8、圖9和圖10可知，隨著陣元間距的增大，天線波束逐漸變窄，柵瓣個數(shù)增加。

圖9 dx,dy=0.707λ方向圖投影圖

圖10 dx,dy=1.2λ方向圖投影圖

本文根據(jù)相控陣天線原理推導(dǎo)出平面陣列天線方向圖出現(xiàn)柵瓣的位置與波長、陣元間距d以及波束指向(θ0,φ0)的數(shù)學(xué)關(guān)系以及不出現(xiàn)柵瓣的陣元間距的取值范圍，然后運(yùn)用MATLAB仿真進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，當(dāng)工作頻率以及波束指向確定之后，只要調(diào)整陣元間距使其在不出現(xiàn)柵瓣的取值范圍內(nèi)，就可有效避免天線方向圖出現(xiàn)柵瓣。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性，對工程應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。

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