苗語，張麗媛，楊華民，閆飛，趙建平，師為禮，蔣振剛

（長春理工大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130022）

醫(yī)學(xué)圖像分割不僅是醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)分析和可視化的第一階段，也是計算機輔助診斷（Computer Aided Diagnosis，CAD）、醫(yī)學(xué)圖像三維可視化、虛擬內(nèi)窺鏡等眾多醫(yī)學(xué)圖像應(yīng)用的前提和關(guān)鍵步驟。為了構(gòu)建完整的虛擬結(jié)腸模型，本文基于圖割的方法能夠從復(fù)雜的腹部醫(yī)學(xué)CT圖像中提取出使用口造影劑增強的結(jié)腸殘留液體區(qū)域，這一工作有利于息肉的早期檢測和移除，并且有效地降低了結(jié)腸癌的致死率［1］。

結(jié)腸CT圖像由于成像設(shè)備的局限性，會產(chǎn)生一些偽影和噪聲。此外結(jié)腸組織自身的局部特征，如皺褶、息肉等，這些都給分割結(jié)腸組織帶來了困難［2］。2004年，Zalis等人利用形態(tài)學(xué)和線性濾波器來分割結(jié)腸組織［3］。2006年，F(xiàn)ranaszek等人［4］提出改進的區(qū)域生長結(jié)合模糊連接的方法。Liu使用一種尺度不變區(qū)域散射檢測模型分割結(jié)腸標(biāo)記物［5］。這些研究的結(jié)果能夠有效地分割出結(jié)腸組織。然而，前人的研究大部分是單純的基于區(qū)域或邊緣信息對結(jié)腸進行分割，這種不完全的信息作為分割會在邊界處產(chǎn)生“泄露”等問題。在2001年，Yuri Boykov和Marie Pierre Jolly首次將圖割（Graph Cuts）理論應(yīng)用到圖像分割領(lǐng)域，提出并實現(xiàn)了一種新的基于能量最小化進行目標(biāo)分割的方法，但僅限于二維圖像［6］。自此以后，圖割的分割技術(shù)逐漸成為圖像分割領(lǐng)域的一個新的研究熱點［7］。

針對結(jié)腸CT圖像的局部特征，本文基于交互式的圖割方法，將圖像的灰度經(jīng)驗統(tǒng)計與灰度特征相結(jié)合，構(gòu)造出能量函數(shù)，通過最大流最小割優(yōu)化方法來最小化該能量函數(shù)，最終提取出結(jié)腸區(qū)域，能很好地把握了結(jié)腸圖像的全局特征，同時兼顧了邊緣和區(qū)域信息，從而實現(xiàn)結(jié)腸組織的準(zhǔn)確分割，具有較強的魯棒性。

1 交互式圖割方法框架

本文圖割方法采用了統(tǒng)計思想來處理結(jié)腸CT圖像，選用圖像結(jié)構(gòu)的概率模型是將圖像的各個像素點的灰度值看成具有一定概率分布的隨機變量，可以表示物理現(xiàn)象的空間或者上下文依賴關(guān)系［8］。圖割算法的基本框架如圖1所示，建立相應(yīng)的能量函數(shù)，構(gòu)造對應(yīng)能量函數(shù)模型的網(wǎng)絡(luò)圖，利用最大流最小割算法求解出網(wǎng)絡(luò)圖的最小割，從而得到準(zhǔn)確的結(jié)腸空腔區(qū)域。

圖1 圖割方法的基本框架圖

1.1 能量函數(shù)最優(yōu)化

圖G的一個切割是將圖像I分為目標(biāo)和背景兩部分。網(wǎng)絡(luò)圖的切割可表示為：

A表示所有像素的分類標(biāo)識組成的向量，Ap表示對像素 p的分類標(biāo)識，可以取值為“obj”或“bkg”，分別表示像素 p是屬于目標(biāo)或背景。

Boykov和Jolly［9］已經(jīng)證明圖G的每一個割集C定義了唯一的分割結(jié)果向量A。其中，割集C是邊集E的子集，則能量函數(shù)E(Ap)的最小值等于圖G的最小割的容量：

其中，e{p,q}表示連接結(jié)點{p,q}∈V的邊，w{p,q}表示分配給邊e{p,q}的權(quán)重值，F(xiàn)是所有可行割集的集合。

本文使用了Histogram權(quán)重函數(shù)［10］，它考慮了立體像素點的灰度值的頻率和立體像素點之間的灰度值差異。給定前景密度的估計，我們使用Histogram權(quán)重函數(shù)尋找前景目標(biāo)的邊界。

權(quán)值函數(shù)如下式所示：

其中，w{p,q}表示對應(yīng)邊的權(quán)重；dist(p,q)表示立體像素點 p，q之間歐式距離，引起空間的差異和邊的長度，考慮到了體素的間距；β表示一個自由參數(shù)，在本文中該參數(shù)設(shè)置為70；g(p)表示立體像素點 p的灰度值；H(g(q))表示的是立體像素點 p的灰度值g(p)的頻率，密度分布使用在目標(biāo)種子點的密度直方圖中的帕爾森窗來估計［11］。

1.2 映射網(wǎng)絡(luò)圖

把圖像I映射為圖G，創(chuàng)建一個加權(quán)圖

其中，V=P?{s,t}，E=N?p∈P{{p,s},{p,t}}。集合V代表頂點集合，對應(yīng)圖像的立體像素點。圖G包括兩個終端節(jié)點，源點s代表目標(biāo)和匯點t代表背景，可以使用終端對應(yīng)的標(biāo)簽集給像素標(biāo)號。

邊集E中通常存在兩種類型的邊，即n-連接和t-連接。n-連接是連接相鄰立體像素之間的邊，代表的是圖中的鄰域系統(tǒng)（neighborhood system），指示頂點之間的不連續(xù)性；t-連接是連接結(jié)點和終端s，t之間的邊，反映了每個立體像素分配標(biāo)記的偏好程度。

給圖G中的每一條邊賦予一個非負(fù)的權(quán)值［6］，如表1所示。其中，MAX是一個非常大的正數(shù)。

表1 邊權(quán)重定義表

最小割將頂點集V分割成兩個不相交的集合O和B，分別代表目標(biāo)集合和背景集合。圖2展示了圖像映射為圖并求得最小割cut，邊的粗細(xì)代表了連接的兩個結(jié)點（像素點）的相似性。

圖2 最小割集示意圖

1.3 圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

我們采用了26-connected的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，既利用CT圖像的二維信息，同時利用空間結(jié)構(gòu)信息，實現(xiàn)三維圖像的分割，也使分割結(jié)果更為精準(zhǔn)。26鄰域系統(tǒng)被定義如下圖3所示。

圖3 26領(lǐng)域系統(tǒng)圖

文中使用了中值濾波［12］，對圖像進行平滑處理，濾除了一定的干擾，保留了邊緣性。

2 實驗結(jié)果與分析

本文使用C++語言來實現(xiàn)該方法。在硬件方面，3.20GHz的CPU和8GB的內(nèi)存。軟件方面，實驗平臺為Visual Studio 2012在Windows7 64位系統(tǒng)，使用PLUTO軟件標(biāo)記種子點以及顯示結(jié)果。三維腹部醫(yī)學(xué)CT圖像數(shù)據(jù)大小是512*512*462，這里結(jié)腸組織已經(jīng)過空氣膨脹和口服造影劑增強處理。并采用了2004年Yuri Boykov和Vladimir Kolmogorov［9］提出的一種新的最大流最小割方法來尋找圖的最小割集。

圖4 原始CT切片圖像

如圖4（a）所示是第383張原始CT切片，其中紅色框中就是結(jié)腸組織。圖4（b）是第383張CT切片被標(biāo)記了目標(biāo)（綠色）和背景（紅色）的種子點。在本文中，只對有造影劑的結(jié)腸區(qū)域進行分割提取，圖5是放大的原始CT圖像，從左到右分別為第357、383、386張CT切片。圖6是采用Histogram權(quán)重函數(shù)的分割結(jié)果；

圖5 放大的原始CT圖像

圖6 交互式圖割算法處理過的結(jié)果圖

從圖5、6中可以看出，采用Histogram權(quán)重函數(shù)的交互式圖割算法較好地提取了結(jié)腸組織。結(jié)果中可以清晰地看到結(jié)腸數(shù)據(jù)的褶皺特性。設(shè)置權(quán)重時既考慮了像素點間灰度值的差別，又同時考慮了像素點灰度值頻率分布的差別，可以更加準(zhǔn)確地描述出像素點之間的相似程度。結(jié)腸組織的區(qū)域及邊界部分都準(zhǔn)確地提取出來。

3 結(jié)語

本文基于交互式的圖割算法通過簡單的人工交互就可以實現(xiàn)較為準(zhǔn)確的結(jié)腸組織的分割。只需在一張CT切片中標(biāo)記種子點即可自動分割出所有切片中的結(jié)腸組織。實驗結(jié)果能有效輔助醫(yī)生實現(xiàn)診斷和手術(shù)規(guī)劃。

在這項研究中，僅分割了使用造影劑增強的殘留液體部分。另外，準(zhǔn)確的種子點對分割的結(jié)果十分重要。實現(xiàn)自動精確定位種子點，盡可能減少人機交互，解決結(jié)腸分割中的容積效應(yīng)（Partial-volume Effect，PVE）［13］都是未來研究的方向和主要工作。

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