左起奎

(河南省水利勘測(cè)有限公司,河南鄭州 450008)

對(duì)邊測(cè)量原理及其精度分析

左起奎

(河南省水利勘測(cè)有限公司,河南鄭州 450008)

介紹了對(duì)邊測(cè)量的基本原理和測(cè)量步驟,并對(duì)其精度進(jìn)行分析從特殊算例中得到一般性結(jié)論,為一般的工程提供服務(wù)。

全站儀 對(duì)邊測(cè)量 精度分析

科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，使測(cè)量領(lǐng)域發(fā)生了一次又一次的技術(shù)變革。隨著測(cè)量技術(shù)和測(cè)量手段的進(jìn)一步提高，全站儀在今天已相當(dāng)普及。

為了使全站儀在實(shí)際工作中發(fā)揮更大的效益，就要充分利用其先進(jìn)的特殊功能：對(duì)邊測(cè)量，偏心測(cè)量，懸高測(cè)量等。本文介紹對(duì)邊測(cè)量的基本原理，并對(duì)其精度進(jìn)行一定的分析。

1 測(cè)量原理

所謂的對(duì)邊測(cè)量，就是指在不搬動(dòng)儀器的情況下直接測(cè)量多個(gè)目標(biāo)與某一起始點(diǎn)間的斜距，平距和高差。

以索佳(sokkia)SET500全站儀為例，測(cè)量步驟如下：

照準(zhǔn)起始點(diǎn)在測(cè)量模式第1頁菜單下按[距離]開始測(cè)量，待顯示出測(cè)量值后按[停]停止測(cè)量。

照準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，在測(cè)量模式第3頁菜單下按[MLM]對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，屏幕上顯示以下各值：

S：目標(biāo)點(diǎn)與起始點(diǎn)間的斜距

H：目標(biāo)點(diǎn)與起始點(diǎn)間的平距

V：目標(biāo)點(diǎn)與起始點(diǎn)間的高差照準(zhǔn)下一目標(biāo)點(diǎn)按[MLM]對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，同樣的方法測(cè)量各目標(biāo)點(diǎn)的斜距，平距和高差。

如圖1所示：P1，P2為遠(yuǎn)處兩點(diǎn)，為測(cè)定其水平距離和高差，可在P1，P2通視的任意點(diǎn)P安置全站儀，測(cè)至兩點(diǎn)的斜距S1，S2，豎直角α1、α2，以及PP1與PP2的水平夾角β，然后根據(jù)余弦定理求得：

圖1 對(duì)邊測(cè)量示圖

根據(jù)幾何關(guān)系求得：

實(shí)際上，全站儀顯示屏顯示出來的平距和高差就是利用自身的內(nèi)存和計(jì)算功能按式(1)，(2)計(jì)算出來的。由此可見對(duì)邊測(cè)量的原理簡(jiǎn)單，觀測(cè)方便，特別是在P1，P2不通視的情況下更顯出其優(yōu)越性。

這里需指出的是按式(2)計(jì)算出的高差，既全站儀上顯示出的高差并不一定就是地面點(diǎn)P1，P2兩點(diǎn)的高差，而是P1，P2點(diǎn)反光鏡中心的高差。如圖2所示：

圖2 高差觀測(cè)略圖

P1，P2兩點(diǎn)的實(shí)際高差h12為：

式中，v1，v2分別為P1，P2點(diǎn)的棱鏡高。顯然，僅當(dāng)v1=v2時(shí)式(3)才與式(2)等價(jià)。因此，在實(shí)際工作中，應(yīng)盡量使兩棱鏡高相等，以減小計(jì)算量。否則，要加入改正數(shù)(v1-v2)。

2 精度分析

對(duì)邊測(cè)量在某些情況下是很方便的，但它屬于間接測(cè)距和間接測(cè)高，其成果有沒有精度保證就成為研究對(duì)邊測(cè)量的主要問題。

2.1 間接測(cè)距精度

設(shè)D1為P1P2間的水平距離，D2為P1P2間的水平距離。D1=S1cosα1，D2=S2cosα2則式(1)化為：

對(duì)(4)全微分得：

整理得：

由平面投影關(guān)系圖看出：

在△PP1P2中由正弦定理得：

將式(6)，(7)代入(5)整理得：

應(yīng)用誤差傳播定律得：

又因?yàn)镈1=S1cosα1，所以，

我們知道，cos2α1≤1，sin2α1≤1

所以，mD1

同理，mD2

將式(11)，(12)代入(9)得到：

為了便于討論，我們假設(shè)mα1=mα2=mα，ms1=ms2=ms，且β1=β2=(90°-β/2)，S1=S2=S則上式變?yōu)椋?/p>

由圖3看出當(dāng)β1=β2=(90°-1/2β)時(shí)有：

圖3 平面投影關(guān)系圖

將(15)代入(14)，最后得到間接測(cè)距的中誤差估算式：

mD2≤2sin2(β/2)(ms2+S2mα2/ρ2)+S2cos2(β/2)mβ2/ρ2(16)

為了更加直觀的反映出間接測(cè)距的精度情況現(xiàn)在以索佳SET500型全站儀為例，其水平角一測(cè)回測(cè)角中誤差mβ等于豎直角一測(cè)回測(cè)角中誤差mα，即

mβ=mα=5″，使用棱鏡時(shí)測(cè)距中誤差，精測(cè)為：ms=±(3+2ppm·D)，粗測(cè)為：ms=±(5+5ppm·D)。我們以粗測(cè)為例，因?yàn)閙β=mα式(16)化為：

現(xiàn)取不同的邊長S和水平角β按(17)式計(jì)算間接測(cè)距的中誤差mD，見表1。

表1 對(duì)邊測(cè)量水平距離精度關(guān)系表

我們可以從特殊性中推出一般性，從表中看出，當(dāng)PP1與PP2之間的夾角β固定時(shí)測(cè)站離測(cè)點(diǎn)越近精度越高，且變化較快；當(dāng)測(cè)站與測(cè)點(diǎn)之間的距離一定時(shí)PP1與PP2之間的夾角β越小測(cè)距精度越高，且變化較慢。

結(jié)論：(1)當(dāng)全站儀選定后，即測(cè)角、測(cè)距精度一定后，間接測(cè)距的精度主要取決于測(cè)站與測(cè)點(diǎn)之間距離，越小精度越高。(2)間接測(cè)距具有較好的精度，能滿足地形測(cè)量、地籍測(cè)量及一般工程測(cè)量的要求。

2.2 間接測(cè)高的精度

將(2)微分得：

將上式轉(zhuǎn)化為中誤差關(guān)系式：

令S1=S2=S，α1=α2=α則mS1=mS2=mS，mα1=mα2=mα。

則(18)式變?yōu)椋?/p>

仍以索佳SET500型全站儀為例，取不同的S和豎直角α，按(19)計(jì)算間接測(cè)高的中誤差mh，見表2。

表2 對(duì)邊測(cè)量高差精度關(guān)系表

觀察表2可知，對(duì)于索佳SET500全站儀來說，當(dāng)測(cè)點(diǎn)到測(cè)站的距離在 0--300m變化時(shí)，豎直角越大高差中誤差越大，在大于300m的情況下豎直角越大高差中誤差越小。

結(jié)論：(1)測(cè)點(diǎn)到測(cè)站的距離是影響高差精度的主要因素。(2)當(dāng)邊長S在300m之內(nèi)變化時(shí)，豎直角越大高差中誤差越；當(dāng)邊長S大于300時(shí)，豎直角越大高差中誤差越小。(對(duì)于不同的型號(hào)的全站儀S的取值可能不同)

3 結(jié)語

全站儀的普及使用，大大提高了外業(yè)工作的效率，特別是它具有的一些特殊功能，使過去很難完成的測(cè)量變的簡(jiǎn)單，為測(cè)量作業(yè)提供了極大的方便。對(duì)邊測(cè)量只是一個(gè)很好的例子。掌握影響對(duì)邊測(cè)量的測(cè)距、測(cè)高精度因素，可以選擇適宜的測(cè)站，采用必要的測(cè)距，測(cè)角精度，以保證測(cè)距和測(cè)高結(jié)果的精度滿足工程的要求。

[1]郭宗河,吳葉美.對(duì)邊測(cè)量的精度分析.測(cè)繪工程,1998,9.

[2]焦明連.間接測(cè)距精度.測(cè)繪工程,1995,6.

[3]樊功瑜.誤差理論與測(cè)量平差.同濟(jì)大學(xué)大學(xué)出版社,1998、4.

[4]邵自修.工程測(cè)量,冶金工業(yè)出版社,1999,5.

[5]陳在貴.測(cè)量工程.四川科學(xué)技術(shù)出版社,1998,4.

This article introduce the basic principle and surrey prcoedure of RDM,and analyses its accuracy.Get some gengeral conclusions from the special example.Some services are offered for gengeral project.

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左起奎,男,工程師,1992年畢業(yè)于鄭州測(cè)繪學(xué)校,2008年在華北水利水電學(xué)院深造,是單位技術(shù)革新的主力軍,主持或參與的水利勘測(cè)工程多次獲得省、部級(jí)一、二等獎(jiǎng)。