張穎，高倩倩，高茂庭

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海201306）

1 引言

近幾年，經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展使得工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的規(guī)模不斷擴(kuò)張，導(dǎo)致環(huán)境污染日趨嚴(yán)重。大量富含氮、磷、鉛的排放物最終流入大海，海水的富營(yíng)養(yǎng)化程度日益嚴(yán)重，導(dǎo)致赤潮等災(zāi)害頻繁發(fā)生[1]，使得海洋生態(tài)環(huán)境日益惡化，給海洋周邊的人類生活帶來(lái)嚴(yán)重危害。大量的研究結(jié)果表明，海水的富營(yíng)養(yǎng)化與海水中藻類的生長(zhǎng)繁殖密切相關(guān)，但是問(wèn)題的復(fù)雜性在于：藻類的快速繁殖生長(zhǎng)并不是簡(jiǎn)單地和某些排放物質(zhì)含量的增加呈線性遞增的關(guān)系，導(dǎo)致藻類爆發(fā)性繁殖的條件非常復(fù)雜，研究表明，藻類的生長(zhǎng)與海水的硝酸鹽含量、海水鹽度、溶解氧含量、溫度、海水渾濁度等十幾個(gè)理化因子的變化密切相關(guān)[2]。海水中的葉綠素-a濃度是體現(xiàn)水體中生物量含量的綜合指標(biāo)，目前多數(shù)研究人員將葉綠素-a的濃度作為反映海水中藻類繁殖狀態(tài)的重要表征指標(biāo)[3-4]。通過(guò)分析葉綠素-a濃度的變化，可以獲取海水中藻類生物量狀況及其變化趨勢(shì)，達(dá)到對(duì)海水富營(yíng)養(yǎng)化的有效監(jiān)測(cè)[5]。

軟測(cè)量是一種以軟件算法為主的測(cè)量手段,與傳統(tǒng)意義上的傳感器不同,軟測(cè)量所測(cè)量的參數(shù)一般不是某個(gè)特定的物理/化學(xué)參量,而是針對(duì)具體的應(yīng)用問(wèn)題，采用較易直接測(cè)得的輔助測(cè)量變量，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算，得到難以測(cè)量或者根本無(wú)法測(cè)量的關(guān)鍵變量值。由于影響海水中葉綠素-a 濃度的因素眾多，且相互作用復(fù)雜，直接在線測(cè)量比較困難，離線測(cè)量則需要昂貴的分析儀器，且不能保證測(cè)量的實(shí)時(shí)性。采用軟測(cè)量方法間接推斷其在海水中的含量可以較好地解決這一測(cè)量技術(shù)難題[6]。目前建立軟測(cè)量模型的方法主要有：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)法、多元回歸分析方法等。本文采用支持向量回歸機(jī)算法（SVR）對(duì)海水葉綠素-a濃度進(jìn)行軟測(cè)量，以期達(dá)到具有較好穩(wěn)定性和精確性的軟測(cè)量效果。

支持向量回歸機(jī)算法（SVR）[7-8]是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC 理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理之上的，根據(jù)有限的樣本信息，在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折中，以獲得最好的泛化能力——推廣能力。與其他的研究方法相比，該方法能更好地優(yōu)化各參數(shù)，避免局部最優(yōu)解，具有較好的全局收斂性。

2 支持向量回歸機(jī)算法

2.1 算法描述

由于SVR算法具有過(guò)擬合現(xiàn)象少、對(duì)于特征過(guò)多所造成的維數(shù)災(zāi)難不明顯、易收斂于全局解、核函數(shù)使用靈活等優(yōu)點(diǎn)，所以SVR 算法在解決小樣本、非線性、高維模式識(shí)別以及函數(shù)擬合等問(wèn)題中得到廣泛的運(yùn)用[9]。

非線性支持向量機(jī)回歸的主要思想是：通過(guò)適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)wx+b=0 將低維空間中數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間，并在這個(gè)空間進(jìn)行線性回歸。如圖1所示。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，SVR 算法在學(xué)習(xí)過(guò)程中主要是折中考慮降低樣本的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)（訓(xùn)練誤差）和最小化置信范圍（結(jié)構(gòu)復(fù)雜度帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)）。SVR算法學(xué)習(xí)過(guò)程的目的是線性回歸，即對(duì)可用的獨(dú)立同分布數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，找到一個(gè)函數(shù)f(x)可近似為y(x)值,即估計(jì)數(shù)據(jù)：

若在ε 精度下，函數(shù)f(x)不能估計(jì)所有(xi,yi)數(shù)據(jù)，則引入松弛變量ξ ，那么尋找最小w 的凸優(yōu)化問(wèn)題可以最終歸為解下面二次規(guī)劃的問(wèn)題：

式中，常數(shù)C（C>0）作為懲罰因子，用來(lái)平衡經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的比例。

非線性回歸函數(shù)為：

圖1 原始空間向高維特征空間映射

入拉格朗日函數(shù)和對(duì)偶變量，如下所示：

在（3）式約束條件下，其中由（4）式得到w，將（6）式最大化求出參數(shù)的值，最后將w 的值帶入非線性回歸函數(shù)中，可以表示為：

2.2 支持向量回歸機(jī)的模型構(gòu)造

本文對(duì)反映海水藻類繁殖狀態(tài)的海水葉綠素-a濃度軟測(cè)量模型的構(gòu)造采用如圖2所示的形式。

首先，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析，提取與葉綠素-a濃度關(guān)聯(lián)度較大的環(huán)境因子作為主控輔助變量。然后選定訓(xùn)練集和測(cè)試集，并使用SVR 算法對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，最終用得到的模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析預(yù)測(cè)結(jié)果的均方差。

圖2 模型構(gòu)造流程圖

根據(jù)SVR 算法的思想，本文使用如圖3 所示的支持向量回歸機(jī)體系結(jié)構(gòu)圖對(duì)葉綠素-a 濃度進(jìn)行軟測(cè)量，其中x1，x2，…,xi表示本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析后得到的主控輔助因子，k(x,xi)表示核函數(shù)[10]，本文采用的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)（RBF)，表示為：

式中，xi為核函數(shù)中心，σ 為函數(shù)的寬度參數(shù)，控制函數(shù)的徑向作用范圍。

3 主要輔助因子的選擇

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法概述

灰色關(guān)聯(lián)分析（Grey Relational Analysis，GRA）方法是分析系統(tǒng)之間相似或相異的關(guān)聯(lián)程度，主要用于分析系統(tǒng)各因素之間相關(guān)特征，從而挖掘出系統(tǒng)的主要影響因素[11]?；疑P(guān)聯(lián)度是兩個(gè)系統(tǒng)或兩個(gè)因素間關(guān)聯(lián)性大小的量度，它描述系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中因素間相對(duì)變化的情況，在一個(gè)系統(tǒng)中的兩種因素，如果在發(fā)展過(guò)程中相對(duì)變化態(tài)勢(shì)一致性較高，則兩者的灰色關(guān)聯(lián)度較大；反之，灰色關(guān)聯(lián)度就較小。本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，分別分析各個(gè)輔助影響因子與主因子（葉綠素-a 濃度）之間的關(guān)聯(lián)程度，選擇與主因子關(guān)聯(lián)度較大的幾個(gè)因子作為輸入變量，從而在保留原始數(shù)據(jù)大部分信息的情況下，保證預(yù)測(cè)的有效性。

3.2 數(shù)據(jù)來(lái)源及描述

圖3 支持向量回歸機(jī)的體系結(jié)構(gòu)

本文選取的數(shù)據(jù)是從長(zhǎng)江口南匯嘴近海海域布置的采樣點(diǎn)連續(xù)采集的觀測(cè)數(shù)據(jù)，時(shí)間是從2012年3月15日至2012年5月15日，從中選取300組水環(huán)境相關(guān)數(shù)據(jù)作為本次實(shí)驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)歷年這一海域海洋環(huán)境因子觀測(cè)資料可知，上述時(shí)間段也是這一海域藻類繁殖狀況異常的多發(fā)季節(jié)。每組數(shù)據(jù)分別包括：溫度、溶解氧含量、硝酸鹽含量、透光度、酸堿度、葉綠素-a 濃度、傳導(dǎo)率、鹽度8個(gè)因子，并采用灰色關(guān)聯(lián)分析法分別對(duì)8 種因子進(jìn)行相關(guān)性分析，從而得到葉綠素-a 濃度與其它7 個(gè)影響因子的相關(guān)度。根據(jù)各個(gè)影響因子的相關(guān)度，從300 組數(shù)據(jù)中提取出主控因子，并將其1—200 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，對(duì)SVR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練模型；將其201—300 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，并使用訓(xùn)練得到的模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.3 數(shù)據(jù)相關(guān)度分析

由于葉綠素-a 濃度是表征水體富營(yíng)養(yǎng)化程度的典型指標(biāo)之一，所以，本文將葉綠素-a 濃度作為主因子（x0），其余7個(gè)因子作為影響因子，包括：溫度TP（x1）、溶解氧DO（x2）、酸堿度PH（x3）、鹽度SA（x4）、傳導(dǎo)率CO（x5）、光強(qiáng)度LI（x6）和硝酸鹽含量NI（x7）。采用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)相關(guān)度分析，本文將相關(guān)度大于0.65的影響因子作為主控因子。這樣做的目的是在保留原始數(shù)據(jù)大部分信息的情況下，保證預(yù)測(cè)的有效性。

數(shù)據(jù)相關(guān)度分析步驟如下：

步驟1：由于在實(shí)際問(wèn)題中，不同的影響因子往往具有不同的量綱，而在計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)時(shí)，要求量綱相同，因此，需要對(duì)各個(gè)影響因子做初始化處理，無(wú)量綱化處理方法表示為：

步驟2：選取主因子序列，表示為：

式中，k 表示數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x0表示葉綠素-a濃度，n=300。由于數(shù)據(jù)是根據(jù)時(shí)間序列來(lái)記錄的，也可以代表時(shí)間序列，本文為了方便說(shuō)明，把k 作為時(shí)刻來(lái)論述。

步驟3：選取影響因子序列，表示為:

式中，m 代表環(huán)境影響因子個(gè)數(shù)，由于本文研究的影響因子有x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，所以m=7。

步驟4：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，計(jì)算公式表示為：

式中，ζi(k)為影響因子序列xi對(duì)主因子列x0在k 時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，ρ 為分辨系數(shù)（ρ ∈[0,1]），本文取ρ=0.5。

步驟5：由公式5 可以得到300 個(gè)相關(guān)系數(shù)，由于300個(gè)信息過(guò)于分散，不便于比較分析，為此本文對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行平均化處理，計(jì)算公式為：

式中，ri為輔助影響因子序列xi對(duì)主因子序列x0的關(guān)聯(lián)度。根據(jù)上述步驟，可計(jì)算出輔助影響因子（x1ˉ x7）與主因子葉綠素-a（x0）濃度之間的相關(guān)度，結(jié)果如圖4所示。

圖4以柱形圖的形式直觀的顯示了個(gè)影響因子與主因子之間的相關(guān)度，其中1—7 分別代表溫度、溶解氧含量、酸堿度、鹽度、傳導(dǎo)率、光強(qiáng)度和硝酸鹽含量與葉綠素-a濃度的相關(guān)度。

由圖4 的結(jié)果分析可知：溫度、含鹽量與葉綠素-a 濃度的相關(guān)度均在0.2 左右，傳導(dǎo)率與其的相關(guān)度只有0.0898，所以可以忽略這3 個(gè)子因素對(duì)葉綠素-a 濃度的影響。溶解氧含量、酸堿度、光強(qiáng)度和硝酸鹽量與葉綠素-a 濃度相關(guān)程度均大于0.65，因此，本文將溶解氧含量、酸堿度、光強(qiáng)度和硝酸鹽含量作為軟測(cè)量訓(xùn)練模型的輸入因子。

圖4 相關(guān)度柱形圖

4 基于SVR的葉綠素-a濃度軟測(cè)量

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析法處理后的結(jié)果，將溶解氧、酸堿度、光強(qiáng)度和硝酸鹽量作為訓(xùn)練模型的輸入因子，選取葉綠素-a 濃度(μg/L)作為模型唯一的輸出因子。

根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)、基于SVR 算法進(jìn)行葉綠素-a濃度軟測(cè)量模型的建模,其結(jié)果如圖5和圖6所示。圖5是利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)建模的結(jié)果，圖6是針對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行軟測(cè)量測(cè)試驗(yàn)證的結(jié)果。

針對(duì)相同的樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用T-S 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軟測(cè)量模型建模的結(jié)果如圖7 和圖8 所示，其中，圖7 是利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)建模的結(jié)果；圖8是針對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行軟測(cè)量測(cè)試驗(yàn)證的結(jié)果。應(yīng)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軟測(cè)量模型建模的結(jié)果如圖9和圖10 所示，其中，圖9 是利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)建模的結(jié)果，圖10是針對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行軟測(cè)量測(cè)試驗(yàn)證的結(jié)果。

針對(duì)三種算法的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行均方誤差比較如表1所示。

圖5 基于SVR方法的樣本訓(xùn)練

圖6 針對(duì)SVR模型的泛化性測(cè)試

圖7 基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本訓(xùn)練

圖8 針對(duì)T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性測(cè)試

圖9 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本訓(xùn)練

圖10 針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性測(cè)試

表1 幾種算法的測(cè)試均方誤差比較

從表1 可以看出，SVR 算法的精確度最高，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然也能達(dá)到一定精度，但是其算法較SVR 復(fù)雜，占用系統(tǒng)資源較大。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則誤差較大，實(shí)際中還存在學(xué)習(xí)收斂穩(wěn)定性欠佳的問(wèn)題。

SVR方法具有較好的樣本學(xué)習(xí)收斂性，模型穩(wěn)定可靠，運(yùn)算量適中，適合于在線辨識(shí)學(xué)習(xí)及模型在線校正。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)這一海域的觀測(cè)數(shù)據(jù)，上述方法具有較好的軟測(cè)量建模及測(cè)試驗(yàn)證效果，它表明在這一海域條件下，上述方法是適合于針對(duì)海水藻類繁殖狀態(tài)進(jìn)行軟測(cè)量預(yù)估的。此方法可對(duì)類似狀態(tài)下海水環(huán)境關(guān)鍵理化因子的軟測(cè)量提供借鑒。

5 結(jié)束語(yǔ)

大量研究表明，海水富營(yíng)養(yǎng)化過(guò)程中大量繁殖的鞭毛藻等藻類植物的主要表征生物量即是葉綠素-a，因此，海水葉綠素-a 濃度可以有效反映海水藻類的繁殖狀態(tài)，葉綠素-a濃度越高說(shuō)明藻類在該水域繁殖越快。本文旨在提供一種用于實(shí)時(shí)獲取海水葉綠素-a濃度的軟測(cè)量方法，它提供了一種間接獲取藻類繁殖狀態(tài)信息的途徑。籍于此還需要后續(xù)開(kāi)展針對(duì)藻類繁殖狀態(tài)評(píng)估方法等研究工作。

SVR 的最終決策函數(shù)是由其獲得的支持向量所確定的，計(jì)算的復(fù)雜性取決于這些支持向量的數(shù)目，而不是樣本空間的維數(shù)。通過(guò)融合灰色關(guān)聯(lián)分析法針對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行相關(guān)度分析，可以實(shí)現(xiàn)針對(duì)軟測(cè)量模型進(jìn)行降維的目的。本文將數(shù)據(jù)預(yù)處理與軟測(cè)量模型構(gòu)建相結(jié)合，將篩選出的主要輔助變量作為軟測(cè)量模型的輸入變量，將反映海水藻類生物量指標(biāo)的葉綠素-a 濃度作為軟測(cè)量模型輸出變量，實(shí)現(xiàn)了針對(duì)海水藻類繁殖狀態(tài)軟測(cè)量的目的。

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