章傳勝 （南京長江都市建筑設(shè)計(jì)股份有限公司，江蘇 南京 210002）

0 前 言

張弦梁結(jié)構(gòu)是最近幾年發(fā)展起來的大跨度鋼結(jié)構(gòu)，它可用于屋蓋結(jié)構(gòu)，也可用于樓層結(jié)構(gòu)和墻體結(jié)構(gòu)。根據(jù)單榀張弦梁結(jié)構(gòu)的不同布置方式，形成空間張弦梁結(jié)構(gòu)。它可分成：單向張弦梁結(jié)構(gòu)、雙向張弦梁結(jié)構(gòu)、多向張弦梁結(jié)構(gòu)、輻射式張弦梁結(jié)構(gòu)和張弦穹頂。

張弦穹頂是以壓彎構(gòu)件為空間結(jié)構(gòu)的張弦梁結(jié)構(gòu)，即將空間結(jié)構(gòu)、撐桿和高強(qiáng)索組合而成的雜交結(jié)構(gòu)。張弦穹頂通過對(duì)索施加預(yù)應(yīng)力，改善抗壓彎構(gòu)件上的應(yīng)力分布，增強(qiáng)整體剛度，減小變形，提高抗屈曲性能，降低對(duì)邊界條件的要求。與其它空間張弦梁結(jié)構(gòu)形式相比較，張弦穹頂?shù)膫髁?、受力特點(diǎn)空間性更強(qiáng)、更復(fù)雜，因此本文以一個(gè)張弦穹頂結(jié)構(gòu)的工程算例來研究空間張弦梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。

1 工程算例

某采光頂屋蓋是建在5層混凝土框架主體結(jié)構(gòu)上，環(huán)向支座設(shè)在混凝土柱和柱間深梁上。采用六榀三向交叉的張弦梁結(jié)構(gòu)形式，主要由外環(huán)、上弦梁、內(nèi)環(huán)、撐桿和索組成。內(nèi)環(huán)上有正六邊形的天窗頂。上弦梁之間相間形成6個(gè)等腰三角形和6個(gè)矩形，穹頂由12個(gè)平面組成，三角形三邊再11等分，形成三向管管相接的次桿。結(jié)構(gòu)跨度66m，撐桿高6.5m，上弦梁坡度為8.75°。外環(huán)弦桿、上弦梁、次桿、內(nèi)環(huán)、天窗柱和天窗環(huán)均選用高頻方鋼管（上弦梁選用500×300×18，撐桿選用φ300×8），其它桿件均選用通用矩形鋼管，索選用109φ5的半平行扭絞鋼絲束，本工程鋼結(jié)構(gòu)重要節(jié)點(diǎn)部位（內(nèi)環(huán)角節(jié)點(diǎn)和外環(huán)上弦角節(jié)點(diǎn)）采用鑄鋼節(jié)點(diǎn)。在上弦桿和次桿形成的網(wǎng)格上安裝玻璃幕墻，結(jié)構(gòu)模型和外環(huán)支座形式見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)模型

2 靜力分析

計(jì)算采用SAP2000有限元分析軟件。本文進(jìn)行了結(jié)構(gòu)各工況下的靜力分析和模態(tài)分析，次桿和弦桿采用梁單元，撐桿和外環(huán)腹桿不考慮構(gòu)件的抗扭抗彎性能，索采用Cable單元。計(jì)算中考慮變形對(duì)剛度的影響，分別采用線性和非線性有限元法進(jìn)行分析。

該屋蓋結(jié)構(gòu)在各荷載工況單獨(dú)作用下天窗頂點(diǎn)（最高點(diǎn)）的豎向位移見表1。

屋蓋頂點(diǎn)在各荷載工況下的豎向位移 表1

結(jié)構(gòu)的溫度敏感性很大，支座較剛，升溫和降溫在各荷載工況中分別是正、負(fù)位移最大值；預(yù)應(yīng)力使結(jié)構(gòu)的豎向撓度在恒載下大幅度降低。由于屋蓋的邊界條件是固定鉸支座，約束住了穹頂?shù)膹较蜃冃?，因而溫度?yīng)力難以釋放，而且使內(nèi)支座產(chǎn)生了較大的豎向反力，這種豎向反力不能通過調(diào)節(jié)預(yù)應(yīng)力來減少，提高預(yù)應(yīng)力將減少升溫下的內(nèi)支座豎向反力，但是增加了降溫下的內(nèi)支座豎向反力，反之亦然。最后調(diào)整到分別在升溫和降溫的荷載組合（包括預(yù)應(yīng)力和恒載）下的各內(nèi)支座豎向反力近似相等，約為1500kN，比較大，使支座處桿件截面取得很大，外環(huán)支座處斜腹桿選用200×200×10的高頻方鋼管，其它腹桿則選用120×5的普通方鋼管。而且與其它張弦梁結(jié)構(gòu)不同的是，張弦穹頂?shù)乃黝^處支座水平推力可以通過調(diào)節(jié)下弦索初始預(yù)應(yīng)力基本消除，但其它支座處還存在不小的水平反力，說明張弦穹頂受力空間性很強(qiáng)。

當(dāng)外環(huán)角支座處水平反力在恒載作用下通過調(diào)節(jié)預(yù)應(yīng)力消除50%時(shí)，取其中內(nèi)支座1（圖1示）在各荷載下的反力見表2。

支座1（圖1示）在各工況下的反力（kN） 表2

易知，支座1處水平反力在恒載，預(yù)應(yīng)力作用，雪載，風(fēng)載下很小，而在升溫和降溫作用下很大；支座1豎向反力也是升溫和降溫時(shí)最大，而且預(yù)應(yīng)力并不能同時(shí)減小兩者的反力絕對(duì)值，這對(duì)支撐它的混凝土梁的設(shè)計(jì)很難。

除掉內(nèi)支座，即撤除部分支座約束，減弱支座的剛度，算出對(duì)應(yīng)外支座2的反力與撤除前比較見表3。

內(nèi)支座撤除前后支座2反力和頂點(diǎn)位移 表3

比較得出：

①內(nèi)支座撤除后，即釋放了其豎向約束，使頂點(diǎn)的豎向位移在溫度作用下明顯減少，而在恒載、預(yù)應(yīng)力作用、雪載、風(fēng)載下的豎向位移增加很多。

②撤除后的外支座豎向反力除預(yù)應(yīng)力作用外均有增加，外支座承擔(dān)了內(nèi)支座的豎向反力，水平反力也增加不少。取一榀張弦梁觀察，撤除前的支座1與支座2總水平反力和撤除后支座2水平反力并沒有改變，可看出外環(huán)對(duì)張弦穹頂結(jié)構(gòu)的受力性能有很大的影響。

③上弦梁在撤除后內(nèi)力（主要是壓力）明顯增大，已經(jīng)超過了允許的應(yīng)力比，達(dá)到1.5左右，需要加大截面到500×500×20。

分析中若去除索和撐桿，形成對(duì)應(yīng)的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。它在恒載作用下頂點(diǎn)位移是87.65mm，明顯變大，而且結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布不均，各桿件內(nèi)力都有不同程度的增加，原來的上弦梁內(nèi)力增加將近一半。說明張弦穹頂與對(duì)應(yīng)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)相比具有較強(qiáng)的剛度，結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布也趨于平緩，作為新型雜交結(jié)構(gòu)體系，張弦穹頂綜合了單層網(wǎng)殼和張拉系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，能更有效、更經(jīng)濟(jì)地跨越較大的跨度。

對(duì)張弦穹頂(有預(yù)拉力)及相應(yīng)單層網(wǎng)殼的節(jié)點(diǎn)位移、桿件內(nèi)力分別進(jìn)行線性和非線性分析并比較，從其非線性計(jì)算與線性計(jì)算結(jié)果來看，頂點(diǎn)位移相差3.227%(網(wǎng)殼23.8%)、上弦梁內(nèi)力相差1.031%(網(wǎng)殼13.4%)，表明張弦穹頂非線性較弱，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于對(duì)應(yīng)單層網(wǎng)殼，具有較強(qiáng)的剛度，所以張弦穹頂在預(yù)拉力及靜載作用的情況下，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可以用線性方法。

3 穩(wěn)定性分析

對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定非線性分析采用ANSYS程序完成?？紤]兩種荷載作用形式：①全跨恒載＋全跨雪載；②全跨恒載＋半跨雪載。各種形式的荷載均取為標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算時(shí)考慮了幾何非線性。

由于該結(jié)構(gòu)不是一般的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，它帶有6根三向交錯(cuò)的索用于施加預(yù)應(yīng)力，而且網(wǎng)格面不是弧形或拋物線形拱，而是由12個(gè)平面組成，具有空間網(wǎng)格的特點(diǎn)。一般情況下，這種較大跨度的鋼結(jié)構(gòu)都是由穩(wěn)定而不是強(qiáng)度來控制設(shè)計(jì)的。

參考《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》可知，此類結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析可按考慮幾何非線性的有限元分析方法（荷載－位移全過程分析）進(jìn)行計(jì)算，分析中可假定材料保持為線彈性。

結(jié)構(gòu)全過程分析求得的第一個(gè)臨界點(diǎn)處的荷載值就可作為結(jié)構(gòu)的極限承載力，將極限承載力除以系數(shù)K 后，即為結(jié)構(gòu)按穩(wěn)定性確定的容許承載力（標(biāo)準(zhǔn)值）。

采用有限元軟件ANSYS對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析，此時(shí)所加的最大荷載和標(biāo)準(zhǔn)荷載的比值就可認(rèn)為是系數(shù)K。在非線性分析中以最低階屈曲模態(tài)來模擬結(jié)構(gòu)的初始缺陷分布，采用弧長法進(jìn)行全過程穩(wěn)定非線性分析,實(shí)際計(jì)算時(shí)缺陷的最大值為結(jié)構(gòu)跨度的1/300，即220mm。這里討論一下張弦穹頂結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定的影響因素。

桿件的截面形狀大小對(duì)整體穩(wěn)定系數(shù)K 有很大的影響。表4是取不同次桿截面（結(jié)構(gòu)中次桿數(shù)量最多）時(shí)計(jì)算得到的K值。特征值屈曲沒有考慮幾何非線性，導(dǎo)致極限荷載偏大。

不同次桿截面在半跨和全跨荷載下時(shí)的K值（特征值屈曲） 表4

由表4知，占穹頂面桿件最多（對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻(xiàn)最大）的次桿截面逐漸取大時(shí)，該張弦穹頂結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定系數(shù)K 也隨之變大。而初始預(yù)應(yīng)力也會(huì)影響其整體穩(wěn)定性，見表5。

不同預(yù)應(yīng)力在半跨和全跨荷載下時(shí)的K值（初始缺陷1/300） 表5

初始缺陷（安裝偏差）對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性也有較大的影響。初始缺陷取值不同，K 值大小將有很大的變化，取結(jié)構(gòu)的第一階屈曲模態(tài)作為初始缺陷的分布模態(tài)。表6是取初始缺陷分別為1/300和1/500時(shí)，計(jì)算得到的K 值。

不同初始缺陷在半跨和全跨荷載下時(shí)的K值 表6

從表6中可以看出，整體穩(wěn)定系數(shù)K 對(duì)初始缺陷還是很敏感的。從表5～7看出，占穹頂面桿件最多的次桿截面直接影響整體結(jié)構(gòu)的剛度，增大其截面會(huì)明顯提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性；張弦穹頂對(duì)非對(duì)稱荷載及局部荷載的分布較為敏感，荷載的分布形式（全跨或半跨）直接影響到整體穩(wěn)定；適度的提高預(yù)應(yīng)力會(huì)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定。而且支座要有足夠的剛度，否則將會(huì)對(duì)鋼屋蓋的整體穩(wěn)定性有較大的影響。

4 結(jié) 語

①空間張弦梁結(jié)構(gòu)的支座剛度對(duì)其桿件內(nèi)力影響很大，特別是溫度應(yīng)力，支座越剛，溫度應(yīng)力越大。

②空間張弦梁結(jié)構(gòu)特別是張弦穹頂與對(duì)應(yīng)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)相比具有較強(qiáng)的剛度，結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布也趨于平緩。作為新型雜交結(jié)構(gòu)體系，張弦穹頂綜合了單層網(wǎng)殼和張拉系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，能更有效、更經(jīng)濟(jì)地跨越較大的跨度，而且它的非線性較弱，所以張弦穹頂在預(yù)拉力及靜載作用的情況下，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可以用線性方法。

③該空間張弦梁結(jié)構(gòu)是索與拱雜交而成的一種新型大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)，可以充分發(fā)揮各自的特點(diǎn)，而且相互限制了彼此的弱點(diǎn)，比單一索的形狀穩(wěn)定性好，比單一拱的整體穩(wěn)定性好，而且其振動(dòng)整體性好。

④一般大跨度空間張弦梁結(jié)構(gòu)都是穩(wěn)定設(shè)計(jì)起控制作用。初始缺陷、支座剛度、構(gòu)件的截面形式和大小對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定都有很大的影響。因此在工程設(shè)計(jì)中，宜選擇穩(wěn)定性較好的截面（如箱型截面），保證支座的剛度；在施工過程中，要嚴(yán)格控制施工質(zhì)量，減小初始缺陷。

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