蔣心怡，冀 欣，黃 靖

(1．海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢430033;2．海軍裝備研究院，北京100086)

0 引 言

近年來，隨著艦船電力系統(tǒng)的發(fā)展，艦載用電設(shè)備的種類和數(shù)量不斷增加，電力系統(tǒng)容量日益增長，電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，重要用電設(shè)備對電能品質(zhì)和供電連續(xù)性的要求也在不斷提高。此外，艦船電力系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境惡劣，極易因戰(zhàn)斗損傷或設(shè)備自身問題發(fā)生局部故障甚至全艦停電的嚴(yán)重事故。因此，對艦船電力系統(tǒng)的脆弱性進(jìn)行研究，辨識出系統(tǒng)中的脆弱環(huán)節(jié)并有針對性地采取預(yù)防和保護(hù)措施，能夠有效提高艦船電力系統(tǒng)的戰(zhàn)場生存能力。

電力系統(tǒng)中元件數(shù)量眾多、種類繁雜，各元件之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜;電力供需平衡一旦被打破，將會導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定進(jìn)而造成不同程度的停電事故;不斷地受到各種隨機(jī)因素的影響，使得電力系統(tǒng)的運(yùn)行管理日趨復(fù)雜［1］。因此，電力系統(tǒng)具備復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一般特性。目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已廣泛應(yīng)用于陸地電力系統(tǒng)，其研究重點(diǎn)主要集中于系統(tǒng)脆弱性和連鎖故障機(jī)理等方面。艦船電力系統(tǒng)作為一種節(jié)點(diǎn)緊湊型獨(dú)立電力系統(tǒng)同樣具有復(fù)雜系統(tǒng)的特征，但其在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、運(yùn)行模式、運(yùn)行環(huán)境以及元件的布置等方面與陸地電力系統(tǒng)有著較大差異［2－4］。國外已有學(xué)者將新一代巡洋艦電網(wǎng)的局部模塊作為基本單元分別構(gòu)成最近鄰網(wǎng)絡(luò)、ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，并分別對這幾種類型的電網(wǎng)在蓄意攻擊下的脆弱性進(jìn)行了研究［5］。而國內(nèi)目前尚未開展相關(guān)研究。

本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對艦船電網(wǎng)的脆弱性進(jìn)行研究?？紤]艦船電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)形式和運(yùn)行特點(diǎn)，提出了艦船電網(wǎng)元件的電力介數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對艦船電網(wǎng)中關(guān)鍵元件的辨識。算例測試表明，該指標(biāo)能夠準(zhǔn)確反映各電網(wǎng)元件在艦船電網(wǎng)中的重要性程度及其對艦船電網(wǎng)脆弱性的影響。

1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)脆弱性研究

為了研究元件故障對系統(tǒng)功能的影響進(jìn)而采取正確的預(yù)防和校正措施，脆弱性的概念已被引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域。它從系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，研究隨機(jī)故障和蓄意攻擊對系統(tǒng)造成的影響［6－9］。其中，隨機(jī)故障是指從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)地移除部分節(jié)點(diǎn)或線路;蓄意攻擊則是指按照系統(tǒng)元件重要性程度依次從網(wǎng)絡(luò)中移除部分節(jié)點(diǎn)或線路。為了對復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)脆弱性進(jìn)行研究，一般需要從關(guān)鍵元件及線路的辨識和故障后網(wǎng)絡(luò)性能的評估2 個(gè)方面開展工作。需要說明的是，本文重點(diǎn)研究和考察艦船電網(wǎng)的固有結(jié)構(gòu)的脆弱性和抗打擊能力，通過關(guān)鍵元件的辨識和結(jié)構(gòu)脆弱性分析來指導(dǎo)艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)和優(yōu)化，而在設(shè)計(jì)階段可暫不考慮運(yùn)行中的電網(wǎng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)。

1.1 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和關(guān)鍵線路的辨識

為了衡量各元件在網(wǎng)絡(luò)中的重要性程度，以對網(wǎng)絡(luò)制定相應(yīng)的蓄意攻擊策略，研究者普遍采用以下2 類指標(biāo)對網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)或線路進(jìn)行辨識:

1)度。網(wǎng)絡(luò)中2 個(gè)指定節(jié)點(diǎn)i和j 之間的最短路徑是指其所有連通路徑中總邊數(shù)或總權(quán)重最小的一條路徑，而該路徑上的總邊數(shù)或總權(quán)重即為這2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離di，j。一般認(rèn)為，若節(jié)點(diǎn)與同一網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度越高，則該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮的相應(yīng)作用也就越重要。

2)介數(shù)。介數(shù)可分為節(jié)點(diǎn)的介數(shù)和邊的介數(shù)2類。其中，節(jié)點(diǎn)i 的介數(shù)bi是指網(wǎng)絡(luò)中通過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑的數(shù)量占所有最短路徑的比例。該指標(biāo)可表述為

式中:σww′為節(jié)點(diǎn)w和節(jié)點(diǎn)w′ 之間最短路徑數(shù)量，σww′(i)為w和w′ 之間經(jīng)過i 的最短路徑數(shù)量，且節(jié)點(diǎn)w，w′和i 之間互不相同。邊的介數(shù)則具有與節(jié)點(diǎn)介數(shù)類似的定義。在某些網(wǎng)絡(luò)中存在一部分節(jié)點(diǎn)，它們的度值相對較低，但是它們被網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑經(jīng)過的次數(shù)卻相對較多，因而這類節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)連通性中發(fā)揮的作用也相應(yīng)更大。

1.2 故障后網(wǎng)絡(luò)性能的評估

為了對網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下所表現(xiàn)出的脆弱性進(jìn)行研究，需要對故障后網(wǎng)絡(luò)的性能建立評價(jià)指標(biāo)，以反映節(jié)點(diǎn)或線路的移除對網(wǎng)絡(luò)性能的影響，目前該類指標(biāo)主要有以下3 種:

1)最大連通子網(wǎng)的相對規(guī)模

該指標(biāo)可表述為

式中:S 為最大聯(lián)通子網(wǎng)的相對規(guī)模;N0為故障前網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù);Ni為網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生第i 次故障后其最大子連通域中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。若系統(tǒng)在發(fā)生隨機(jī)故障或遭受蓄意攻擊后發(fā)生解列，可以利用最大連通子網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量在系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)中所占比例來衡量系統(tǒng)受損的嚴(yán)重程度。

2)聚類系數(shù)

聚類系數(shù)描述了網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)之間也互為相鄰節(jié)點(diǎn)的比例，也就是網(wǎng)絡(luò)中聚類結(jié)構(gòu)的完美程度。該指標(biāo)可表述為

式中:Ci為節(jié)點(diǎn)i 的聚類系數(shù);ki為與節(jié)點(diǎn)i 相連的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量;Ei為這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的邊的數(shù)量。該類指標(biāo)用于考察元件故障對網(wǎng)絡(luò)的局部連通性的破壞程度。

3)平均距離

該指標(biāo)是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對之間最短路徑長度的平均值。該指標(biāo)系統(tǒng)認(rèn)為，在元件故障后各節(jié)點(diǎn)對間的距離增加的越多，系統(tǒng)會變得更加脆弱。

2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的艦船電網(wǎng)脆弱性研究

2.1 艦船電網(wǎng)等效拓?fù)淠Ｐ偷慕?/h3>

結(jié)合艦船電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特點(diǎn)，本文制定如下規(guī)則以建立艦船電力網(wǎng)絡(luò)的等效拓?fù)淠Ｐ?

1)將發(fā)電機(jī)、主配電板、分配電板、負(fù)載、發(fā)電機(jī)電纜、跨接電纜和饋線電纜等電網(wǎng)元件等效為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中的節(jié)點(diǎn)。經(jīng)等效后得到的節(jié)點(diǎn)可以相應(yīng)地劃分為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、主配電板節(jié)點(diǎn)、分配電板節(jié)點(diǎn)、負(fù)載節(jié)點(diǎn)、發(fā)電機(jī)電纜節(jié)點(diǎn)、跨接電纜節(jié)點(diǎn)和饋線電纜節(jié)點(diǎn)。

2)將電網(wǎng)元件之間的連接關(guān)系等效為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中的邊。

3)將轉(zhuǎn)換開關(guān)等效為由2 個(gè)饋線節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)對。圖1 為轉(zhuǎn)換開關(guān)的原理圖，該轉(zhuǎn)換開關(guān)分別向其配電下游的重要負(fù)載或重要配電板提供A和B兩路供電電源。其中，A和B 分別為正常電源和備用電源。圖2 為轉(zhuǎn)換開關(guān)的等效拓?fù)淠Ｐ?。圖中L/S 表示該轉(zhuǎn)換開關(guān)下所連接的重要負(fù)載節(jié)點(diǎn)或重要配電板節(jié)點(diǎn)。

圖1 轉(zhuǎn)換開關(guān)原理圖Fig.1 Skematic diagram of bus transfer

圖2 轉(zhuǎn)換開關(guān)的等效模型Fig.2 Equivalent topological model of bus transfer

4)將與饋線電纜節(jié)點(diǎn)或發(fā)電機(jī)電纜節(jié)點(diǎn)相連的邊定義為有向邊，并且將該邊的方向定義為電能在該邊上的傳輸方向;將未與饋線電纜節(jié)點(diǎn)相連的邊定義為無向邊。在由電源至負(fù)載搜索供電路徑時(shí)，對于有向邊應(yīng)沿其定義的方向進(jìn)行搜索。

圖3 為一環(huán)形艦船電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)示意圖。該電網(wǎng)中包含4 臺發(fā)電機(jī)、4 個(gè)主配電板、12 個(gè)分配電板、20 個(gè)負(fù)載和8 個(gè)轉(zhuǎn)換開關(guān)。圖4 為該電網(wǎng)對應(yīng)的等效拓?fù)淠Ｐ?，其中G 表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn);S 表示配電板節(jié)點(diǎn);L 表示負(fù)載節(jié)點(diǎn);D 表示發(fā)電機(jī)電纜節(jié)點(diǎn);J 表示跨接電纜節(jié)點(diǎn);F 表示饋線電纜節(jié)點(diǎn)。圖3 中轉(zhuǎn)換開關(guān)BT1～BT8在圖4 中所對應(yīng)的饋線節(jié)點(diǎn)對分別 為(F13，F(xiàn)51)，(F23，F(xiàn)52)，(F33，F(xiàn)53)，(F43，F(xiàn)54)，(F21，F(xiàn)55)，(F31，F(xiàn)56)，(F41，F(xiàn)57)和(F11，F(xiàn)58)。

圖3 環(huán)形艦船電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Sketch map of a ring shaped shipboard power network structure

2.2 故障后艦船電網(wǎng)的性能評估

文獻(xiàn)［10］考慮了艦船電力系統(tǒng)中各負(fù)載的重要性等級，將對系統(tǒng)負(fù)荷的供電量作為艦船電力系統(tǒng)故障恢復(fù)方案的評價(jià)指標(biāo)。本文對該評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了局部修改，以對故障后艦船電網(wǎng)性能進(jìn)行量化評估。

將負(fù)載按其重要性程度由高至低分為1 ～3 級，則故障后艦船電網(wǎng)的性能指標(biāo)可表示為:

式中:Lg1，Lg2，Lg3依次為1 ～3 級負(fù)載的編號集合;w1，w2和w3依次為1 ～3 級負(fù)載所對應(yīng)的權(quán)重;pi為負(fù)載i 的額定功率;xi為負(fù)載i 所對應(yīng)的狀態(tài)變量，它用于表征故障后負(fù)載i 的運(yùn)行狀態(tài)，若因電網(wǎng)受損而最終導(dǎo)致負(fù)載i 停運(yùn)，則有xi=0，反之則有xi=1;該指標(biāo)值越高，說明故障后艦船電網(wǎng)的性能越優(yōu)。

圖4 環(huán)形艦船電力網(wǎng)絡(luò)等效拓?fù)淠Ｐ虵ig.4 Equivalent model of a ring shaped shipboard power network structure

權(quán)重w1、w2和w3的計(jì)算方法為:

由式(4)和式(5)可以看出，任意一個(gè)1 級負(fù)載，不論其功率大小，在該權(quán)重定義下，其對性能指標(biāo)E 的貢獻(xiàn)都不小于一個(gè)2 級負(fù)載對E 的貢獻(xiàn)，同理可知任意一個(gè)2 級負(fù)載對E 的貢獻(xiàn)都不小于一個(gè)3 級負(fù)載對E 的貢獻(xiàn)，從而充分強(qiáng)調(diào)了重要負(fù)載對電網(wǎng)性能的作用和影響。

2.3 艦船電網(wǎng)中關(guān)鍵元件的辨識

在艦船電力系統(tǒng)中，更加注重負(fù)載尤其是重要性程度較高負(fù)載的供電路徑的暢通，而并非僅僅關(guān)注電力節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。因此，在針對艦船電網(wǎng)元件的重要性程度建立評價(jià)指標(biāo)時(shí)，需要考慮到艦船電力系統(tǒng)對供電連續(xù)性的要求以及負(fù)載的重要性程度。

元件i 的電力介數(shù)k′i可表述為

式中:Lg1，Lg2，Lg3依次為1 ～3 級負(fù)載的編號集合;權(quán)重w1，w2和w3計(jì)算方法同式(5);σj為所有發(fā)電機(jī)至負(fù)載Lj的供電路徑的數(shù)量，即表示負(fù)載Lj的所有供電路徑的數(shù)量;σj(i)為負(fù)載Lj的供電路徑經(jīng)過電網(wǎng)元件i 的次數(shù);為負(fù)載Lj的額定功率占全艦負(fù)載總額定功率的比例;參數(shù)的計(jì)算方法為

式中pj為負(fù)載Lj的額定功率。

3 算例與分析

3.1 算例系統(tǒng)

本節(jié)算例系統(tǒng)采取圖5所示的環(huán)形艦船電力網(wǎng)絡(luò)。該電網(wǎng)中包含4 臺發(fā)電機(jī)，20 個(gè)配電板，97 個(gè)負(fù)載，4 根發(fā)電機(jī)電纜，4 根跨接電纜，95根饋線電纜和8 個(gè)轉(zhuǎn)換開關(guān)。為繪圖方便，直接連接于各配電板下的負(fù)載在圖中均以集中負(fù)荷的形式表現(xiàn)。各集中負(fù)荷所對應(yīng)的具體負(fù)載、各負(fù)載的額定功率及與其相連的饋線編號如表1所示。此外，集中負(fù)荷L12，L15，L22，L25，L32，L35，L42和L45所代表負(fù)載的重要性等級為1 級;集中負(fù)荷L16，L26，L36和L46所代表負(fù)載的重要性等級為2 級;其余負(fù)載的重要性等級為3 級。圖5 中，G 為發(fā)電機(jī)，S 為配電板，L 為負(fù)載，D 為發(fā)電機(jī)電纜，F(xiàn) 為饋線電纜，J 為跨接電纜。該電網(wǎng)所對應(yīng)的等效脫坡模型中共含有250 個(gè)節(jié)點(diǎn)、158條邊。該電網(wǎng)中的總負(fù)荷為4 250 kW;根據(jù)式(4)，在各元件狀態(tài)完好的情況下該電網(wǎng)的性能指標(biāo)值為16 585.50 kW。

分別采取下列4 種模式對該艦船電網(wǎng)中的元件進(jìn)行攻擊:

1)RAN 模式:隨機(jī)對20 個(gè)電網(wǎng)元件依次進(jìn)行攻擊;

2)ID 模式:將各電網(wǎng)元件按其度值由大至小排序，并依次攻擊該排序中的前20 個(gè)電網(wǎng)元件;

3)IB 模式:將各電網(wǎng)元件按其介數(shù)值由大至小排序，并依次攻擊該排序中的前20 個(gè)電網(wǎng)元件;

4)IK 模式:將各電網(wǎng)元件按其電力介數(shù)由大至小排序，并依次攻擊該排序中的前20 個(gè)電網(wǎng)元件。

需要說明的是，IB 攻擊模式中所采用的介數(shù)指標(biāo)與傳統(tǒng)的介數(shù)指標(biāo)存在細(xì)微差別。原指標(biāo)中，介數(shù)是指節(jié)點(diǎn)被電網(wǎng)中所有發(fā)電機(jī)和負(fù)載之間的最短路徑經(jīng)過的次數(shù)。而修改后，元件i 的介數(shù)bi可表示為

式中:La為所有負(fù)載的編號集合;σ′j為由所有發(fā)電機(jī)至負(fù)載Lj的最短路徑的數(shù)量，即負(fù)載Lj的最短供電路徑的數(shù)量;σ′j(i)為負(fù)載Lj的經(jīng)過元件i 的最短供電路徑的數(shù)量。

圖5 典型四電站環(huán)形艦船電力網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.5 Sketch map of a ring shaped shipboard power network with four plants

表1 負(fù)荷基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of loads

3.2 算例結(jié)果分析

在RAN，ID，IB和IK 這4 種攻擊模式下，該艦船電網(wǎng)性能的變化趨勢如圖6所示。經(jīng)過各輪次的攻擊后，電網(wǎng)的性能指標(biāo)見表2。在4 種攻擊模式下，在各輪次攻擊中受損的電網(wǎng)元件及其對應(yīng)的指標(biāo)值見表3。

圖6 在4 種攻擊方式下艦船電網(wǎng)性能的變化趨勢示意圖Fig.6 Variation trends of shipboard power network performance under four attacking modes

根據(jù)攻擊測試結(jié)果，本文作如下分析:

1)艦船電網(wǎng)在隨機(jī)攻擊下表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，經(jīng)過20 輪攻擊后，電網(wǎng)性能的評價(jià)指標(biāo)值為6 333.14 kW，較攻擊前下降了61.82%，此時(shí)電網(wǎng)中仍有一部分負(fù)載能夠正常運(yùn)行;在基于電力介數(shù)對電網(wǎng)元件進(jìn)行攻擊時(shí)，艦船電網(wǎng)表現(xiàn)的最為脆弱，僅經(jīng)過4 輪攻擊后電網(wǎng)中的所有負(fù)載就全部停運(yùn)。

2)在基于度對電網(wǎng)元件進(jìn)行排序時(shí)，度值較大的前20 個(gè)電網(wǎng)元件均為配電板，且排序靠前的配電板均為分配電板。因此在ID 攻擊模式下的前幾輪攻擊中，受損元件均為分配電板。這雖然會致使電網(wǎng)丟失部分負(fù)載，但是由于主配電板和跨接電纜并沒有遭到破壞，即供電網(wǎng)絡(luò)的連通性沒有受到影響，電網(wǎng)中剩余的負(fù)載的總負(fù)荷并未超過發(fā)電機(jī)的總?cè)萘?，因此仍能獲得可靠的電能供應(yīng)。

3)在基于介數(shù)對電網(wǎng)元件進(jìn)行排序時(shí)，介數(shù)值較大的前8 個(gè)電網(wǎng)元件依次為1 號、3 號、2 號、和4 號發(fā)電機(jī)下的發(fā)電機(jī)電纜及主配電板。因此在IB 攻擊模式下，直至電網(wǎng)受到第7 輪攻擊即4 號發(fā)電機(jī)下的發(fā)電機(jī)電纜受損后，所有發(fā)電機(jī)全部從電網(wǎng)中脫離，所有負(fù)載因失去供電路徑而全部停運(yùn)。

4)在采用IK 攻擊模式時(shí)，受攻擊的前4 個(gè)電網(wǎng)元件全部為主配電板。在艦船電力網(wǎng)絡(luò)中，主配電板的重要性甚至比發(fā)電機(jī)還要重要。一方面，主配電板的受損會使連接于該主配電板的發(fā)電機(jī)被孤立在電網(wǎng)之外，這使得在網(wǎng)運(yùn)行的發(fā)電機(jī)的總?cè)萘拷档?，最終導(dǎo)致電網(wǎng)中某些負(fù)載因電網(wǎng)中剩余發(fā)電機(jī)的總?cè)萘坎蛔愣＿\(yùn);另一方面，主配電板的受損會破壞供電網(wǎng)絡(luò)的連通性，致使電網(wǎng)被割裂為多個(gè)獨(dú)立的子網(wǎng)，當(dāng)某些子網(wǎng)中發(fā)電機(jī)的容量不足時(shí)，該子網(wǎng)中的部分負(fù)載因無法從其他子網(wǎng)的發(fā)電機(jī)上獲得額外的電能供應(yīng)而停運(yùn)。此外，主配電板的受損還會使得由該主配電板供電的所有普通負(fù)載直接退出運(yùn)行。這也是在IK攻擊模式下，該艦船電網(wǎng)性能迅速下降的原因。

綜上所述，在確保對艦船各負(fù)載尤其是重要負(fù)載連續(xù)供電的前提下，采用艦船電網(wǎng)元件的電力介數(shù)能夠準(zhǔn)確辨識出艦船電網(wǎng)中的關(guān)鍵元件，因而它可以作為表征艦船電網(wǎng)中各元件重要性程度的評價(jià)指標(biāo)。

表2 在4 種攻擊方式下各輪次攻擊后的艦船網(wǎng)絡(luò)性能Tab.2 Shipboard power network performance at each round of attack under four attacking modes

表3 在4 種攻擊方式下各輪次攻擊中受損元件及其指標(biāo)Tab.3 Damaged component and indexes at each round of attack under four attacking modes

4 結(jié) 語

本文針對艦船電力網(wǎng)絡(luò)及其各類元件的結(jié)構(gòu)形式特點(diǎn)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對艦船電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性進(jìn)行了研究，考慮艦船電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)形式和運(yùn)行特點(diǎn)，提出了艦船電網(wǎng)元件的電力介數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對艦船電網(wǎng)中關(guān)鍵元件的辨識。算例測試表明，該指標(biāo)能夠準(zhǔn)確反映各電網(wǎng)元件在艦船電網(wǎng)中的重要性程度。

［1］STRONGATZ S H．Exploring complex networks［J］．Nature，2001，410:268－276．

［2］王文義．船舶電站［M］．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2006．

［3］李麟，沈兵，莊勁武．艦船電力系統(tǒng)［M］．武漢:海軍工程大學(xué)出版社，2001．

［4］孫詩南．艦船電力系統(tǒng)的研究與設(shè)計(jì)［M］．北京:國防工業(yè)出版社，1990．

SUN Shi-nan．Research and design of shipboard power system［M］．Beijing:National Defense Industry Press，1990．

［5］JOSH A T，F(xiàn)RANS S H．Statistically robust design for the all-electric ship from a network theoretic prospect［DB/OL］．Download from IEEEX Plore．

［6］ALBERT R，JEONG H，BARABASI A L．Error and attack tolerance of complex networks［J］．Nature，2000，406:378－381．

［7］CRUCITTI P，LATORA V，MARCHIORI M，et al．Error and attack tolerance of complex networks［J］．Physica A，2004，340:388－394．

［8］KURANT M，THIRAN P．Error and attack tolerance of layered complex networks［J］．Physica A，76(2):026103．

［9］ALBERT L，BARABASI A L，ALBERT R，et al．Scale-free characteristics of random networks:the topology of the world-wide web［J］．Physica A，2000，281:69－77．

［10］黃靖．艦船電力系統(tǒng)故障恢復(fù)智能決策方法研究［D］．武漢:海軍工程大學(xué)，2010．

HUANG Jing．Research on intelligent decision making method of service restoration for shipboard power system［D］．Wuhan:Navy University of Engineering，2010．