談小龍

（河海大學(xué)a.土木與交通工程學(xué)院；b.巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210098）

1 研究背景

邊坡位移預(yù)測是邊坡穩(wěn)定性分析、失穩(wěn)預(yù)報以及災(zāi)害治理及其效果評估的重要基礎(chǔ)?；谶吰挛灰茣r間序列監(jiān)測信息，建立和發(fā)展各類時序分析模型預(yù)測邊坡隨時間的位移變化，已成為邊坡穩(wěn)定性預(yù)測的重要研究方法［1-5］。邊坡位移時間序列建模預(yù)測方法，對于準(zhǔn)確掌握邊坡巖土體的演化規(guī)律和穩(wěn)定性狀態(tài)，具有重要的工程實用意義［6-8］。

近些年，很多學(xué)者在邊坡變形時間序列分析與變形預(yù)測方面作了深入的研究。趙靜波等［9］應(yīng)用灰色系統(tǒng)的原理和方法，提出以控制因素變化的階段性來劃分時間數(shù)據(jù)序列，建立了階段時間序列邊坡灰色預(yù)測模型。趙洪波［10］結(jié)合時間序列分析方法，引入一種新的仿生群體算法——微粒群算法構(gòu)建邊坡變形預(yù)測模型。吳益平等［11］根據(jù)滑坡位移時間序列的單調(diào)增長的特殊性和非線性，運用響應(yīng)成分模型將滑坡位移量分解成具有確定性的趨勢項和具有不確定性的隨機項，建立灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。董輝等［12］綜合考慮滑坡當(dāng)前變形階段、觀測變形數(shù)據(jù)特征以及待預(yù)測時段外界誘發(fā)因素的時序外延模式辨識方法，在工程先驗知識指導(dǎo)下建立了支持向量機（SV M）預(yù)測模型。劉湘平等［13］將“動力系統(tǒng)自記憶原理”引入到邊坡位移時間序列預(yù)測研究。李恒凱等［14］對傳統(tǒng) GM（1，1）模型從多個角度進行改進，將傳統(tǒng)模型及其改進模型進行集成，建立了預(yù)測模型庫。曹洋兵等［15］建立了滑坡變形預(yù)測的動態(tài)灰色-進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GM-ENN）模型，并成功應(yīng)用于三峽庫區(qū)某滑坡變形預(yù)測研究。

對于邊坡變形預(yù)測方法和模型的研究，更多的是基于單一測點的時間序列，更多考慮的是變形點的時間特性以及時間序列本身的關(guān)聯(lián)性，沒有充分考慮邊坡變形體同類監(jiān)測點空間變形上的相關(guān)性，往往不能反映邊坡的整體變形趨勢和規(guī)律。邊坡巖土體的變形破壞不會是孤立的一個點，而是有一定范圍和邊界，在此范圍內(nèi)的測點的變形規(guī)律會表現(xiàn)出一定的相關(guān)關(guān)系。同一邊坡變形體測點間不是單一變化，而是相互影響，往往呈現(xiàn)出耦合的變形效應(yīng)。為此有必要加強各測點間的相互關(guān)系研究，不僅考慮時間上的，也要考慮空間上的相互關(guān)系，揭示出邊坡變形體整體變形特征。本文將聚類分析方法應(yīng)用于邊坡時間序列關(guān)系分析，在此基礎(chǔ)上，建立多測點整體預(yù)測模型，以提高監(jiān)測時序的關(guān)系判識和變形預(yù)測精度。

2 單測點標(biāo)準(zhǔn)GM（1，1）預(yù)測模型

對于離散非負數(shù)列｛x（0）（t）｝，累加生成運算得到數(shù)列｛x（1）（t）｝，標(biāo)準(zhǔn)的 GM （1，1）灰色系統(tǒng)模型可用一階微分方程來描述。

式中α，μ分別表示模型的發(fā)展系數(shù)和灰作用量。

標(biāo)準(zhǔn)GM（1，1）模型是以等時距數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)的。而邊坡變形觀測實際所得數(shù)據(jù)序列往往是非等時距的。對于非等時距的時間序列，可通過加權(quán)累加生成處理轉(zhuǎn)換為等時距的數(shù)據(jù)序列，即考慮變形的大小和時間成線性關(guān)系，對初始序列作加權(quán)累加生成處理，權(quán)重設(shè)為時間間隔，對原始序列作加權(quán)累加生成運算，得到等時距的數(shù)據(jù)序列。

3 測點觀測序列的相關(guān)性分析

構(gòu)建多測點組合預(yù)測模型，需要判斷單測點觀測序列是否具有相關(guān)性以及相關(guān)程度，從而分析這些測點是否處于同一變形體或具有變形的一致性。本文采用模糊聚類分析方法來進行測點間的相互關(guān)系分析，將變形相關(guān)的測點進行歸類，在此基礎(chǔ)上進行同類測點的多測點組合變形模型。

3.1 建立測點變形時序樣本

將待研究的邊坡變形觀測體測點全體記為w。w 中測點xi，i＝1，2，…，n，xi∈w。測點觀測序列為xi（k），k＝1，2，…，m。計算測點變形觀測序列的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

然后對初始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

3.2 計算相似系數(shù)矩陣

變形觀測點的集合w為有限集，采用相關(guān)系數(shù)法建立相似系數(shù)矩陣。

rij為相似系數(shù)，表示2個樣本xi與xj之間相似程度的變量，當(dāng)rij越接近于1，表明樣本越接近。

設(shè)待分析的測點數(shù)為n，建立相似矩陣：

3.3 聚類分析

4 多測點組合預(yù)測模型

4.1 模型的建立

設(shè)同一邊坡變形體有n個相互關(guān)聯(lián)的變形觀測點，各測點有m個變形觀測等時距數(shù)據(jù)序列，記為｛（k）｝，采用累加生成序列構(gòu)造新的數(shù)據(jù)序列為

考慮n個點相互關(guān)聯(lián)和相互影響，將GM（1，1）模型擴展為：

矩陣形式為

式中：

多測點變形生成序列一般形式為

4.2 模型參數(shù)計算

構(gòu)建數(shù)據(jù)序列，取

累加生成序列為：

作累減還原運算得

將式（14）作轉(zhuǎn)置運算，取k＝2，3，…，m，則有

對應(yīng)的殘差方程矩陣形式為

由最小二乘方法可得：

式中：

然后進行還原運算得

5 工程應(yīng)用

5.1 測點布置

本文選取錦屏一級水電站左岸纜機同一邊坡不同高程處的5個位移觀測點開展應(yīng)用研究。邊坡位移觀測點布置情況如表1。

表1 位移計布置情況Table 1 Arrangement of extensometers at multiple positions

5.2 多測點組合模型

采用多測點組合模型的擬合和預(yù)測的多點位移計觀測數(shù)據(jù)見表2。

表2 用于多測點組合模型的擬合和預(yù)測的變形觀測數(shù)據(jù)Table 2 Observed def or mation data for the fitting and prediction of multipoint combinatorial model

5.2.1 測點觀測序列相關(guān)性分析

分析測點相關(guān)性。先對M8至M12各測點數(shù)據(jù)（用于擬合的數(shù)據(jù)）進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，見表3。采用相關(guān)系數(shù)法，得出模糊相似系數(shù)矩陣：

轉(zhuǎn)換為模糊等價矩陣：

表3 測點數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理Table 3 Standar dization of monitoring data for model fitting

結(jié)合工程實際，取置信水平α＝0.8，測點可分為2類，即｛M8，M9，M10，M12｝和｛M11｝。

5.2.2 結(jié)果分析

將M8至M12位移計的多測點變形預(yù)測模型計算結(jié)果和M8至M12位移計的單測點GM（1，1）模型的計算結(jié)果進行對比分析，見表4至表7。

表4 M8多測點模型和單測點GM（1，1）模型計算結(jié)果Table 4 Results calculated by multipoint model and single-point GM（1，1）model for monitoring point M8

表5 M9多測點模型和單測點GM（1，1）模型計算結(jié)果Table 5 Results calculated by multipoint model and single-point GM（1，1）model for monitoring point M9

由表4至表8可看出，M8至M12多測點模型的擬合精度均高于單測點標(biāo)準(zhǔn)GM（1，1）模型，平均相對誤差值均得到提高，最大提高值為2.5%；M8至M12多測點模型的預(yù)測精度均高于單測點標(biāo)準(zhǔn)GM（1，1）模型，平均相對誤差值均得到提高，最大提高值為2.45%。

表6 M10多測點模型和單測點GM（1，1）模型計算結(jié)果Table 6 Results calculated by multipoint model and single-point GM（1，1）model for monitoring point M10

表7 M12多測點模型和單測點GM（1，1）模型計算結(jié)果Table 7 Results calculated by multipoint model and single-point GM（1，1）model for monitoring point M12

表8 多測點模型和單測點GM（1，1）模型擬合和預(yù)測結(jié)果比較Table 8 Comparison of fitted and predicted results bet ween multipoint model and single-point GM（1，1）model

6 結(jié) 語

（1）多測點組合預(yù)測方法，既考慮了變形監(jiān)測的時間約束，又考慮了監(jiān)測點數(shù)據(jù)的空間關(guān)聯(lián)性，分析過程具有整體性，在變形觀測序列潛在信息的提取、空間整體變形擬合方面，相對于單測點預(yù)測模型更為優(yōu)越。

（2）在單測點灰色模型基礎(chǔ)上，綜合考慮了空間多測點的相互關(guān)聯(lián)性，運用模糊聚類分析以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)，建立多測點灰色變形預(yù)測模型，使單點局部變形分析轉(zhuǎn)向了空間多點變形分析，相對于單測點預(yù)測模型更為科學(xué)。

（3）多測點組合預(yù)測模型實現(xiàn)了多測點變形的整體預(yù)測，適用于布設(shè)在同一區(qū)間多測點的邊坡巖土體的變形預(yù)測，工程實例分析結(jié)果表明了多測點組合變形模型相對于單測點變形預(yù)測模型有著更高的擬合精度和預(yù)測精度。

［1］張玉祥.巖土工程時間序列預(yù)報問題初探［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，1998，17（5）：552-558.（ZHANG Yu-xiang.Primary Research on Forecasting Problem of Ti me Sequence in Geotechnical Engineering［J］.Chinese Jour nal of Rock Mechanics and Engineering，1998，17（5）：552-558.（in Chinese））

［2］周 寧，傅鶴林，郭建峰，等.引入修正因子的非等時距時變參數(shù)灰色預(yù)測模型及應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報，2006，28（6）：756-760.（ZHOU Ning，F(xiàn)U Helin，GUO Jian-feng，et al.Correcting Factor of Gray with Prediction Model Unequal Inter val Ti me-varying Parameters［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28（6）：756-760.（in Chinese））

［3］FENG Xia-ting，ZHAO Hong-bo，LI Shao-jun.Modeling Non-linear Displacement Ti me Series of Geo-materials Using Evolutionar y Support Vector Machines［J］.Inter national Jour nal of Rock Mechanics &Mining Sciences，2004，（41）：1087-1107.

［4］巫德斌，徐衛(wèi)亞.基于GM （1，1）優(yōu)化模型的巖石邊坡變形預(yù)測［J］.中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報，2003，14（1）：85-89.（WU De-bin，XU Wei-ya.Forecasting of Rock Slope Displacement Based on GM （1，1）Opti mized Model［J］.Chinese Jour nal of Geological Hazard and Control，2003，14（1）：85-89.（in Chinese））

［5］唐天國，萬 星，劉浩吾.高邊坡安全監(jiān)測的改進GM模型預(yù)測研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24（2）：307-312.（TANG Tian-guo，WAN Xing，LIU Hao-wu.Improved GM Model for Safety Monitoring of High Rock Slopes［J］.Chinese Jour nal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（2）：307-312.（in Chinese））

［6］劉明貴，楊永波.邊坡位移預(yù)測組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［J］.中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報，2006，17（2）：74-77.（LIU Ming-gui，YANG Yong-bo.Application of Co mposite Gray Neural Net wor k Method for Prediction of Slope Displacement［J］.Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2006，17（2）：74-77.（in Chinese））

［7］劉 曉，曾祥虎，劉春宇.邊坡非線性位移的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)─時間序列分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24（19）：3499-3504.（LIU Xiao，ZENG Xiang-hu，LIU Chun-yu.Research on Artificial Neural Net work-Ti me Series Analysis of Slope Nonlinear Displacement［J］.Chinese Jour nal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（19）：3499-3504.（in Chinese））

［8］董 輝，傅鶴林，冷伍明.滑坡位移時序預(yù)測的核函數(shù)構(gòu)造［J］.巖土力學(xué)，2008，29（4）：1087-1092.（DONG Hui，F(xiàn)U He-lin，LENG Wu-ming.Kernel Design f or Displacement Ti me Series of Landslide［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，29（4）：1087-1092.（in Chinese））

［9］趙靜波，李 莉，高 謙.邊坡變形預(yù)測的灰色理論研究與應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24（增2）：5799-5802.（ZHAO Jing-bo，LI Li，GAO Qian.Research and Application of Grey Theory to Slope Defor mation Prediction［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics And Engineering，2005，24（Sup.2）：5799-5802.（in Chinese））

［10］趙洪波.邊坡變形預(yù)測的群體智能模型 ［J］.巖石力學(xué)與 工 程 學(xué) 報，2006，25（8）：1664-1669.（ZHAO Hong-bo.Swar m Intelligent Model for Defor mation Prediction of Slope［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（8）：1664-1669.（in Chinese））

［11］吳益平，藤偉福，李亞偉.灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在滑坡變形預(yù)測中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2007，26（3）：632-636.（WU Yi-ping，TENG Wei-f u，LI Ya-wei.Application of Gray-neural Net wor k Model to Landslide Defor mation Prediction［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26（3）：632-636.（in Chinese））

［12］董 輝，陳家博，楊果岳，等.工程先驗知識辨識下的滑坡非平穩(wěn)變形支持向量機預(yù)測［J］.巖土力學(xué)，2012，30（8）：2366-2373.（DONG Hui，CHEN Jiabo，YANG Guo-yue，et al.SVM Prediction of Non-stationary Defor mation of Landslide Based on Identification with Prior Knowledge［J］.Rock and Soil Mechanics，2013，30（8）：2366-2373.（in Chinese））

［13］劉湘平，謝學(xué)斌，羅一忠.邊坡非線性位移預(yù)測的動力系統(tǒng)自記憶模型［J］.巖土工程學(xué)報，2010，32（10）：1535-1542.（LIU Xiang-ping，XIE Xue-bin，LUO Yi-zhong.Self-memorization Model of Dynamic System for Predicting Nonlinear Displacement of Slopes［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2010，32（10）：1535-1542.（in Chinese））

［14］李恒凱，劉傳立.基于灰色理論的變形智能預(yù)測模型庫研究［J］.巖土力學(xué)，2011，32（10）：3199-3204.（LI Heng-kai，LIU Chuang-li.Study of Defor mation Intelligent Prediction Model Based on Gray Theory［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32（10）：3199-3204.（in Chinese））

［15］曹洋兵，晏鄂川，謝良甫.考慮環(huán)境變量作用的滑坡變形動態(tài)灰色-進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測研究［J］.巖土力學(xué)，2012，33（3）：848-852.（CAO Yang-bing，YAN E-chuan，XIE Liang-f u.Study of Landslide Defor mation Prediction Based on Gray Model-evolutionary Neural Net wor k Model Considering Function of Environmental Variables［J］.Rock and Soil Mechanics，2012，33（3）：848-852.（in Chinese））