盧濤，朱柯斌，孫向陽

（1.中海油田服務(wù)股份有限公司，北京101149；2.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，四川 成都610054）

0 引 言

隨著隨鉆測井技術(shù)的發(fā)展，對地層探測的分辨率［1－2］要求越來越高。提高分辨率的方法通常是在空間域展開，采用陣列天線的形式，同時(shí)結(jié)合軟件聚焦等方法，如高分辨率陣列感應(yīng)測井儀，但這種方式很難應(yīng)用到隨鉆測井條件下。

在傳統(tǒng)的電磁波傳播測井中利用的是單頻信號，并且利用數(shù)字相敏檢波（DPSD）［3］方法提取信號的幅度和相位，利用2個(gè)接收線圈的幅度比和相位差獲得測井曲線。DPSD是一種在時(shí)間上積累減小高斯白噪聲、提高信噪比及測井分辨率的方法，屬于高分辨率信號處理方法。與白噪聲相比較，相關(guān)噪聲也存在于測井中，并且很難消除。相關(guān)噪聲是由于信號本身引起，噪聲的頻帶與信號頻帶相同，并且噪聲的大小取決于信號的大小。相關(guān)噪聲存在于電路、電子系統(tǒng)當(dāng)中，很難利用DPSD方法消除。

在過去的幾十年中，對于寬帶測井儀器研制做出了很大的努力，比如脈沖測井儀器提高測井分辨率。由于脈沖響應(yīng)在地層中較為復(fù)雜，并且很難得到良好的測井解釋，導(dǎo)致寬帶測井設(shè)備在過去都沒能取得成功。

為了解決以上困難，本文提出了基于步進(jìn)頻信號為發(fā)射信號的一種寬帶測井方法。并且利用各個(gè)步進(jìn)頻率下的幅度和相位信息進(jìn)行脈沖合成得到近似于sinc函數(shù)的時(shí)域波形，提高峰值信噪比。提取峰值點(diǎn)的幅度和相位作為測井信號，利用2個(gè)接收線圈的幅度比和相位差作為響應(yīng)獲得測井曲線。從數(shù)值仿真結(jié)果中，可以得出這種方法能夠有效地提高信噪比。

1 步進(jìn)頻信號在雷達(dá)中的應(yīng)用

作為一種寬帶雷達(dá)信號，步進(jìn)頻信號［4－5］用于探測目標(biāo)的位置及速度等信息，在定位方面有很高的距離分辨率。步進(jìn)頻信號的時(shí)域表達(dá)式為

式中，T是脈沖寬度（也是一個(gè)周期的時(shí)間）；f0為起始頻率；Δf為步進(jìn)頻率間隔；N為頻率步進(jìn)數(shù)，信號的總時(shí)間是Tt＝NT。

事實(shí)上對于每個(gè)頻率下的脈沖而言都是窄帶信號，對于每個(gè)這樣的窄帶信號都可以進(jìn)行單獨(dú)處理。在雷達(dá)中處理方法一般利用相參本振對目標(biāo)回波進(jìn)行混頻、采樣，就可以得到各個(gè)單獨(dú)頻率下的回波幅度和相位信息，對這些采樣值進(jìn)行逆傅里葉變換，就可以得到脈沖合成的結(jié)果。

式（2）得到的是歸一化的脈沖合成結(jié)果，其包絡(luò)是sinc函數(shù)形式。并且脈沖寬度（定義為sout（t）的主瓣寬度）為1／B，其中B是步進(jìn)頻信號的等效帶寬，B＝Δf·N與原來信號的每個(gè)周期的脈沖寬度T相比，實(shí)現(xiàn)了脈沖壓縮。并且脈沖壓縮比為T／（1／B）＝BT。另外fc為步進(jìn)頻信號的中心頻率，fc＝f0＋B／2，τ為回波信號的時(shí)延。經(jīng)過脈沖合成后，能量更能集中于sinc函數(shù)的峰值處，所以這樣處理能夠得到最大的信噪比。

2 傳統(tǒng)電磁波傳播測井

電磁波傳播測井（直接測量2個(gè)接收線圈的幅度比和相位差）都是利用單頻信號作為發(fā)射信號獲得測井響應(yīng)?？紤]到電磁波在地層中的強(qiáng)衰減，工作頻率一般都很低（常用頻率是0.4MHz和2MHz）。電磁波在地層中傳播，幅度的衰減和相位的延遲都與地層的電導(dǎo)率σ有很大的關(guān)系。因此，接收線圈接收到的信號包含了電導(dǎo)率σ的信息。顯然，在電磁激勵(lì)下，地層不同的電導(dǎo)率σ都會(huì)導(dǎo)致不同的測井響應(yīng)。地層的電導(dǎo)率σ已經(jīng)被調(diào)制到測井響應(yīng)中。電磁波傳播測井的測井響應(yīng)包括幅度比和相位差。

在電磁波傳播測井中，單頻連續(xù)波作為發(fā)射信號（事實(shí)上是帶寬極窄的窄帶信號），可以寫為

式中，Tt是信號的持續(xù)時(shí)間，同樣也是一次測量的時(shí)間。信號經(jīng)過幅度衰減和相位延遲被接收線圈接收到，然后利用相敏檢波［3］就可以提取這個(gè)幅度和相位信息，而這個(gè)幅度和相位包含了地層的信息。DPSD是相敏檢波的數(shù)字實(shí)現(xiàn)，在時(shí)間上積累信號提高信噪比。

3 步進(jìn)頻信號測井響應(yīng)及對應(yīng)的處理方法

步進(jìn)頻信號在測井中的應(yīng)用不同于在雷達(dá)中的應(yīng)用。在測井中考慮的并不是距離向或者方位向等信息。事實(shí)上，步進(jìn)頻信號在LWD中的應(yīng)用更加類似于在雷達(dá)中的干涉測量［6－7］。

用于測量地層響應(yīng)的LWD模型如圖1所示，在本文中的測井模型為軸對稱模型。圖1中區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別代表3個(gè)地層。地層Ⅰ、Ⅲ的電導(dǎo)率為σ1；地層Ⅱ的電導(dǎo)率為σ2；地層Ⅱ的厚度為d；發(fā)射線圈為Tx；接收線圈分別為R1和R2。經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，可以從2個(gè)接收線圈得到幅度比和相位差，用來表征不同地層。

圖1 隨鉆測井中3層地層的軸對稱模型

對于步進(jìn)頻信號的處理，是每個(gè)載波頻率下的脈沖分開處理。每個(gè)載波頻率下的脈沖都通過FFT和 NMM［8－10］計(jì)算回波信號，再通過相敏檢波的方法得到各個(gè)單獨(dú)頻率下回波的幅度和相位信息，對這些幅度和相位信息進(jìn)行逆傅里葉變換，就可以得到脈沖合成的結(jié)果。

因?yàn)镹MM方法是基于頻域的電磁場數(shù)值計(jì)算方法，所以先需要利用FFT將每個(gè)載波頻率下的脈沖變換到頻域形式

式中，k表示步進(jìn)頻信號中的第k個(gè)脈沖，k＝0，1，…，N－1，對于每個(gè)脈沖的處理方法都一樣。在得到每個(gè)脈沖的頻域形式以后，就可以利用NMM計(jì)算接收信號的頻域形式。

根據(jù)圖1中模型和激勵(lì)的軸對稱性，在一定的角頻率ω下，電場只有Φ方向，并且Φ方向的電場滿足標(biāo)量方程［8－10］

對于NMM方法求解如式（5）的方程。首先，考慮在z向均勻的介質(zhì)中，利用離散本征模式［8－10］求解環(huán)電流產(chǎn)生的場［10］。

對于z向分層的情況，中間任意一層的場將會(huì)包含由分界面造成的反射和透射的上行波和下行波。對于源所在的層，除了反射波和透射波外，還會(huì)存在直接由源產(chǎn)生的場。為了更好描述反射波和透射波，引入了廣義反射系數(shù)和廣義透射系數(shù)計(jì)算z向分層介質(zhì)中的場［8－10］。

式（5）中，電場EΦ能夠利用上述的NMM方法得到［10］；對EΦ積分就可以得到由單位電流激勵(lì)的電壓。線圈電壓可以由下面的處理得到。由式（5）可以得到由單位電流激勵(lì)的發(fā)射和接收線圈的電壓分別為VT（ω）、VR（ω）；單位電壓激勵(lì)的接收線圈的電壓為V（ω）＝VR（ω）／VT（ω）。

根據(jù)式（4）發(fā)射信號的頻域信號S（ω）和由單位電壓激勵(lì)的電壓V（ω），可以得出由步進(jìn)頻信號每個(gè)單獨(dú)脈沖激勵(lì)的接收線圈的頻域信號，然后通過IFFT就可以得到接收線圈接收到的時(shí)域信號

對于步進(jìn)頻信號中的每個(gè)脈沖，接收到的時(shí)域信號R（t）仍然是一個(gè)單載頻的脈沖信號，是一個(gè)窄帶信號，然后通過相敏檢波就可以得到每個(gè)步進(jìn)頻率下的幅度和相位信息。

式中，A（f）是在頻率f下的幅度信息；φ（f）是在步進(jìn)頻頻率f下的相位信息。將式（8）進(jìn)行逆傅里葉變換，就可以得到脈沖合成的結(jié)果，根據(jù)式（2），脈沖合成后的形式可以表示為［3－4］

式中，A（t）為sout（t）的包絡(luò)，sout（t）的包絡(luò)A（t）是個(gè)sinc函數(shù)的形式；θprop為電磁波在傳播時(shí)，發(fā)射信號和接收信號的相位延遲。在步進(jìn)頻測距雷達(dá)中，sout（t）的峰值點(diǎn)代表信號從發(fā)射天線到接收天線的時(shí)間延遲，sout（t）的主瓣寬度代表距離分辨率。但是在測井應(yīng)用中，由于信號頻率很低，信號帶寬很?。ㄔ贛Hz量級），探測距離很近（在m量級），這就導(dǎo)致了sout（t）的峰值點(diǎn)所代表的時(shí)間延遲點(diǎn)會(huì)有很大的誤差。

本文在環(huán)境話語概念界定的基礎(chǔ)上，從生態(tài)語言學(xué)、環(huán)境傳播學(xué)、環(huán)境社會(huì)學(xué)、環(huán)境政治學(xué)、環(huán)境地理學(xué)、環(huán)境史學(xué)等多種學(xué)科視角回顧了環(huán)境話語的研究成果，重點(diǎn)闡述了環(huán)境話語分析的多種研究路徑和基本觀點(diǎn)。研究發(fā)現(xiàn)：基于環(huán)境話語跨學(xué)科研究的內(nèi)在需求，環(huán)境話語研究具有超越傳統(tǒng)學(xué)科框架的視野和開放性，需要研究者突破單一學(xué)科視角的固有認(rèn)知與思維模式的局限。隨著現(xiàn)代環(huán)境學(xué)科群的枝繁葉茂以及環(huán)境話語概念在不同學(xué)科的動(dòng)態(tài)建構(gòu)，環(huán)境話語將迎來更為廣闊的研究前景。環(huán)境話語研究勢必將語言學(xué)和環(huán)境科學(xué)的諸多分支學(xué)科聚合起來形成多學(xué)科交融、合作共贏的發(fā)展趨勢，并最終構(gòu)建出一個(gè)以研究系統(tǒng)化、多種學(xué)科結(jié)合為特色的環(huán)境話語研究框架。

考慮到傳統(tǒng)單頻測井中，幅度比和相位差應(yīng)用廣泛。根據(jù)傳統(tǒng)的測井方法和雷達(dá)中的干涉測量方法，利用2個(gè)接收線圈的sout（t）的峰值點(diǎn)處的幅度比和相位差作為測井響應(yīng)以獲得測井曲線，處理過程如下。

發(fā)射信號經(jīng)過同樣的處理后可以得出

式（9）和式（10）共軛相乘以后可以得到［6－7］

從式（11）可以得出包絡(luò)信號A（t）和相位延遲θprop。根據(jù)前面討論的結(jié)果，A（t）是個(gè)sinc函數(shù)的形式，并且在A（t）的峰值點(diǎn)可以得到最大的信噪比。最終，利用U（t）峰值點(diǎn)處的幅度和相位作為測井響應(yīng)的參考。

LWD中可以得到2個(gè)接收線圈的幅度比和相位差為式中，U1（t）為第1個(gè)接收線圈R1經(jīng)過處理的信號；U2（t）為第2個(gè)接收線圈R2經(jīng)過處理的信號；R1和R2分別是圖1模型中的2個(gè)接收線圈。幅度比和相位差就可以通過式（12）得到。

相位測量（在雷達(dá)探測中也稱為干涉測量）的優(yōu)勢在于，對于測量相位的點(diǎn)不一定要在sout（t）的峰值點(diǎn)，其他點(diǎn)一樣可以得到，這就意味著即使峰值點(diǎn)測不準(zhǔn)，相位測量一樣可以得到準(zhǔn)確的值。本文為了得到最大的信噪比，處理過程利用了峰值點(diǎn)處的相位。

4 數(shù)值仿真結(jié)果及分析

根據(jù)第3部分中的公式編寫了相關(guān)程序，得到了響應(yīng)的數(shù)值仿真結(jié)果，將這個(gè)數(shù)值仿真結(jié)果與第2部分中傳統(tǒng)的單頻連續(xù)波經(jīng)過DPSD處理的方法相比較。

圖1模型中的參數(shù)為ρ1＝4in＊非法定計(jì)量單位，1ft＝12in＝0.304 8m，下同，ρ2＝5in，ρ3＝6in，L1＝12in，L2＝6in，σ1＝0.01，σ2＝1，d＝0.5m，信號的中心頻率（包括LFM信號和單頻連續(xù)波信號）為400kHz。

式（1）中的步進(jìn)頻信號的參數(shù)為中心頻率fc＝0.4MHz；帶寬B＝0.4MHz；步進(jìn)頻數(shù)N＝6 000；s（t）的信號總時(shí)間Tt＝0.6s；每個(gè)脈沖的時(shí)間為T＝Tt／N。

為了和本文中的方法相比較，單頻連續(xù)波作為測井信號也同樣做了仿真。單頻連續(xù)波的中心頻率同樣為0.4MHz，總時(shí)間同樣為0.6s，帶寬約為1～2Hz，這就意味著單頻連續(xù)波實(shí)際上是一個(gè)帶寬非常窄的信號。在單頻測井中，利用2種方法獲得測井曲線，一種是直接提取信號的幅度和相位，保持跟原始信號相同的信噪比；另外一種是通過DPSD方法獲得幅度和相位，這就意味著在時(shí)間上累積，提高信噪比和分辨率。

幅度比的結(jié)果見圖2，相位差的結(jié)果見圖3?！癝tepf”代表的方法是步進(jìn)頻信號經(jīng)過脈沖合成處理如第3部分中所述，“Singlef”代表的是單頻信號通過DPSD方法處理如第2部分所述，“Original”代表直接提取幅度和相位使得信噪比與原始信號相同。“Whitenoise”代表加入白噪聲，“correlated noise”代表加入的是由信號引起的相關(guān)噪聲。

從圖2（a）看出，在沒有噪聲情況下，3種方法得出的曲線幾乎一樣。因?yàn)閱晤l信號通過DPSD處理是一種在中心頻率fc下提取幅度和相位的方法，根據(jù)式（9）和式（10）經(jīng)過處理的信號事實(shí)上是一個(gè)單載波信號。

“Stepf”與其他2種方略有不同的原因在于不同頻率的電磁波在地層中傳播會(huì)有不同的衰減和相位延遲。

圖2（b）顯示了噪聲干擾了測井曲線，導(dǎo)致測井曲線無法良好地分辨地層，在一定程度上，噪聲降低了測井的分辨率。

為了提高信噪比和測井分辨率，用了“Singlef”和“Stepf”方法，如圖2（c）和圖2（d）所示。從圖2（c）可以看出，在白噪聲的情況下，“Singlef”和“Stepf”幾乎得到了相同的測井曲線，并且擁有相同的抗噪聲性能。這是因?yàn)檫@2種方法的輸出信噪比都是Es／（N0／2），其中Es是輸入信號的能量，N0／2是白噪聲功率譜密度。從SNR＝Es／（N0／2），也可以得到結(jié)論，這2種方法均通過信號能量的累積提高信噪比。

從圖2（d）可以得出，在相關(guān)噪聲的情況下，只有“Stepf”可以得到較好的信噪比和好的測井曲線?！癝inglef”并沒有比“Original”的好。因?yàn)橄嚓P(guān)噪聲的帶寬跟信號是一樣的，并且幅度區(qū)別于信號的幅度，而單頻連續(xù)波是一種帶寬極窄的信號，導(dǎo)致在累積信號能量的時(shí)候，噪聲能量也同樣累積進(jìn)去了，從而無法提高信噪比。但是作為像步進(jìn)頻信號這樣的寬帶信號，在累積不同頻率信號的能量時(shí)，并不會(huì)累積噪聲能量。從以上分析得出，步進(jìn)頻信號能夠得到最佳的抗噪聲性能。

圖3顯示了中心頻率為400kHz情況下的相位差曲線。從圖3得出和圖2一樣的結(jié)論：在沒有噪聲的情況下，3種方法幾乎可以得到相同的信噪比，并且“Stepf”有最好的抗噪聲性能。

圖2 中心頻率400kHz情況下，不同方法在不同噪聲環(huán)境中得出的幅度比曲線

圖3 中心頻率400kHz情況下，不同方法在不同噪聲環(huán)境中得出的相位差曲線

比較圖2和圖3，可以得出相位差的縱向分辨率要好于幅度比的縱向分辨率的結(jié)論。

5 結(jié) 論

（1）推導(dǎo)了步進(jìn)頻作為發(fā)射信號在隨鉆測井中的應(yīng)用。脈沖合成實(shí)現(xiàn)了接收信號的脈沖壓縮提高峰值信噪比和分辨率。得到2個(gè)接收線圈在峰值點(diǎn)處的幅度比和相位差，作為測井響應(yīng)，得到了測井曲線。

（2）對本文方法和單頻連續(xù)波通過DPSD處理進(jìn)行了比較，在白噪聲的背景下，兩者幾乎有相同的抗噪聲性能，但是在相關(guān)噪聲的背景下，本文方法的抗噪聲性能更好。較之線性調(diào)頻連續(xù)波能夠在硬件上更容易實(shí)現(xiàn)寬帶，更能有效抑制相關(guān)噪聲。

（3）本文在測井信號的研究上是一個(gè)全新的領(lǐng)域，在電路設(shè)計(jì)、實(shí)際測井中還需要更進(jìn)一步研究。

［1］ Xiao J Q，David R B，Bill C H，et al.Axial Resolution Enhancement Method for Resistivity Well Logs Which Accounts for Lateral Variations in the Resistivity of Earth Formations Penetrated by a Wellbore：US Patent，No.US6049209［P］.Apr，2000.

［2］ Nelson R J，Mitchell W K.Improved Vertical Resolution of Well Logs by Resolution Matching ［J］.The Log Analyst，1991，32（4）：281－301.

［3］ Smith R W M，F(xiàn)reeston I L，Brown B H，et al.Design of a Phase－sensitive Detector to Maximize Signalto－noise Ratio in the Presence of Gaussian Wideband Noise［J］.Meas Sci Technol，1992（3）：1054－1062.

［4］ Wang J，Cai D D，Wen Y Y.Comparison of Matched Filter and Dechirp Processing Used in Step Frequency Modulation［C］∥CCIE 2011，IEEE 2nd International Conference，2011（2）：70－73.

［5］ Levanon N，Mozeson E.Radar Signals［M］.Hoboken：Wiley－IEEE Press，2004：24－29，57－67.

［6］ Luzi G，Pieraccini M，Mecatti D，et al.Ground－based Radar Interferometry for Landslides Monitoring：Atmospheric and Instrumental Decorrelation Sources on Experimental Data［C］∥IEEE Trans.Geosci Remoting Sens.，2004，42（11）：2454－2466.

［7］ Pipia L，F(xiàn)àbregas X，Aguasca A，et al.Atmospheric Artifact Compensation in Ground－based DInSAR Applications［C］∥ IEEE Lett Geosci Remoting Sens，2008，5（1）：88－92.

［8］ Chew W C，Nie Z P，Liu Q H，et al.An Efficient Solution for the Response of Electrical Well Logging Tools in a Complex Environment［C］∥IEEE Trans Geosci Remoting Sens，1991，29（2）：308－313.

［9］ Liu Q H，Chew W C.Numerical Mode Matching Method for the Multi－region Vertically Stratified Media［C］∥IEEE Trans Antennas Propagat，1990，38（4）：498－506.

［10］ 聶在平，Chew W C.電磁波對軸對稱二維層狀介質(zhì)的散射 ［J］.地球物理學(xué)報(bào)，1992，34（4）：479－489.