薛苗苗，章海寧，劉堂晏，孫佩，羅燕潁

（1.海洋地質(zhì)國家重點實驗室（同濟大學(xué)），上海200092；2.中國石油集團測井有限公司技術(shù)中心，陜西 西安710077）

0 引 言

儲層孔隙結(jié)構(gòu)是控制陸相沉積盆地石油天然氣開發(fā)的關(guān)鍵因素。壓汞分析是確定巖石孔隙結(jié)構(gòu)的客觀實驗方法，但是，由于受到取心樣品、分析成本和環(huán)境保護(hù)等因素的限制，壓汞巖心實驗不可能大批量展開。實驗室核磁共振分析和核磁共振測井儀器在巖石物性評價上具有獨到之處，特別在評價巖石孔隙結(jié)構(gòu)上具有應(yīng)用前景［1］。Brownstein等首先使用正演模擬方法研究了受限空間氫核核磁共振弛豫特征［2］，其研究成果稱為BT理論。BT理論證明，氫核核磁弛豫過程與弛豫的邊界條件有關(guān)。在儲層巖石中，正是巖石的孔隙結(jié)構(gòu)形成了氫核弛豫過程的邊界條件，這是核磁共振評價巖石孔隙結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。BT理論屬于正演模型方法，其優(yōu)點是具有清晰的研究圖像和完美的解析方程，缺點是求解過程復(fù)雜，且孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)難以定量確定。從實用的角度出發(fā)，Yakov、運華云和周燦燦等［3－5］提出應(yīng)用統(tǒng)計方法確定巖石核磁共振數(shù)據(jù)與孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，并取得了一定的應(yīng)用效果。但是，統(tǒng)計方法得到的評價方程沒有明確的物理意義，其推廣應(yīng)用也受到資料來源區(qū)域的限制。本文應(yīng)用球管模型［6］，兼顧圖像的清晰與評價方程的實用性，實現(xiàn)了對巖石孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的定量評價。

1 球管模型

1.1 球管模型概述

真實的巖石孔隙結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，幾乎不能使用解析方法進(jìn)行研究。因此，在對巖石孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行抽象歸納的基礎(chǔ)上，按照巖石的孔隙結(jié)構(gòu)滲流能力和儲集能力的劃分方法，把巖石的孔隙結(jié)構(gòu)歸結(jié)為球形孔和管形孔，采用球管模型對巖石的真實孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行近似模擬。單個的球管模型由管形孔和球形孔組合而成（見圖1），用一定數(shù)量不同體積的管形孔與球形孔具有不同匹配關(guān)系的球管模型組合群，模擬真實的巖石孔隙結(jié)構(gòu)（見圖2）。

圖1 球管模型示意圖

圖2 劃分為N組的球管模型群

對于數(shù)量不等、體積／表面積大小不同的、管形孔與球形孔配置各異的球管模型群按照（數(shù)量多少、體積／表面積大小等）一定規(guī)則進(jìn)行分組。按照表面積約束的方法對球管模型群進(jìn)行分組，即給定分組的球管模型表面積等于該組等效球形孔的表面積（見圖2）。按照一定的分組規(guī)則對球管模型分組以后，在不同的分組之間，球管模型的數(shù)量和匹配關(guān)系都可以不同；在同一分組的內(nèi)部是具有一定數(shù)量的、大小和匹配關(guān)系都是一致的球管模型。

1.2 球管模型的弛豫時間

巖石的弛豫時間包括體積弛豫、表面弛豫和擴散弛豫。在油氣的弛豫時間很長且磁場無梯度的情況下，巖石的橫向弛豫時間主要取決于表面弛豫［1］

式中，T2為巖石的弛豫時間，ms；ρ2為孔隙表面的橫向弛豫率，μm／ms；S為孔隙的表面積，μm2；V為孔隙的體積，μm3。

根據(jù)幾何關(guān)系，給出球管模型的表面積和體積的計算公式

式中，h為球冠的高度，μm；Rs、Rc分別為球孔隙和毛細(xì)管孔的半徑，μm；Re為孔隙分組的等效球半徑，μm；Ss、Vs分別為球管模型的球孔表面積和體積，μm2、μm3；Sc、Vc分別球管模型的毛細(xì)管孔表面積和體積，μm2、μm3；Cd是管形孔和球形孔半徑的比值，無量綱，用于刻畫巖石的孔隙結(jié)構(gòu)。

等效球形孔的作用是約束分組后球管模型的變化方式，使球管模型在變化過程中，不同分組的球管模型不會出現(xiàn)交叉的問題（見圖2）。在等效球形孔中，橫向弛豫時間T2與球形孔半徑Re之間是正比關(guān)系

當(dāng)ρ2＝2.5×10－3μm／ms，T2區(qū)間［0.1，10 000］ms，式（3）計算Re的區(qū)間為［0.000 75，75］μm。這個Re的分布區(qū)間與壓汞分析的孔隙半徑分布區(qū)間一致。采用對數(shù)均勻的方法［8］，把弛豫時間在［0.1，10 000］區(qū)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行布點（Bin Sets），布點的個數(shù)可以是128、64點等。以128個布點為例，則可以計算128個布點數(shù)值，把布點數(shù)值代入到式（3）中，可以計算出128個與弛豫時間對應(yīng)的Re，這個Re就是巖石孔隙按照孔隙空間大小分組的依據(jù)。

Re、Rc和Rs之間的關(guān)系使用約束條件確定［6］。本文使用表面積約束，即等效球形孔的表面積Se等于球管模型的表面積

式（2）代入式（4），得

求解式（5），得到Rs的表達(dá)式

根據(jù)式（6），不難看出球管模型中的球半徑Rs和毛細(xì)管半徑Rc都是Cd和Re的函數(shù)。聯(lián)立式（1）和式（2），得到球管模型孔隙的橫向弛豫時間

式（7）中的T2是Re和Cd的函數(shù)，Re根據(jù)式（3）確定，所以，只有Cd是可變的?？紫督Y(jié)構(gòu)的變化可以歸結(jié)為Cd值的變化，所以，式（7）表明，T2的布點數(shù)值與特定的孔隙結(jié)構(gòu)相關(guān)。就幾何意義而言，Cd描述巖石的孔隙結(jié)構(gòu)有2種特殊的情形，Cd＝1，代表純管形孔；Cd＝0，代表純球形孔。

2 基于球管模型的弛豫信號反演

前面的研究已經(jīng)表明，根據(jù)球管模型計算的T2布點方式與特定的孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)，根據(jù)這個T2布點反演核磁共振回波信號得到T2譜分布也與特定的孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)?；谶@個思路，嘗試使用球管模型的正演方法，定量計算巖石孔隙的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.1 球管模型布點的尋優(yōu)方法

根據(jù)球管模型的弛豫時間布點方程，即根據(jù)式（7）計算球管模型弛豫時間布點，反演巖心實驗的核磁共振弛豫信號或核磁共振測井信號可以得到T2譜分布。應(yīng)該注意，該譜分布與特定的孔隙結(jié)構(gòu)相關(guān)，即與Cd值有關(guān)。以128個分組為例，在每次反演中，存在128個相互獨立的Cd值，這1組Cd值描述了巖石的孔隙結(jié)構(gòu)特征。問題是每一分組中的Cd值在區(qū)間［0，1］中取值有無窮個，不同分組之間Cd的組合方式也有無窮個。如果沒有一種實用的優(yōu)化算法，就無法確定哪那一種Cd值的組合方式可以描述巖石的孔隙結(jié)構(gòu)。在實際應(yīng)用中，使用網(wǎng)格掃描的方式確定描述巖石孔隙結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化Cd數(shù)值組合（見圖3）。

圖3 網(wǎng)格掃描確定路徑示意圖

在圖3中，橫軸為巖石孔隙的分組個數(shù)，以128個分組為例，縱軸是Cd的取值，在［0，1］之間。在橫軸128個布點范圍內(nèi)分別以第1點、第32點、第64點和第128點為橫軸控制點，在每個橫軸控制點上，縱軸的再劃分0、0.25、0.5、0.75和1.0共計5個控制點。相鄰布點之間的Cd控制點用直線相連接。這樣，總共可以形成625條折線或直線。在橫軸控制點之間的其他縱軸數(shù)值（Cd），例如，2、3、…、33、34等布點上的Cd值，用橫軸控制點之間的直線方程內(nèi)插計算得到。這樣，總共可以得到625種Cd值的組合方式。

2.2 核磁共振回波反演的優(yōu)化方法

分別把625種Cd值的組合方式帶入到式（7），得到625種布點方案。使用這625種布點方案反演巖心核磁共振的回波信號，這樣，根據(jù)每一種布點方案反演回波數(shù)據(jù)得到的T2譜分布都與Cd值的組合方式有關(guān)，也就是與特定的孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)。在有壓汞數(shù)據(jù)和沒有壓汞數(shù)據(jù)的情況下，分別計算625種反演結(jié)果與壓汞孔喉半徑分布曲線和核磁共振回波信號之間的方差和［式（8）、式（9）］，方差和最小的T2譜分布就是最優(yōu)的譜分布。與最優(yōu)譜分布對應(yīng)的Cd值組合就是巖石孔隙結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化描述（見圖4）。

設(shè)定尋優(yōu)條件可以分為2種情形：

（1）有壓汞數(shù)據(jù)。首先考慮將尋優(yōu)條件設(shè)計為弛豫信號解譜后的T2分布與壓汞孔喉分布的最小均方差

式中，σ1為壓汞孔隙分布頻率與T2分布之間的均方差，無量綱；N1為壓汞的測壓點數(shù)，研究中壓汞數(shù)據(jù)的測壓點為23；fq，i是第i個測壓點對應(yīng)孔隙半徑的頻率；f1（xi）是f1（x）在xi點的取值。f1（x）的形成方法是首先將T2譜標(biāo)準(zhǔn)化，然后用插值法在標(biāo)準(zhǔn)T2譜上生成連續(xù)函數(shù)f1（x）。

（2）沒有壓汞數(shù)據(jù)。則將尋優(yōu)條件設(shè)計為T2譜擬合方程與弛豫信號的最小均方差

式中，σ2為弛豫信號和T2譜擬合方程之間的均方差；N2為弛豫信號的回波個數(shù)。研究中核磁共振實驗的回波個數(shù)為2 048；Ami為第i個回波的幅度，即ti時刻的回波測量值；M（ti）為T2譜的擬合方程在ti時刻的函數(shù)值；t為弛豫信號的測量時間，ms。

圖4中Cd路徑表明，樣品Ke19－2的孔隙結(jié)構(gòu)有1個點Cd＝0對應(yīng)的分組為第65組，使用式（3）計算等效球形孔Re，數(shù)值為0.352μm。就是說，在第65分組中，存在一定數(shù)量半徑為0.352μm的純球形孔。在其他分組中，Cd位于0～1之間，屬于管形孔和球形孔的疊加類型（見圖1）。

圖4 T2譜分布的優(yōu)化選擇（樣品Ke19－2）

3 巖石孔隙結(jié)構(gòu)的定量評價方法

3.1 基于球管模型的孔隙類型劃分

球管模型定義的本身意味著首先可以把巖石內(nèi)部的孔隙類型劃分為球形孔和管形孔（見圖1）。將T2譜的某1個點看成是某1個尺寸范圍內(nèi)所有孔隙共同貢獻(xiàn)，完整的T2譜就是巖心內(nèi)所有孔隙的共同貢獻(xiàn)。將某1個范圍內(nèi)的巖石孔隙用相應(yīng)的球管孔隙模型等效，然后，這個范圍內(nèi)的巖石孔隙就可以按照球管模型分解成球形孔和毛細(xì)管孔。研究使用表面積權(quán)系數(shù)法把巖石孔隙劃分成管形孔和球形孔

式中，Ai、Ac，i、As，i分別為T2總譜中第i點的譜幅度、毛細(xì)管孔幅度和球形孔的幅度；St，i、Sc，i、Ss，i分別為第i個分組中孔隙模型的總表面積、毛細(xì)管孔表面積和球形孔的表面積。

3.2 孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的計算方法

在基于球管模型對巖石孔隙結(jié)構(gòu)分類的基礎(chǔ)上，分別針對管形孔和球形孔計算孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)。這些參數(shù)的計算方法直接使用壓汞實驗參數(shù)中的定義［9］。分別把管半徑與頻率、球半徑與頻率之間的關(guān)系繪制成分布圖（見圖5），讀出對應(yīng)的參數(shù)，根據(jù)例如偏態(tài)、歪度和峰態(tài)等參數(shù)的定義，可以分別針對管形孔和球形孔計算孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)，其他的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)類推。

圖5 管形孔和球形孔的分布（樣品Ke19－2）

以管形孔為例，在管形孔的布圖上讀出頻率分別為0.05、0.16、0.50、0.84和0.95對應(yīng)的管形孔半徑，分 別 記 為Rc，05、Rc，16、Rc，50、Rc，84、Rc，95。根 據(jù)孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的定義計算管形孔的分選系數(shù)、歪度和峰態(tài)等參數(shù)

式中，Sp、SKp和Kp分別是管形孔的分選系數(shù)、歪度和峰態(tài)；Rc，05、Rc，16、Rc，50、Rc，84、Rc，95分別是管形孔分布曲線上頻率為0.05、0.16、0.50、0.85和0.95對應(yīng)的管半徑，μm。球形孔的結(jié)構(gòu)參數(shù)類推。

4 球管模型評價孔隙結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

應(yīng)用以上孔隙結(jié)構(gòu)的方法，在Ke19－2等6塊巖心核磁共振數(shù)據(jù)中進(jìn)行了孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的計算分析，計算結(jié)果列在表1中。根據(jù)球管模型的形態(tài)可以直觀理解，管形孔數(shù)量和大小主要決定了巖石的滲流特性；球形孔的大小和數(shù)量決定了巖石的儲集特性。據(jù)此對比了Bai102－92等4塊巖心的孔隙結(jié)構(gòu)定量計算參數(shù)與巖樣儲層品質(zhì)因子（見表2），可以看到，管形孔發(fā)育的巖樣其儲層品質(zhì)因子均比較高（巖樣 Bai102－92、Bai102－102），即基于球管模型對與巖石孔隙結(jié)構(gòu)的定量評價與儲層品質(zhì)因子對儲層滲流特性的評價是一致的，球管模型對巖石的孔隙結(jié)構(gòu)做出了更為精細(xì)的描述。

表1 巖石孔隙結(jié)構(gòu)的定量參數(shù)

表2 Cd，i的變化路徑及對應(yīng)的孔隙結(jié)構(gòu)特征

（續(xù)表2）

在儲層孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)定量研究的基礎(chǔ)上，從實用的角度出發(fā)，可以進(jìn)一步建立孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)與測井?dāng)?shù)據(jù)之間的關(guān)系［10］。在油氣藏勘探開發(fā)的中后期，儲層的精細(xì)評價需要更加精細(xì)的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)，所以，預(yù)期本文的研究成果將會在今后的油氣藏精細(xì)評價中取得越來越多的應(yīng)用成果［11］。

5 結(jié) 論

（1）基于球管模型的儲層孔隙結(jié)構(gòu)評價方法，對儲層孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)實現(xiàn)了定量計算。

（2）球管模型對巖石孔隙結(jié)構(gòu)的評價意義在于應(yīng)用管形孔和球形孔區(qū)分了巖石孔隙的滲流特性和儲集特征，這種劃分方法有利于儲層的精細(xì)評價。

（3）球管模型對儲層孔隙結(jié)構(gòu)的評價與儲層品質(zhì)因子的計算結(jié)果一致，說明球管模型客觀反映了儲層物性與滲流特性之間的關(guān)系。球管模型實現(xiàn)了對巖石孔隙結(jié)構(gòu)更加精細(xì)地描述。

［1］ 肖立志.核磁共振成像測井與巖石核磁共振及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1998.

［2］ Brownstein K R，Tarr C E.Importance of Classical Diffusion in NMR Studies of Water in Biological Cells［J］.Physical Review A，1979，19（6）：2446－2453.

［3］ 運華云，趙文杰，周燦燦，等，利用T2分布進(jìn)行巖石孔隙結(jié)構(gòu)研究 ［J］.測井技術(shù)，2002，26（1）：18－25.

［4］ Yakov V，et al.A Practical Approach to Obtain Primary Drainage Capillary Pressure Curves from NMR Core and Log Data［J］.Petrophysics，2001，42（4）：334－343.

［5］ Kenyon W E，Howard J J.Pore－size Distribution and NMR in Microporous Cherty Sandstones［C］∥SPWLA 30th Annual Logging Symposium，June 11－14，1989，Paper LL：1－14.

［6］ 劉堂晏，肖立志，傅容柵.球管孔隙模型的核磁共振（NMR）弛豫特征及應(yīng)用 ［J］.地球物理學(xué)報，2004，47（4）：663－671.

［7］ Altunbay M，Martain R.Capillary Pressure Data from NMR Logs and Its Implication on Field Economics［C］∥SPE 71703，2001SPE Annual Technical Conference and Exhibition，New Orleans，Louisiana，2001，P：1－10.

［8］ 王忠東，肖立志，劉堂晏.核磁共振弛豫信號多指數(shù)反演新方法及其應(yīng)用 ［J］.中國科學(xué)：G，2003，33（4）：323－332.

［9］ 羅蟄潭，王允誠.油氣儲集層的孔隙結(jié)構(gòu)［M］.北京：科學(xué)出版社，1986：116－125.

［10］ 高敏，安秀華.用核磁共振測井資料評價儲層的孔隙結(jié)構(gòu) ［J］.測井技術(shù)，2000，24（3）：188－193.

［11］ 鐘淑敏，劉傳平.應(yīng)用核磁共振測井進(jìn)行海拉爾地區(qū)儲層分類 ［J］.測井技術(shù)，2008，32（2）：191－195.