張健

（長(zhǎng)江大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 荊州434023）

0 引 言

超聲成像測(cè)井在實(shí)際測(cè)井中由于井下各種不確定因素的影響而導(dǎo)致采集到的成像測(cè)井資料中出現(xiàn)超出正常范圍的若干數(shù)據(jù)，此類數(shù)據(jù)有時(shí)表現(xiàn)為孤立點(diǎn)、有時(shí)表現(xiàn)為區(qū)域性態(tài)，該現(xiàn)象將會(huì)直接影響到對(duì)井下各種特征參數(shù)的準(zhǔn)確勘測(cè)與分析評(píng)價(jià)。如何修復(fù)圖像中的異常狀況，提高測(cè)井成像質(zhì)量就顯得十分迫切與重要。

本文針對(duì)目前修復(fù)異樣數(shù)據(jù)所采用的常規(guī)線性插值方法的缺陷與不足，提出一種全變分圖像異樣點(diǎn)修復(fù)算法用于解決此類問題［1］，并基于此算法通過測(cè)井資料處理軟件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像中異樣點(diǎn)的識(shí)別與修復(fù)。相應(yīng)的算法模塊分析主要包含2部分，一是通過人機(jī)交互所獲得的異樣數(shù)據(jù)位置信息對(duì)其進(jìn)行清除處理；二是針對(duì)該區(qū)域進(jìn)行后續(xù)更新修復(fù)。

1 超聲成像測(cè)井中圖像異樣點(diǎn)修復(fù)處理

通過分析測(cè)井圖像中異樣點(diǎn)的全局特性設(shè)置其修復(fù)處理流程。首先，通過人機(jī)交互方式獲取異樣數(shù)據(jù)的大致區(qū)域，并基于該區(qū)域的邊界值由程序自動(dòng)搜索其具體方位并予以標(biāo)識(shí)；其次，采用全變分圖像修復(fù)算法針對(duì)異樣數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代修復(fù)。

1.1 成像測(cè)井圖像中異樣數(shù)據(jù)的標(biāo)識(shí)

根據(jù)預(yù)置的聲幅圖像與時(shí)間圖像正常數(shù)據(jù)的上限值A(chǔ)max、Tmax與下限值A(chǔ)min、Tmin［2］在人機(jī)交互過程中所獲得的異樣數(shù)據(jù)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行搜索，若搜尋到該區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)的數(shù)據(jù)大于Amax或Tmax，則可判定該點(diǎn)為異樣點(diǎn)，應(yīng)予以清除，并用0對(duì)其進(jìn)行標(biāo)識(shí)。

設(shè)指定數(shù)據(jù)區(qū)域?yàn)榫匦蜶ectangle［（x0，y0）、（x1，y1）］；（x0，y0）與（x1，y1）分別為該矩形的對(duì)角坐標(biāo)，且x0＜x1、y0＜y1；（x，y）為該矩形區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的數(shù)據(jù)坐標(biāo)，則有如下所述。

（1）若標(biāo)注區(qū)域的圖像為聲幅圖像，則對(duì)于該區(qū)域內(nèi)的所有聲幅數(shù)據(jù)有：

若A（x，y）＞Amax或A（x，y）≤Amin；則有A（x，y）＝0

（2）若標(biāo)注區(qū)域的圖像為時(shí)間圖像，則對(duì)于該區(qū)域內(nèi)的所有井徑數(shù)據(jù)有：

若T（x，y）＞Tmax或T（x，y）≤Tmin；則有T（x，y）＝0

1.2 成像測(cè)井圖像中異樣數(shù)據(jù)的修復(fù)

目前的超聲成像測(cè)井所獲取圖像中異樣點(diǎn)的常規(guī)修復(fù)方法大多采用線性插值法［3］。該方法是針對(duì)近鄰于該異樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)集進(jìn)行線性插值運(yùn)算。該算法描述如下。

圖1 圖像線性插值方法示意圖

已知圖1中坐標(biāo)（x0，y0）與（x1，y1），若要得到x軸向中［x0，x1］區(qū)間內(nèi)的x點(diǎn)與y軸向中［y0，y1］區(qū)間內(nèi)的y點(diǎn)交匯處的坐標(biāo)值（x，y）；依圖1中坐標(biāo)之間的相互關(guān)系得到公式

在已知函數(shù)f（x）中，通過任意2個(gè)點(diǎn)之間的取值近似地得到鄰近點(diǎn)數(shù)值的處理方法稱為線性插值法。這種近似法的誤差定義為

其中，p（x）表示上述表達(dá)式中的線性插值多項(xiàng)式。p（x）的表述為

依據(jù)羅爾定理［4］可得，若函數(shù)f（x）有2個(gè)連續(xù)導(dǎo)數(shù)，那么誤差范圍的取值為

由式（4）可知，函數(shù)上2個(gè)點(diǎn)之間的近似值隨著所近似函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的增大而逐漸變差。實(shí)踐證明，該算法應(yīng)用于異樣點(diǎn)周圍圖像特征相似的條件下效果理想，而當(dāng)異樣點(diǎn)周圍的圖像結(jié)構(gòu)處于變化條件下，采用線性插值法處理異樣點(diǎn)產(chǎn)生的誤差較大，處理效果無法滿足實(shí)際需求。

為有效解決特定環(huán)境中上述方法應(yīng)用效果不佳的問題，本文提出一種基于全變分的圖像修復(fù)方法——TV算法，針對(duì)圖像中此類異樣區(qū)域?qū)嵤┬迯?fù)處理（見圖2）。

圖2 圖像待修復(fù)區(qū)域示意圖

在圖2中，D為待修復(fù)區(qū)域，E為D的鄰域，D∪E＝Ω，D內(nèi)無任何信息；在此條件下，仍可依據(jù)D的鄰域信息對(duì)圖像實(shí)施修復(fù)，使經(jīng)修復(fù)之后的局部區(qū)域盡可能恢復(fù)其原始狀態(tài)［5］；此外，修復(fù)質(zhì)量的高低與圖像邊緣結(jié)合的疏密程度密切相關(guān)；而全變分法的采用則能夠較好地解決此問題，該算法的具體描述如下。

設(shè)經(jīng)修復(fù)之后，Ω區(qū)域內(nèi)的圖像取值為u，則定義R（u）為代價(jià)函數(shù)

式中，r為正實(shí)函數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，r≥0；u為梯度。為達(dá)到同步去噪的條件，式（5）還應(yīng)滿足

式中，區(qū)域E的面積設(shè)為S（E）；因高斯白噪聲的存在而導(dǎo)致區(qū)域E內(nèi)的原始圖像u0受到干擾，σ為該噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差。式（5）的功能是使得區(qū)域D與邊界盡可能更加平滑、而式（6）是使得修復(fù)過程對(duì)于噪聲的干擾有著較好的抑制作用［6］；為使圖像邊緣的修復(fù)也能夠?qū)崿F(xiàn)較好的預(yù)期效果，對(duì)于函數(shù)r的設(shè)置需要適當(dāng)考慮；而Δu位于邊緣之上，其性質(zhì)等同于一激勵(lì)函數(shù)δ；因此，R（u）需滿足條件

通常，選取r（δ）＝｜δ｜；此時(shí)，式（7）即為全變分圖像異樣點(diǎn)修復(fù)模型，又命名為TV模型，因而極值問題中的有約束條件通過使用拉格朗日乘子法則［7］轉(zhuǎn)化成為無約束條件求解，隨之生成的代價(jià)函數(shù)Jλ（u）有

取λ＝λe／2，得

通常，式（10）中的步長(zhǎng)h取值為1。對(duì)式（10）中半像素點(diǎn)e、w、s、n的梯度值計(jì)算過程有［8］

圖3 修復(fù)點(diǎn)及其鄰域結(jié)構(gòu)

將式（10）至式（18）代入式（9）中運(yùn)算，得

變換得

為避免梯度為0時(shí)的微小擾動(dòng)，令

將wP代替式（20）中的1／｜uP｜，參數(shù)a通常取值為0，則有

令

則有

運(yùn)用高斯－雅可比迭代算法［9］，圖像值u的計(jì)算為

在全變分算法中，噪聲作為D區(qū)域的初值，隨后對(duì)區(qū)域Ω內(nèi)的像素點(diǎn)利用式（25）實(shí)施迭代運(yùn)算，若獲得的前后圖像的變化范圍不大于閾值時(shí)則停止其迭代運(yùn)算，以即刻獲得的瞬態(tài)圖像作為修復(fù)后的最終結(jié)果；在修復(fù)過程中針對(duì)去噪因素不予考慮，因此式（25）中的項(xiàng)取0，則修復(fù)迭代式只剩下等號(hào)右端的第1項(xiàng)修復(fù)步驟流程如下：

（1）讀入已標(biāo)識(shí)異樣數(shù)據(jù)的超聲圖像；

（2）賦值予a；

（3）根據(jù)式（11）、式（18）針對(duì)Ω區(qū)域內(nèi)各個(gè)像素的梯度的模與一階導(dǎo)數(shù)值［10］進(jìn)行計(jì)算；

（4）在區(qū)域D內(nèi)，通過式（23）、式（24）、式（25）對(duì)新的迭代像素進(jìn)行計(jì)算，并針對(duì)修復(fù)區(qū)域的圖像實(shí)施更新；

（5）若當(dāng)前通過迭代運(yùn)算所修復(fù)圖像較前次迭代后的修復(fù)結(jié)果之間的變化范圍不大于給定閾值，則停止迭代，隨即輸出修復(fù)之后的圖像；否則，需將a值適當(dāng)減小后重復(fù)以上修復(fù)過程。

2 修復(fù)處理結(jié)果比對(duì)分析

為驗(yàn)證TV算法的實(shí)際應(yīng)用效果，首先采用遼河古6－7油井的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)井圖像作為原始圖像，分別通過常規(guī)線性插值法與TV修復(fù)算法對(duì)其進(jìn)行異樣點(diǎn)的清除操作（見圖4）。圖4中通過主觀判斷得出，比較原圖與通過線性插值所得的修復(fù)結(jié)果，兩者存在較大差異；而比對(duì)原圖與通過TV算法所得的修復(fù)結(jié)果幾乎完全相同。

TV修復(fù)算法與所得出的峰值信噪比值（PSNR）高于線性插值法的值，分別為38.45與24.68。

因此，通過主、客觀2個(gè)方面的判斷證實(shí)，TV修復(fù)算法的處理效果要明顯優(yōu)于常規(guī)線性插值法。

針對(duì)黑龍江大慶油田薩－55井實(shí)際測(cè)井圖像中異樣點(diǎn)的位置分別通過這2種方式進(jìn)行修復(fù)［11］（見圖5），經(jīng)2種修復(fù)結(jié)果比對(duì)，TV算法的修復(fù)效果明顯優(yōu)于線性插值法，再次驗(yàn)證了其實(shí)際修復(fù)效果能夠完全滿足資料處理要求。

圖4 古6－7油井標(biāo)準(zhǔn)測(cè)井圖像中經(jīng)TV修復(fù)法與線性差值法分別修復(fù)異樣點(diǎn)結(jié)果對(duì)比

圖5 薩－55井實(shí)際測(cè)井圖像中異樣點(diǎn)修復(fù)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

（1）針對(duì)特定環(huán)境中線性插值法剔除修復(fù)異樣點(diǎn)效果不佳的問題，采用全變分處理算法進(jìn)行圖像異樣點(diǎn)的修復(fù)處理。

（2）該方法高效、穩(wěn)健、易操作，能夠更好地剔除與修補(bǔ)圖像中的異常狀況，盡可能恢復(fù)實(shí)際圖像的原始特征，對(duì)后期資料的解釋處理具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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