楊錦舟

（中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院，山東 東營257000）

0 引 言

隨鉆電磁波電阻率以及隨鉆方位電磁波儀器在地層界面、油水界面預(yù)測和判斷方面有著重要應(yīng)用。較大的探測深度能提早預(yù)知地層界面，從而及時調(diào)整鉆頭方向，避免鉆后調(diào)整。隨鉆電磁波電阻率與隨鉆方位電磁波電阻率的儀器結(jié)構(gòu)和工作頻率不同，探測深度也不同。常規(guī)的隨鉆電磁波電阻率儀器多采用多頻率、多線圈距解決探測深度與垂直分辨率之間的矛盾，隨鉆方位電磁波儀器則在多頻、多線圈距的基礎(chǔ)上增加了多分量測量，使之具備方位特性。隨鉆電磁波電阻率與隨鉆方位電磁波儀器的探測深度有不同的定義，本文模擬隨鉆方位電磁波儀器的界面響應(yīng)特征，分析隨鉆電磁波電阻率與隨鉆方位電磁波探測深度的不同意義和影響因素，以及各種因素對界面距離反演結(jié)果的影響，為準(zhǔn)確預(yù)測和判斷地層界面提供理論依據(jù)。

1 方位電磁波儀器探測原理及模擬方法

傳統(tǒng)的隨鉆電磁波電阻率儀器發(fā)射和接收線圈都采用軸向線圈，測量信號與儀器工具面角方位角［1］無關(guān)（本文中，儀器工具面方位角也用來表示接收線圈的磁矩方位），不具備方位特性。采用傾斜或橫向的發(fā)射或接收線圈，測量信號則具備方位特性［2－3］，這一性質(zhì)拓寬了隨鉆電磁波儀器在地質(zhì)導(dǎo)向中的應(yīng)用。當(dāng)儀器接近或遠(yuǎn)離儲層界面時，傳統(tǒng)的電磁波電阻率儀器無法確定儲層界面方位，給鉆頭調(diào)整帶來了不確定性，隨鉆方位電磁波儀器則可以較好地解決這個問題［4］。

在圖1所采用模型中，發(fā)射線圈與接收線圈分別垂直或平行，儀器與地層界面平行，儀器旋轉(zhuǎn)過程中，接收線圈的磁場分量Hij，（i，j＝x，y，z）隨儀器工具面角相對變化如圖1所示，i、j分別為發(fā)射線圈和接收線圈磁矩方向。可以看出磁場的9個分量中（實(shí)部和虛部），除了Hzz外，其余分量均具備方位分辨能力，而Hzz一般用來測量地層電導(dǎo)率。其中Hxz、Hzx、Hyz、Hzy周期為2π，Hxx、Hyy、Hxy、Hyx周期為π。這說明利用Hxx、Hyy、Hxy、Hyx分量無法直接區(qū)分相差180°的地層方位變化，所以在傳統(tǒng)的隨鉆電磁波電阻率的基礎(chǔ)上只需增加1個傾斜或橫向接收發(fā)射（發(fā)射）線圈，即可實(shí)現(xiàn)對地層的方位識別。傳統(tǒng)的隨鉆電磁波電阻率儀器一般只測量電磁場的ZZ分量，而隨鉆方位電磁波電阻率則實(shí)現(xiàn)了多分量測量。

本文采用的計算模型中發(fā)射線圈的磁矩與儀器軸重合（見圖2），接收線圈磁矩相對于儀器軸存在45°夾角。假設(shè)大地坐標(biāo)系為xyz，儀器軸與地層法線夾角為α，方位角為β（相對于x軸），接收線圈磁矩與儀器軸線所在垂面的夾角為γ。儀器坐標(biāo)系為x′y′z′，大地坐標(biāo)系與儀器坐標(biāo)系之間的磁矩存在轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖1 隨鉆方位電磁波測量磁場分量隨儀器工具面變化關(guān)系

式中，

圖2 儀器坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系關(guān)系示意圖

根據(jù)麥克斯韋方程［5］可以模擬儀器周圍電磁場分布規(guī)律

式中，H、E分別是磁場強(qiáng)度和電場強(qiáng)度；Js為源電流密度；Ji為感應(yīng)電流密度；ω為角頻率；ε為介電常數(shù)；μ0＝4π×10－7（H／m）；σ′為復(fù)電導(dǎo)率張量，σ′＝σ＋iωε。為了簡便計算，假設(shè)發(fā)射天線和接收天線的磁矩均在平面XOZ內(nèi)，即（β＝0），磁矩方向與儀器軸之間的夾角分別為θT、θR＝45°。將天線簡化為磁偶極子，應(yīng)用并矢格林函數(shù)可以得出任意方向磁偶極子的電磁場分量［6］，接收線圈處的磁場根據(jù)所處的位置可以認(rèn)為是入射波、反射波以及透射波的疊加，接收線圈處磁場的x分量和z分量分別為［7］

式中，Gij（i，j＝x，z）表示i方向單位磁偶極子源產(chǎn)生磁場強(qiáng)度的j分量。將界面定向信號幅度定義為接收線圈方位角分別為0°和180°（相對于地層界面）的2個方向測量信號幅度的差別［8］。即

本文中主要考慮發(fā)射－接收天線對之間的界面定向信號幅度衰減。

2 隨鉆方位電磁波儀器界面響應(yīng)與界面方位判斷

2.1 界面響應(yīng)模擬

圖3是界面兩側(cè)地層電阻率分別為1Ω·m和10Ω·m，哈里伯頓公司深方位電磁波儀器ADR以接近水平姿態(tài)穿過地層界面（儀器軸與地層法線夾角為85°），線圈距為48in＊非法定計量單位，1in＝25.4mm，下同的儀器響應(yīng)模擬曲線?？梢钥闯鲈谠摰貙訔l件下，方位電磁波儀器的定向幅度曲線在其2MHz和500kHz等2種工作頻率下，對地層界面都有良好的指示和預(yù)測作用，隨著儀器距離地層界面越來越近，響應(yīng)幅度信號也越來越大，根據(jù)方位電磁波儀器的這一響應(yīng)特點(diǎn)，利用馬奎特方法對其響應(yīng)進(jìn)行反演計算，可以得到儀器與地層界面的距離［9］，除此之外，方位電磁波定向曲線還能判斷出地層界面的方位，是位于儀器的上方還是下方，從而指導(dǎo)調(diào)整鉆頭鉆進(jìn)方向。而常規(guī)的隨鉆電磁波電阻率儀器，在該地層條件下，無論是儀器從下方還是上方接近和穿過層界面，儀器響應(yīng)都是相同的，從而無法進(jìn)行準(zhǔn)確的地質(zhì)導(dǎo)向。

2.2 層界面方位判斷

采用橫向或傾斜的接收線圈時，接收線圈的定向幅度響應(yīng)信號隨著儀器工具面變化呈現(xiàn)周期變化（見圖1），當(dāng)只有發(fā)射或接收線圈傾斜時（即測量Hxz、Hzx、Hyz、Hzy分量時），信號周期為2π。利用工具面角與定向信號幅度的關(guān)系可以確定地層界面的相對方位。模擬地層界面與水平面的夾角分別為0°、90°和180°，井眼與層界面平行情況下，儀器工具面角與儀器定向幅度信號的關(guān)系，其中井眼與層界面的相對方位關(guān)系如圖4所示?？梢钥闯霎?dāng)?shù)貙咏缑媾c接收線圈磁矩所在平面垂直時（接收線圈位于界面的正上方或正下方，即0°方位角），定向幅度信號為極大值或極小值，地層界面走向與接收線圈磁矩平行時，定向幅度信號為0，因此隨著地層界面方位的變化，定向信號幅度極值點(diǎn)對應(yīng)的工具面角隨之變化，而極值點(diǎn)對應(yīng)的工具面方位角與界面的相對方位是一致的，利用這一性質(zhì)可以判斷地層界面的相對方位。

3 探測深度的定義與界面響應(yīng)模擬

圖3 方位電磁波電阻率儀器穿過地層界面時的響應(yīng)情況

圖4 定向幅度信號隨儀器工具面角變化規(guī)律

探測深度的概念最早來源于描述感應(yīng)測井的Doll幾何因子理論［10］，也指探測直徑（半徑），而Doll幾何因子理論的應(yīng)用有2個前提：儀器周圍介質(zhì)具備旋轉(zhuǎn)對稱性；儀器工作頻率足夠低，以至于能忽略趨膚效應(yīng)的影響。在該條件下，幾何因子被用來表示儀器周圍不同徑向范圍內(nèi)的信號貢獻(xiàn)率。通常把徑向積分幾何因子為50%的徑向半徑定義為儀器的探測深度。對于常規(guī)隨鉆電磁波電阻率儀器來說主要是利用了電磁波的趨膚效應(yīng)測量接收線圈的幅度比和相位差，因此嚴(yán)格說不能用幾何因子理論定義探測深度。隨鉆電磁波電阻率儀器仍然借用了Doll幾何因子的概念，但其探測深度不是某一固定值，而是與地層電阻率以及泥漿電阻率有關(guān)。在其他條件一定的情況下，地層電阻率越大，電磁波電阻率儀器探測深度越大［11］。

方位電磁波儀器常用來探測和識別地層界面，其探測深度用來表示對界面的探測能力，而存在地層界面的模型中無法用Doll幾何因子理論描述儀器探測深度的問題。目前對于隨鉆方位電磁波儀器的探測深度尚沒有標(biāo)準(zhǔn)的定義，國外各服務(wù)公司或儀器研發(fā)廠家常用儀器對邊界存在引起的信號變化的探測能力定義探測深度［12］。因此，儀器對邊界探測能力依賴于儀器對小信號的識別能力以及實(shí)際的地層模型。對于采用傾斜接收線圈隨鉆方位電磁波儀器來說，電磁場采用了多分量測量，其界面定向信號幅度也可表示為［13］

利用接收線圈相對地層界面上、下2個方向的測量電動勢的比值指示界面。式（8）中，Vup、Vdown分別為線圈相對地層界面上、下2個指向的電動勢，Vij（i，j＝x，y，z）表示為接收線圈的電動勢，其中i為發(fā)射線圈指向，j為接收線圈指向。

如果表示成以e為底的對數(shù)，即

當(dāng)Vzx?Vzz時

由圖1可知，磁場分量ZZ不具備方位特性，方位特性的區(qū)分取決于交叉耦合磁場分量ZX，交叉耦合磁場分量ZX在均勻介質(zhì)中為0，在靠近地層界面時，磁場分量ZX逐漸增大，磁場分量ZZ在均勻介質(zhì)中為與地層電導(dǎo)率相關(guān)的定值，在遠(yuǎn)離地層界面時Vzz?Vzx。因此對磁場分量ZX的探測和分辨能力決定了儀器的探測深度。圖5為模擬接收線圈磁場分量ZZ激發(fā)的電動勢幅度以及交叉耦合磁場分量ZX激發(fā)的電動勢幅度隨界面距離的變化關(guān)系，數(shù)值模擬所采用的地層模型如圖3（a）所示，相鄰地層電阻率分別為1Ω·m和10Ω·m，線圈距為112in，工作頻率為500kHz。由模擬結(jié)果看，同軸耦合磁場分量ZZ激發(fā)的電動勢幅度比交叉耦合磁場分量ZX激發(fā)的電動勢幅度在遠(yuǎn)離界面處要高2～3個數(shù)量級，因此由式（9）可得，對磁場分量ZX的分辨能力越強(qiáng)，界面定向幅度信號的分辨率也就越高，界面探測深度越大。

圖5 同軸磁場分量ZZ激發(fā)電動勢和交叉耦合分量ZX激發(fā)電動勢隨地層界面距離變化關(guān)系模擬

4 探測深度影響因素分析

4.1 工作頻率

采用地層模型如圖3（a）所示，上下地層電阻率分別為1Ω·m和10Ω·m。儀器以接近水平姿態(tài)穿過地層界面，分別模擬不同頻率和線圈距情況下的儀器響應(yīng)情況。圖6為模擬哈里伯頓公司儀器ADR線圈距112in，工作頻率分別為2MHz、500、125、80、20kHz時的儀器響應(yīng)，可以看出除了2MHz響應(yīng)曲線在界面處出現(xiàn)異常，隨鉆方位電磁波儀器在界面處的響應(yīng)幅度隨工作頻率的降低而減小，在儀器靈敏度一定的情況下（假設(shè)0.02dB），2MHz、500以及125kHz頻率下儀器的探測深度隨頻率的降低而增加，而頻率繼續(xù)降低時，儀器探測深度增加不明顯甚至降低（工作頻率20kHz），也就是說不能單純靠降低工作頻率增加儀器探測深度。

4.2 線圈距

圖7為模擬在一定工作頻率下（125kHz）不同線圈距的儀器界面響應(yīng)。由模擬結(jié)果可看出，儀器界面響應(yīng)相對幅度隨著線圈距的增大而增大，在同樣的靈敏度情況下，線圈距越大，儀器探測深度越大，但隨著線圈距的增大，探測深度增加的幅度越來越小，而且增加儀器長度會對儀器使用帶來很大限制和不便，因此也不能無限增大線圈距來提高探測深度。值得注意的是，線圈距越大，相對信號幅度越大，這是由于感應(yīng)電動勢Vzz的幅度隨著線圈距的增大而降低（見圖8），但感應(yīng)電動勢Vzx幅度在距離界面一定位置后卻隨著線圈距的增大而增大，這造成了線圈距越大，界面定向信號幅度越大（見表1）。

圖6 不同工作頻率時的儀器響應(yīng)

圖7 相同頻率不同線圈距時的儀器響應(yīng)

4.3 地層電阻率（電導(dǎo)率）對比度

圖8 不同線圈距時的同軸電動勢ZZ和交叉耦合電動勢ZX幅度相對關(guān)系

表1 不同界面距離處的同軸電動勢ZZ和交叉耦合電動勢ZX相對幅度值

圖9 不同電阻率對比度情況下的儀器響應(yīng)及探測深度

針對圖3地層模型，界面一側(cè)電阻率固定為1Ω·m，模擬地層電阻率對比度分別為1∶2、1∶10、1∶50、1∶100和1∶1 000時的儀器響應(yīng)［見圖9（a）］?？梢钥闯鱿嗤盘栰`敏度的情況下（0.02dB），電阻率對比度越大，儀器對高電阻率地層的探測深度越大，探測深度從2m可達(dá)到8m，而對低電阻率地層探測深度影響不大。圖9（b）為固定相對高電阻率地層電阻率1 000Ω·m不變，另一側(cè)電阻率分別為1、10、50和100Ω·m，此時儀器對相對高電阻率地層的探測深度主要受電阻率對比度影響，電阻率對比度越高，儀器探測深度越大。而對相對低電阻率地層的探測深度則受地層電阻率和電阻率對比度雙重因素的影響，相對高的地層電阻率會增加探測深度，但會降低電阻率對比度，從而影響到儀器的探測深度，由模擬結(jié)果看出在固定低電阻率地層的電阻率時，相鄰地層電導(dǎo)率的差變化不大，在一個數(shù)量級范圍內(nèi)（500～999mS／m），相應(yīng)的界面響應(yīng)幅度變化也不大，而固定高地層電阻率時，相鄰電導(dǎo)率變化范圍大約為3個數(shù)量級（10～999mS／m），相應(yīng)的界面響應(yīng)幅度變化也較大，因此相鄰地層電導(dǎo)率的差是決定方位電磁波界面響應(yīng)幅度的重要因素。

5 地層界面距離反演效果影響分析

在地質(zhì)導(dǎo)向應(yīng)用中，主要通過對隨鉆方位電磁波實(shí)時資料的反演預(yù)測地層界面距離。在分析了方位電磁波探測深度的影響因素后，模擬這些因素對界面距離反演結(jié)果的影響，常用的模型為2層或3層地層模型。將測井?dāng)?shù)據(jù)表示為向量形式，地層參數(shù)與儀器響應(yīng)可以表示為

式中，R為相鄰地層電阻率，可以通過鄰井資料或隨鉆測井資料得到；h為儀器到地層界面的距離；y為隨鉆方位儀器響應(yīng)值；f為儀器響應(yīng)函數(shù)；Φ為目標(biāo)函數(shù)。該反演的過程就是通過逐次修正h實(shí)現(xiàn)Φ最小化的過程。馬奎特反演計算方法作為一種局部最優(yōu)算法，局限性在于局部收斂，反演計算時初始值的選取盡可能多地結(jié)合已有的地層信息，使初始值的選取更加合理。反演計算過程中通過利用誤差與設(shè)定最小誤差控制反演結(jié)果。圖10為對界面距離反演的效果對比，采用2層地層模型，1 000m處為地層界面，界面兩側(cè)電阻率分別為1Ω·m和20Ω·m，對哈里伯頓公司儀器ADR 112in線圈距、125kHz的響應(yīng)曲線進(jìn)行反演，預(yù)測儀器與界面距離。其中圖10（a）中分別設(shè)定儀器分辨率為0.02dB和0.05dB，圖中標(biāo)出了真實(shí)界面距離10%的誤差線，可以看出，隨著距離的增大，反演結(jié)果的誤差也越來越大，該算例中分辨率為0.02dB時反演得到的有效界面距離大于5m，遠(yuǎn)大于分辨率0.05dB時反演得到的有效界面距離，因此儀器對小信號的分辨能力越高，反演距離結(jié)果越可靠。圖10（b）針對電阻率分別為1Ω·m和20Ω·m的響應(yīng)進(jìn)行反演，在反演過程中，高電阻率層的電阻率采用30Ω·m，由反演結(jié)果可知增大高電阻率地層的電阻率在層界面3m以內(nèi)，對界面距離的反演結(jié)果基本沒什么影響，隨著界面距離的增大，反演得到的距離與真實(shí)界面距離的偏差越來越偏大。反演過程中，如果增大低電阻率地層的電阻率，保持電阻率對比度不變，例如在本算例中低電阻率層電阻率由1Ω·m增大到1.5Ω·m，則導(dǎo)致在地層界面附近反演結(jié)果比實(shí)際界面距離偏小，隨著界面距離增大，反演結(jié)果與真實(shí)距離越來越接近?？紤]到儀器對小信號分辨率的問題，越遠(yuǎn)離界面信號越小，反演結(jié)果越不可靠，因此在地層界面距離反演過程中，高電阻率地層電阻率值不準(zhǔn)確對反演結(jié)果影響不大，關(guān)鍵要確定好低電阻率地層的電阻率。

圖10 不同情況下界面距離反演效果對比

6 結(jié) 論

（1）利用隨鉆方位電磁波儀器的界面響應(yīng)特點(diǎn)可以預(yù)測和判斷地層界面以及層界面的走向。隨鉆方位電磁波儀器的工作頻率和線圈距會影響儀器的探測深度，相同信號靈敏度條件下，線圈距越大，工作頻率越低，儀器探測深度越大。

（2）儀器探測深度除了與本身工作參數(shù)有關(guān)，還與儀器所處的地層有關(guān)。儀器所處地層的電阻率以及界面兩側(cè)電阻率對比度均會影響儀器的探測深度，地層電阻率越大，界面兩側(cè)電阻率對比度越大，儀器探測深度也越大，在不同地層模型情況下，哈里伯頓公司儀器ADR的界面探測深度可由2m增大到8m左右。

（3）界面距離反演過程中，在其他約束條件不變的情況下，界面兩側(cè)高電阻率地層的電阻率不準(zhǔn)確對距離反演結(jié)果影響不大，尤其是越靠近界面的情況下；而低電阻率地層的電阻率值不準(zhǔn)確則會造成反演界面距離出現(xiàn)比較大的誤差，反演時采用的低電阻率地層電阻率值比真實(shí)值偏大，則反演得到的界面距離會偏小，因此界面距離反演過程中，相對低電阻率地層的電阻率值要盡量準(zhǔn)確。

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