駱天舒，林 炯

(杭州汽輪機股份有限公司，杭州 310022)

我們在分析最新設計的某低壓級組動葉的葉根時發(fā)現(xiàn)，葉根及葉根槽危險圓角處的Von Misses 應力在轉(zhuǎn)速為3 000 r/min 時幾乎達到了材料的屈服極限，如果轉(zhuǎn)速超出3 000 r/min，那么危險圓角處應力一定會超過屈服極限。這是因為離心力放大比例等于轉(zhuǎn)速平方之比。目前杭州汽輪機股份有限公司(簡稱“杭汽”)是按照1.5 倍材料屈服極限取葉根及葉根槽強度極限，實際上已進入塑性區(qū)域。這點實際上與塑性力學理論［1］1利用材料在塑性區(qū)域內(nèi)的承載能力是相符的，但缺乏在塑性區(qū)域內(nèi)的定量計算，上述設計準則只是經(jīng)驗的。而且根據(jù)材料手冊提供的屈服極限σs和強度極限σb，只能大致推測單軸塑性應力應變情況。本文所研究的是復雜的多軸彈塑性問題，所以采用非線性彈塑性有限元方法來研究這個問題。

1 理論模型

杭汽用來制造低壓段轉(zhuǎn)子和低壓級組葉片的材料在實際溫度不高的環(huán)境內(nèi)(約100 ℃)，可以看作是與服從Mises 屈服條件的率無關的彈塑性材料。而且本文只考慮最危險的第一次加載過程，不考慮卸載，所以本文所用材料的應力與應變關系是一一對應關系，所研究的問題相當于一個非線性彈性力學問題。本文應用基于彈塑性增量理論［1］130的非線性有限元方法［2］來計算葉根和輪轂應力。彈塑性增量理論模型可以分為五個方面描述:應變分解關系、平衡方程、幾何方程、本構(gòu)關系、邊界條件。

設已知物體在某時刻t 的位移場ui，應變場εij和應力場σij在物體V 內(nèi)給定體力率，在邊界ST上給定面力率并在邊界Su上給定速度分布，要求出相應的速度場，應變率場及應力率場。以上變量需滿足以下方程和邊界條件:

1)分解關系:

2)平衡方程:

3)幾何方程:

4)率無關本構(gòu)方程:

式中:sij表示偏應力張量;表示偏塑性應變張量;由有限元軟件用戶從實驗取得應力應變曲線數(shù)據(jù)輸入。過去求解過該類問題采用的簡單拉伸應力-應變關系是用兩段直線表示的理想彈塑性模型或線性強化彈塑性模型。根據(jù)杭汽的實驗數(shù)據(jù)及文獻［3］可以知道，本研究應用材料之一2Cr13 的應力-應變關系(如圖1 所示)很難用兩段線性模型表示準確。所以本文根據(jù)杭汽理化實驗室實驗數(shù)據(jù)及文獻［3 -4］確定了本研究所用材料的非線性本構(gòu)關系，然后將本構(gòu)模型用于有限元計算。

圖1 2Cr13 本構(gòu)單向拉伸應力應變關系

5)邊界條件:

在推導有限元格式時，上述變化率量只要乘以Δt 就可以變成分段的增量，整個問題就可變成一個分段線性化的非線性彈性力學問題去求解。

2 算例

分析的葉片材料2Cr13 塑性區(qū)域特性見表1及圖1。從圖1 可以看到，2Cr13 顯然是一種沒有明顯屈服階段的材料。葉輪槽材料28CrMoNiv 塑性區(qū)域特性見表2。本文所分析的葉片和輪轂配合模型見圖2。為簡化起見，只取了一個扇區(qū)分析，在這個扇區(qū)兩側(cè)加了循環(huán)對稱邊界條件。在葉根和輪轂區(qū)域使用8 節(jié)點線性六面體非協(xié)調(diào)單元，在兩者接觸面使用了接觸邊界條件。

表1 2Cr13 應力應變關系數(shù)據(jù)

表2 28CrMoNiv 應力應變關系數(shù)據(jù)

圖2 分析模型

在轉(zhuǎn)速4 000 r/min 下，分別應用彈性力學有限元方法和彈塑性力學有限元方法求得了兩組結(jié)果。其中彈性力學有限元方法的結(jié)果見圖3、圖4，彈塑性力學限元方法的結(jié)果見圖5、圖6。

圖3 彈性力學有限元:葉根應力分布

圖4 彈性力學有限元:葉根槽應力分布

圖5 彈塑性力學有限元:葉根應力分布

圖6 彈塑性力學有限元:葉根槽應力分布

從圖3、4、5、6 上，我們可以得到如表3 所示的最大Von Mises 應力。表3 給出了兩種方法的對比結(jié)果(忽略了有限元接觸算法本身導致的接觸邊角處的應力奇異點)。

表3 最大Von Mises 應力(MPa)的比較

從表3 中可以看到，彈塑性力學有限元的計算結(jié)果遠低于彈性力學有限元的計算結(jié)果。彈塑性力學有限元的結(jié)果計算顯示，葉根及葉根槽大圓角處最大Von Mises 應力剛剛超過屈服極限，進入了塑性區(qū)域，遠未達到強度極限。從材料的本構(gòu)關系(圖1、表1、2)來看，基于彈塑性理論算出的應力必然要低得多，從物理上來說更為真實。

3 結(jié)論

塑性力學理論［1］1認為物體從開始出現(xiàn)永久變形到最終破壞之間仍具有承受載荷能力。所以根據(jù)本文的兩種數(shù)值計算結(jié)果可以得出結(jié)論:由于彈塑性力學有限元方法計算結(jié)果從物理上來說更為真實，彈塑性力學有限元方法的計算結(jié)果可以作為葉根及葉輪槽設計的重要的參考指標;根據(jù)塑性力學的理論及宗旨，利用彈塑性力學有限元方法的分析結(jié)果設計葉根及輪槽，可以更充分利用材料的承載能力。

［1］王仁，黃文彬.塑性力學引論［M］.北京:北京大學出版社，1992.

［2］BELYTSCHKO T.Nonlinear Finite Element for Continua and Structures［M］.New York:John Wiley ＆Sons Ltd.，2000.

［3］NOLKEMPER H M.Fliesskurven Metallischer Werkstoffe［C］//Hannover:Hannoversches Forschungsinstitute für Fertigungsfragen，1982.

［4］RIETH P.Zur Nachbildung der betriebs?hnlichen Dehnwechselbeanspruchung massiver Bauteile aus warmfesten St?hlen［D］.Darmstadt:TH Darmstadt，1982.