彭茂林，劉 波，孫吉宏

（海軍裝備技術(shù)研究所，青島266012）

在將高溫高速燃?xì)獾臒崃W(xué)能轉(zhuǎn)換為渦輪機(jī)械能的過程中，渦輪葉片起到至關(guān)重要的作用。能量轉(zhuǎn)換的效率與葉片的形狀密切相關(guān)［1］，氣動(dòng)效率最大化一直是研究者努力追求的目標(biāo)［2－4］，但是氣動(dòng)效率提高的同時(shí)往往會(huì)犧牲其它優(yōu)良性能，比如強(qiáng)度。因此，在對(duì)渦輪葉片進(jìn)行氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化的同時(shí)，如何保證葉片的強(qiáng)度，滿足可靠性要求，已成為難點(diǎn)重點(diǎn)問題。作者在文獻(xiàn)［5］中詳細(xì)介紹了渦輪葉片的參數(shù)化建模方法，在文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］中進(jìn)一步研究了渦輪葉片氣動(dòng)效率的計(jì)算方法和結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法，在文獻(xiàn)［8－9］中研究了基于響應(yīng)面法的可靠性穩(wěn)健設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，在這些工作的基礎(chǔ)上，本文將葉片的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度作為基本約束條件，對(duì)某船用渦輪葉片進(jìn)行了三維氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化，在提高效率的同時(shí)，保證了葉片的結(jié)構(gòu)可靠性，取得了較好的效果。

1 基于結(jié)構(gòu)可靠性的渦輪葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型

渦輪葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型見下式：

式中：f（μH，σH｜X）為渦輪葉片設(shè)計(jì)優(yōu)化的代價(jià)函數(shù)，μH，σH分別為結(jié)構(gòu)多性能目標(biāo)函數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)方差向量，X為結(jié)構(gòu)的nxv維隨機(jī)變量向量；d為設(shè)計(jì)變量向量；dL，dU，σd分別為設(shè)計(jì)變量d的許可上、下限以及標(biāo)準(zhǔn)方差向量；gi（X；d）為結(jié)構(gòu)的第i個(gè)極限狀態(tài)函數(shù)；nc，nxv，ndv和βti分別為結(jié)構(gòu)可靠度約束、隨機(jī)變量、設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)以及第i個(gè)失效模式對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)目標(biāo)值；P（gi（X；d）＜0）為gi（X；d）的概率；Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積概率分布函數(shù)；為連乘符號(hào)；βt0為多失效模式下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度指標(biāo)；f為設(shè)計(jì)變量的穩(wěn)健性水平，以保證設(shè)計(jì)變量的最終優(yōu)化結(jié)果超出取值范圍的邊界的概率小于等于Φ（－f），通常取3≤f≤6。多目標(biāo)可靠性穩(wěn)健設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)f（μH，σH｜X）為各目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)和的形式，根據(jù)目標(biāo)的不同特性而分為以下幾類：

第1類：對(duì)于望小特性：

第2類：對(duì)于望大特性：

第3類：對(duì)于望目特性：

式中：hit和分別為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的望目特性目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)均值和初始均值。

第4類：混合型

從表達(dá)式（2）－（5）可以看出，為了解決由于各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的量綱不同的問題，代價(jià)函數(shù)的各項(xiàng)都通過除以其初始設(shè)計(jì)值來(lái)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。權(quán)值的大小反映了設(shè)計(jì)者對(duì)于各項(xiàng)性能指標(biāo)的偏好程度。多目標(biāo)可靠性穩(wěn)健設(shè)計(jì)優(yōu)化代價(jià)函數(shù)不但尋求結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)均值的最優(yōu)，也期望結(jié)構(gòu)性能的標(biāo)準(zhǔn)方差能達(dá)到最小。而傳統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化只追求性能目標(biāo)的均值最優(yōu)解，但不考慮變量的隨機(jī)性。

2 渦輪葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化代價(jià)函數(shù)

2.1 性能目標(biāo)函數(shù)的選取

1）對(duì)于靜葉片的設(shè)計(jì)優(yōu)化，選取靜葉氣動(dòng)效率和靜葉片質(zhì)量為主要優(yōu)化目標(biāo)，其中，氣動(dòng)效率為望大特性目標(biāo)函數(shù)，葉片質(zhì)量為望小特性目標(biāo)函數(shù)；

2）對(duì)于動(dòng)葉片，由于其在高溫高速氣流推動(dòng)下高速旋轉(zhuǎn)，承受的應(yīng)力應(yīng)變及振動(dòng)情況十分復(fù)雜，必須對(duì)其進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化。因此，選取動(dòng)葉片的氣動(dòng)效率作為望大特性目標(biāo)函數(shù)，葉片質(zhì)量為望小特性目標(biāo)函數(shù)，結(jié)構(gòu)可靠性為基本約束條件。

2.2 動(dòng)葉片結(jié)構(gòu)可靠性約束

靜強(qiáng)度可靠性約束：

疲勞可靠性約束：

剛度可靠性約束：

式（6）－式（8）中：Smax、εmax、ξmax分別為動(dòng)葉片運(yùn)行中承受的最大應(yīng)力、最大應(yīng)變、最大變形；σs為葉片材料工作溫度下的屈服強(qiáng)度；ξs為葉片變形允許值；εP為渦輪設(shè)計(jì)安全壽命下概率－應(yīng)力應(yīng)變－疲勞壽命曲線對(duì)應(yīng)的循環(huán)應(yīng)變值；βts、βtP、βtξ分別為靜強(qiáng)度、疲勞、剛度可靠度指標(biāo)的目標(biāo)（約束）值。

2.3 渦輪葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化代價(jià)函數(shù)

式中：μE、μV分別為葉片氣動(dòng)效率、葉片體積的均值；σE、σV分別為葉片氣動(dòng)效率、葉片體的標(biāo)準(zhǔn)方差；μE0、μV0分別為μE、μV在葉片初始設(shè)計(jì)參數(shù)下的取值；σE0、σV0分別為σE、σV在葉片初始設(shè)計(jì)參數(shù)下的取值。本文取w11＝w12＝0.9，w21＝w22＝0.1。

3 渦輪葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法及優(yōu)化結(jié)果

3.1 優(yōu)化分析方法及步驟

1）首先基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取試驗(yàn)點(diǎn)并建立相應(yīng)的實(shí)體及有限元模型，詳細(xì)建模過程請(qǐng)見參考文獻(xiàn)［5］，進(jìn)行熱－流－固耦合有限元分析，分析流程如圖1所示；

2）根據(jù)有限元分析結(jié)果得到各試驗(yàn)點(diǎn)下的葉片動(dòng)能效率、最大應(yīng)力應(yīng)變、最大變形、體積等響應(yīng)參數(shù)，采用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合各性能函數(shù)和極限狀態(tài)函數(shù)對(duì)隨機(jī)變量的表達(dá)式。

3）基于響應(yīng)面函數(shù)，計(jì)算渦輪葉片的結(jié)構(gòu)可靠度，詳細(xì)分析方法參考文獻(xiàn)［8－9］。采用多目標(biāo)序列二次規(guī)劃優(yōu)化算法對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)；

4）在最優(yōu)點(diǎn)處再次進(jìn)行熱－流－固耦合有限元分析，并將分析結(jié)果加入到試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，并更新響應(yīng)面模型，再次計(jì)算最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，如此循環(huán)迭代計(jì)算，當(dāng)計(jì)算收斂到滿足精度要求時(shí)，優(yōu)化結(jié)果即為最優(yōu)設(shè)計(jì)。

圖1 渦輪葉片熱－流－固耦合有限元分析流程圖

3.2 優(yōu)化分析結(jié)果

優(yōu)化計(jì)算過程經(jīng)過6次迭代，結(jié)果達(dá)到收斂要求，歷時(shí)約120h。圖2為氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化前后流場(chǎng)各截面燃?xì)鈮毫Ψ植紝?duì)比圖，從圖中可以看出，優(yōu)化后各截面燃?xì)饬魉俜植急葍?yōu)化前更為均勻，說(shuō)明流動(dòng)更平穩(wěn)，流動(dòng)損失就會(huì)相對(duì)減少。圖3為設(shè)計(jì)優(yōu)化前后50%葉高截面葉片表面湍流運(yùn)動(dòng)能變化對(duì)比圖，湍流運(yùn)動(dòng)能的大小反映了流動(dòng)損失的大小，從圖中可以看出，經(jīng)過設(shè)計(jì)優(yōu)化，靜動(dòng)葉片的能量損失都得到明顯減少，以動(dòng)葉片為例，50%葉高截面表面湍流運(yùn)動(dòng)能最高值比優(yōu)化前下降大約11.1%。圖4 為設(shè)計(jì)優(yōu)化前后流場(chǎng)及葉片模型對(duì)比圖。6.61%，靜、動(dòng)葉片體積均值分別增加2.4%和0.64%。葉片體積增大，在制造葉片時(shí)原材料成本就會(huì)有所提高。

圖2 設(shè)計(jì)優(yōu)化前后流場(chǎng)各截面燃?xì)鈮毫Ψ植紝?duì)比圖

圖3 設(shè)計(jì)優(yōu)化前后50%葉高截面葉片表面湍流運(yùn)動(dòng)能變化對(duì)比圖

圖4 設(shè)計(jì)優(yōu)化前后流場(chǎng)及葉片模型對(duì)比圖

表1 渦輪靜葉片性能目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果

表1和表2分別為靜、動(dòng)葉片性能目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果。從表中結(jié)果可知，經(jīng)過優(yōu)化后，靜、動(dòng)葉的氣動(dòng)效率均值分別提高了2.45%和6.17%，且氣動(dòng)效率的標(biāo)準(zhǔn)方差也有一些減小。經(jīng)過設(shè)計(jì)優(yōu)化，動(dòng)葉片的各項(xiàng)結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)都得到提高，且達(dá)到設(shè)計(jì)優(yōu)化對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的要求。優(yōu)化前，動(dòng)葉片的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度約為91.3%，而優(yōu)化后動(dòng)葉片的結(jié)構(gòu)可靠度達(dá)到了99.87%。然而，優(yōu)化后靜、動(dòng)葉片體積的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差都有所增大，其中，靜、動(dòng)葉片體積均值分別增加7.14%和

表2 渦輪動(dòng)葉片性能目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

建立了渦輪葉片結(jié)構(gòu)可靠性三維氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型和代價(jià)函數(shù)，采用多學(xué)科耦合方法對(duì)葉片進(jìn)行有限元分析，并給出了設(shè)計(jì)優(yōu)化流程。最后，對(duì)其進(jìn)行了多學(xué)科可靠性氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化。結(jié)果表明，基于結(jié)構(gòu)可靠性的渦輪葉片三維氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化在提高葉片氣動(dòng)效率的同時(shí)，又可以保證葉片的結(jié)構(gòu)可靠性。因此，該方法具有較高的理論及工程應(yīng)用價(jià)值。但是，在保證葉片結(jié)構(gòu)可靠性、提高葉片氣動(dòng)效率的同時(shí)，卻可能要在某些性能（如葉片體積和制造成本）上付出更高的代價(jià)，因此基于結(jié)構(gòu)可靠性的渦輪葉片三維氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化過程也是一個(gè)權(quán)衡折中的過程。

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