周 智，朱永生，閆 柯，張優(yōu)云

（1.宜昌測試技術(shù)研究所，湖北 宜昌 443003；2.西安交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

主軸是數(shù)控機床的主要部件，其服役性能決定了零件成形的加工質(zhì)量和機床的使用壽命及安全性。角接觸球軸承作為機床主軸常用的支承部件，其旋轉(zhuǎn)精度、熱特性和動特性等關(guān)系著主軸的工作性能。角接觸球軸承在工作的過程中往往承受著變化的軸向力和徑向力，尤其是高速數(shù)控機床的角接觸球軸承發(fā)熱量大、工作溫度高，在長期服役的情況下容易發(fā)生點蝕、疲勞、剝落等表面損傷。深入研究考慮缺陷的角接觸球軸承的振動表征具有以下意義：①可以為機床主軸軸承的預(yù)緊力、潤滑、冷卻等設(shè)計和實時調(diào)控策略提供理論參考，防止軸承的缺陷繼續(xù)發(fā)展，避免惡性事故發(fā)生，提高設(shè)備可靠性；②能根據(jù)缺陷的振動特點為研究軸承振動信號的特征提取方法提供參考；③通過角接觸球軸承動力學(xué)模型獲取的缺陷軸承振動信號，能夠在沒有實驗樣本的條件下，為智能診斷算法提供大量的機床軸承故障樣本數(shù)據(jù)［1］。

目前，針對滾動軸承的振動特性研究主要以擬動力學(xué)模型和動力學(xué)模型為基礎(chǔ)。在滾動軸承擬動力學(xué)模型（quasi-dynamic mechanical mode）方面，Harris［2-6］建立了軸承系統(tǒng)的運動微分方程，發(fā)展了球軸承的擬動力學(xué)模型，但該模型未考慮潤滑的影響，因此不能準(zhǔn)確反映軸承的振動特性。在考慮缺陷的軸承動力學(xué)模型（dynamic mechanical mode）方面，法國B.Mevel［7］、印度M.S.Patil［8］、伊朗Ahmad Rafsanjani［9］等考慮軸承的變?nèi)岫日駝樱⒘松顪锨蜉S承二自由度模型，得出缺陷軸承在徑向水平、垂直兩個方向的振動響應(yīng)；Akt?rk等［10］建立了三自由度深溝球軸承動力學(xué)模型，研究了滾動體尺寸對軸承振動的影響。Harris［11］介紹了考慮滾動軸承的滾滑的4自由度滾動軸承模型，模擬了內(nèi)、外圈損傷的振動響應(yīng)；Liew 等［11］針對角接觸球軸承展開研究，考慮軸向剛度提出5 自由度分析模型；Mohsen［13］從功率流角度出發(fā)，利用鍵合圖方法建立了滾動軸承動力學(xué)模型。在國內(nèi)，針對角接觸球軸承的動力學(xué)模型研究較少，主要集中在深溝球軸承的動力學(xué)研究方面。張中民等［14］綜合考慮深溝球軸承靜態(tài)載荷分布、振動傳遞函數(shù)的影響，建立了單自由度缺陷軸承模型；楊將新和曹沖鋒［15-16］等建立了分別具有外圈和內(nèi)圈局部缺陷的深溝球軸承振動模型，對模型進行了動態(tài)仿真，但該研究基于線性模型，其分析結(jié)果僅適用于低速運轉(zhuǎn)的滾動軸承及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；張耀強等［17］考慮非線性軸承力和徑向游隙、缺陷沖擊力等非線性因素，建立了二自由度深溝球軸承動力學(xué)模型。但上述研究都沒有考慮軸承座和高頻共振的影響，因此無法真實反映軸承系統(tǒng)高頻段共振現(xiàn)象。本文將在傳統(tǒng)三自由軸承模型的基礎(chǔ)上考慮缺陷的影響，綜合探討軸承座、傳感器等傳遞路徑中的高頻共振，建立了角接觸球軸承七自由度動力學(xué)模型，獲取了軸承的動力學(xué)響應(yīng)，并在軸承實驗臺上進行振動測試，對動力學(xué)模型進行實驗驗證。

1 角接觸球軸承七自由度動力學(xué)模型

軸承系統(tǒng)是一個包括角接觸球軸承、轉(zhuǎn)軸、軸承座和測試傳感器的復(fù)雜系統(tǒng)。本文建立的軸承系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖1所示，在傳統(tǒng)的三自由度動力學(xué)模型基礎(chǔ)上額外附加一個四自由度單位質(zhì)量諧振器，可以模擬軸承座和傳感器在兩個徑向方向的高頻固有振動；m1，m2，m3，x1，x2，x3，y1，y2和y3分別表示內(nèi)圈、軸承座和傳感器質(zhì)量、徑向水平絕對位移以及徑向垂直絕對位移；z1為內(nèi)圈的軸向絕對位移；k2x，k3x，k2y，k3y，c2x，c3x，c2y和c3y分別表示軸承座和傳感器徑向水平方向、垂直方向的剛度和阻尼；c1表示軸承阻尼；Fx，F(xiàn)y和Fz分別為軸承非線性支承反力在徑向水平、垂直和軸向的分量；Wx，Wy和Wz分別為作用在轉(zhuǎn)子上的徑向水平力、垂直力和軸向力在軸承處的外力分量；m和e分別為偏心質(zhì)量和偏心距；單個滾動體與內(nèi)、外圈接觸副的剛度K、阻尼c1的計算見式（7），滾動體的質(zhì)量不計；c1x，c1y和c1z的計算見式（8）。則軸承內(nèi)圈的運動方程為：

其中非線性軸承反力的表達式為

式中：NR為滾動體個數(shù)，K為滾動體與內(nèi)、外圈的總體接觸剛度（如式（3）），δj，θj和αj分別為第j個滾動體與內(nèi)外圈的變形量、角位置和最終接觸角（如式（4）～式（6））。

式中Ki和Ko分別為滾動體與內(nèi)、外圈的接觸剛度。

式中：A為內(nèi)外圈溝道曲率中心距，z0為由于初始預(yù)緊力而導(dǎo)致的軸向變形量，γdj和Cd為缺陷因子（如式（9））和缺陷深度（如式10）。

式中ωc為保持架的角速度。

在機床高速運行過程中，軸承的潤滑狀態(tài)處于彈流潤滑中，滾動體與內(nèi)、外圈的接觸面都將形成油膜，因此單個球接觸時的總阻尼分為內(nèi)、外圈油膜阻尼，赫茲接觸區(qū)和出口區(qū)的阻尼忽略不計，主要考慮油膜入口區(qū)的阻尼，其表達式為

由單個球接觸的阻尼公式，結(jié)合軸承三個方向的平動自由度，可以推導(dǎo)出整個球軸承的油膜阻尼表達式為

2 缺陷模擬方法

本文以內(nèi)、外圈的疲勞剝落情況為研究背景，分析滾動體通過疲勞剝落產(chǎn)生缺陷坑區(qū)域時的游隙變化，進而改變滾動體與內(nèi)、外圈之間的接觸變形（如式（4））和軸承反力，從而影響滾動軸承的動力學(xué)響應(yīng)。當(dāng)軸承發(fā)生疲勞剝落時，將有一個凹坑產(chǎn)生，如圖2所示，一般采用一個缺陷深度Cd和角距離Δφd來反映。本文采用缺陷因子γdj來判斷第j滾動體是否運轉(zhuǎn)到外圈缺陷區(qū)域，其表達式為

式中φd為缺陷角位置。外圈缺陷時，因為缺陷區(qū)域不發(fā)生變化，所以φd=φd0；內(nèi)圈缺陷時，由于缺陷區(qū)域位置隨著軸的轉(zhuǎn)動而發(fā)生變化，φd=ωt＋φd0。式中：ω為軸的角速度，φd0為缺陷坑的初始角位置。

傳統(tǒng)方法（如圖3a）認(rèn)為，當(dāng)滾動體運行到缺陷區(qū)域時，滾動體瞬間處于非接觸狀態(tài)，缺陷深度為固定值，直至滾動體剛脫離出坑才結(jié)束，因此這種情況下的沖擊相對于實際沖擊值較大。而且在真實情況下，尤其是早期微弱缺陷初期，滾動體不會整體落入缺陷坑內(nèi)，因此該方法不能真實反映缺陷情況下滾動體的真實運動軌跡。為了真實反映滾動體從剛進入缺陷坑和脫離出缺陷坑時滾動體的實際軌跡，缺陷深度Cd應(yīng)是角度φ的函數(shù)，本文將其簡化為半正弦函數(shù)（如圖3b），此時可得

缺陷的角距離

式中：bd為缺陷寬度，do為外圈溝底直徑。

3 動力學(xué)模型的實驗驗證

為驗證上述動力學(xué)模型的正確性，本文通過角接觸球軸承實驗臺進行模擬實驗，測試缺陷軸承的振動響應(yīng)，對比動力學(xué)模型結(jié)果進行驗證。實驗臺主要由模擬主軸、預(yù)緊力液壓加載系統(tǒng)、驅(qū)動與電器控制系統(tǒng)及軸承測試系統(tǒng)組成，如圖4所示。液壓加載系統(tǒng)主要實現(xiàn)測試軸承預(yù)緊力的動態(tài)調(diào)整。主軸由通過變頻器控制的變頻電機驅(qū)動，由同步帶實現(xiàn)傳動。角接觸球軸承的振動測試采用DYTRAN-3133A 三向加速度傳感器。測試軸承HRB7206AC安裝在右側(cè)軸承座內(nèi)，內(nèi)圈直徑為30 mm，外圈直徑為62mm，節(jié)圓直徑dm=46mm，軸承寬度為16 mm，滾動體直徑Db=9.525 mm，滾動體個數(shù)NR=12，軸承接觸角α=25°。為模擬缺陷對軸承的影響，采用電火花加工方法在角接觸軸承的滾道表面上人為加工一個微小的凹坑，凹坑的寬度為0.3 mm。軸的轉(zhuǎn)速為1 200r／min，軸的轉(zhuǎn)頻fr=20 Hz，預(yù)緊力為600N，采樣頻率為48kHz。此時由滾動軸承故障特征理論［18］可知，角接觸球軸承的外圈故障特征頻率fo=97.48Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fi=142.52Hz，其計算公式如下：

當(dāng)內(nèi)圈產(chǎn)生缺陷時，七自由度動力學(xué)模型的計算結(jié)果和實驗結(jié)果對比如圖5所示，其中包絡(luò)譜的細節(jié)對比如圖6所示。由結(jié)果可知，時域波形中模型和實驗結(jié)果基本一致，軸承的振動響應(yīng)為衰減的沖擊信號，且沖擊頻率為內(nèi)圈故障特征頻率fi。頻域中存在多個共振頻帶，尤其是在高頻段存在共振。從包絡(luò)譜的細節(jié)對比可知，當(dāng)內(nèi)圈存在缺陷時，包絡(luò)譜中內(nèi)圈缺陷頻率fi及其倍頻、邊頻帶清晰可見，其中邊頻帶（如fi-fr，fi＋fr等）是由于缺陷位置隨著軸的旋轉(zhuǎn)發(fā)生變化，進而沖擊力的幅值被轉(zhuǎn)頻fr調(diào)制造成的。圖7所示為外圈存在缺陷時軸承動力學(xué)模型和實驗結(jié)果的對比。時域波形中模型和實驗的結(jié)果基本一致，存在頻率為fo的沖擊衰減信號；頻域中同樣存在多個共振頻帶，尤其是模型也體現(xiàn)了高頻共振；包絡(luò)譜中外圈故障特征頻率fo及其倍頻清晰可見。綜上所述，本文建立的動力學(xué)模型是正確的，能反映滾道存在缺陷時軸承的振動響應(yīng)，且能體現(xiàn)由沖擊激起的高頻共振。

圖8所示為不同缺陷模擬方法、軸承動力學(xué)模型下的時域振動信號。從傳統(tǒng)的缺陷模擬方法（如圖8a）的軸承模型計算的信號可以看出，從滾動體剛進入缺陷坑到滾動體將脫離出坑的過程中，軸承的振動表現(xiàn)為自由振動，然而當(dāng)該自由振動還未衰減完時，因滾動體瞬間脫離出缺陷坑而又出現(xiàn)一個自由振動，整個過程中軸承游隙的變化是跳躍的，因此時域振動信號出現(xiàn)了跳躍。而從本文所提缺陷模擬方法（如圖8b）下的軸承信號可以看出，滾動體剛進入缺陷坑到滾動體將脫離出坑的過程中，軸承的振動響應(yīng)表現(xiàn)為強迫振動，在滾動體脫離出缺陷坑時出現(xiàn)一個自由振動，這是因為整個過程中缺陷深度的變化是連續(xù)的，所以時域振動信號是連續(xù)的，這與實驗信號基本相符。由此可知本文所提的缺陷模擬方法是有效的。

4 結(jié)束語

數(shù)控機床的加工精度與使用壽命和機床主軸的角接觸球軸承運行狀態(tài)關(guān)系密切。在高速、超高速機床長期服役的情況下，軸承容易發(fā)生疲勞和點蝕等故障，在滾道和滾動體表面產(chǎn)生凹坑，導(dǎo)致振動水平過大。本文考慮軸承座和傳感器系統(tǒng)傳遞路徑中的高頻共振特點，建立了考慮缺陷因素的七自由度動力學(xué)模型，提出更合理的缺陷模型方法并得到了軸承的振動響應(yīng)。當(dāng)角接觸球軸承表面存在缺陷時，將產(chǎn)生一定特征頻率的衰減沖擊，而且高頻段存在共振現(xiàn)象。最后對軸承實驗臺上的缺陷軸承進行了振動測試，通過計算結(jié)果和實驗結(jié)果在時域、頻譜和包絡(luò)譜的對比分析驗證了本文所建動力學(xué)模型的正確性。

后續(xù)研究將揭示預(yù)緊力、載荷、溫度、潤滑條件、缺陷程度等多工況因素對缺陷軸承動力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，并構(gòu)建機床軸承的故障樣本庫，結(jié)合智能診斷算法將其應(yīng)用到機床軸承的狀態(tài)監(jiān)測和智能診斷中，建立機床軸承的狀態(tài)預(yù)警機制、工況參數(shù)在線調(diào)控策略和機床的維修計劃，確保機床的加工質(zhì)量和可靠性。

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