何田中，周忠眉，黃再祥

(閩南師范大學計算機科學與工程系，福建 漳州 363000)

1 概述

分類技術(shù)一直是數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)中研究的熱點之一，近年來提出了各種不同的分類技術(shù)，如:將近似求導引入分類［1］，使用最近鄰進行分類［2］等。為了提高不平衡數(shù)據(jù)集分類準確率，文獻［3］使用KNN技術(shù)，文獻［4］提出基于Boosting 技術(shù)。規(guī)則式分類一直是分類技術(shù)的重要方法之一，近年來也提出了許多規(guī)則式分類技術(shù)，如:基于DE/QDE 算法技術(shù)［5］，具有多標準分類技術(shù)［6］，分層模糊化規(guī)則分類技術(shù)［7］，進化的規(guī)則式系統(tǒng)［8］等。規(guī)則式分類具有分類速度快特點，因此規(guī)則式分類技術(shù)也得到了較為廣泛的應用，如:肺癌評估［9］，預測蛋白質(zhì)相互作用類型［10］等。規(guī)則式分類技術(shù)抽取一條新規(guī)則時，使用某種度量獲取“最好”屬性值添加到當前規(guī)則中。如ID3、C4.5［11］算法分別使用信息熵及信息增益來選擇“最好”屬性，信息熵及信息增益都是單一度量，使用它們度量屬性時存在很多度量值相等的“最好”屬性，導致上述算法很難選擇出真正的“最好”屬性。FOIL［12］算法使用FOIL 增益來度量，F(xiàn)OIL增益是支持數(shù)與相關度的乘積。當支持數(shù)較大時，相關度幾乎不起任何作用，使用FOIL 增益也不能選擇出“最好”的屬性值。

規(guī)則式分類技術(shù)抽取一條新規(guī)則時，不斷選擇出“好”屬性值添加到規(guī)則中，直到該規(guī)則置信度100%為止，然后抽取下一條規(guī)則。這種學習方法容易導致過度學習，規(guī)則的支持度小、質(zhì)量不高，并且使規(guī)則抽取更為耗時。如在ID3 算法中，當節(jié)點包含的實例為同一類時，分枝結(jié)束;此時的規(guī)則置信度為100%。FOIL 算法不斷地選擇“好”屬性值添加到當前規(guī)則中，直到該規(guī)則不包含負實例為止，規(guī)則的置信度也是100%。

為了解決上述問題，本文提出了基于選擇度的分類規(guī)則學習算法LRSM，該算法具有以下特點:

(1)使用一個新的屬性值度量方法——屬性值的選擇度，屬性值的選擇度是屬性值的信息熵、類的支持度及偏離度的綜合。由于選擇度是3 種度量的綜合，用它度量屬性值時，度量值相等“最好”屬性值的數(shù)量將大大減少。另外，選擇度包含偏離度，偏離度能夠衡量屬性值偏向某一類屬性值的程度。因此，選擇度不但能度量屬性值的好壞，而且還能夠反映出其偏向某一類屬性值的程度。

(2)LRSM 算法使用基于負實例數(shù)進行剪枝(NIP)，即當規(guī)則覆蓋的負實例數(shù)小于特定值時，LRSM 算法結(jié)束該規(guī)則抽取，進行下一條規(guī)則抽取過程;這種方法克服了FOIL 等零負實例的學習方法帶來的過度擬合的問題，提高規(guī)則的支持度及質(zhì)量，分類準確率得到較大的提高，同時也大大減少抽取規(guī)則時間。

2 屬性值的選擇度

設T 為元組集合，其屬性為A1，A2，…，Am及類屬性C={c1，c2，…，ck}，每一元組{a1，a2，…，am，c}稱謂實例，其中，ai是屬性Ai;c 是類屬性C 的值。實例{a1，a2，…，am，cp}稱為正實例，而實例{a1，a2，…，am，cq}，其中，q≠p 則稱謂負實例。

定義1 屬性值ai的信息熵:

其中，pj=mj/mai，m為包含屬性值的實例數(shù)，mj為包含屬性值ai，且類值為cj的實例數(shù)。

屬性值的信息熵能夠度量出屬性值所包含信息量大小，但不能夠反映出該信息量更偏向哪個類屬性值。數(shù)據(jù)集D 如表1 所示。

表1 數(shù)據(jù)集D

屬性值(A，1)的信息熵E((A，1))=0.918 3，其包含的實例如表2 所示。

表2 屬性值(A，1)包含的實例

從表2 可以看出，屬性值(A，1)包含的實例中，屬于類(C，1)的實例數(shù)比類(C，0)要少;但無法從信息熵看出屬性值(A，1)更偏向類(C，0)。為了克服信息熵的這種缺點，本文提出了屬性值的偏向熵。

定義2 屬性值ai對類cj的偏向熵:

其中，m為包含屬性值ai的實例數(shù);mcj為包含屬性值ai，且類值為cj的實例數(shù)。

按照定義2 屬性值(A，1)對類(C，0)及類(C，1)的偏向熵分別為:

可以看出，屬性值(A，1)更偏向于類(C，0)與實際情況一致。

定義3 屬性值ai對類cj的偏離度:

其中，k 為類值個數(shù);mc為包含屬性值ai，且類值為c的實例數(shù);Mc為類值為c 的實例數(shù)。

定義4 屬性值ai對類cj的選擇度:

從定義4 可以看出，選擇度是偏向熵與偏離度的綜合，而偏向熵綜合了熵與類的支持度，即選擇度是熵、類支持度及偏離度3 種度量的綜合;屬性值度量值相同的機會較少，更易選擇出“好”屬性值，實驗結(jié)果表明，使用選擇度來度量屬性值具有更高的準確率。

3 基于選擇度的分類規(guī)則學習算法LRSM

LRSM 算法具有以下特點:(1)使用選擇度來度量屬性值，具有相同度量值的“最好”屬性值的數(shù)量大大減少，能更好地選擇出“好”屬性值;(2)LRSM算法使用基于負實例數(shù)進行剪枝，因此抽取的規(guī)則的置信度小于100%，從而避免了過度學習，提高規(guī)則的支持度。對于訓練集的每一個類屬性值，LRSM算法依次把屬于該類的所有實例作為正實例集，屬于其他類的實例作為負實例集，然后抽取屬于正實例集類的規(guī)則。抽取正實例集類規(guī)則時，LRSM 算法不斷使用選擇度來選擇“最好”屬性值添加到當前規(guī)則中，當該規(guī)則覆蓋的負實例數(shù)小于給域值時，規(guī)則抽取結(jié)束，刪除該規(guī)則覆蓋的正實例，再進行下一條規(guī)則抽取。因此，LRSM 算法具有較高準確率，且規(guī)則提取耗時更少的優(yōu)點。

LRSM 算法具體描述如下:

輸入 數(shù)據(jù)集D

輸出 一組規(guī)則集RS

(1)對數(shù)據(jù)集D 中的每一類標c 值循環(huán)。

(2)將D 分成正實例集PS 及負實例集NS，其中，PS 為類標值為c 實例，其余的組成NS。

(3)抽取規(guī)則rs=mineRule(PS，NS)，并添加到RS 中。

mineRule(PS，NS)過程描述如下:

1)規(guī)則集rs←Φ;

2)正實例數(shù)n←|PS|;

3)max_rule_length←屬性個數(shù);

4)WHILE n ＞0

5) NS'←NS，PS'←PS;

6) 規(guī)則r←Φ;

7) 當前負實例數(shù)m←|NS'|;

8) 最小負實例數(shù)δ←m×α

9) WHILE(m ＞δ AND 規(guī)則r 長度＜max_rule_length)

10) 根據(jù)PS' 及NS 計算所有屬性值的選擇度，并返回選擇度最大的屬性值av;

11) 將av 添加到規(guī)則r 中;

12) 從PS'、NS'移除不滿足規(guī)則r 的實例;

13)m←|NS'|

14) END

15) 規(guī)則r 添加到規(guī)則集rs 中;

16) 從PS'移除滿足規(guī)則r 的實例;

17) n←|PS'|

18)END

19)返回規(guī)則集rs

LRSM 使用選擇度選擇“好”的屬性值;由于選擇度是3 種度量綜合，因此屬性值具有相同度量值機會大大減少，更容易選擇“好”的屬性值;另外，當負實例數(shù)小于最小負實例數(shù)δ，規(guī)則提取提前結(jié)束，因此規(guī)則抽取耗時更少，支持度更高。

以下通過一個例子說明LRSM 主要思想:數(shù)據(jù)集如表3 所示，以正實例為類屬性值(C，1)，負實例數(shù)域值為δ=2 為例進行說明。

表3 數(shù)據(jù)集

此時，正實例集為:PS={X1，X2，X3，X7}，負實例集為:NS={X4，X5，X6，X8}。

提取第一條規(guī)則，PS'=PS，NS'=NS;空規(guī)則為:null→(c，1)。

計算屬性值的偏向信息熵、偏離度及選擇度如表4 所示。

表4 屬性值的偏離度、偏向熵及選擇度

由表4 可知，屬性值(A1，1)選擇度最大，將(A1，1)添加到規(guī)則中得:(A1，1)→(C，1)。

從PS'、NS'中刪除滿足規(guī)則前件的正、負實例得:PS'={X3，X7}，負實例集為:NS'={X8}。

從PS 中刪除滿足規(guī)則的實例，此時，正實例集為:PS={X1，X2}，負實例集為:NS={X4，X5，X6，X8}。由于正實例數(shù)不為零，繼續(xù)下一條規(guī)則抽取，過程同上，正類(C，1)的規(guī)則集為:(A1，1)→(C，1)，(A3，2)→(C，1)。

4 分類規(guī)則學習算法LRSM 的測試

在進行測試之前，先計算出所有規(guī)則強度RS。測試每一實例時，如果該實例匹配的規(guī)則集的類屬性值相同，且該實例的類屬性值與規(guī)則集類屬性值一致，測試正確;若匹配的規(guī)則集類屬性值不同，將這些規(guī)則集按類屬性值分組，計算規(guī)則集R 的平均強度ARS(R)，如果該實例的類屬性值與最高平均強度的規(guī)則集類屬性值一致，測試正確。

計算規(guī)則強度定義如下:

其中，nc為滿足規(guī)則實例數(shù);l(r)為規(guī)則r 的拉普拉斯值［13］。

規(guī)則集R 的平均強度定義如下:

其中，n 為規(guī)則集R 中規(guī)則數(shù)。

5 實驗結(jié)果與分析

所有的實驗都是PC 機上進行，其中，CPU 為3.1 GHz、內(nèi)存4 GB、操作系統(tǒng)為Windows XP;實驗數(shù)據(jù)來源于UCI 機器學習庫。為了驗證選擇度及LRSM 算法的準確性及耗時，分別設計以下3 組與FOIL 對照的實驗。

在第1 組實驗中，用實驗測試本文中屬性值的度量選擇度有效性。在FOIL 算法中，分別使用FOIL 增益及選擇度來選擇“好”屬性，表5 實驗結(jié)果表明，選擇度度量平均準確率比FOIL 增益高，尤其在數(shù)據(jù)集lymph、monks 和breast 有較大的提高。

表5 FOIL 增益及選擇度的準確率對比

在第2 組實驗中，為驗證基于負實例數(shù)提前剪枝(NIP)的有效性，在FOIL 算法中使用基于NIP 剪枝與不使用NIP 剪枝，表6 結(jié)果表明，使用提前剪枝能使規(guī)則的支持度更高，規(guī)則質(zhì)量更好。因此，基于負實例數(shù)提前剪枝能較大地提高分類準確率。

表6 使用NIP 剪枝與不剪枝的準確率對比

在第3 組實驗中，用實驗測試LRSM 算法的準確率及效率，使用LRSM 算法與FOIL 算法進行實驗，由于LRSM 算法使用提前剪枝且使用選擇度度量，表7 實驗結(jié)果表明，與FOIL 算法相比，LRSM 算法訓練耗時減少近一個數(shù)量級，而平均準確率提高了近3 個百分點。

表7 FOIL 算法與LRSM 算法的準確率及耗時對比

從上述3 組實驗可以得出如下結(jié)論:

(1)三度量結(jié)合的選擇度比兩度量結(jié)合FOIL增益，更易選擇出“好”屬性值，分類準確率更高;

(2)使用基于負實例數(shù)提前剪枝(NIP)不但能提高分類準確率，而且能大大縮短提取規(guī)則的時間。

6 結(jié)束語

通常屬性值的度量采用單度量如信息增益，或2 種度量結(jié)合如FOIL 增益。不管是單度量還是2 種度量結(jié)合，仍然會存在若干不同屬性值的度量值相同，從而較難選擇出“好”的屬性值。本文提出一種三度量結(jié)合的度量選擇度，使用選擇度度量屬性值時，不同屬性值具有相同的度量值大大減少，因此更容易地找出“好”屬性值。此外，本文提出基于選擇度的規(guī)則學習算法LRSM。在LRSM 算法中，使用選擇度，及基于負實例數(shù)提前剪枝。用基于負實例數(shù)提前剪枝方法能提取到的規(guī)則支持度更高、質(zhì)量更好且耗時更少。實驗結(jié)果表明，LRSM 算法減少了訓練時間，且提高了分類準確率。

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