唐俊琦 朱晨虹

（武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430070）

0 引 言

相比傳統(tǒng)的鋼板彈簧，變截面鋼板彈簧片數(shù)少、質(zhì)量輕、疲勞壽命長(zhǎng)，而且它對(duì)整車(chē)的輕量化和提高整車(chē)舒適性和平順性有著十分重要的意義.變截面鋼板彈簧是根據(jù)等應(yīng)力梁的原理制造的，即是變截面鋼板彈簧應(yīng)力分布要較為均勻.但改變幾何尺寸會(huì)改變應(yīng)力分布，鋼板彈簧受車(chē)型的限制，長(zhǎng)度和寬度不宜改變，因此研究厚度對(duì)變截面鋼板彈簧應(yīng)力分布的影響是有意義的.

對(duì)于變截面鋼板彈簧，已經(jīng)進(jìn)行了很多的研究.文獻(xiàn)［1］探討了變截面鋼板彈簧的結(jié)構(gòu)形式，推導(dǎo)了剛度和質(zhì)量的設(shè)計(jì)公式.文獻(xiàn)［2-6］應(yīng)用有限元的分析方法分析了少片變截面鋼板彈簧的力學(xué)特性.文獻(xiàn)［7］根據(jù)比例尺效應(yīng)，討論了變截面鋼板彈簧最大應(yīng)力點(diǎn)的選擇問(wèn)題.文獻(xiàn)［8］利用彈性多體動(dòng)力學(xué)模型分析變截面鋼板彈簧遲滯特性與動(dòng)應(yīng)力.文獻(xiàn)［9］用等效一維系統(tǒng)分析變截面鋼板彈簧.其中，還沒(méi)有通過(guò)改變變截面鋼板彈簧的厚度來(lái)研究變截面鋼板彈簧的應(yīng)力分布的研究.

利用用有限元分析方法來(lái)揭示厚度對(duì)鋼板彈簧加載后應(yīng)力分布的影響.通過(guò)建立多個(gè)不同厚度的鋼板彈簧模型計(jì)算，得到不同厚度下鋼板彈簧的應(yīng)力分布，對(duì)比分析厚度的變化對(duì)鋼板彈簧應(yīng)力的影響.

1 有限元模型

1.1 模型描述

變截面鋼板彈簧是梯形結(jié)構(gòu)且為對(duì)稱(chēng)體，所以取鋼板彈簧的1／2進(jìn)行建模.這里利用有限元分析軟件ABAQUS建立參數(shù)化模型，以便快速建立不同厚度的鋼板彈簧模型.變截面鋼板彈簧模型建模較為簡(jiǎn)單，建模的關(guān)鍵在鋼板彈簧的下表面.每片鋼板彈簧有一定的曲率，由于橫截面的變化，鋼板彈簧的下表面就成為了一個(gè)特殊的曲面.解決的方法是在變截面區(qū)的下表面在縱向選擇幾個(gè)特征點(diǎn)，再用樣條曲線來(lái)擬合，見(jiàn)圖1.

圖1 變截面鋼板彈簧1／2模型

鋼板彈簧受力彎曲屬于大變形過(guò)程且不會(huì)達(dá)到塑性變形，所以應(yīng)該是非線性彈性力學(xué)分析.使用8節(jié)點(diǎn)減縮積分（C3D8R）單元為鋼板彈簧劃分網(wǎng)格，其中的減縮積分和沙漏控制可以提高計(jì)算效率.鋼板彈簧材料使用60Si2Mn，板簧長(zhǎng)度為660mm，曲率半徑為2000mm，彈性模量和泊松比分別為206GPa和0.3.

1.2 約束條件及載荷

在鋼板彈簧模型的下表面中央平直段施加固定約束，對(duì)其上表面不施加約束，任其自由變形.同時(shí)在鋼板彈簧端部施加垂直向下的線載荷模擬鋼板彈簧加載過(guò)程.對(duì)于不同厚度的鋼板彈簧施加相同載荷，這樣使鋼板彈簧的應(yīng)力分布具有可比性.

2 結(jié)果與分析

2.1 計(jì)算條件

鋼板彈簧厚度比γ為鋼板彈簧的端部厚度（h1）與根部厚度（h2）之比.用有不同厚度比和根部厚度的鋼板彈簧其應(yīng)力分布也不相同.這里為分析厚度與厚度比對(duì)應(yīng)力分布的影響，分為5種不同的厚度比和五種不同的根部厚度來(lái)計(jì)算.

條件1：γ=0.3；h2=12，13，14，15，16 mm；h1=3.6，3.9，4.2，4.5，4.8mm.

條件2：γ=0.4；h2=12，13，14，15，16 mm；h1=4.8，5.2，5.6，6，6.4mm.

條件3：γ=0.5；h2=12，13，14，15，16 mm；h1=6，6.5，7，7.5，8mm.

條件4：γ=0.6；h2=12，13，14，15，16 mm；h1=7.2，7.8，8.4，9，9.6mm.

2.2 變截面鋼板彈簧受載時(shí)的應(yīng)力分布

鋼板彈簧的應(yīng)力分布見(jiàn)圖2，圖中鋼板彈簧在長(zhǎng)度方向明顯的分層，其中大應(yīng)力區(qū)域在變截面區(qū)的后部.在厚度方向鋼板彈簧的應(yīng)力也是分層的，中間層的應(yīng)力值要小于上下兩層.根據(jù)應(yīng)力公式：

式中：σ為橫截面任意一點(diǎn)應(yīng)力；M為橫截面上的彎矩；Iz為很截面對(duì)中性軸的慣性矩；y為橫截面上點(diǎn)對(duì)中性軸距離.可以看出y越大，σ越大，即距離中性軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)力越大.

由圖1可見(jiàn)，板簧中間夾緊段在厚度與長(zhǎng)度方向變化不均勻，這是由于在板簧受力彎曲時(shí)在夾緊處一小段區(qū)域仍有力傳入所致.

2.3 根部厚度對(duì)變截面鋼板彈簧應(yīng)力分布的影響

圖2 變截面鋼板彈簧應(yīng)力云圖

當(dāng)以γ=0.5（條件3）時(shí)為例，觀察不同的根部厚度對(duì)鋼板彈簧應(yīng)力分布的影響.對(duì)每片鋼板彈簧的中心對(duì)稱(chēng)截面上，沿鋼板彈簧長(zhǎng)度方向選取所有節(jié)點(diǎn)，得到最大應(yīng)力在鋼板彈簧長(zhǎng)度方向的分布曲線，見(jiàn)圖3.可以看出不同厚度下鋼板彈簧的應(yīng)力分布十分類(lèi)似，而且應(yīng)力分布較為復(fù)雜且是高度非線性的.應(yīng)力首先顯著地增長(zhǎng)，之后增長(zhǎng)緩慢，也就是說(shuō)這一段的應(yīng)力分布比較平緩.在變截面區(qū)后部應(yīng)力再次快速增長(zhǎng)達(dá)到峰值后開(kāi)始下降.在騎馬螺栓要夾緊的中間段時(shí)應(yīng)力快速的下降，在根部附近應(yīng)力下降趨于平緩直至應(yīng)力最小點(diǎn).總體上看，這一半的鋼板彈簧模型的應(yīng)力分布近似為“n”形，即端部和根部的應(yīng)力值小，中間變截面區(qū)應(yīng)力值大.

圖3 變截面鋼板彈簧應(yīng)力分布曲線

根據(jù)不同厚度的鋼板彈簧應(yīng)力分布的對(duì)比可以看出，隨著鋼板彈簧的厚度增加，對(duì)應(yīng)位置的應(yīng)力值逐漸減小，而且在長(zhǎng)度方向的應(yīng)力分布更加的趨向一致.也就是說(shuō)厚度越厚，應(yīng)力分布越均勻，等應(yīng)力梁的效果越好.導(dǎo)致這樣結(jié)果的原因是：在相同厚度比情況下，隨著厚度的增加，根部厚度和端部厚度之差在增大，而且長(zhǎng)度方向上應(yīng)力是逐漸增大的，大應(yīng)力區(qū)在鋼板彈簧變截面的后部.對(duì)于厚度越大的鋼板彈簧，其根部厚度與端部厚度的差值就越大，由材料力學(xué)可知厚度大應(yīng)力變小，這樣鋼板彈簧在長(zhǎng)度方向的應(yīng)力值差別變小，鋼板彈簧應(yīng)力分布均勻.

圖4是在中心截面分別選取距離端部分別為d=0.11，0.22，0.33，0.44，0.55m 處鋼板彈簧上表面的節(jié)點(diǎn)，取最大應(yīng)力做厚度-應(yīng)力曲線圖.發(fā)現(xiàn)在0.11，0.22，0.33 m 處，隨著根部厚度增加應(yīng)力下降較為平緩，在0.44與0.55m 處曲線下降較快，這說(shuō)明隨著厚度增加，靠近根部的變截面區(qū)應(yīng)力下降更顯著.

圖4 中心截面縱向某處不同厚度下的應(yīng)力曲線

2.4 厚度比對(duì)變截面鋼板彈簧應(yīng)力分布的影響

圖5揭示了厚度比對(duì)鋼板彈簧應(yīng)力分布的影響.可以看出，當(dāng)γ=0.3時(shí)變截面區(qū)域的應(yīng)力平緩更加接近與“n”形，而當(dāng)γ=0.6時(shí)沿長(zhǎng)度方向的應(yīng)力有比較大的差值.這說(shuō)明γ值越小，鋼板彈簧應(yīng)力分布越均勻.原因可以解釋為，γ值越趨近于1鋼板彈簧越趨近于等厚度的鋼板彈簧，而等厚鋼板彈簧應(yīng)力分布不均勻.從圖5中還可以看出，當(dāng)γ=0.3時(shí)鋼板彈簧與其他γ值相比差異很明顯，而隨著γ值增大，相近的兩個(gè)γ值之間的應(yīng)力分步趨勢(shì)逐漸變得相近.像γ=0.5與γ=0.6的鋼板彈簧的應(yīng)力分布的趨勢(shì)就十分接近.同時(shí)，可以看出隨著根部厚度的增大，不同厚度比的鋼板彈簧的應(yīng)力分布趨勢(shì)也逐漸趨于一致.

圖5 不同厚度比下的鋼板彈簧應(yīng)力分布曲線

3 優(yōu)化驗(yàn)證

3.1 模型建立

利用厚度的改變來(lái)優(yōu)化一個(gè)變截面鋼板彈簧的總成.這里建立一個(gè)3片等寬變截面鋼板彈簧總成的1／2模型.鋼板彈簧應(yīng)力分析是一個(gè)接觸問(wèn)題分析，所以板簧在有弧度部分要相互施加接觸，板簧中間平直段部分與墊片之間要加接觸.三片鋼板彈簧的厚度與厚度比一樣，均為γ=0.5，h1=6mm，h2=12mm.鋼板彈簧材料為60Si2Mn，每片板簧之間有塑料墊片，模型如圖6中所示.

圖6 變截面鋼板彈簧總成自由狀態(tài)

3.2 約束條件及載荷

鋼板彈簧的應(yīng)力組成是由裝配過(guò)程和加載過(guò)程所得應(yīng)力疊加而成.所以要先模擬鋼板彈簧裝配過(guò)程，之后在裝配過(guò)程的基礎(chǔ)上施加載荷.

裝配仿真就是要模擬中心螺栓擰緊的過(guò)程.定義第一片板簧上表面中央部分垂直位移為0；其他各片板簧和墊片約束除裝配方向外的位移；第三片板簧上表面中央部分施加裝配方向的位移，位移的大小為各板簧之間或板簧與墊片之間間隙的總和.板簧兩端不施加約束，讓其自由變形.

裝配完成之后，分10個(gè)載荷步逐級(jí)加載.這樣可以減小計(jì)算收斂的難度，提高了收斂的速度.

3.3 鋼板彈簧總成應(yīng)力分布

由圖7可見(jiàn)，3片鋼板彈簧從上至下，第一片與第二片鋼板彈簧應(yīng)力分布趨勢(shì)相近，相比于第三片鋼板彈簧，應(yīng)力分布比較均勻.第三片所受應(yīng)力最大.

圖7 3片鋼板彈簧的應(yīng)力分布曲線

3.4 優(yōu)化參數(shù)

為使各片應(yīng)力更加均勻，三片厚度比取一個(gè)相對(duì)小的值.第三片由于應(yīng)力分布最不均勻且所受應(yīng)力最大，所以根部厚度取大.最終各片厚度與厚度比如表1所示.

表1 優(yōu)化后各片的厚度與厚度比

3.5 優(yōu)化前后各片應(yīng)力分布的對(duì)比

優(yōu)化前后鋼板彈簧應(yīng)力分布曲線的對(duì)比見(jiàn)圖8.

圖8 優(yōu)化前后鋼板彈簧應(yīng)力分布曲線的對(duì)比

由圖8可見(jiàn)，優(yōu)化后應(yīng)力分布有明顯的改善.第一片與第二片鋼板彈簧不但應(yīng)力分布較之前更為均勻，各點(diǎn)的應(yīng)力值也減小了.優(yōu)化后與未優(yōu)化的2條應(yīng)力曲線交與一點(diǎn)，交點(diǎn)前優(yōu)化后的應(yīng)力稍大，交點(diǎn)后優(yōu)化后的應(yīng)力要小于為優(yōu)化的模型.優(yōu)化后第三片鋼板彈簧應(yīng)力變化的趨勢(shì)要平緩很多，即應(yīng)力分布更為均勻.從總體上看，每一片鋼板彈簧應(yīng)力分布都較未優(yōu)化前均勻，可以判定優(yōu)化達(dá)到了效果.

4 結(jié) 論

1）變截面鋼板彈簧受載后，厚度方向應(yīng)力表現(xiàn)為中間最小兩 邊最大.沿長(zhǎng)度方向應(yīng)力分布較為復(fù)雜，有快速上升、平穩(wěn)變化、快速下降三個(gè)區(qū)域，應(yīng)力分布大致呈現(xiàn)一個(gè)“n”形.

2）在相同的厚度比的情況下，厚度大小會(huì)影響到變截面鋼板彈簧的應(yīng)力分布，厚度越大，應(yīng)力分布曲線越是趨近于一條直線，這也說(shuō)明了大厚度的變截面鋼板彈簧應(yīng)力分布均勻.同時(shí)，厚度越大，在同樣大小的載荷下鋼板彈簧的應(yīng)力值也越小.但是實(shí)際中受到成本及加工難度等因素，要選擇合適厚度的變截面鋼板彈簧.

3）在相同的根部厚度情況下，對(duì)比不同厚度比的鋼板彈簧的應(yīng)力分布.厚度比γ越小，鋼板彈簧應(yīng)力分布越均勻.但γ值較大時(shí)，γ值對(duì)鋼板彈簧應(yīng)力分布的影響減弱.由于鋼板彈簧需要一定的強(qiáng)度和剛度，γ值的選取不宜過(guò)小.

4）對(duì)變截面鋼板彈簧總成，適當(dāng)?shù)母淖冧摪鍙椈傻暮穸扰c厚度比是可以使各片的應(yīng)力分布得以?xún)?yōu)化，更加接近等應(yīng)力梁.

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