甘佐賢 陳紅 馮微 鄧亞娟

（長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院 西安 710064）

0 引 言

出行者的路徑選擇問(wèn)題一直以來(lái)都是交通領(lǐng)域出行行為研究的重點(diǎn)，最初研究學(xué)者在研究出行者的決策行為時(shí)，大部分的出行選擇行為是基于靜態(tài)和確定的交通網(wǎng)絡(luò)，常常采用期望效用理論（EU）對(duì)各個(gè)備選方案進(jìn)行分析評(píng)價(jià)［1-2］.但期望效用理論得到的結(jié)果往往和實(shí)際的出行選擇行為有較大的不同，很難解釋不確定性條件下的決策風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，于是人們便試圖找到EU 理論的替代理論來(lái)解釋不確定性條件下的決策行為，其中最著名便是Kahneman等提出的前景理論.

前景理論主要通過(guò)人們對(duì)變化的敏感程度，從“收益”和“損失”的角度來(lái)研究出行者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度［3］，揭示了不確定條件下個(gè)人的實(shí)際決策所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)性，適合運(yùn)用在出行選擇、風(fēng)險(xiǎn)判斷等人為決策問(wèn)題.Katsikopoulos等［4］在路徑選擇的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)人在面臨“損失”時(shí)更為敏感.這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有力的證明了Kahneman和Tversky提出的前景理論的科學(xué)性.Avineri［5］研究了參考點(diǎn)在基于前景理論下的路徑選擇行為中的重要性，并得出了參考點(diǎn)不同，出行者在相同的環(huán)境下的選擇就會(huì)不同的結(jié)論.趙凜等［6］通過(guò)對(duì)比基于“前景理論”與基于EU 的路徑選擇模型，結(jié)果表明前者可以更準(zhǔn)確地刻畫(huà)出行者在不確定性條件下的路徑選擇決策行為.張揚(yáng)等［7］在研究出行決策模型時(shí)考慮了出行者的出行目的、出行時(shí)間和對(duì)路徑的熟悉程度等因素對(duì)出行的影響.但目前利用積累感知價(jià)值對(duì)出行時(shí)間成本和到達(dá)時(shí)間價(jià)值進(jìn)行綜合考慮的研究還較少.

本文通過(guò)累積前景理論對(duì)出行時(shí)間成本進(jìn)行分析并考慮到達(dá)時(shí)刻對(duì)到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值的影響，從而評(píng)判不同場(chǎng)景下不同出行路徑的出行風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)還研究了可變信息情報(bào)板的設(shè)置對(duì)出行風(fēng)險(xiǎn)的改變.

1 累積前景理論

前景理論通常將個(gè)體的決策過(guò)程分“編輯”和“評(píng)估”2個(gè)階段來(lái)進(jìn)行，在編輯階段，出行路徑選擇的結(jié)果相對(duì)于一個(gè)參考點(diǎn)被劃分為獲得和損失2個(gè)部分，其中參考點(diǎn)的大小與決策者的期望水平和路徑選擇的表現(xiàn)形式有關(guān).在評(píng)估階段，通過(guò)價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)來(lái)估計(jì)路徑選擇的前景值.

1.1 價(jià)值函數(shù)

價(jià)值函數(shù)v（x）是收益的凹函數(shù)和損失的凸函數(shù)，如圖1所示.其主要包括以下3個(gè)特征：（1）大多數(shù)人在面臨獲得時(shí)是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的；（2）大多數(shù)人在面臨損失時(shí)是風(fēng)險(xiǎn)偏好的；（3）人們對(duì)損失比對(duì)獲得更敏感，在面臨獲得時(shí)往往很小心，不愿意冒險(xiǎn)；而在面臨損失時(shí)會(huì)很不甘心，容易冒險(xiǎn).故典型的價(jià)值函數(shù)定義如下

式中：xk為行為結(jié)果相對(duì)于參考點(diǎn)的得失，收益時(shí)為正，損失時(shí)為負(fù)；α，β為風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)，0＜α，β＜1；λ為損失規(guī)避參數(shù)，λ≥1，通常α=β=0.88，λ=2.25.

圖1 價(jià)值函數(shù)曲線(xiàn)

1.2 權(quán)重函數(shù)

權(quán)重函數(shù)π（p）為單調(diào)遞增函數(shù)，表現(xiàn)為反S的形狀，如圖2所示.其中：p為事件發(fā)生的實(shí)際概率；w（p）為事件發(fā)生的感知概率.其具有以下性質(zhì)：（1）w（p）為概率p的非線(xiàn)性單調(diào)增函數(shù)；（2）對(duì)于小的概率，它總是賦予過(guò)大的權(quán)重，即w（p）＞p，對(duì)于中高概率，它總是賦予過(guò)小的權(quán)重，即w（p）＜p；（3）各互補(bǔ)概率事件加權(quán)函數(shù)之和小于確定性事件的加權(quán)函數(shù)，即w（p）+w（1-p）＜1.

圖2 權(quán)重函數(shù)曲線(xiàn)

在關(guān)于路徑選擇的文獻(xiàn)中，可以找到不同形式的權(quán)重函數(shù)［8］，本文采用文獻(xiàn)［3］中的權(quán)重函數(shù)表現(xiàn)形式.

當(dāng)決策者面臨收益時(shí)

當(dāng)決策者面臨損失時(shí)

式中：根據(jù)Kahneman 的實(shí)驗(yàn)γ取0.61，δ取0.69.

1.3 累積前景理論及其值的計(jì)算

Tversky等［9］在Kahneman建立的原始的前景理論和Quiggin建立的序列相關(guān)期望效用理論的基礎(chǔ)上，繼續(xù)發(fā)展形成了累積前景理論（CPT）.

假設(shè)某一不確定的前景f通過(guò)一系列組合（xi，pi）來(lái)體現(xiàn)，且-m≤i≤n.若w+和w-分別是關(guān)于獲得和損失的權(quán)重函數(shù)，可由式（2）和式（3）決策權(quán)重通過(guò)計(jì)算累積概率獲得，具體過(guò)程如下.

式中：0≤i≤n，-m≤i≤0.

f的前景值可以通過(guò)以下計(jì)算得到

式中：f+是獲得的前景值，f-是損失的前景值.

2 到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值

文獻(xiàn)［10-12］的研究都表明出行者在進(jìn)行出行決策時(shí)，參考點(diǎn)并不只有一個(gè)，出行者可能同時(shí)受到多個(gè)參考點(diǎn)的約束.出行者到達(dá)目的地時(shí)會(huì)產(chǎn)生到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值（ATPV），圖3描述了這種按時(shí)間定義的ATPV 函數(shù).

假設(shè)工作人員日常出行存在2個(gè)參考點(diǎn)，即最早可接受的到達(dá)時(shí)間te和工作開(kāi)始時(shí)間tw.如果出行者的實(shí)際到達(dá)時(shí)間早于te或者晚于tw，則此時(shí)的ATPV 凈值為負(fù)值，被視為損失；如果出行者的到達(dá)時(shí)間處于te和tw之間，則此時(shí)的ATPV 凈值為正值，被視為收益.另外，還存在一個(gè)出行者期望的最佳到達(dá)時(shí)刻tp，這是由于出行者更愿意在工作開(kāi)始前到達(dá)工作地點(diǎn)，這樣出行者可以稍作休息，同時(shí)做一些上班前的準(zhǔn)備工作.圖中II區(qū)（早到收益）和III區(qū)（晚到收益）為收益區(qū)，I區(qū)（早到損失）和IV 區(qū)（晚到損失）為損失區(qū).

圖3 出發(fā)者到達(dá)工作地點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值（ATPV）

和路徑出行成本一樣，同樣采用價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)來(lái)計(jì)算到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值，由于出行者并非是完全理性的，到達(dá)目的地之前選擇的出行路徑的概率權(quán)重函數(shù)是基于前景理論得到的，則預(yù)測(cè)的到達(dá)時(shí)刻也同樣表現(xiàn)為高估小概率、低估大概率的特點(diǎn)，因此權(quán)重函數(shù)仍采用式（2）和（3）的形式.同時(shí)根據(jù)實(shí)際到達(dá)時(shí)間tA，偏好到達(dá)時(shí)間tp和其他兩個(gè)參考點(diǎn)，構(gòu)建如下的價(jià)值函數(shù).

式中：參數(shù)α1，α2，α3，α4滿(mǎn)足0＜α1，α2，α3，α4≤1，保證獲得部分為凹函數(shù)，損失部分為凸函數(shù)；損失規(guī)避的程度通過(guò)參數(shù)β1，β2，β3，β4 來(lái)控制，滿(mǎn)足β1，β2，β3，β4＞0.

3 實(shí)例分析

下面應(yīng)用前景理論對(duì)圖4 的路網(wǎng)［13］的路徑選擇問(wèn)題進(jìn)行研究.

圖4 路網(wǎng)示意圖

3.1 實(shí)例描述

出行者從起點(diǎn)O，可以通過(guò)3條路徑到達(dá)終點(diǎn)D，分別是：從起點(diǎn)O 經(jīng)過(guò)路段1到達(dá)終點(diǎn)D，從起點(diǎn)O 經(jīng)過(guò)路段2和路段3到達(dá)終點(diǎn)D，從起點(diǎn)O 經(jīng)過(guò)路段2和路段4到達(dá)終點(diǎn)D.當(dāng)在路段2和路段3、4 的連接路口M 處有一個(gè)可變信息情報(bào)板（VMS），則出行者達(dá)到中間點(diǎn)M 處時(shí)，可以了解到路段3和路段4 的路況，則此時(shí)出行者可以根據(jù)VMS的提示選擇路況較好的路徑來(lái)完成出行.若將中間點(diǎn)M 處設(shè)置有VSM 之后的網(wǎng)絡(luò)作為兩條出行路徑，則有5條不同的出行路徑，具體見(jiàn)圖5.

假設(shè)出行者對(duì)路網(wǎng)中4條路段的估計(jì)如下：路段1在路況好的時(shí)候出行時(shí)間為30min，而在路況差的時(shí)候出行時(shí)間為50 min，2種情形發(fā)生的概率分別為30%和70%；路段2出行時(shí)間較為穩(wěn)定，為20min；路段3在路況好的時(shí)候出行時(shí)間為10min，而在路況差的時(shí)候出行時(shí)間為30min，2種情形發(fā)生的概率分別為40%和60%；路段4出行時(shí)間較為穩(wěn)定，為20min.由以上可知，當(dāng)在路段1路況較好時(shí)選擇路段1出行或者是在路段3路況較好時(shí)選擇路段2和路段3 出行時(shí)，出行時(shí)間最短，為30 min.而最不利的出行時(shí)間是當(dāng)在路段1路況較差時(shí)選擇路段1出行或者是在路段3路況較差時(shí)選擇路段2和路段3出行，此時(shí)出行時(shí)間最長(zhǎng)，為50min.

圖5 路網(wǎng)設(shè)置VMS前后的5條出行路徑

假設(shè)出行者的工作開(kāi)始時(shí)間tw為早上09：00，可接受的最早到達(dá)時(shí)間te為早上08：30，出行者自己期望達(dá)到的時(shí)間tp為早上08：50.下面針對(duì)出發(fā)時(shí)刻的不同分別給出5個(gè)不同的場(chǎng)景，每個(gè)場(chǎng)景相隔5 min.場(chǎng)景一為出行者選擇在早上的08：00出發(fā)；場(chǎng)景二為出行者選擇在早上的08：05出發(fā)，依此類(lèi)推.

3.2 計(jì)算過(guò)程

根據(jù)式（2）～（8），可以得到5條不同出行選擇路徑的基于累積前景理論的路徑出行時(shí)間成本.以出行花費(fèi)的最短時(shí)間30 min為參照點(diǎn)，下面給出了場(chǎng)景一的計(jì)算過(guò)程.

重復(fù)式（2）～（8），得到其他4條出行選擇路徑的出行時(shí)間成本，最終得到5條不同出行選擇路徑出行時(shí)間成本見(jiàn)表1.

表1 基于累積前景理論的出行時(shí)間成本

根據(jù)在到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值（ATPV）中建立的價(jià)值函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù)，計(jì)算選擇不同出行路徑后到達(dá)目的地產(chǎn)生的到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值以及總的出行時(shí)間價(jià)值——累積感知價(jià)值（CPV），路徑出行時(shí)間成本（Y1）、到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值（Y2）和累積感知價(jià)值（Y3），計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6.

圖6 出行風(fēng)險(xiǎn)曲線(xiàn)變化趨勢(shì)圖

3.3 結(jié)果分析

從圖6a）可知，路徑III的出行成本最高，達(dá)到了18.53，其次是路徑II，出行成本最低的路徑是路徑IV，出行成本為0，出行成本排序?yàn)椋郝窂絀II＞路徑II＞路徑I＞路徑V＞路徑IV.路徑IV和路徑V 相應(yīng)的出行成本比路徑I和路徑II的出行成本要低很多，是由于在M 點(diǎn)存在VSM，出行者對(duì)路段3和4的路況有了更準(zhǔn)確地把握，從而使出行者有更大的幾率（本文路徑IV 和V 中采用的是100%）來(lái)選擇路況更好（出行時(shí)間更短）的路段來(lái)出行.

比較路徑I，II，III三者出行花費(fèi)時(shí)間都為40min，但通過(guò)基于前景理論計(jì)算得到的出行時(shí)間成本排序?yàn)椋郝窂絀II＞路徑II＞路徑I，為了便于分析，作者將這3條路徑單獨(dú)羅列出來(lái)進(jìn)行比較，見(jiàn)表3.

表3 路徑I，II，III的路徑出行對(duì)比

由表3可知，路徑I在30min和50min內(nèi)到達(dá)目的地的概率分別為40%和60%，路徑II到達(dá)目的地時(shí)間為40 min，概率為100%；路徑III在30min和50min內(nèi)到達(dá)目的地的概率分別為30%和70%.如果出行者出行時(shí)是完全理性的，和運(yùn)用前景理論計(jì)算出行成本一樣，我們將30min到達(dá)目的地的視為無(wú)出行損失，即出行時(shí)間成本為0，則可以得到路徑I，II，III的期望出行成本，路徑I為0+（-20）×0.6=-12；路徑II為-10×1=-10；路徑III為0+（-20）×0.7=-14.出行時(shí)間成本排序?yàn)椋郝窂絀II＞路徑I＞路徑II，這和通過(guò)基于前景理論得到的結(jié)果不一致，這也反映了出行者有如圖2所表示的“低估中高概率，高估小概率”的“非完全理性”出行決策行為.

由圖6b）可見(jiàn)，當(dāng)出行者到達(dá)目的地時(shí)刻tA剛好等于偏好到達(dá)時(shí)間tp時(shí)，到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值Y2最大，且不同的場(chǎng)景下，到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值都呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì)，即只有在一定的時(shí)間范圍內(nèi)到達(dá)目的地，才能獲得收益，太早或者太晚到達(dá)，都面臨損失.同時(shí)可以看出，到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值Y2與場(chǎng)景無(wú)關(guān)，即與出發(fā)時(shí)刻無(wú)關(guān)，只和到達(dá)時(shí)刻有關(guān).路徑II和路徑V 的到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值曲線(xiàn)是重合的，這是因?yàn)橥粓?chǎng)景下，路徑II和路徑V 的出行時(shí)間是一樣的，從而到達(dá)時(shí)刻是一致的，對(duì)到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值沒(méi)有影響.比較各路徑的曲線(xiàn)可以看出，路徑II，IV，V 的到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值曲線(xiàn)的變化幅度大于路徑I，III的變化幅度，造成這種現(xiàn)象可能是出行者在一個(gè)不確定性較低的環(huán)境下能夠有更多的機(jī)會(huì)獲得或損失.

圖6c）反映的累積感知價(jià)值是圖6a）所反映的基于前景理論的出行成本和圖6b）所反映的到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值疊加之后的效果，從圖中可以看出累積感知價(jià)值（CPV）排序?yàn)椋郝窂絀II＞路徑I＞路徑II＞路徑V＞路徑IV.不同的場(chǎng)景下，即選擇不同的出行時(shí)刻出行所產(chǎn)生的累積感知價(jià)值是不同的.對(duì)比路徑I，II的曲線(xiàn)和路徑IV，V 的曲線(xiàn)，可以明顯看出路徑I，II的累積感知價(jià)值比路徑IV，V 的大，說(shuō)明由于VSM 的存在，使得累積感知價(jià)值成本得到了一定程度的降低.圖6c）所示5條路徑的累積感知價(jià)值排序和圖6a）一致，說(shuō)明相對(duì)于到達(dá)感知價(jià)值而言，出行成本對(duì)總的出行成本，即累積感知價(jià)值的影響更大.

4 結(jié) 論

1）在出行中，出行者不僅要考慮在路段上花費(fèi)的路徑出行時(shí)間成本，還應(yīng)考慮到達(dá)之后所能獲得的到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值.前者以出行時(shí)間為參考點(diǎn)，后者以到達(dá)時(shí)刻為參考點(diǎn)，都可以通過(guò)累積前景理論來(lái)解釋和衡量.

2）實(shí)例表明出行者在路徑出行選擇中的確表現(xiàn)出了“低估中高概率，高估小概率”的“非完全理性”出行決策行為；同時(shí)在到達(dá)時(shí)刻可接受范圍內(nèi)，無(wú)論到達(dá)時(shí)刻是準(zhǔn)確的還是概率性的，到達(dá)時(shí)間感知價(jià)值會(huì)隨著場(chǎng)景的不同，即出發(fā)時(shí)刻的先后呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì).

3）相對(duì)于到達(dá)感知價(jià)值而言，路徑出行時(shí)間成本對(duì)總累積感知價(jià)值的影響更大.

4）可變信息情報(bào)板（VMS）的設(shè)置，可以提高出行者對(duì)不同路徑的路況情形估計(jì)，從而有利于減少出行者所付出的出行路徑時(shí)間成本，降低出行風(fēng)險(xiǎn).

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