高 峰 李培勇 崔 進 茅云生

（高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室（武漢理工大學(xué)）1） 武漢 430063）（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2） 武漢 430063）

型材彎曲成形加工是船舶制造過程中的一項基本工作，目前主要采用手工操作、數(shù)控等方法控制加工過程［1］，以便獲得符合裝配要求的型材構(gòu)件.加工中，無論采用那種成形控制方法，一般采用逐段進給彎曲成形.因此，各加工段塑性變形區(qū)的成形線型，作為成形形狀的基本單元，是影響整根零件加工質(zhì)量和效率的關(guān)鍵，從而頗受關(guān)注.

型材成形加工是非常復(fù)雜的彈塑性變形過程，試驗研究仍然是最為準確可靠的研究方法，文中通過試件的彎曲試驗，分析試件的兩側(cè)支點間的成形線型，研究塑性變形區(qū)成形線型的特征.本文基于三支點彎曲原理的冷彎成形試驗進行研究.

1 塑性變形區(qū)簡介

根據(jù)文獻［2］的結(jié)論，采用三支點彎曲方法時，理想塑性材料型材塑性變形區(qū)的寬度S為

式中：L為支點間距.

圖1 理想塑性材料三支點彎曲原理示意圖

2 試 驗

試驗在武漢理工大學(xué)研制的肋骨冷彎機上完成，該機采用三支點加載方法進行成形加工［4］.試驗機在工作中，中機架上的中夾頭夾住待彎型材的腹板作前后運動，相對位移為中機架行程s；側(cè)機架上的側(cè)夾頭夾緊型材腹板，并圍繞其軸心轉(zhuǎn)動；通過機架上的組合運動，對行程施加彎曲載荷，進行成形加工.

共完成了10個試件的彎曲試驗，試件均為角鋼，包括：L160×100×12，L140×90×12，L125×80×8等，材料屈服強度為235 MPa.由于本文主要研究成形線型的特征，且限于篇幅，因此，略去詳細的試驗參數(shù).試驗均對試件進行一次單向成形彎曲試驗，彎曲后的試件見圖2.

圖2 試件照片

試驗完成后，記錄型材塑性變形區(qū)成形線型，并測量獲得線型的型值點，圖3為其中某個試件的成形線型.

圖3 試件的成形線型

3 正交多項式最小二乘擬合

如前所述，彎曲成形后的兩側(cè)支點之間的線型是直線與曲線的組合.為了能夠更準確地反映線型的特征，有必要對直線段和曲線段分別進行曲線擬合.擬合的方法很多，主要包括以下2類［5］：曲線逼近，如最小二乘法；曲線插值，如三次樣條函數(shù)等.目前，多項式逼近是應(yīng)用最廣泛且便于處理的擬合方法.實際應(yīng)用中，一般首先選用正交多項式最小二乘多元擬合方法.因此，本文采用正交多項式最小二乘擬合方法進行擬合.針對所研究的線型的特點，改進該擬合方法，使該方法能夠?qū)崿F(xiàn)曲線的自動分段，將待擬合線型分成直線和曲線2部分，進而分別進行擬合.

3.1 正交多項式最小二乘擬合簡介［6］

對于有N個樣本點數(shù)據(jù)（xi，yi） （i=1，2，…，N），需要求一個m次的最小二乘擬合多項式，如果能構(gòu)造出一組次數(shù)不超過m的正交多項式函數(shù)系Bi（x） （i=1，2，…，m），則可以用Bi（x）進行最小二乘擬合.擬合的多項式記為

式 中：bj為系數(shù)，

基函數(shù)的構(gòu)造公式如下

式中：

3.2 自動分段原理概述

下面首先介紹自動分段的主要原理.

給定一組型值點（xi，yi） （i=1，2，…，N），從（x1，y1）開始，即型材線型上記錄的左邊第一個點，向右依次選取5個點進行正交多項式最小二乘擬合，即以（xj，yj） （j=i，i+1，…，i+4）這五個點來構(gòu)造曲線.計算構(gòu)造的曲線與每個點的殘差，最大殘差記為e.

為了保證構(gòu)造的曲線能夠貼近各個型值點，本文設(shè)置判斷參數(shù)E，限制構(gòu)造的曲線與型值點的偏離程度，其取值范圍為0.1～1 mm.為了能夠?qū)π筒那€進行分段，針對不同的彎曲程度的型材，E的取值不同.對于彎曲程度小的型材，E取小值；反之，則E取較大值.根據(jù)試算結(jié)果，對于中機架行程s為10～40mm 的型材，E取0.1mm；對于進程s為55～70mm 的型材，E取1mm.

如果e＜E，則增加一個型值點，即增加點（x6，y6），對以上6個點重新進行擬合，再次判斷e是否小于E.如果e＜E，則繼續(xù)增加型值點進行擬合，直到e≥E，判定新加入的型值點為直線、曲線的分界點.以分界點作為新的起點，重復(fù)上述步驟，直到擬合所有數(shù)據(jù)點結(jié)束.

3.3 擬合結(jié)果分析

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，采用上述方法對其進行研究.由于在試驗機上彎曲成形的型材形狀是對稱的，所以只取一半的成形線型來研究.

如前所述，在兩側(cè)支點之間，成形線型有直線和曲線2部分組成，其中塑性變形區(qū)的線型為曲線，且在一個彎曲加工段內(nèi)為單向彎曲，曲線部分沒有極值點，因此利用上述方法將成形線型分成2段：直線段和曲線段，見圖4.對10個試驗結(jié)果進行分析后，其結(jié)果見表1.結(jié)果分析顯示，曲線具有如下特征.

1）平直部分 平直段函數(shù)表達式的二次項和三次項系數(shù)的數(shù)量級分別為10-7，10-8，與一次項系數(shù)相比為高階無窮小，表明該部分線型可近似為直線，可以用一次函數(shù)來描述.

2）曲線部分 曲線段的表達式中，三次項系數(shù)與二次項、一次項系數(shù)相比為高階無窮小，這表明曲線段的表達式的最高次一般不超過三次，該部分線型可近似為二次曲線.

圖4 型材線型分段圖

表1 基于正交多項式最小二乘逼近表達式

4 橢圓、拋物線逼近

為了更好地了解曲線部分的線型特征，在上述研究的基礎(chǔ)上，進一步對曲線段進行研究.根據(jù)前文的結(jié)論，成形線型具有二次曲線的特征，因此進一步采用橢圓和拋物線對曲線進行逼近分析.橢圓和拋物線擬合曲線均采用最小二乘法原理.

考慮到成形線型具有相同的特征，選取一個試件的線型作為實例來進行說明.采用橢圓和拋物線對曲線進行逼近的結(jié)果見圖5，誤差比較見表2.由此可得：（1）對于成形線型的中間部分的曲線段部分），對比逼近誤差，橢圓方法更接近曲線中間部分的線型；（2）在成形線型的兩端的直線段部分），橢圓逼近的誤差較大，但是拋物線逼近結(jié)果誤差變化不是很明顯.

圖5 某試件成形線型曲線逼近結(jié)果

表2 某試件成形線型橢圓逼近以及拋物線逼近的誤差計算結(jié)果 mm

表3為10個試件的橢圓與拋物線逼近成形線型的最大誤差.由表3可見：（1）橢圓和拋物線逼近線型的誤差變化范圍較大，且其中大部分的逼近誤差超過1mm；（2）比較2種方法，橢圓逼近的最大誤差的絕對值較大，拋物線的整體逼近效果較橢圓好.但是最大誤差均出現(xiàn)在成形線型的兩端，在曲線中間部分，橢圓逼近的效果較好.

表3 橢圓與拋物線逼近成形線型的最大誤差表 mm

綜上所述，型材經(jīng)一次單向彎曲后的成形線型不是簡單的橢圓或者拋物線，而是一種復(fù)雜的單向曲線.在逐段進給彎曲成形加工中，各成形段的成形線型是零件整體形狀的組成部分，因此，上述結(jié)論對于完善成形加工工藝、提高加工質(zhì)量和效率具有重要的參考價值.

5 結(jié) 論

1）對試驗中獲取的成形線型資料，采用正交多項式最小二乘擬合方法，分別擬合直線和曲線部分，分析各段的線型特征.

2）采用橢圓和拋物線分別逼近塑性變形區(qū)的線型，進一步分析線型特征.結(jié)果顯示，型材經(jīng)一次單向彎曲后，成形線型是一種復(fù)雜的單向曲線.

本文工作，對于進一步完善成形船舶型材冷彎加工工藝、提高加工質(zhì)量和效率具有重要的參考價值.

［1］LI Peiyong，WANG Chengfang，MAO Yunsheng，et al.Research and development of CNC cool frame bender［J］.Journal of Ship Production，2008（1）：7-11.

［2］王呈方.船舶鋼料加工原理［M］.大連：大連海運學(xué)院出版社，1992.

［3］王呈方.三支點肋骨冷彎機的計算機控制［J］.中國造船，1988，39（1）：55-58.

［4］王呈方，周永清，茅云生，等.肋骨冷彎加工機器人的研制［J］.中國造船，2008，49（4）：123-129.

［5］蘇步青，劉鼎元.計算幾何［M］.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1980.

［6］李慶揚，王能超，易大義.數(shù)值分析［M］.武漢：華中工學(xué)院出版社，1982.