趙 琦 杜玉嬌

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191)

Turbo碼由于其優(yōu)越的性能，已被空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(huì)(CCSDS，Consultative Committee for Space Data System)組織列為深空通信和衛(wèi)星通信的標(biāo)準(zhǔn)之一，CCSDS規(guī)范定義的Turbo碼支持5種信息幀長(zhǎng)度，分別是1 784，3 568，7 136，8920，16384 bit，其中，前 4 種均為 223 bit的整倍數(shù)，主要用于和CCSDS所定義的RS(255，223)編碼保持格式上的統(tǒng)一，最后一種長(zhǎng)度16384 bit用于支持高速的數(shù)據(jù)傳輸［1］.

對(duì)于規(guī)范所支持的223 bit整倍數(shù)的幀長(zhǎng)，已有現(xiàn)成的商用IP Core以及大量的研究成果［2］.但是，實(shí)際的應(yīng)用環(huán)境對(duì)編碼幀長(zhǎng)需要有更靈活的選擇.比較典型的取值是將信息數(shù)據(jù)幀的長(zhǎng)度確定為255bit的整數(shù)倍(而不是223)，這樣，比較容易獲得一個(gè)完整數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)為2的N次方的長(zhǎng)度(例如:4倍 255 bit再加 4 bit同步字節(jié)即1024 bit).本文所要實(shí)現(xiàn)的Turbo碼編譯碼器，根據(jù)特殊應(yīng)用的要求，對(duì)其支持的信息數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)度進(jìn)行了擴(kuò)展，不但需要支持規(guī)范所確定的4種幀長(zhǎng)，同時(shí)包括16384 bit范圍內(nèi)的其他幀長(zhǎng).

1 Turbo編碼參數(shù)及譯碼算法

1.1 編碼參數(shù)

CCSDS規(guī)范中，對(duì)遙測(cè)信道編碼器中使用的Turbo碼進(jìn)行了定義.Turbo碼的一般參數(shù)如下［3］.

碼型(code type):Systematic Parallel concatenated turbo code;

分量編碼器個(gè)數(shù):2組;

分量編碼:遞歸卷積碼;

分量編碼狀態(tài):16個(gè);

平均碼率:r=1/2，1/3，1/4，或1/6(可選);

信息幀長(zhǎng)度:k=1 784，3 568，7 136，8 920，16384 bit.

另外，交織器參數(shù)是Turbo碼非常重要的一項(xiàng)參數(shù)，為了達(dá)到兼容標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的目的，本文基本參照CCSDS規(guī)范中的算法進(jìn)行交織計(jì)算.

1.2 譯碼算法

MAP方法是衡量接收序列中，單個(gè)符號(hào)判決的最佳估計(jì)，目的是使譯碼輸出比特錯(cuò)誤概率最?。?］.MAP譯碼算法的一個(gè)主要特點(diǎn)就是實(shí)現(xiàn)了迭代譯碼.由于有外部信息的參與，信噪比一定時(shí)，誤碼率會(huì)隨著譯碼迭代次數(shù)增加而減小.循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定數(shù)目時(shí)，譯碼性能不再有特別明顯的提高，此時(shí)，可以停止迭代計(jì)算，整理輸出譯碼結(jié)果［5-6］.

log-MAP算法是MAP算法的對(duì)數(shù)化形式，將MAP算法中的變量都轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)形式，從而把乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算［7］.同時(shí)譯碼器的輸入輸出相應(yīng)地修正為對(duì)數(shù)似然比形式，再對(duì)算法進(jìn)行必要的修改就得到了log-MAP算法.

SW-MAP算法與MAP算法的主要區(qū)別是將數(shù)據(jù)幀分成多個(gè)數(shù)據(jù)塊，譯碼針對(duì)長(zhǎng)度為D(小于數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)度)的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行，在接收到D個(gè)信道符號(hào)后開(kāi)始譯碼［8-9］.

2 軟件設(shè)計(jì)與算法實(shí)現(xiàn)

2.1 算法實(shí)現(xiàn)框圖

MAP算法的實(shí)現(xiàn)具有一定的復(fù)雜性，另外兩種算法則是在其基礎(chǔ)之上進(jìn)行改進(jìn)而來(lái)，MAP算法基本框架圖如圖1所示.

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

本文中 Turbo碼編譯碼算法 MAP，log-MAP和SW-MAP算法均用C++實(shí)現(xiàn)，并且程序以動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)的形式存在，然后編寫(xiě)Python測(cè)試程序，改變相應(yīng)的參數(shù)，通過(guò)仿真測(cè)試各項(xiàng)譯碼性能.仿真環(huán)境框圖如圖2所示.

圖1 算法實(shí)現(xiàn)框圖Fig.1 Block diagram of algorithm

圖2 仿真環(huán)境框圖Fig.2 Block diagram of simulation

測(cè)試過(guò)程中能改變的相關(guān)參數(shù)主要包括:碼率、信息幀長(zhǎng)度、信噪比、仿真起始點(diǎn)、仿真步長(zhǎng)、最大半迭代次數(shù)、出錯(cuò)幀數(shù)、SW-MAP算法中的窗格大小.

測(cè)試的最終結(jié)果是要繪制出特定參數(shù)和算法下的信噪比(SNR，Signal Noise Ratio)與誤碼率(BER，Bit Error Rate)的關(guān)系曲線圖.

3 仿真結(jié)果分析

3.1 通用性檢測(cè)

本文所設(shè)計(jì)的編譯碼器主要特點(diǎn)之一就是具有通用性，除CCSDS標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)外，還要覆蓋非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù).就整個(gè)實(shí)現(xiàn)過(guò)程而言，編譯碼器的各項(xiàng)參數(shù)及性質(zhì)都不存在明顯的跳躍性和突變，因此仿真前可以根據(jù)實(shí)際情況和經(jīng)驗(yàn)做出評(píng)估，對(duì)于碼長(zhǎng)相近的標(biāo)準(zhǔn)與非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，此款編譯碼器所表現(xiàn)出來(lái)的譯碼性能應(yīng)該非常接近.

采用 MAP 算法，對(duì) 1 784，2 040，8 920，8160 bit的幀長(zhǎng)進(jìn)行編譯碼仿真，r=1/2，迭代次數(shù)為20次.仿真結(jié)果如圖3所示.

圖3 通用性檢測(cè)MAP算法仿真圖Fig.3 Commonality test result in MAP algorithm

仿真時(shí)，選取了兩組長(zhǎng)度相近的標(biāo)準(zhǔn)和非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的信息序列，分別為1 784(223×8)bit和2040(255×8)bit，8 920(223×5×8)bit和 8 160(255×4×8)bit.同時(shí)，保持其他各項(xiàng)參數(shù)如碼率、迭代次數(shù)等一致.

以文獻(xiàn)［10-11］中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行的仿真結(jié)果作為參考，可以證實(shí)，上述仿真中符合CCSDS標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的序列長(zhǎng)度(即 k=1 784 bit和 k=8920 bit)的譯碼結(jié)果是符合實(shí)際情況的，具有一定參考價(jià)值.而從上述仿真數(shù)據(jù)可以看出，非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的信息序列和與其長(zhǎng)度相近的標(biāo)準(zhǔn)信息序列的譯碼性能非常接近.由此可以從一定程度上說(shuō)明，本文所設(shè)計(jì)的編譯碼器具有通用性，不僅能夠覆蓋標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，也能實(shí)現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的譯碼.

3.2 不同算法的性能比較

本文選用 MAP，SW-MAP，log-MAP算法對(duì)4080 bit幀長(zhǎng)進(jìn)行仿真測(cè)試，r=1/3，迭代次數(shù)為20次.仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 不同算法仿真比較圖Fig.4 Comparison of different algorithms

可以明顯看出，3種算法中，MAP算法的譯碼性能較好，log-MAP算法與MAP算法的性能非常接近，而SW-MAP算法則略差.尤其是當(dāng)信噪比升高時(shí)，3種算法的差異性表現(xiàn)得愈加明顯.MAP算法的復(fù)雜度最高，是最原始最準(zhǔn)確的譯碼算法.而log-MAP算法則是通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)將乘法轉(zhuǎn)換為加法，為硬件實(shí)現(xiàn)做準(zhǔn)備，其軟件仿真性能與MAP算法非常接近［12］.SW-MAP算法特點(diǎn)在于以犧牲部分譯碼性能來(lái)?yè)Q取減少延時(shí)［13］.在一次迭代中，MAP算法整體遞歸，對(duì)于其中兩個(gè)重要的中間變量——前向遞推聯(lián)合條件概率α和后向遞推聯(lián)合條件概率β，只需設(shè)定一次初始值;而SW-MAP算法分塊遞歸，每個(gè)分塊都無(wú)法再利用前一個(gè)塊的結(jié)果，需重新設(shè)定初始值，因而形成累積誤差，從而導(dǎo)致SW-MAP譯碼性能的降低.

在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)需求選擇合理的譯碼算法，既能保證譯碼性能達(dá)到相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，又要使得算法復(fù)雜性在能接受的范圍之內(nèi).

3.3 參數(shù)值對(duì)譯碼性能的影響

1)不同信息序列長(zhǎng)度對(duì)Turbo碼譯碼性能的影響.

企業(yè)要對(duì)其財(cái)會(huì)內(nèi)部監(jiān)督管理規(guī)章制度以及企業(yè)的用人制度進(jìn)行嚴(yán)格落實(shí)，并且要提升企業(yè)的執(zhí)行力度[2]。作為企業(yè)發(fā)展中直接的負(fù)責(zé)人以及管理人員要加強(qiáng)其對(duì)企業(yè)內(nèi)部財(cái)務(wù)控制的認(rèn)識(shí)程度，因?yàn)槠渲庇^認(rèn)知直接影響著企業(yè)財(cái)會(huì)內(nèi)部監(jiān)督管理的實(shí)際工作落實(shí)。為此，想要做好企業(yè)內(nèi)部監(jiān)督管理機(jī)制工作，就要對(duì)內(nèi)控工作充分重視，并且要相應(yīng)地落實(shí)好監(jiān)督管理機(jī)制中各項(xiàng)工作原則，規(guī)范工作步驟，才能對(duì)企業(yè)的內(nèi)部財(cái)會(huì)監(jiān)督管理進(jìn)行不斷完善，對(duì)企業(yè)的管理水平進(jìn)行相應(yīng)提高。

信息序列長(zhǎng)度是影響Turbo碼的誤碼率在10-6～10-2之間性能的關(guān)鍵因素.本文選用MAP算法，對(duì)2040，4080，6120，8160bit的幀長(zhǎng)進(jìn)行仿真，r=1/3，迭代次數(shù)為20次.仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5 不同幀長(zhǎng)比較圖(MAP算法)Fig.5 Comparison of different frame sizes in MAP algorithm

可以看出，在一定范圍內(nèi)，信息序列長(zhǎng)度越長(zhǎng)，誤碼率越低.并且，當(dāng)信噪比較低時(shí)，信息序列長(zhǎng)度對(duì)誤碼率影響不是很大，但是當(dāng)信噪比逐漸增大時(shí)，增加信息序列長(zhǎng)度就能很明顯地提高譯碼性能.

在發(fā)送端，其偽隨機(jī)性是由交織器以及并行級(jí)聯(lián)方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的.在接收端，各譯碼器輸出的外信息之所以能被互相利用進(jìn)行多次迭代來(lái)增強(qiáng)糾錯(cuò)能力，還得歸功于交織和解交織器的置亂作用［14］.在CCSDS參數(shù)中，交織塊的長(zhǎng)度取決于信息序列長(zhǎng)，因此，信息序列越長(zhǎng)，則交織的偽隨機(jī)性越充分，外信息的交換越能發(fā)揮作用，從而提高譯碼性能.

2)碼率對(duì)Turbo碼譯碼性能的影響.

選用不同的碼率，通常會(huì)對(duì)譯碼性能造成很大影響.本文選用MAP算法，對(duì)2 040 bit幀長(zhǎng)進(jìn)行1/2，1/3，1/4，1/6 4 種碼率的編譯碼仿真，迭代次數(shù)為20次.仿真結(jié)果如圖6所示.

仿真過(guò)程中，保證信息序列長(zhǎng)度、算法、迭代次數(shù)等其他參數(shù)全部相同，選用1/2，1/3，1/4，1/6共4種碼率.從上述一組仿真結(jié)果可以得到結(jié)論:在其他條件相同的情況下，碼率越小，即編碼長(zhǎng)度越長(zhǎng)，Turbo碼譯碼性能越好，而且這種差異性表現(xiàn)得非常明顯.

Shannon編碼定理指出:如果采用足夠長(zhǎng)的隨機(jī)編碼，就能逼近Shannon信道容量.這個(gè)仿真結(jié)果正好是符合香農(nóng)編碼定理的，當(dāng)然編碼長(zhǎng)度的增加也會(huì)增大譯碼的復(fù)雜性，因此也應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況，合理地選擇碼率，既保證譯碼性能，又使得計(jì)算復(fù)雜度在可接受的范圍內(nèi)［15］.

圖6 不同碼率比較圖(MAP算法)Fig.6 Comparison of different bitrates in MAP algorithm

3)不同迭代次數(shù)對(duì) Turbo碼譯碼性能的影響.

Turbo碼通過(guò)迭代譯碼來(lái)提高譯碼性能，因此譯碼次數(shù)是決定Turbo碼譯碼性能的關(guān)鍵性因素之一.通過(guò)仿真來(lái)考察迭代次數(shù)對(duì)Turbo碼譯碼性能的影響.

本文選用MAP算法，對(duì)4080 bit幀長(zhǎng)進(jìn)行仿真，r=1/3，迭代次數(shù) n 分別設(shè)置為 5，10，15，20次.仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 不同迭代次數(shù)仿真圖Fig.7 Comparison of different iterations in MAP algorithm

從圖7的仿真結(jié)果可以看出，在一定范圍內(nèi)，隨著迭代次數(shù)的增加，Turbo碼誤碼率不斷下降，性能趨于更優(yōu);并且，信噪比越高，這種影響越明顯.在BER≥10-2時(shí)，迭代次數(shù)對(duì)譯碼誤碼率影響比較小;在10-6≤BER≤10-2時(shí)，迭代次數(shù)增加，使得外信息多次交換，得到充分利用，從而顯著改善譯碼性能.但是，當(dāng)?shù)螖?shù)增加到一定數(shù)目時(shí)，對(duì)于譯碼性能的提高已經(jīng)沒(méi)有特別明顯的促進(jìn)作用了，繼續(xù)進(jìn)行迭代所帶來(lái)的增益是非常小的，反而會(huì)增加譯碼計(jì)算復(fù)雜度［16］.因此，在譯碼時(shí)不能盲目地加大迭代次數(shù)，而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際需求選擇合理的參數(shù).

4 結(jié)論

綜上，可以得出如下結(jié)論:

1)所實(shí)現(xiàn)的Turbo碼譯碼器，具備通用性，對(duì)于CCSDS非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)也能實(shí)現(xiàn)正常編譯碼.

2)Turbo碼3種較為典型的譯碼算法中，log-MAP算法僅僅只是對(duì)數(shù)據(jù)做了對(duì)數(shù)處理，因此譯碼特性與MAP算法相近，而SW-MAP算法由于涉及多處分段設(shè)定初始值，因而引起誤差，譯碼特性略差.

3)參數(shù)的設(shè)置對(duì)于譯碼性能有著重要的影響.在一定范圍內(nèi)，幀長(zhǎng)越長(zhǎng)，碼率越低，迭代次數(shù)越高，則Turbo碼譯碼性能越好.

有關(guān)Turbo碼更多的性質(zhì)和功用，還需進(jìn)一步深入的探討.

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