付永領(lǐng)

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100191)

范殿梁* 李祝鋒

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100191)

現(xiàn)有的主要功率電傳作動器EHA(EHA，Electro-HydrostaticActuator)和 EMA(EMA，Electro-Mechanical Actuator)各有優(yōu)缺點.EHA擺脫了集中供油的方式，但仍采用液壓傳動的方式，而EMA擁有直接電力驅(qū)動的特點，是未來多電飛機的發(fā)展趨勢，但是在現(xiàn)階段由于卡死、散熱等諸多原因?qū)е聠为毷褂肊MA作動器控制舵面還需要一定的時間［1］.功率電傳混合作動系統(tǒng)則很好地解決了這個問題，將兩種不同物理原理的作動器構(gòu)成非相似余度備份，采用這種非相似余度作動系統(tǒng)可以有效提高飛機的可維護性和可靠性，并且對于降低飛行成本和減輕系統(tǒng)重量也有很好的幫助，是未來“多電飛機”作動系統(tǒng)發(fā)展的新趨勢［2］.目前，這種非相似余度結(jié)構(gòu)已經(jīng)成功應用于實際，如空客A380上就采用了14個EHA/EBHA，波音B787上采用了4個EMA，當然這些功率電傳作動器還只是作為備用系統(tǒng)［3］.本文的研究對象就是由變轉(zhuǎn)速定排量 EHA(EHA-VS，EHA-Variable motor Speed)和直驅(qū)式EMA構(gòu)成的非相似余度系統(tǒng).

共同驅(qū)動舵面的各通道之間的差異會導致輸出力的不同，各通道之間相互作用來尋求一個平衡的位置，這樣就產(chǎn)生了力紛爭現(xiàn)象，這將對舵面造成嚴重的影響.力紛爭在相似余度系統(tǒng)中就已經(jīng)存在，對于本研究的非相似余度的配置方式，各通道間的力紛爭現(xiàn)象更加嚴重，而且從理論上無法消除，只能采取有效的方法對其加以限制.靜態(tài)力紛爭是力紛爭研究的基礎(chǔ)，動態(tài)力紛爭將在后續(xù)的工作中展開.Mare等在2001年提出了一種基于壓力反饋的多通道SHA解耦的力均衡控制方法［4］.Jacazio等在2008年提出一種基于壓差均衡控制方法來使雙余度SHA的力紛爭實現(xiàn)最小化［5］.文獻［4-7］對傳統(tǒng)的余度飛控系統(tǒng)的力紛爭提出了值得借鑒的解決方案，而文獻［8］對EMA的力控制進行了深入研究.以上所有這些方法都是僅適用于擁有相同技術(shù)的余度作動系統(tǒng)，然而隨著混合作動技術(shù)的發(fā)展，Cochoy等提出了兩種通過引入位移、速度和力等差值反饋的控制策略［9-10］，有效地減小了力紛爭，同時文獻［11］提出的差值力補償控制、交叉耦合控制和前置濾波器控制同樣取得了良好的效果.本文將針對非相似余度系統(tǒng)的特點，探討幾種力均衡控制策略對于靜態(tài)力紛爭的可行性和實現(xiàn)方法.

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成與工作原理

如圖1所示，上半部分為EHA，由伺服電機、定量泵、對稱液壓缸和其他液壓附件等組成，伺服電機的控制電壓UEHA和外負載力FH是其輸入信號，液壓缸的位移XH是其輸出信號;下半部分為直驅(qū)式EMA，滾珠絲杠將電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為直線運動，伺服電機的控制電壓UEMA和外負載力FM是其輸入信號，滾珠絲杠的位移XM是其輸出信號;左半部分是作動器與飛行器的連接結(jié)構(gòu)，右半部分為飛行控制舵面，XH，XM和空氣動載荷FL是其輸入信號，舵面的位移XR以及分別作用于EHA和EMA上的外負載力FH和FM是其輸出信號.通過對EHA和EMA在舵面處采用力綜合的方式并進行獨立控制，來共同驅(qū)動舵面負載.

圖1 非相似余度作動系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of dissimilar redundant actuator system(DRAS)

2 非相似余度作動系統(tǒng)建模

2.1 EHA建模

由于在正常工作條件下不起作用，在建模過程中沒有考慮EHA中的旁通閥、安全閥等液壓附件，同時單向閥和管道等的影響也忽略不計.假設電機和泵剛性連接，根據(jù)伺服電機電勢平衡方程及轉(zhuǎn)矩平衡方程、定量泵流量及轉(zhuǎn)矩方程、液壓缸流量連續(xù)方程及力平衡方程，可以得到EHA系統(tǒng)模型基本方程［12］如下:

式中，UEHA為伺服電機控制電壓;CH為伺服電機反電勢系數(shù)和電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù);ωH為電機轉(zhuǎn)速;RCH為繞組電阻;iH為伺服電機繞組電流;LCH為繞組電感;TMH為電機輸出轉(zhuǎn)矩;BMH和JMH是伺服電機和定量泵的阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量;Qp為工作流量;qp為泵理論排量;A為活塞面積;xH為位移輸出;V為容腔總體積;Ey為體積彈性模量;Cst為泄漏總系數(shù);PL為負載壓力;mH為活塞質(zhì)量;Bt為液壓缸黏滯阻尼系數(shù);FH為力矩輸出.

同時考慮伺服電機環(huán)節(jié)中，機械時間常數(shù)比電氣時間常數(shù)大很多，因此將電機和電機的控制方法等效為一個慣性環(huán)節(jié).設電機機械時間常數(shù)為Tm1，則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為CH/Tm1s+1.

2.2 EMA建模

本文所研究的EMA為直驅(qū)式，滾珠絲杠及螺母由伺服電機直接驅(qū)動，并通過滾珠絲杠來直接傳遞位移，忽略換相過程對伺服電機控制的影響，根據(jù)伺服電機電勢平衡方程及轉(zhuǎn)矩平衡方程、定滾珠絲杠負載力及輸出位移方程、滾珠絲杠力平衡方程［12-14］，可以得到 EMA系統(tǒng)模型基本方程:

式中，CM為伺服電機反電勢系數(shù)和電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù);ωM為伺服電機轉(zhuǎn)速;RCM為電樞電阻;iM為伺服電機電流;LCM為繞組電感;TMM為伺服電機轉(zhuǎn)矩;BMM和JMM為阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量;FM1為滾珠絲杠傳遞力;Pho為滾珠絲杠導程;xM為位移輸出;mM為滾珠絲杠質(zhì)量;FM為力矩輸出.

類似于EHA建模中的簡化過程，將EMA中伺服電機和電機的控制方法等效為一個慣性環(huán)節(jié).設電機機械時間常數(shù)為Tm2，則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為CM/Tm2s+1.

2.3 氣動舵面建模

將氣動舵面看作一個剛性體來建模，其表示負載的慣量，同時還要考慮作動器與氣動舵面之間的連接剛度，則氣動舵面的基本方程為

式中，mR為氣動舵面的等效質(zhì)量;Sht為EHA與氣動舵之間的連接剛度;Smt為EMA與氣動舵之間的連接剛度.

2.4 主動/主動工作模式下閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學模型

在本文的研究中，組成非相似余度作動系統(tǒng)的各通道都進行主動的位置控制，EHA采用單閉環(huán)的控制方式，即位置環(huán)比例控制;EMA采用雙閉環(huán)控制方式，位置環(huán)作為外環(huán)采用比例控制，速度環(huán)作為內(nèi)環(huán)采用比例控制.

由前面的分析可知，EHA開環(huán)系統(tǒng)為三階，對其進行位置閉環(huán)控制.設位置指令輸入為Xr，位置比例系數(shù)為Kp，則可以得到EHA閉環(huán)系統(tǒng)輸出傳遞函數(shù):

EMA開環(huán)系統(tǒng)為二階，對其進行位置-速度閉環(huán)控制，位置指令輸入為Xr，位置比例系數(shù)為Kpp，速度比例系數(shù)為Ksp，則可以得到EMA閉環(huán)系統(tǒng)輸出傳遞函數(shù):

根據(jù)式(4)和式(5)，可以得出非相似余度作動系統(tǒng)方塊圖如圖2所示.

基于以上分析可以得到非相似余度作動系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)負載位移方程如下:

圖2 非相似余度作動系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)方塊圖Fig.2 Open-loop block diagram of DRAS

3 靜態(tài)力紛爭分析

由式(6)和式(7)可以看出，由位置指令Xr所引起的位置跟蹤靜態(tài)誤差和靜態(tài)力紛爭一直為零，與連接剛度Sht和Smt的數(shù)值大小無關(guān)，但這只是一個理想的結(jié)果.靜態(tài)力紛爭主要由作動器靜態(tài)位置誤差和作動器與舵面的連接剛度決定，在不考慮設定值及制造誤差的情況下，靜態(tài)位置誤差主要由作動系統(tǒng)閉環(huán)剛度所決定.在實際系統(tǒng)中，像設定值和制造誤差這些不確定因素又是無法避免的，因此，為了提高力均衡策略的魯棒性，這些不確定因素都有必要考慮進來，為此，兩個通用的位置偏差EH和EM被引入到本文的研究中.假設機體和舵面是剛性體，得到無力均衡補償非相似余度作動系統(tǒng)主動/主動位置控制的靜態(tài)力紛爭等式［15］為

式中，EH是由EHA通道的不確定性所造成的位置誤差;EM是由EMA通道的不確定性所造成的位置誤差.

式(8)的含義是在假設機體和舵面是剛性體的條件下，EHA和EMA的靜態(tài)輸出力是由3個因素來決定的，它們分別是閉環(huán)系統(tǒng)剛度、連接剛度和位置偏差.為了使其靜態(tài)輸出力輸出保持一致，只有通過調(diào)整以上3個目標之一才能使等式始終成立.

本文采用的解決方案將是采用調(diào)整電氣參數(shù)偏差的方法來進行靜態(tài)力紛爭的研究，同時式(8)可以調(diào)整為

式中ECO是補償?shù)奈恢闷盍?

在分析力紛爭控制策略之前，有必要對上述分析進行仿真分析.仿真參數(shù)如表1所示.

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 System simulation parameters

由力紛爭γ的表達式可以發(fā)現(xiàn)，當γ=0時，意味著不存在力紛爭.接下來的仿真分析將幫助理解力紛爭產(chǎn)生的原因.

在仿真1中，EHA和EMA保持無位移輸出，同時外部負載緩慢連續(xù)地從-10 kN變化到10 kN，其靜態(tài)負載力結(jié)果如圖3a所示.

在仿真2中，保持外部負載為零，同時緩慢連續(xù)地從-1～1 mm變化位移測量誤差，此誤差被引入到EHA控制環(huán)中，結(jié)果如圖3b所示.

從圖3所示的靜態(tài)力紛爭結(jié)果可以看出，在不采取任何補償措施的情況下，靜態(tài)力紛爭非常大，而且隨著外部負載力及位置偏差的增大，靜態(tài)力紛爭的大小也隨之增大，由此也驗證了前面分析的正確性，同時減小靜態(tài)力紛爭的力均衡策略也成為了非相似余度作動系統(tǒng)迫切需要解決的關(guān)鍵問題.

圖3 靜態(tài)力紛爭Fig.3 Graphs of static force fighting

4 靜態(tài)力紛爭均衡控制策略

為了減小靜態(tài)力紛爭的大小，本文根據(jù)前面的分析提出3種力均衡控制策略［15］.

4.1 EHA位置控制/EMA位置控制

在該力均衡控制策略下，EHA和EMA都進行位置控制，力紛爭γ的積分信號將在各通道位置環(huán)內(nèi)產(chǎn)生一個位置偏差，積分增益為k1，選擇積分控制是考慮了其長期及低頻效果、靜態(tài)增益大和-20 dB/dec的衰減速率對動態(tài)性能的影響很小.只要FH和FM的值不同，積分作用就會一直調(diào)整位置偏差ECO，直到FH和FM的值相同為止，這些都是在低頻范圍內(nèi)的靜態(tài)力均衡策略，該控制策略如圖4所示.

圖4 靜態(tài)力均衡控制策略1Fig.4 Static force equalization，strategy Ⅰ

在這種力均衡控制策略下，EHA和EMA都進行位置控制，到達指定位置后各承擔一半負載力，同時提出的靜態(tài)力均衡策略不能改變系統(tǒng)的跟蹤、抗擾動和穩(wěn)定性能.設置指令為0.2 s時1 mm位置階躍信號和1.5 s時10 kN的外負載力，得到了無力均衡控制策略補償和有力均衡控制策略補償下的仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5 有無力均衡控制策略1補償下的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result with and without strategyⅠof static force equalization

由圖5可以看出，當k1=0時，即無力紛爭補償時，系統(tǒng)抗擾動性能較差，存在較大的靜態(tài)力紛爭;當k1=5×10-8時，即加入力均衡控制策略1以后，動態(tài)力紛爭有所減小，靜態(tài)力紛爭得到消除，但是系統(tǒng)存在小幅值的振蕩，說明該力均衡策略抗擾動性能較差，動態(tài)力紛爭依然較大，但基本可以滿足系統(tǒng)的性能要求.引入力紛爭的積分補償以后，系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾動性能都受到了影響，尤其是抗擾動性能剛度較差，這主要是由積分補償通道造成的，與積分增益k1值的大小無關(guān).抗擾動性能不佳的主要原因是兩通道的連接剛度不同，一個可行的方法就是在兩個通道分別引入不同的位置偏差ECO，這樣就可以使系統(tǒng)性能得到提高.

4.2 EHA位置控制/EMA力控制

在該控制策略中，EHA進行位置閉環(huán)控制，其控制結(jié)構(gòu)與之前完全一致，只是簡單的比例控制.同時，EMA的力控制器也同樣為比例控制，比例增益的值為kf1.該控制策略的控制思想是如果EMA的輸出力能夠很好地跟蹤EHA的輸出力，那么它們之間的力紛爭將會大大減小，該控制策略如圖6所示.

圖6 靜態(tài)力均衡控制策略2Fig.6 Static force equalization，strategy Ⅱ

首先，根據(jù)羅斯穩(wěn)定性判據(jù)得到滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的kf1值范圍，同時為了找到同時滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性、跟隨性能和抗干擾性的kf1值，同樣在AMESim中進行了相同條件的仿真，仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 有無力均衡控制策略2補償下的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result with and without strategyⅡof static force equalization

如圖7可以看出，當kf1=0時，即無力紛爭補償時，系統(tǒng)的抗擾動性能較差，雖然系統(tǒng)最終可以達到穩(wěn)定，但系統(tǒng)存在明顯的動態(tài)、靜態(tài)力紛爭，這將會對舵面產(chǎn)生惡劣的影響;當kf1=0.05時，即加入力均衡控制策略2以后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、跟蹤性能和抗擾動性能都得到較為明顯的改善，動態(tài)力紛爭明顯減小，靜態(tài)力紛爭得到了徹底的消除，并且提高了系統(tǒng)的快速性.觀察圖7中的曲線可以發(fā)現(xiàn)，舵面的響應曲線總會出現(xiàn)一個較大的超調(diào)，結(jié)合系統(tǒng)位移傳遞函數(shù)分析得出，這主要是由于EMA經(jīng)過傳動比轉(zhuǎn)換后的慣量非常大所造成的，用簡單的力閉環(huán)比例控制器是很難將其解決的.

4.3 EHA位置控制/EMA零力控制

在該力均衡控制策略中，仍然需要對組成非相似余度的兩個作動器同時進行控制，但此時只對其中一個通道進行位置控制，而對另一個通道則通過力控制使其只跟隨舵面的運動，但是不承受任何外負載力.

該力均衡控制策略中，其控制思想是由EHA單獨驅(qū)動舵面，EMA則只跟隨EHA運動同時保持輸出力為零，此時整個系統(tǒng)相當于一個單獨的EHA系統(tǒng)，系統(tǒng)的力紛爭是不存在的.當然這只是一種理想的結(jié)論，在實際系統(tǒng)中力紛爭還是存在的.

圖8與圖6之間唯一不同的就是EMA的輸入力指令，在力均衡控制策略2中輸入指令為EHA的輸出力FH，而此處的輸入指令為零值力.除了這些之外的其他部分幾乎完全相同，所以系統(tǒng)的基本特性也應該類似.為EMA設計了力控制器，同樣EHA的力控制器將采用簡單的比例控制，比例增益的值為kf3.同樣在AMESim中進行了相同條件的仿真，仿真結(jié)果如圖9所示.

圖8 靜態(tài)力均衡控制策略3Fig.8 Static force equalization，strategy Ⅲ

圖9 有無力均衡控制策略3補償下的仿真結(jié)果Fig.9 Simulation result with and without strategyⅢof static force equalization

當kf3=0時，即無力紛爭補償時，系統(tǒng)抗擾動性能較差，系統(tǒng)同樣存在明顯的靜態(tài)誤差和靜態(tài)力紛爭;當kf3=0.03時，即加入力均衡控制策略3以后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、跟蹤性能和抗擾動性能都得到了較好的改善，動態(tài)力紛爭大大減小，此時EHA通道獨自承擔負載力，可以滿足系統(tǒng)要求，靜態(tài)力紛爭基本消除，展現(xiàn)了較好的系統(tǒng)性能.當系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)以后，兩個通道仍然存在力的差值，且此時的值正好為外負載力10 kN，這說明最終系統(tǒng)由EHA獨立來承擔，此時這個力差值不能算作力紛爭，因為此時系統(tǒng)輸出的力差值是為了減小舵面的扭曲變形而產(chǎn)生的，其根本性質(zhì)不屬于靜態(tài)力紛爭.同時，由于在該控制策略下EMA系統(tǒng)沒有輸出力，這樣就大大地減小了滾珠絲杠的磨損，伺服電機的穩(wěn)態(tài)電流也相應減小，所以功率消耗減小.

4.4 靜態(tài)力紛爭仿真對比

為了對前面提出的力均衡控制策略進行驗證，在EHA位置反饋通道設置仿真輸入為緩慢變化的位移偏差，仿真時長為40 s，輸入信號為-1～1 mm，各力均衡控制策略下的靜態(tài)力紛爭如圖10所示.

圖10 3種力均衡控制策略下的靜態(tài)力紛爭對比Fig.10 Comparison result of static force fighting with the three strategies of static force equalization

對比圖3和圖10可得，靜態(tài)力紛爭從無均衡控制策略的近50 kN，全部減小到1 kN以內(nèi)，這完全滿足飛控作動系統(tǒng)對靜態(tài)力紛爭的要求.第1種力均衡控制策略快速性較差，其主要原因是將力紛爭補償加在了動態(tài)響應較差的位置閉環(huán)上，另外除了力紛爭補償信號，這兩個通道之間是彼此分開的，所以該力均衡控制策略有較好的隔離性.而對于第2種力均衡控制策略，力紛爭的補償加在了EMA的力閉環(huán)里面，在EMA這樣以伺服電機電流表征其輸出力的系統(tǒng)里面，其動態(tài)響應較快，同時其靜態(tài)力紛爭也得到了最大程度地減小，只有不到0.6 kN，但兩通道的耦合較為嚴重.對于第3種力均衡控制策略，比第2種力均衡控制策略性能要差一些，這是由于其兩通道之間幾乎是相互獨立的，沒有將EHA通道的控制信息引入到對EMA的控制中，但對于靜態(tài)力紛爭也有較好的效果.

分析結(jié)果表明，本文提出的3種力均衡控制策略都可以較大程度地減小靜態(tài)力紛爭，并滿足系統(tǒng)的性能要求.為了對非相似余度作動系統(tǒng)的設計提供有益的建議，本文將各力均衡控制策略在各種不同的系統(tǒng)要求下進行了綜合的比較，結(jié)果如表2所示.

表2 各力均衡控制策略綜合比較Table 2 Comparison for the strategies of static force equalization

5 結(jié)論

隨著未來飛機技術(shù)向“多電化”甚至“全電化”的發(fā)展，由功率電傳作動器EHA與EMA組成的非相似余度作動系統(tǒng)，徹底擺脫中央液壓源限制，可實現(xiàn)隨控布局，同時有助于降低飛行成本和減輕系統(tǒng)重量，必將成為未來主飛控作動系統(tǒng)的典型配置.為了減小系統(tǒng)靜態(tài)力紛爭，本文提出了3種力均衡控制策略，并對其進行了深入地研究，通過對各力均衡控制策略的建模和仿真分析，可以得出以下結(jié)論:

1)3種力均衡控制策略都可以實現(xiàn)減小靜態(tài)力紛爭的作用，同時控制器結(jié)構(gòu)簡單，為后面研究動態(tài)力紛爭奠定了基礎(chǔ)，同時也為更深入地研究和擴展提供了平臺.

2)對于力均衡控制策略1，各通道都進行位置控制，由于其引入力紛爭的積分補償以后，跟蹤性能和抗擾動性能都受到了影響，尤其是抗擾動性能剛度較差，這主要是由積分補償通道造成的，與積分增益值的大小無關(guān).可以通過在兩個通道分別引入不同的位置偏差，使系統(tǒng)性能得到進一步提高.

3)對于力均衡控制策略2，系統(tǒng)的穩(wěn)定性通常由位置控制通道的連接剛度和力控制通道的動態(tài)性能所決定，并且動態(tài)性能越好，力均衡效果和穩(wěn)定性越好.EHA通道位置控制，EMA通道力控制，其舵面的響應曲線總會出現(xiàn)一個較大的超調(diào)，這主要是由于EMA經(jīng)過傳動比轉(zhuǎn)換后的慣量非常大所造成的，用簡單的力閉環(huán)比例控制器很難將其解決.

4)對于力均衡控制策略3，當系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)以后，兩個通道仍然存在力的差值，此時這個力差值不能算作力紛爭，因為此時系統(tǒng)輸出的力差值是為了減小舵面的扭曲變形而產(chǎn)生的，其根本性質(zhì)不屬于靜態(tài)力紛爭.

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