楊 博 張 睿 孫 暉

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191)

徐 帆

(北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854)

脈沖星由于具有較高的頻率穩(wěn)定度，能夠?yàn)榻剀壍馈⑸羁蘸托请H空間飛行航天器提供位置、速度、時(shí)間和姿態(tài)等導(dǎo)航信息，實(shí)現(xiàn)航天器全程高精度自主導(dǎo)航和運(yùn)行管理，具有廣闊的應(yīng)用前景［1-3］.

然而，現(xiàn)有的導(dǎo)航算法大多利用同時(shí)固定觀測(cè)3～4顆脈沖星來(lái)導(dǎo)航定位［4-6］，這樣的導(dǎo)航方法有如下幾個(gè)缺點(diǎn):①要求航天器搭載多個(gè)X射線探測(cè)器，增加航天器有效載荷負(fù)擔(dān)和功耗;②固定觀測(cè)需不斷調(diào)整探測(cè)器角度以跟蹤所選脈沖星，對(duì)航天器姿態(tài)精度要求很高;③航天器飛行過(guò)程中，會(huì)受探測(cè)器探測(cè)范圍、天氣遮擋等因素影響，一些時(shí)段無(wú)法跟蹤所選脈沖星，導(dǎo)致導(dǎo)航無(wú)法進(jìn)行.

針對(duì)上述X脈沖星導(dǎo)航方法現(xiàn)存的不足，本文開(kāi)展了分時(shí)段實(shí)時(shí)對(duì)X射線脈沖星可見(jiàn)性分析捕獲的單探測(cè)器導(dǎo)航方法研究.該方法主要有以下3個(gè)步驟:

1)根據(jù)航天器當(dāng)前狀態(tài)，結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型，預(yù)估航天器下一時(shí)刻的位置速度信息;

2)根據(jù)預(yù)估的位置信息，并結(jié)合探測(cè)器可探測(cè)范圍，分析該時(shí)刻在可探測(cè)范圍內(nèi)可見(jiàn)脈沖星的個(gè)數(shù)，實(shí)時(shí)生成該時(shí)刻的導(dǎo)航星庫(kù);

3)在生成的導(dǎo)航星庫(kù)中隨機(jī)選取一顆脈沖星，用于維持該時(shí)段的導(dǎo)航.在下一時(shí)刻，重復(fù)以上過(guò)程進(jìn)行導(dǎo)航脈沖星捕獲，并選取一顆與上次所選星不同的脈沖星用于導(dǎo)航.

1 X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)

1.1 狀態(tài)方程

以航天器的位置和速度作為狀態(tài)變量，其狀態(tài)方程如下所示［7］:

其中，X(t)是狀態(tài)變量;f(X，t)是狀態(tài)動(dòng)力學(xué)的非線性函數(shù);ω(t)是噪聲項(xiàng).

考慮地球非球形引力攝動(dòng)J2項(xiàng)，動(dòng)力學(xué)方程如下式:

其中，(x，y，z)是航天器的位置矢量;(vx，vy，vz)是航天器相對(duì)于地球質(zhì)心的速度;Re為地球半徑.方程(2)的解可直接用四階Runge-Kutta法數(shù)值計(jì)算得到.

1.2 測(cè)量方程

在J2000.0地心赤道慣性坐標(biāo)系，將航天器測(cè)得時(shí)間與地球質(zhì)心的時(shí)間延遲量作為測(cè)量方程，有

2 分時(shí)段實(shí)時(shí)建立脈沖星庫(kù)

在應(yīng)用X射線脈沖星導(dǎo)航時(shí)，脈沖星的可見(jiàn)性是影響導(dǎo)航能否進(jìn)行的關(guān)鍵因素.航天器在一個(gè)軌道周期內(nèi)，隨著方位的變化，受到探測(cè)器有效探測(cè)范圍的影響，可見(jiàn)的脈沖星也會(huì)隨之變化，無(wú)法做到對(duì)脈沖星全時(shí)段可見(jiàn).因此，本文提出在航天器飛行的每個(gè)時(shí)段，根據(jù)其即時(shí)位置信息，同時(shí)考慮單探測(cè)器的遮擋因素，建立該時(shí)段可探測(cè)到的脈沖星的導(dǎo)航星庫(kù)，以保證該時(shí)段的導(dǎo)航.

2.1 脈沖星分布

脈沖星是一種高速旋轉(zhuǎn)的中子星，當(dāng)星體自轉(zhuǎn)且輻射束掃過(guò)探測(cè)設(shè)備時(shí)，就能獲得一個(gè)脈沖信號(hào).X射線脈沖星距離地球遙遠(yuǎn)，其發(fā)出的脈沖信號(hào)在全太陽(yáng)系里可見(jiàn)，且觀測(cè)方向不隨航天器位置變化而變化.

目前，已探測(cè)到的X射線源大約為759個(gè)，其中有中子星95顆.本文在此基礎(chǔ)上，綜合考慮X射線脈沖星的物理特性、空間位置、TOA測(cè)量精度等因素，優(yōu)選出32顆脈沖星用于導(dǎo)航仿真.32顆脈沖星如表1所示，其在第二赤道坐標(biāo)系下的位置分布如圖1所示.

表1 選用脈沖星名稱(chēng)Table 1 Names of the optional pulsars

圖1 脈沖星分布Fig.1 Pulsar distribution

2.2 單探測(cè)器脈沖星可見(jiàn)性分析

對(duì)于環(huán)地軌道航天器來(lái)講，脈沖星可見(jiàn)性主要受兩方面因素影響:①脈沖星是否受地球等天體遮擋［8］;②脈沖星是否在航天器搭載的探測(cè)器可探測(cè)范圍之內(nèi)，即探測(cè)器可以有效接收并處理X射線光子的角度范圍.

1)地球?qū)γ}沖星的遮擋.

以地心指向航天器方向?yàn)閆軸，假設(shè)探測(cè)器安裝在航天器的Z面，且保持背離地心方向不變.由幾何關(guān)系可以得到脈沖星受地球遮擋的遮擋角:

其中h為航天器軌道高度.以地球同步軌道為例，可解得θ=17.4°，由于探測(cè)器光軸指向背離地心向外，故只要探測(cè)器的可探測(cè)范圍不大于360°-θ，即可使可探測(cè)范圍內(nèi)的脈沖星不受到地球遮擋.

2)探測(cè)器可探測(cè)范圍影響.

將探測(cè)器可以有效接收并處理脈沖星光子信號(hào)的范圍定義為探測(cè)器的可探測(cè)范圍［9-10］.由于脈沖信號(hào)在太陽(yáng)系內(nèi)均作為平行光處理，故將脈沖星方向n與探測(cè)器光軸指向Z之間的夾角和探測(cè)器可探測(cè)范圍一半的大小進(jìn)行比較，即可確定脈沖星是否在探測(cè)器可見(jiàn)范圍內(nèi).

分別考慮可探測(cè)范圍為60°，120°的情況，計(jì)算探測(cè)器可見(jiàn)的脈沖星個(gè)數(shù)如圖2和圖3所示.

可以看到，在航天器一個(gè)軌道周期內(nèi)，當(dāng)取探測(cè)器探測(cè)范圍為60°時(shí)，可見(jiàn)脈沖星個(gè)數(shù)最多為6顆，最少為0顆，即不可見(jiàn);當(dāng)取可探測(cè)范圍為120°時(shí)，可見(jiàn)脈沖星最少為2顆，最多為12顆.

改變探測(cè)器有效探測(cè)范圍的大小，研究各個(gè)可探測(cè)角度下，在一個(gè)軌道周期內(nèi)，有可見(jiàn)星的時(shí)間占總時(shí)間的百分比，可以得到圖4所示結(jié)果.

圖2 探測(cè)范圍60°時(shí)可見(jiàn)性分析Fig.2 Visibility analysis when the detectable range is 60°

圖3 探測(cè)范圍120°時(shí)可見(jiàn)性分析Fig.3 Visibility analysis when the detectable range is 120°

圖4 各可探測(cè)角度下有可見(jiàn)星的時(shí)間百分比Fig.4 Time percent of existing visible pulsar at different detectable ranges

由圖4可以看出，當(dāng)探測(cè)器角度大于等于100°時(shí)，在一個(gè)軌道周期內(nèi)有可見(jiàn)星的時(shí)間百分比為100%，即航天器在軌道的任意位置，均最少有一顆脈沖星可以被探測(cè)到，從而可以實(shí)現(xiàn)全時(shí)段導(dǎo)航.

2.3 實(shí)時(shí)建立脈沖導(dǎo)航星庫(kù)

在航天器每個(gè)飛行時(shí)段，通過(guò)上面的可見(jiàn)性分析，篩選該時(shí)段可見(jiàn)脈沖星并提取其物理參數(shù)，實(shí)時(shí)建立該時(shí)段可用脈沖導(dǎo)航星庫(kù).如圖3所示，以探測(cè)器視角120°，第160個(gè)采樣點(diǎn)為例，可以看到此時(shí)可見(jiàn)脈沖星個(gè)數(shù)為6顆，該6顆脈沖導(dǎo)航星數(shù)據(jù)如表2所示，即當(dāng)航天器飛行至該時(shí)段時(shí)，可由這6顆脈沖星實(shí)時(shí)組成該時(shí)段脈沖導(dǎo)航星庫(kù).

表2 該時(shí)刻可見(jiàn)的脈沖星Table 2 Visible pulsars at this period of time

在每個(gè)時(shí)段實(shí)時(shí)建立的脈沖導(dǎo)航星庫(kù)中，隨機(jī)選取一顆脈沖星，作為該時(shí)段導(dǎo)航用星.采取隨機(jī)選取導(dǎo)航星的方法可以盡量避免連續(xù)多時(shí)段選取同一顆星用于導(dǎo)航，獲得不同方向的觀測(cè)數(shù)據(jù)，更有利于導(dǎo)航精度的提高.如果連續(xù)兩次選取的脈沖星是同一顆，則需進(jìn)行一次換星，在第2個(gè)時(shí)段導(dǎo)航星庫(kù)中選取一顆與第1次所選脈沖星空間夾角最大的星進(jìn)行導(dǎo)航.其理論依據(jù)如下證明［11-13］.

假設(shè)航天器連續(xù)兩個(gè)時(shí)段k和k+1時(shí)段分別對(duì)不同的脈沖星進(jìn)行觀測(cè)，由式(3)可以得到

可見(jiàn)，對(duì)于連續(xù)量測(cè)觀測(cè)不同的脈沖星，兩顆星的夾角直接決定V的秩，夾角越小，則系統(tǒng)的可觀測(cè)性越差.

若對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行連續(xù)3次不同脈沖星的觀測(cè)，根據(jù)前面所述方法可以計(jì)算得出，此時(shí)系統(tǒng)可觀性矩陣V為

可以看出，系統(tǒng)可觀測(cè)矩陣的秩為6，系統(tǒng)完全可觀［14-15］.

3 仿真分析

3.1 仿真條件

仿真中選用J2000.0地心赤道慣性坐標(biāo)系，以地球同步衛(wèi)星軌道為例驗(yàn)證本文導(dǎo)航方法.

1)軌道信息:衛(wèi)星標(biāo)稱(chēng)軌道數(shù)據(jù)由STK軟件產(chǎn)生.軌道半長(zhǎng)軸為 42 164 km，偏心率為0.0002，軌道傾角0°，近地點(diǎn)輻角0°，升交點(diǎn)赤經(jīng)193°;

2)初始誤差:三軸位置初始位置誤差為1 km，速度誤差2 m/s，鐘差假設(shè)為0 s;

3)探測(cè)器參數(shù):取探測(cè)器面積為1 m2，探測(cè)器可探測(cè)范圍為120°，信號(hào)處理時(shí)間500 s;

4)測(cè)量誤差:脈沖星方向測(cè)量誤差取0 rad，脈沖信號(hào)到達(dá)時(shí)間測(cè)量誤差為1 μs;

5)仿真時(shí)間:取探測(cè)器對(duì)脈沖信號(hào)的積分時(shí)間為500 s，故濾波周期為500 s，分時(shí)段觀測(cè)周期為500 s，總仿真時(shí)間6 d.

3.2 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖5和圖6所示.

圖5 位置誤差Fig.5 Position error

圖6 速度誤差Fig.6 Speed error

圖5、圖6分別為基于UKF的單探測(cè)器分時(shí)段實(shí)時(shí)觀測(cè)脈沖星獲得的導(dǎo)航結(jié)果.由圖可見(jiàn)，濾波收斂快速而平穩(wěn)，且導(dǎo)航精度可以達(dá)到337 m，速度誤差為0.16 m/s.

對(duì)比采用全程固定觀測(cè)1顆脈沖星的導(dǎo)航方法，若濾波參數(shù)與本文方法相同，其仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 固定觀測(cè)1顆星位置誤差Fig.7 Position error of the fixed observation of a single pulsar

由圖7可以看出，該種觀星方法位置誤差很大(2.95 km)，且有發(fā)散的趨勢(shì).出現(xiàn)這種結(jié)果是因?yàn)?三維空間中的定位需要確定3個(gè)正交方向上的坐標(biāo).固定只觀測(cè)1顆脈沖星，定位誤差只能在一個(gè)方向上得到修正，其他2個(gè)方向上的定位誤差始終得不到修正而逐漸發(fā)散，導(dǎo)致導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差發(fā)散.因此，固定觀測(cè)脈沖星的導(dǎo)航方法需要同時(shí)觀測(cè)3顆脈沖星才可能保證濾波收斂.

分時(shí)段觀星方法在連續(xù)幾個(gè)時(shí)段內(nèi)觀測(cè)不同方向的脈沖星可以分別對(duì)3個(gè)方向上的定位誤差進(jìn)行修正，這樣長(zhǎng)期定位，誤差在3個(gè)方向上均可得到相應(yīng)修正，從整體上限制了濾波發(fā)散.

表3給出本文提出的分時(shí)段觀測(cè)脈沖星單探測(cè)器導(dǎo)航方法、固定觀測(cè)脈沖星單探測(cè)器導(dǎo)航方法和傳統(tǒng)觀測(cè)3顆脈沖星導(dǎo)航方法的性能比較結(jié)果.

表3 3種導(dǎo)航方法性能比較Table 3 Comparison of three navigation methods

由表3可以看出，應(yīng)用本文的選星換星導(dǎo)航方法，導(dǎo)航精度可以與傳統(tǒng)固定觀測(cè)3顆星方法的精度相媲美.在同樣需求一個(gè)探測(cè)器的情況下，導(dǎo)航精度較單探測(cè)器固定觀測(cè)有很大提高.且在選取每次導(dǎo)航用星前進(jìn)行脈沖星的可見(jiàn)性分析，建立實(shí)時(shí)的導(dǎo)航星庫(kù)，可以有效避免脈沖星導(dǎo)航空白段的出現(xiàn).

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)脈沖星單探測(cè)器導(dǎo)航方法的深入研究，提出了分時(shí)段實(shí)時(shí)觀測(cè)脈沖星保證單探測(cè)器高可靠性和高精度導(dǎo)航的思想.通過(guò)仿真獲得以下結(jié)論:

1)本文所采用的導(dǎo)航方法與傳統(tǒng)三星導(dǎo)航方法相比，精度略有下降，但完全滿(mǎn)足導(dǎo)航需求;

2)采用實(shí)時(shí)建立脈沖星庫(kù)的方法可以有效地防止單探測(cè)器導(dǎo)航中星體遮擋及視角限制問(wèn)題，保證了導(dǎo)航脈沖星的可觀測(cè)性;

3)本文提出的單星導(dǎo)航方法便于工程實(shí)現(xiàn).

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