于麗霞，秦 麗

（中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051）

0 引言

微機(jī)械陀螺儀以其體積小、重量輕、功耗低、全固態(tài)和動(dòng)力學(xué)性能好等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于靈巧彈、制導(dǎo)炮彈、戰(zhàn)術(shù)武器等領(lǐng)域。隨著微陀螺儀應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，其使用壽命、可靠性指標(biāo)的獲取日益重要。

傳統(tǒng)可靠性評(píng)估技術(shù)以失效壽命為基礎(chǔ)，所以在可靠性試驗(yàn)中僅記錄樣本的失效時(shí)間，而對(duì)于高可靠長(zhǎng)壽命的產(chǎn)品，利用加速壽命試驗(yàn)或恒定應(yīng)力試驗(yàn)難以獲取準(zhǔn)確的失效時(shí)間［1－5］。在這樣的背景下，研究者開(kāi)展了基于性能退化的可靠性試驗(yàn)與評(píng)估方法研究。北航的晁代宏［6］利用性能退化數(shù)據(jù)研究了衛(wèi)星用光纖陀螺空間輻射環(huán)境下的可靠性評(píng)估方法；國(guó)防科技大學(xué)的鄧愛(ài)民［7］對(duì)高可靠長(zhǎng)壽命產(chǎn)品的可靠性技術(shù)做了全面系統(tǒng)的研究。因此，通過(guò)對(duì)表征樣本功能的關(guān)鍵特征量連續(xù)測(cè)量，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，并利用統(tǒng)計(jì)推斷的方法就可以對(duì)樣本的可靠性進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文結(jié)合微陀螺儀的應(yīng)用背景，在不改變失效機(jī)理的前提下，研究了溫度應(yīng)力下如何通過(guò)退化試驗(yàn)獲得微陀螺儀零偏穩(wěn)定性隨時(shí)間的退化軌跡，進(jìn)而建立退化模型，并通過(guò)合理的外推方法得到微陀螺儀在正常應(yīng)力下的可靠度評(píng)估結(jié)果。

1 微機(jī)械陀螺儀的原理及特征參數(shù)選取

圖1是微機(jī)械陀螺儀的模型，外加靜電力施加到x方向驅(qū)動(dòng)懸浮質(zhì)量塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微陀螺儀z軸方向有輸入角速度時(shí)，根據(jù)哥氏效應(yīng)原理，懸浮質(zhì)量塊將在y檢測(cè)方向上產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。通過(guò)檢測(cè)質(zhì)量塊與電極板之間位移變化轉(zhuǎn)化的電容變化量獲取z方向的輸入角速度。

圖1 微機(jī)械陀螺儀模型Fig.1 Model of the micro mechanical gyroscope

計(jì)算得到的穩(wěn)態(tài)解表達(dá)式：

從檢測(cè)模態(tài)的位移y（t）表達(dá)式知［8］：質(zhì)量塊在y檢測(cè)方向上運(yùn)動(dòng)的振幅與輸入角速度大小成正比，經(jīng)過(guò)解調(diào)可得到輸入角速度信號(hào)。

微機(jī)械陀螺儀的主要參數(shù)有標(biāo)度因數(shù)、零偏、零偏穩(wěn)定性、零偏重復(fù)性、隨機(jī)游走系數(shù)等，其中，零偏和零偏穩(wěn)定性是描述靜態(tài)指標(biāo)的主要特征量。針對(duì)微機(jī)械陀螺儀的工作特性，選擇具有明確物理意義，且易于測(cè)量又穩(wěn)定，并能客觀反映樣本工作狀態(tài)的特性參數(shù)作為衡量退化性能的關(guān)鍵參數(shù)［9］?；谠撛瓌t，選取零偏穩(wěn)定性作為退化試驗(yàn)的特征參數(shù)，因零偏穩(wěn)定性能夠反映MEMS陀螺儀的一次通電穩(wěn)定性，是微機(jī)械陀螺的主要精度指標(biāo)，且能夠反映出微陀螺儀的性能退化。零偏穩(wěn)定性的計(jì)算公式：

其中：K為標(biāo)度因數(shù)；P為數(shù)據(jù)平均周期；Bsm為第m次測(cè)試得到的陀螺零偏穩(wěn)定性；Q 為測(cè)試次數(shù)；Fj是每次采樣的電壓輸出；F－為N次測(cè)試得到的輸出平均值；Bs陀螺零偏穩(wěn)定性。

2 基于退化試驗(yàn)的可靠性評(píng)估原理

基于退化試驗(yàn)的可靠性預(yù)測(cè)和評(píng)估理論包括三部分［10－11］：一是通過(guò)退化試驗(yàn)獲取關(guān)鍵特征參數(shù)隨時(shí)間變化的退化軌跡；二是根據(jù)退化量的變化規(guī)律建立參數(shù)退化模型和可靠度評(píng)估模型，并確定參數(shù)估計(jì)方法；三是根據(jù)參數(shù)確定的可靠性模型，預(yù)測(cè)樣本的壽命和可靠度，基本流程如圖2所示。

圖2 基于退化試驗(yàn)的可靠性評(píng)估流程Fig.2 Reliability evaluation diagram based on degradation test

由于同類(lèi)樣本的總體退化趨勢(shì)基本一致，而不同樣本間具有隨機(jī)波動(dòng)性，因此可以用具有不同方程系數(shù)而形式相同的曲線方程來(lái)描述各個(gè)樣本的退化軌跡。由此得到，不同樣本達(dá)到失效閾值時(shí)的失效壽命在某種程度上也具有一定的隨機(jī)性，因此可以利用分布假設(shè)檢驗(yàn)的方法確定失效時(shí)間滿足某種特定分布。

3 退化試驗(yàn)

針對(duì)某型號(hào)微機(jī)械陀螺儀進(jìn)行退化試驗(yàn)，以獲取陀螺儀零偏穩(wěn)定性的退化數(shù)據(jù)［12］。試驗(yàn)樣本為5個(gè)中精度的微機(jī)械陀螺儀，采用型號(hào)為CTP705的溫度綜合試驗(yàn)箱將陀螺儀的工作環(huán)境溫度保持在45℃，每隔72h通過(guò)測(cè)試設(shè)備對(duì)陀螺儀的零偏、零偏穩(wěn)定性和標(biāo)度因數(shù)分別進(jìn)行性能測(cè)試，總測(cè)試次數(shù)為25次，試驗(yàn)總時(shí)間1 800h，未出現(xiàn)失效。試驗(yàn)系統(tǒng)及樣品如圖3所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表如表1所示。

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)及樣品Fig.3 Products and equipment of measuring

表1 微陀螺儀在45℃環(huán)境下退化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表Tab.1Degradation data structure of MEMS gyroscope in 45℃

利用公式（5）和公式（6）對(duì)試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算并進(jìn)行處理，得到微陀螺儀零偏穩(wěn)定性隨時(shí)間的變化曲線，如圖4所示。

圖4 微陀螺儀零偏穩(wěn)定性的退化軌跡曲線Fig.4 Null bias stability degradation trend of MEMS gyroscope

4 壽命與可靠度評(píng)估

根據(jù)圖4顯示的微陀螺儀零偏穩(wěn)定性隨時(shí)間變化的實(shí)際退化軌跡，選擇線性退化模型來(lái)討論陀螺儀的可靠性問(wèn)題，線性退化模型如下式：

其中，yi為零偏穩(wěn)定性的退化量，i為試驗(yàn)樣本數(shù)，t為試驗(yàn)時(shí)間，αi，βi是未知參數(shù)。

利用最小二乘法估計(jì)每個(gè)樣本退化模型的參數(shù)，系數(shù)αi和βi的估計(jì)值如表2所示，擬合曲線如圖5所示。

表2 各樣本性能退化模型參數(shù)估計(jì)與失效壽命Tab.2 Performance degradation model’s parameters estimation and failure life of samples

圖5 退化軌跡擬合曲線Fig.5 Curve of fitting degradation trajectory

根據(jù)微陀螺儀的實(shí)際應(yīng)用要求，將失效判據(jù)設(shè)定為零偏穩(wěn)定性數(shù)值超過(guò)0.6（°）／h。由線性模型，依據(jù)圖5所示的退化軌跡擬合曲線，當(dāng)樣本的零偏穩(wěn)定性數(shù)值等于失效閾值Df＝0.6時(shí)，記錄失效壽命時(shí)間，如表2所示。對(duì)樣本的失效壽命進(jìn)行偏峰度檢驗(yàn)法，驗(yàn)證其分布規(guī)律，計(jì)算峰度值Ce得：

其中，μ4為四階中心矩。

因峰度值接近于3，則可認(rèn)為失效時(shí)間近似服從正態(tài)分布。計(jì)算失效時(shí)間滿足正態(tài)分布時(shí)的均值與均方差：

根據(jù)可靠性評(píng)估理論，在給定的時(shí)間t，產(chǎn)品的可靠度R（t）的點(diǎn)估計(jì)為：

圖6中給出失效壽命服從正態(tài)分布時(shí)的可靠度曲線。由圖6可知，微陀螺儀在工作環(huán)境溫度為45℃的條件下，工作6 133h時(shí)，陀螺儀的可靠度R（6 133）＝0.999 7，工作10 000 h可靠度R（10 000）＝0.151 85。

圖6 微陀螺儀的可靠度曲線Fig.6 The reliability curve of MEMS gyroscope

5 結(jié)論

本文提出一種基于性能退化的微陀螺儀可靠性試驗(yàn)和評(píng)估方法。該方法首先根據(jù)微陀螺儀的工作特性，選擇零偏穩(wěn)定性作為衡量性能退化的特征參數(shù)，然后依據(jù)零偏穩(wěn)定性的理論方程設(shè)計(jì)退化試驗(yàn)，再通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析獲得零偏穩(wěn)定性隨時(shí)間的退化模型，設(shè)定失效判據(jù)進(jìn)而建立參數(shù)退化規(guī)律與失效時(shí)間的關(guān)系以獲取樣本的壽命和可靠度指標(biāo)R（t）。對(duì)某型號(hào)中精度微陀螺儀進(jìn)行了溫度應(yīng)力下的性能退化試驗(yàn)，數(shù)據(jù)擬合表明，該陀螺儀零偏穩(wěn)定性隨時(shí)間的變化近似呈線性關(guān)系，利用統(tǒng)計(jì)推斷方法估計(jì)各樣本的退化模型參數(shù)。在失效判據(jù)設(shè)定為零偏穩(wěn)定性超過(guò)0.6（°）／h時(shí)，得到了失效壽命服從正態(tài)分布時(shí)的可靠度曲線，可靠度為0.999 7時(shí)的陀螺儀壽命為6 133h。實(shí)踐表明，基于性能退化的可靠性試驗(yàn)與評(píng)估方法過(guò)程簡(jiǎn)捷，計(jì)算量小，克服了傳統(tǒng)可靠性分析方法依賴(lài)壽命數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)，可作為同類(lèi)產(chǎn)品難于獲得失效數(shù)據(jù)情況下的可靠性評(píng)估與壽命預(yù)測(cè)的參考方法，并為下一步多應(yīng)力下微陀螺儀的可靠性評(píng)估提供了依據(jù)。

［1］Luis A.Escobar and William Q.Meeker.A Review of Accelerated Test Models［J］.Statistical Science，2006，21（4）：552－577.

［2］Ying SHI，Luis A.ESCOBAR，William Q.MEEKER.Accelerated Destructive Degradation Test Planning ［J］.Technometrics，2009，51（1）：1－13.

［3］Haitao Liao，Elsayed A.Elsayed.Reliability Inference for Field Conditions from Accelerated Degradation Testing［J］.Inter Science，2006，53：576－586.

［4］Mikko Saukoski.System and Circuit Design for a Capacitive MEMS Gyroscope［D］.Helsinki：Helsinki University of Technology Faculty of Electronics，Commini－cations and Automation Department of Micro and Nanosciences，2008.

［5］劉鳳麗.靜電驅(qū)動(dòng)微機(jī)械梳狀陀螺儀中典型結(jié)構(gòu)的可靠性研究［J］.探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2007，29（1）：72－75.

［6］晁代宏.基于性能退化的衛(wèi)星用光纖陀螺可靠性評(píng)估［J］.紅外與激光工程，2011，40（9）：1763－1767.

［7］鄧愛(ài)民.高可靠長(zhǎng)壽命產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究［D］.北京：國(guó)防科技大學(xué)，2006.

［8］張?jiān)聘?電容式微機(jī)械陀螺儀信號(hào)檢測(cè)電路［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，26（6）：878－882.

［9］馬靜.基于漂移布朗運(yùn)動(dòng)的光纖陀螺加速貯存壽命評(píng)估［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，18（6）：756－760.

［10］萬(wàn)夕干.基于加速退化試驗(yàn)的壽命與可靠性評(píng)估技術(shù)應(yīng)用研究［J］.上海航天，2013，30（3）：60－68

［11］Jong in Park，Suk Joo Bae.Direct Prediction Methods on Lifetime Distribution of Organic Light Emitting Diodes From Accelerated Degradation Tests［J］.IEEE TRANSACTIONS ON RELIABILITY，2010，59（1）：74－90.

［12］周鵬斌.彈載慣性?xún)x表的可靠性強(qiáng)化試驗(yàn)［J］.探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2010，32（4）：69－72.