姚智文，張 歆

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西 西安710072）

0 引言

水聲信道是一個(gè)帶寬受限的、時(shí)變的復(fù)雜無(wú)線信道，其多徑時(shí)延擴(kuò)展引起的碼間干擾（ISI），是實(shí)現(xiàn)高速率水聲通信的主要障礙。因此，有效抵抗ISI的技術(shù)一直是水聲通信研究的熱點(diǎn)［1－2］。近年來(lái)，帶有頻域均衡的單載波調(diào)制（SC－FDE）技術(shù)受到人們的重新關(guān)注［3－7］。由于具有良好的抗ISI性能以及低復(fù)雜度，SC－FDE在水聲通信領(lǐng)域中也得到了研究。

SC－FDE要在水聲通信中得到有效應(yīng)用，需要對(duì)均衡器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)估計(jì)進(jìn)行深入的研究。SCFDE有線性與非線性兩種結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［5］在水聲通信中采用了線性結(jié)構(gòu)的頻域均衡，并用海試數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，但是均衡效果欠佳。文獻(xiàn)［3］中提出了一種無(wú)線電應(yīng)用中的非線性結(jié)構(gòu)頻域均衡——迭代塊判決反饋均衡（IB－DFE），并按照最小均方誤差準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了前饋和反饋濾波器系數(shù)的迭代修正算法，但文中缺乏對(duì)頻域信道的有效估計(jì)。文獻(xiàn)［8］則對(duì)計(jì)算均衡器參數(shù)所需的信道估計(jì)進(jìn)行了研究，提出的聯(lián)合迭代均衡和信道估計(jì)（JECE）算法，將基于訓(xùn)練和面向判決的信道估計(jì)算法有效地結(jié)合起來(lái)，并以均衡器反饋信號(hào)的可靠度為準(zhǔn)則，選擇最佳信道估計(jì)值，但文中未對(duì)不同結(jié)構(gòu)的均衡效果進(jìn)行比較。本文針對(duì)此問(wèn)題，提出了水聲通信中單載波頻域均衡器設(shè)計(jì)方法。

1 SC－FDE的系統(tǒng)模型

1.1 SC－FDE的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

在SC－FDE系統(tǒng)中，發(fā)射數(shù)據(jù)流經(jīng)符號(hào)映射后被分為多個(gè)數(shù)據(jù)塊，每個(gè)數(shù)據(jù)塊用已知偽隨機(jī)（PN）碼進(jìn)行擴(kuò)展，以使發(fā)射信號(hào)滿足可循環(huán)性。為了進(jìn)行信道估計(jì)，在第一個(gè)數(shù)據(jù)塊前加訓(xùn)練塊，訓(xùn)練塊由訓(xùn)練序列和PN擴(kuò)展序列組成，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文采用具有常數(shù)包絡(luò)和均勻譜特性的Chu序列作為訓(xùn)練塊，長(zhǎng)度取為E，用長(zhǎng)度為F的PN碼擴(kuò)展為長(zhǎng)度N＝E＋F的訓(xùn)練塊。設(shè)信道的最大多徑時(shí)延為L(zhǎng)，則取E＞L，F(xiàn)＞L。接收端利用訓(xùn)練序列進(jìn)行頻域信道估計(jì)，其估計(jì)結(jié)果用于均衡器參數(shù)的計(jì)算。

圖1 SC－FDE的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Fig.1 Data Structure of SC－FDE

在SC－FDE系統(tǒng)中，發(fā)射端發(fā)送的時(shí)域信號(hào)，在接收端經(jīng)離散傅里葉變換（DFT）到頻域后，經(jīng)過(guò)頻域均衡抵消掉ISI后再回到時(shí)域中進(jìn)行檢測(cè)判決。其中頻域均衡（FDE）可采用線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)，下面就頻域均衡的兩種不同結(jié)構(gòu)進(jìn)行探討。

1.2 線性結(jié)構(gòu)的頻域均衡

采用線性結(jié)構(gòu)頻域均衡的接收端原理框圖如圖2所示。時(shí)域接收信號(hào)rn首先進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換和DFT后得到頻域信號(hào)Rk，然后通過(guò)頻域均衡得到信號(hào)Uk，均衡信號(hào)Uk再經(jīng)過(guò)IDFT和并串轉(zhuǎn)換后得到時(shí)域信號(hào)un，經(jīng)檢測(cè)判決后輸出發(fā)送信號(hào)的估計(jì)。

圖2 采用線性結(jié)構(gòu)的頻域均衡接收端框圖Fig.2 Block diagram of FDE receiving end adopting a linear structural

設(shè)時(shí)域接收信號(hào)為：

式中Ck為濾波器系數(shù)。按照線性最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則可得［3］

其中Mw為噪聲功率，MDk為頻域信號(hào)功率。

1.3 非線性結(jié)構(gòu)的頻域均衡

采用IB－DFE結(jié)構(gòu)的頻域均衡接收端如圖3所示。時(shí)域接收信號(hào)經(jīng)過(guò)DFT后得到頻域輸入信號(hào)Rk，經(jīng)前饋濾波器后得到頻域信號(hào)Xk，該信號(hào)與反饋濾波器輸出信號(hào)Yk相減，抵消ISI，得到頻域均衡輸出信號(hào)Uk，再經(jīng)過(guò)IDFT、并串轉(zhuǎn)換和檢測(cè)判決得到。其中反饋濾波器的輸入信號(hào)是由判決信號(hào)加上PN碼擴(kuò)展之后，再經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換和DFT得到的頻域信號(hào)。在IB－DFE中，由于濾波器系數(shù)的迭代計(jì)算需要利用前一次均衡的判決信息，所以采用IB－DFE結(jié)構(gòu)的均衡器為非線性頻域均衡器。

圖3 采用IB－DFE結(jié)構(gòu)的頻域均衡接收端框圖Fig.3 Block diagram of FDE receiving end adopting IB－DFE structural

設(shè)第l次迭代時(shí)，前饋濾波器輸出為：

反饋濾波器輸出為：

則均衡器輸出為：

式中，C（l）k、B（l）k分別為第l次迭代時(shí)前饋和反饋濾波器的系數(shù)，其中前饋濾波器系數(shù)為［7］：

其中，k＝0，1，…，N－1。此時(shí)Ck（l）的計(jì)算不僅用到了噪聲功率、信號(hào)功率以及信道估計(jì)參數(shù)，還包括發(fā)射信號(hào)與上一次迭代判決信號(hào)的相關(guān)函數(shù)

反饋濾波器系數(shù)為：

式中，γ（l）表示經(jīng)過(guò)前饋濾波器后的信號(hào)幅度，表示為：

2 JECE算法原理

由式（4）、式（8）及式（9）中可以看到，信道系數(shù)Hk是計(jì)算頻域均衡器參數(shù)的關(guān)鍵，因此，需要進(jìn)行有效的信道估計(jì)。針對(duì)有多徑時(shí)延和多普勒頻移的水聲信道，文獻(xiàn)［8］中提出了一種聯(lián)合迭代均衡與信道估計(jì)（JECE）算法。接收的訓(xùn)練序列轉(zhuǎn)換到頻域后，進(jìn)行最小方差（LS）估計(jì)，形成基于訓(xùn)練的信道頻域估計(jì)，用于IB－DFE的初次迭代；然后用均衡器輸出的判決信號(hào)作為新的訓(xùn)練序列，形成面向判決的信道估計(jì)，再采用文獻(xiàn)［9］中的方法將其與TS，k進(jìn)行加權(quán)組合得到新的信道估計(jì)值，即

式中，σ2D和σ2TS分別是和TS，k的方差。

最后以均衡器反饋信號(hào)的可靠度ρ（l）（發(fā)射信號(hào)與上一次迭代判決信號(hào)之間的歸一化相關(guān)系數(shù)的期望值）作為判決門限，選擇第l次迭代時(shí)的信道估計(jì)與之間的最佳值作為信道估計(jì)Hk，形成聯(lián)合迭代均衡與信道估計(jì)（JECE）算法，用于IB－DFE的前饋及反饋濾波器系數(shù)的計(jì)算。

本文主要借鑒文獻(xiàn)［8］中提出的JECE算法進(jìn)行信道估計(jì)。

3 仿真分析

我們用水聲信道模型對(duì)SC－FDE的性能進(jìn)行仿真，傳輸距離10km、水深200m和傳輸距離3km、水深50m的水聲信道模型的參數(shù)如表1所示。表中的數(shù)據(jù)分別用最先到達(dá)路徑的參數(shù)歸一化，仿真數(shù)據(jù)為二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)，調(diào)制方式為QPSK，噪聲為加性高斯白噪聲，且假設(shè)接收時(shí)間同步完好。

表1 水聲信道模型的參數(shù)Tab.1Parameters of underwater acoustic channel model

3.1 非線性與線性均衡器的性能比較

圖4為信道1中假設(shè)信道已知和采用信道估計(jì)（JECE）算法的IB－DFE與線性均衡器的誤比特率（BER）曲線。仿真時(shí)，信號(hào)頻率為5kHz，符號(hào)速率為500bps，相應(yīng)的信道長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝57。取數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度N＝1024，PN碼長(zhǎng)度F＝128。圖中分別給出了IB－DFE（迭代4次，包含反饋信息）和線性均衡（迭代1次，無(wú)反饋信息）的BER曲線。仿真的數(shù)據(jù)數(shù)為5.98×104。由圖可見(jiàn)，在信道1中信道估計(jì)條件下，同樣在SNR＝16dB時(shí)，IB－DFE的BER曲線接近10－4，線性均衡器的BER還不到10－2；而在信道已知條件下，IB－DFE的BER曲線下降較快，在SNR＝12dB時(shí)就已達(dá)到10－4，線性均衡器BER則剛剛達(dá)到10－2。

圖4 信道1中均衡器的性能對(duì)比Fig.4 Performance comparison of equalizer in Channel 1

圖5為采用信道2中的參數(shù)，在假設(shè)信道已知和信道估計(jì)條件下IB－DFE與線性均衡器的BER性能比較。仿真時(shí)，信號(hào)頻率為5kHz，符號(hào)速率為1.25kbps，相應(yīng)的信道長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝11。取數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度N＝1024，PN碼長(zhǎng)度F＝32。由圖可見(jiàn)，當(dāng)SNR＝9.2dB時(shí)，采用信道估計(jì)的IB－DFE的BER曲線達(dá)到了10－3，此時(shí)線性均衡剛剛達(dá)到10－1；而在信道已知條件下，IB－DFE的BER曲線僅在SNR＝5.7dB時(shí)已經(jīng)達(dá)到10－3，而線性均衡器的BER才剛剛達(dá)到10－2。雖然信道2中多徑數(shù)目多，且發(fā)送符號(hào)速率較大，但是由于信道長(zhǎng)度相比較信道1中的短，所以曲線收斂效果較好。

圖5 信道2中均衡器的性能對(duì)比Fig.5 Performance comparison of equalizer in Channel 2

3.2 不同符號(hào)速率時(shí)IB－DFE的參數(shù)設(shè)計(jì)

圖6是在信道2中，對(duì)于不同符號(hào)速率時(shí)不同結(jié)構(gòu)均衡器的BER曲線。仿真時(shí)，信號(hào)頻率為10kHz，當(dāng)符號(hào)速率取1kbps時(shí)，相應(yīng)的信道長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝9。取數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度N＝256，PN碼長(zhǎng)度F＝16；當(dāng)符號(hào)速率取2kbps時(shí)，相應(yīng)的信道長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝18。取數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度N＝512，PN碼長(zhǎng)度F＝32；當(dāng)符號(hào)速率取5kbps時(shí)，相應(yīng)的信道長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝45。取數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度N＝1024，PN碼長(zhǎng)度F＝128。仿真的數(shù)據(jù)數(shù)為6.87×104。

圖6 不同符號(hào)速率時(shí)均衡器的BER曲線Fig.6 The BER curves of equalizer in Different symbol rates

由圖6可見(jiàn)，在不同的符號(hào)速率1kbps、2kbps及5kbps情形下，分別根據(jù)相應(yīng)的信道長(zhǎng)度選取合適的數(shù)據(jù)塊與PN碼長(zhǎng)度，有效抵抗多徑效應(yīng)，得到較好的誤比特率性能。如圖6所示，當(dāng)符號(hào)速率為1kbps，SNR＝11.1dB時(shí)，IB－DFE的BER曲線達(dá)到了10－3，此時(shí)線性均衡剛剛達(dá)到10－1；當(dāng)符號(hào)速率取為2kbps時(shí)，IB－DFE的 BER曲線在SNR＝12dB時(shí)達(dá)到10－3，而線性均衡器剛剛達(dá)到10－1。當(dāng)符號(hào)速率取5kbps時(shí)，IB－DFE的BER達(dá)到10－3需要信噪比12.7dB，線性均衡器需要信噪比18.2dB。這說(shuō)明可適當(dāng)提高符號(hào)速率，利用IB－DFE同樣可以得到較好的誤比特率。

3.3 數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度對(duì)均衡器的性能影響

圖7是在信道1中采用不同數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度的IB－FDE與線性均衡器BER曲線。仿真時(shí)，符號(hào)速率為200bps，信號(hào)頻率為4kHz，相應(yīng)的信道長(zhǎng)度L＝23，選取F＝32，數(shù)據(jù)總數(shù)為5.6×104。

圖7 不同數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度對(duì)均衡器的性能影響Fig.7 The performance impact on the equalizer of different data block lengths

由圖可見(jiàn)，數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度對(duì)均衡器的性能有著較大的影響。當(dāng)取數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度N＝256時(shí)，線性均衡器收斂效果很差，IB－DFE收斂效果也一般；當(dāng)取N＝512時(shí)，IB－DFE收斂效果有所改進(jìn)，在SNR＝12dB時(shí)，達(dá)到10－3，而線性均衡器還沒(méi)有達(dá)到10－2；當(dāng)取N＝1024時(shí)，IB－DFE的BER曲線收斂效果要明顯優(yōu)于線性，在SNR＝10.1dB時(shí)達(dá)到10－3，在12dB時(shí)達(dá)到10－4，而線性均衡器在SNR＝12dB時(shí)才剛剛達(dá)到10－1；當(dāng)取N＝2048時(shí)，曲線收斂效果反而較差，這說(shuō)明可適當(dāng)增大數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度，有效降低誤比特率，但同時(shí)也不是越大越好，這主要取決于發(fā)送的符號(hào)速率和信道參數(shù)。

3.4 均衡器的復(fù)雜度計(jì)算

按照文獻(xiàn)［8］，不同均衡方案的計(jì)算復(fù)雜度可以用均衡過(guò)程中進(jìn)行信號(hào)處理和濾波器設(shè)計(jì)所需的復(fù)數(shù)乘（CMUL）的次數(shù)來(lái)評(píng)估。在信號(hào)處理方面，N點(diǎn)DFT需要（N／2）log2N－N次CMUL。在IB－DFE中，接收端要經(jīng)過(guò)1次DFT將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域；同時(shí)在每次迭代時(shí)，前饋和反饋濾波器需要2 N次CMUL和2次（I）DFT，除了最后一次迭代僅需1次IDFT。因此每輸出一個(gè)符號(hào)需要2 NI［（N／2）log2N－N＋N］／E－N／E次CMUL，其中，NI為迭代次數(shù)。表2中給出了在圖7仿真條件下中N＝512時(shí)的IB－DFE與線性均衡器進(jìn)行信號(hào)處理的計(jì)算復(fù)雜度。其中，線性均衡所需的CMUL為2［（N／2）log2N－N］／E＋N／E（迭代一次）。

表3為圖7中當(dāng)N＝512時(shí)不同結(jié)構(gòu)中濾波器設(shè)計(jì)所需要的CMUL次數(shù)。對(duì)于IB－DFE來(lái)說(shuō)，前饋和反饋濾波器的設(shè)計(jì)需要計(jì)算一次｜H｜2k，同時(shí)每次迭代又需要計(jì)算一次除和兩次乘，即所需的CMUL為（3 NI＋1）N。然而對(duì)于線性結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，計(jì)算復(fù)雜度為N。

由表2可見(jiàn)，無(wú)論是線性結(jié)構(gòu)均衡器還是IB－DFE，用于信號(hào)處理的計(jì)算復(fù)雜度都與數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度有關(guān)，線性結(jié)構(gòu)所需的CMUL次數(shù)要少于IB－DFE（NI＝4）。由表3可見(jiàn)，在4次迭代的情況下，IB－DFE的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線性結(jié)構(gòu)均衡器，這是由于在IB－DFE中需要迭代計(jì)算濾波器的系數(shù)，但是這種迭代的設(shè)計(jì)不涉及矩陣運(yùn)算，只涉及DFT和矢量的乘、除，因而實(shí)現(xiàn)過(guò)程較為簡(jiǎn)單，對(duì)數(shù)字信號(hào)處理（DSP）和現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（FPGA）等實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的要求也會(huì)大大地降低。

表2 信號(hào)處理的計(jì)算復(fù)雜度Tab.2 The computational complexity of signal processing

表3 濾波器設(shè)計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度Tab.3 The computational complexity of filter design

4 結(jié)論

本文提出了水聲通信中單載波頻域均衡器設(shè)計(jì)方法，該方法聯(lián)合了基于訓(xùn)練與面向判決信道頻域估計(jì)，并以均衡器反饋信號(hào)的可靠度作為判決門限，選擇最佳信道估計(jì)值，用于均衡器的前饋及反饋濾波器系數(shù)的計(jì)算。仿真表明，采用非線性結(jié)構(gòu)的單載波頻域均衡相比線性結(jié)構(gòu)均衡器具有更好的誤比特率性能，對(duì)存在嚴(yán)重ISI的水聲信道具有更好的適應(yīng)性及可實(shí)現(xiàn)性。

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