姚智文，張 歆

（西北工業(yè)大學航海學院，陜西 西安710072）

0 引言

水聲信道是一個帶寬受限的、時變的復雜無線信道，其多徑時延擴展引起的碼間干擾（ISI），是實現高速率水聲通信的主要障礙。因此，有效抵抗ISI的技術一直是水聲通信研究的熱點［1－2］。近年來，帶有頻域均衡的單載波調制（SC－FDE）技術受到人們的重新關注［3－7］。由于具有良好的抗ISI性能以及低復雜度，SC－FDE在水聲通信領域中也得到了研究。

SC－FDE要在水聲通信中得到有效應用，需要對均衡器的結構和參數估計進行深入的研究。SCFDE有線性與非線性兩種結構。文獻［5］在水聲通信中采用了線性結構的頻域均衡，并用海試數據進行了驗證，但是均衡效果欠佳。文獻［3］中提出了一種無線電應用中的非線性結構頻域均衡——迭代塊判決反饋均衡（IB－DFE），并按照最小均方誤差準則設計了前饋和反饋濾波器系數的迭代修正算法，但文中缺乏對頻域信道的有效估計。文獻［8］則對計算均衡器參數所需的信道估計進行了研究，提出的聯合迭代均衡和信道估計（JECE）算法，將基于訓練和面向判決的信道估計算法有效地結合起來，并以均衡器反饋信號的可靠度為準則，選擇最佳信道估計值，但文中未對不同結構的均衡效果進行比較。本文針對此問題，提出了水聲通信中單載波頻域均衡器設計方法。

1 SC－FDE的系統(tǒng)模型

1.1 SC－FDE的數據結構

在SC－FDE系統(tǒng)中，發(fā)射數據流經符號映射后被分為多個數據塊，每個數據塊用已知偽隨機（PN）碼進行擴展，以使發(fā)射信號滿足可循環(huán)性。為了進行信道估計，在第一個數據塊前加訓練塊，訓練塊由訓練序列和PN擴展序列組成，數據結構如圖1所示。本文采用具有常數包絡和均勻譜特性的Chu序列作為訓練塊，長度取為E，用長度為F的PN碼擴展為長度N＝E＋F的訓練塊。設信道的最大多徑時延為L，則取E＞L，F＞L。接收端利用訓練序列進行頻域信道估計，其估計結果用于均衡器參數的計算。

圖1 SC－FDE的數據結構Fig.1 Data Structure of SC－FDE

在SC－FDE系統(tǒng)中，發(fā)射端發(fā)送的時域信號，在接收端經離散傅里葉變換（DFT）到頻域后，經過頻域均衡抵消掉ISI后再回到時域中進行檢測判決。其中頻域均衡（FDE）可采用線性結構和非線性結構，下面就頻域均衡的兩種不同結構進行探討。

1.2 線性結構的頻域均衡

采用線性結構頻域均衡的接收端原理框圖如圖2所示。時域接收信號rn首先進行串并轉換和DFT后得到頻域信號Rk，然后通過頻域均衡得到信號Uk，均衡信號Uk再經過IDFT和并串轉換后得到時域信號un，經檢測判決后輸出發(fā)送信號的估計。

圖2 采用線性結構的頻域均衡接收端框圖Fig.2 Block diagram of FDE receiving end adopting a linear structural

設時域接收信號為：

式中Ck為濾波器系數。按照線性最小均方誤差（MMSE）準則可得［3］

其中Mw為噪聲功率，MDk為頻域信號功率。

1.3 非線性結構的頻域均衡

采用IB－DFE結構的頻域均衡接收端如圖3所示。時域接收信號經過DFT后得到頻域輸入信號Rk，經前饋濾波器后得到頻域信號Xk，該信號與反饋濾波器輸出信號Yk相減，抵消ISI，得到頻域均衡輸出信號Uk，再經過IDFT、并串轉換和檢測判決得到。其中反饋濾波器的輸入信號是由判決信號加上PN碼擴展之后，再經過串并轉換和DFT得到的頻域信號。在IB－DFE中，由于濾波器系數的迭代計算需要利用前一次均衡的判決信息，所以采用IB－DFE結構的均衡器為非線性頻域均衡器。

圖3 采用IB－DFE結構的頻域均衡接收端框圖Fig.3 Block diagram of FDE receiving end adopting IB－DFE structural

設第l次迭代時，前饋濾波器輸出為：

反饋濾波器輸出為：

則均衡器輸出為：

式中，C（l）k、B（l）k分別為第l次迭代時前饋和反饋濾波器的系數，其中前饋濾波器系數為［7］：

其中，k＝0，1，…，N－1。此時Ck（l）的計算不僅用到了噪聲功率、信號功率以及信道估計參數，還包括發(fā)射信號與上一次迭代判決信號的相關函數

反饋濾波器系數為：

式中，γ（l）表示經過前饋濾波器后的信號幅度，表示為：

2 JECE算法原理

由式（4）、式（8）及式（9）中可以看到，信道系數Hk是計算頻域均衡器參數的關鍵，因此，需要進行有效的信道估計。針對有多徑時延和多普勒頻移的水聲信道，文獻［8］中提出了一種聯合迭代均衡與信道估計（JECE）算法。接收的訓練序列轉換到頻域后，進行最小方差（LS）估計，形成基于訓練的信道頻域估計，用于IB－DFE的初次迭代；然后用均衡器輸出的判決信號作為新的訓練序列，形成面向判決的信道估計，再采用文獻［9］中的方法將其與TS，k進行加權組合得到新的信道估計值，即

式中，σ2D和σ2TS分別是和TS，k的方差。

最后以均衡器反饋信號的可靠度ρ（l）（發(fā)射信號與上一次迭代判決信號之間的歸一化相關系數的期望值）作為判決門限，選擇第l次迭代時的信道估計與之間的最佳值作為信道估計Hk，形成聯合迭代均衡與信道估計（JECE）算法，用于IB－DFE的前饋及反饋濾波器系數的計算。

本文主要借鑒文獻［8］中提出的JECE算法進行信道估計。

3 仿真分析

我們用水聲信道模型對SC－FDE的性能進行仿真，傳輸距離10km、水深200m和傳輸距離3km、水深50m的水聲信道模型的參數如表1所示。表中的數據分別用最先到達路徑的參數歸一化，仿真數據為二進制隨機數據，調制方式為QPSK，噪聲為加性高斯白噪聲，且假設接收時間同步完好。

表1 水聲信道模型的參數Tab.1Parameters of underwater acoustic channel model

3.1 非線性與線性均衡器的性能比較

圖4為信道1中假設信道已知和采用信道估計（JECE）算法的IB－DFE與線性均衡器的誤比特率（BER）曲線。仿真時，信號頻率為5kHz，符號速率為500bps，相應的信道長度為L＝57。取數據塊長度N＝1024，PN碼長度F＝128。圖中分別給出了IB－DFE（迭代4次，包含反饋信息）和線性均衡（迭代1次，無反饋信息）的BER曲線。仿真的數據數為5.98×104。由圖可見，在信道1中信道估計條件下，同樣在SNR＝16dB時，IB－DFE的BER曲線接近10－4，線性均衡器的BER還不到10－2；而在信道已知條件下，IB－DFE的BER曲線下降較快，在SNR＝12dB時就已達到10－4，線性均衡器BER則剛剛達到10－2。

圖4 信道1中均衡器的性能對比Fig.4 Performance comparison of equalizer in Channel 1

圖5為采用信道2中的參數，在假設信道已知和信道估計條件下IB－DFE與線性均衡器的BER性能比較。仿真時，信號頻率為5kHz，符號速率為1.25kbps，相應的信道長度為L＝11。取數據塊長度N＝1024，PN碼長度F＝32。由圖可見，當SNR＝9.2dB時，采用信道估計的IB－DFE的BER曲線達到了10－3，此時線性均衡剛剛達到10－1；而在信道已知條件下，IB－DFE的BER曲線僅在SNR＝5.7dB時已經達到10－3，而線性均衡器的BER才剛剛達到10－2。雖然信道2中多徑數目多，且發(fā)送符號速率較大，但是由于信道長度相比較信道1中的短，所以曲線收斂效果較好。

圖5 信道2中均衡器的性能對比Fig.5 Performance comparison of equalizer in Channel 2

3.2 不同符號速率時IB－DFE的參數設計

圖6是在信道2中，對于不同符號速率時不同結構均衡器的BER曲線。仿真時，信號頻率為10kHz，當符號速率取1kbps時，相應的信道長度為L＝9。取數據塊長度N＝256，PN碼長度F＝16；當符號速率取2kbps時，相應的信道長度為L＝18。取數據塊長度N＝512，PN碼長度F＝32；當符號速率取5kbps時，相應的信道長度為L＝45。取數據塊長度N＝1024，PN碼長度F＝128。仿真的數據數為6.87×104。

圖6 不同符號速率時均衡器的BER曲線Fig.6 The BER curves of equalizer in Different symbol rates

由圖6可見，在不同的符號速率1kbps、2kbps及5kbps情形下，分別根據相應的信道長度選取合適的數據塊與PN碼長度，有效抵抗多徑效應，得到較好的誤比特率性能。如圖6所示，當符號速率為1kbps，SNR＝11.1dB時，IB－DFE的BER曲線達到了10－3，此時線性均衡剛剛達到10－1；當符號速率取為2kbps時，IB－DFE的 BER曲線在SNR＝12dB時達到10－3，而線性均衡器剛剛達到10－1。當符號速率取5kbps時，IB－DFE的BER達到10－3需要信噪比12.7dB，線性均衡器需要信噪比18.2dB。這說明可適當提高符號速率，利用IB－DFE同樣可以得到較好的誤比特率。

3.3 數據塊長度對均衡器的性能影響

圖7是在信道1中采用不同數據塊長度的IB－FDE與線性均衡器BER曲線。仿真時，符號速率為200bps，信號頻率為4kHz，相應的信道長度L＝23，選取F＝32，數據總數為5.6×104。

圖7 不同數據塊長度對均衡器的性能影響Fig.7 The performance impact on the equalizer of different data block lengths

由圖可見，數據塊長度對均衡器的性能有著較大的影響。當取數據塊長度N＝256時，線性均衡器收斂效果很差，IB－DFE收斂效果也一般；當取N＝512時，IB－DFE收斂效果有所改進，在SNR＝12dB時，達到10－3，而線性均衡器還沒有達到10－2；當取N＝1024時，IB－DFE的BER曲線收斂效果要明顯優(yōu)于線性，在SNR＝10.1dB時達到10－3，在12dB時達到10－4，而線性均衡器在SNR＝12dB時才剛剛達到10－1；當取N＝2048時，曲線收斂效果反而較差，這說明可適當增大數據塊長度，有效降低誤比特率，但同時也不是越大越好，這主要取決于發(fā)送的符號速率和信道參數。

3.4 均衡器的復雜度計算

按照文獻［8］，不同均衡方案的計算復雜度可以用均衡過程中進行信號處理和濾波器設計所需的復數乘（CMUL）的次數來評估。在信號處理方面，N點DFT需要（N／2）log2N－N次CMUL。在IB－DFE中，接收端要經過1次DFT將時域信號轉換到頻域；同時在每次迭代時，前饋和反饋濾波器需要2 N次CMUL和2次（I）DFT，除了最后一次迭代僅需1次IDFT。因此每輸出一個符號需要2 NI［（N／2）log2N－N＋N］／E－N／E次CMUL，其中，NI為迭代次數。表2中給出了在圖7仿真條件下中N＝512時的IB－DFE與線性均衡器進行信號處理的計算復雜度。其中，線性均衡所需的CMUL為2［（N／2）log2N－N］／E＋N／E（迭代一次）。

表3為圖7中當N＝512時不同結構中濾波器設計所需要的CMUL次數。對于IB－DFE來說，前饋和反饋濾波器的設計需要計算一次｜H｜2k，同時每次迭代又需要計算一次除和兩次乘，即所需的CMUL為（3 NI＋1）N。然而對于線性結構來說，計算復雜度為N。

由表2可見，無論是線性結構均衡器還是IB－DFE，用于信號處理的計算復雜度都與數據塊長度有關，線性結構所需的CMUL次數要少于IB－DFE（NI＝4）。由表3可見，在4次迭代的情況下，IB－DFE的計算復雜度遠遠大于線性結構均衡器，這是由于在IB－DFE中需要迭代計算濾波器的系數，但是這種迭代的設計不涉及矩陣運算，只涉及DFT和矢量的乘、除，因而實現過程較為簡單，對數字信號處理（DSP）和現場可編程門陣列（FPGA）等實現平臺的要求也會大大地降低。

表2 信號處理的計算復雜度Tab.2 The computational complexity of signal processing

表3 濾波器設計的計算復雜度Tab.3 The computational complexity of filter design

4 結論

本文提出了水聲通信中單載波頻域均衡器設計方法，該方法聯合了基于訓練與面向判決信道頻域估計，并以均衡器反饋信號的可靠度作為判決門限，選擇最佳信道估計值，用于均衡器的前饋及反饋濾波器系數的計算。仿真表明，采用非線性結構的單載波頻域均衡相比線性結構均衡器具有更好的誤比特率性能，對存在嚴重ISI的水聲信道具有更好的適應性及可實現性。

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