賀行政

（中國安全生產(chǎn)科學(xué)研究院，北京100012）

0 引 言

結(jié)構(gòu)光三維掃描技術(shù)利用圖像處理方法和立體視覺算法，測(cè)量復(fù)雜物體表面的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，屬于計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)領(lǐng)域。其硬件主要由光柵發(fā)生器、攝像機(jī)和計(jì)算單元組成，基本原理為，通過光柵發(fā)生器向被測(cè)物體表面投射系列光柵條紋，這些條紋分別被被測(cè)物體表面的形狀所調(diào)制。利用攝像機(jī)攝取這些被調(diào)制的光柵圖像，根據(jù)各圖像的灰度特征，計(jì)算其各像點(diǎn)的相位值，然后根據(jù)左、右相機(jī)對(duì)應(yīng)像點(diǎn)的相位值相等的特性，再結(jié)合外極線理論，確定彼此的立體匹配點(diǎn)。之后，運(yùn)用專有算法計(jì)算出后得到物體表面各空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)［1，2］。掃描得到的坐標(biāo)數(shù)據(jù)可以被導(dǎo)入第三方三維設(shè)計(jì)軟件、數(shù)控加工設(shè)備和三維打?。?D打?。┰O(shè)備等。由于測(cè)量過程中不需接觸被測(cè)物體表面，且速度快、精度高，該技術(shù)越被廣泛應(yīng)用于逆向工程、工業(yè)設(shè)計(jì)、個(gè)性化定制和醫(yī)療等領(lǐng)域［3－5］。目前的三維掃描設(shè)備中，普遍選用市售的投影儀作為光柵投射設(shè)備。由于投影儀是針對(duì)視頻應(yīng)用而設(shè)計(jì)的［6］，設(shè)計(jì)時(shí)重點(diǎn)關(guān)注視覺對(duì)圖像感知的需要，往往只能輸出近似的余弦光柵圖案［7］，導(dǎo)致相位值計(jì)算發(fā)生偏離，增大了掃描結(jié)果的誤差。為了減小數(shù)據(jù)誤差，提高測(cè)量精度，本文對(duì)傳統(tǒng)余弦光柵的掃描方式及相應(yīng)計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)。

1 光柵掃描及其算法改進(jìn)

1.1 傳統(tǒng)光柵掃描及算法

典型的結(jié)構(gòu)光三維掃描設(shè)備如圖1（以雙目視覺為例）所示。工作時(shí)，通常向被測(cè)物體表面投射兩組具有一定規(guī)律的黑白圖案的光柵條紋，其中一組為格雷碼光柵，另一組為余弦光柵［8，9］。格雷碼光柵是具有一定規(guī)律的黑白相間的豎條紋，是具有反射特性和循環(huán)特性的單步自補(bǔ)碼，可靠性高。格雷碼光柵圖案示例如圖2所示，其目的是為了確定圖像上各像點(diǎn)的周期值。余弦光柵則是為了計(jì)算圖像上各像點(diǎn)在其所在周期內(nèi) （通過格雷碼光柵計(jì)算而來）的相位值。對(duì)每一個(gè)像點(diǎn)，綜合其周期值和相位值，可得到其唯一的周期相位值。在雙目視覺系統(tǒng)中，左、右兩組圖像里，在周期相位值相等的像點(diǎn)中，可以找出相互匹配點(diǎn)。在匹配點(diǎn)確定后，根據(jù)所在系統(tǒng)中的幾何光學(xué)的原理，即可計(jì)算出相應(yīng)空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)值［10］。

以8幅格雷碼光柵為例說明圖像上像點(diǎn)的周期值的計(jì)算過程。對(duì)攝像機(jī)所攝取的各幅格雷碼圖像的每個(gè)像素點(diǎn)，提取其灰度值，首先根據(jù)整個(gè)圖像的灰度分布統(tǒng)計(jì)設(shè)定合適的閾值 （閾值的確定通常使用經(jīng)改進(jìn)后的大津算法），進(jìn)行二值化處理。低于閾值灰度的圖像位取值0，高于閾值灰度的圖像位取值1，然后按順序組合在一起，依據(jù)其編碼規(guī)則計(jì)算周期值［10，11］。

具體的方法是，用0值與第一幅圖像的各像點(diǎn)的二值化灰度值進(jìn)行異或計(jì)算，結(jié)果存為周期值的第一位，再將周期值的第一位與第二幅圖像的各像點(diǎn)的二值化灰度值進(jìn)行異或計(jì)算，結(jié)果存為第二位，依次類推，最后將周期值的第7位與第8幅圖像的各像點(diǎn)的二值化灰度值進(jìn)行異或計(jì)算，結(jié)果存為第8位。在按上述步驟計(jì)算后，可以得到一個(gè)8位的二進(jìn)制數(shù)，將其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)值，稱之為該像素點(diǎn)所在的周期值。使用8幅格雷碼時(shí)，周期值范圍為0－255。

在上述的每一個(gè)周期內(nèi)，再投射一組余弦光柵。余弦光柵是強(qiáng)度按余弦函數(shù)規(guī)律變化的豎條紋，一般為3至6幅圖案，每幅圖案同時(shí)按照一定規(guī)律進(jìn)行平移投射。我們以最常用的4幅為例說明。投射的4幅余弦光柵各自強(qiáng)度分布分別為 （其中，a表示環(huán)境光影響，b表示光柵亮度影響）：

第1次：G1＝a＋b＊sinφ。

第2次：G2＝a－b＊sinφ。

第3次：G3＝a＋b＊cosφ。

第4次：G4＝a－b＊cosφ。

顯然，根據(jù)4幅圖像的灰度值的變化，可以計(jì)算出每一個(gè)周期內(nèi)圖像各像點(diǎn)的相位值φ。從上述公式中可以看到，所得到的相位值φ與環(huán)境光強(qiáng)度及光柵亮度變化無關(guān)［3，7］。

運(yùn)用反三角函數(shù)，首先將每個(gè)周期內(nèi)的相位值擬合為直線。為便于后續(xù)處理，將相位值值域取為 ［0，1］。之后再結(jié)合其根據(jù)格雷碼光柵所得的周期值，就可以計(jì)算出圖像中同一行每一個(gè)像素點(diǎn)的周期相位值。這樣，如果對(duì)標(biāo)準(zhǔn)白色平板投射上述光柵進(jìn)行測(cè)量時(shí)，因?yàn)榘咨桨鍖?duì)各光柵的調(diào)制都是均勻的，所以圖像中每一行的各像點(diǎn)的周期相位值，隨著像素的推移應(yīng)為一條線性向上的直線 （像素自左至右推移）。

以上的計(jì)算推導(dǎo)都是基于這樣一個(gè)前提，就是假設(shè)光柵發(fā)生器所投射的是理想的余弦光柵圖案。

1.2 傳統(tǒng)光柵投影中存在的問題分析

在進(jìn)行三維掃描時(shí)，為了確保輸出數(shù)據(jù)的精度，希望所投射的光柵，尤其是余弦光柵，其圖案條紋的灰度特性非常精準(zhǔn)，按照理想曲線平滑變化［10］。但實(shí)際上，如上所述，目前普遍采用視頻投影儀作為三維掃描的光柵發(fā)生器。在視頻投影儀設(shè)計(jì)時(shí)，為了最大限度地滿足使用者的視覺需要，更多地考慮了人的眼睛的視覺感應(yīng)特點(diǎn)，其中包括物理特點(diǎn)、生理感覺特點(diǎn)及心理感知特點(diǎn)，依此對(duì)投影儀的輸出光強(qiáng)進(jìn)行了修正。人的眼睛對(duì)光線的感應(yīng)曲線是一條非線性的曲線。而且，投影儀所投影圖像的顏色信息，通常是由紅、綠、藍(lán) （RGB）3種基色合成的，而眼睛對(duì)這3個(gè)基色也分別對(duì)應(yīng)不同的感應(yīng)曲線。這些因素決定了投影儀并不能投射理想的光柵圖案［10］。

另外，由于RGB三基色的波長(zhǎng)不同，在光學(xué)元件中的折射率也稍有不同。三束光線在透過投影儀的幾何光學(xué)系統(tǒng)匯聚時(shí)，不能完全重合成一個(gè)點(diǎn) （或一條線），將其放大后如圖3所示。雖然這種現(xiàn)象人眼無法分辨，但對(duì)高精度的三維掃描系統(tǒng)來說，足以影響其數(shù)據(jù)的精度。

現(xiàn)代投影儀普遍使用數(shù)字化技術(shù)，所投射出的圖案畫面，實(shí)際上都是由數(shù)量眾多的離散像點(diǎn)組成，其灰度值本身就是跳躍變化的。而且，在一部分三維掃描設(shè)備中，單個(gè)余弦光柵的寬度僅為幾個(gè)像素，所以在模擬余弦光柵時(shí)，各離散點(diǎn)之間灰度差別很大，以常用總灰階256計(jì)，灰度差可以大至127，因此，理論上很難獲得理想的光滑變化的余弦曲線，而是近似處理后得到的結(jié)果。

圖3 光柵匯聚偏離

綜上所述，目前普遍使用的視頻投影儀，并不是理想的光柵投射設(shè)備，不能投射出所需的余弦光柵。這樣一來，相位的計(jì)算公式并不嚴(yán)格成立，只能獲得近似值。特別是曲線變化較小區(qū)域，各像點(diǎn)的周期相位值與實(shí)際值之間發(fā)生較大偏離。因?yàn)橄辔恢档挠?jì)算局限于各個(gè)周期范圍內(nèi)，所以周期相位值的周期性偏差比較明顯。其偏差直接影響到三維掃描所輸出的坐標(biāo)的測(cè)量精度，所以需要改進(jìn)。

1.3 改進(jìn)的光柵投射及其算法

針對(duì)上述問題，本文對(duì)投射方法進(jìn)行了如下改進(jìn)，為適應(yīng)新的光柵，相位值的計(jì)算方法也進(jìn)行了相應(yīng)改變。

對(duì)于格雷碼光柵，其具有單步互補(bǔ)特征，加之所投射的黑白條紋只有2種亮度狀態(tài)，非高即低，這又進(jìn)一步降低了誤碼率。而且在后續(xù)運(yùn)算之前，事先作了二值化處理，參與運(yùn)算的只有0值或1值，所以本身誤差較小。實(shí)際計(jì)算時(shí)，即使仍然在個(gè)別像點(diǎn)發(fā)生錯(cuò)誤，還可以通過其周邊的像點(diǎn)的灰度值的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行修正處理?；诖?，本文基本沿用了傳統(tǒng)的思路。但改變了周期寬度，確定8個(gè)像素點(diǎn)為一個(gè)周期。其各點(diǎn)的周期值的計(jì)算原理及方法與傳統(tǒng)算法相同。

而對(duì)于余弦光柵，其水平方向相鄰各點(diǎn)的投射光強(qiáng)值需要遵照余弦函數(shù)的規(guī)律變化，由于上述1.2中所述原因，加之其參與運(yùn)算的值是各像素的實(shí)際灰度值，而不是二值化后的0、1值，所以容易產(chǎn)生誤差。因此，本文重點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)的基本思路：適當(dāng)增加所投射的余弦光柵數(shù)量，盡量減小相鄰光柵之間的平移量。經(jīng)過改進(jìn)后，在每個(gè)周期中總計(jì)投射8幅形狀相同但位置有區(qū)別 （位置平移）的電子余弦光柵，使相鄰像素點(diǎn)的相位值兩兩相同，并按表1所示的規(guī)律進(jìn)行順序水平方向平移。共平移7次，每次平移的幾何寬度為1個(gè)像素。

表1 改進(jìn)后的投射余弦光柵相位值

對(duì)圖像中的各像素點(diǎn)的相位值的計(jì)算步驟如下：

（1）分別計(jì)算表1中投影順序1所在行的8個(gè)相位的正弦值和余弦值，以此作為后述卷積計(jì)算的內(nèi)積。

正弦卷積內(nèi)積值：0，0，1，1，0，0，－1，－1；

余弦卷積內(nèi)積值：1，1，0，0，－1，－1，0，0。

（2）對(duì)所拍攝的8幅余弦光柵圖像，取其各個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，分別與上述的正弦卷積內(nèi)積值和余弦卷積內(nèi)積值進(jìn)行卷積計(jì)算，其結(jié)果記為nsin和ncos。在卷積運(yùn)算過程中，消除了環(huán)境光強(qiáng)度變化對(duì)相位值的影響。

（3）綜合分析nsin和ncos值的特點(diǎn)，對(duì)每個(gè)周期內(nèi)的ncos值進(jìn)行歸一化處理。歸一化過程中包含除法運(yùn)算，以此消除了光柵亮度變化對(duì)相位值的影響。

（4）在其所在的周期內(nèi)，對(duì)歸一化后的ncos值進(jìn)行直線化，得到每個(gè)像素點(diǎn)的相位值。其值域?yàn)?［0，1］。

（5）結(jié)合前述的通過格雷碼光柵運(yùn)算所得的周期值，可以計(jì)算出每個(gè)像素點(diǎn)的周期相位值。

如前所述，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)白色平板進(jìn)行掃描時(shí)，對(duì)于位于同一行的各像素點(diǎn)，周期相位值應(yīng)為一條線性上升的直線（像素自左至右順序統(tǒng)計(jì)）。白色平板一般選用精度00級(jí)的大理石平板，或者使用經(jīng)精密加工研磨的金屬平板。平板經(jīng)白色無光漆精細(xì)噴涂處理。

通過如上的卷積計(jì)算和歸一化處理過程，將余弦光柵的非理想性所帶來的影響，均勻地分布到同周期內(nèi)的相鄰像素中。在之后的立體匹配時(shí)，選用的是周期相位值的相對(duì)值，改進(jìn)后的數(shù)據(jù)減小了立體匹配過程的誤差。

2 方法驗(yàn)證

因?yàn)楸舅惴ǖ母倪M(jìn)，與三維掃描儀的硬件無關(guān)，所以可以采用同一硬件，僅對(duì)其軟件升級(jí)，即可進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。實(shí)際測(cè)試時(shí)，運(yùn)用傳統(tǒng)方法與改進(jìn)后的方法，分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)白色平板進(jìn)行掃描，然后計(jì)算同一圖像行內(nèi)各像點(diǎn)的周期相位值，數(shù)據(jù)對(duì)比如圖4所示。由圖4可以看出，周期相位值的直線性，在各周期中部區(qū)域變化不大，但在周期交界區(qū)域，數(shù)據(jù)得到了較大改善，周期性偏差明顯減小，避免了傳統(tǒng)方法中存在的數(shù)據(jù)局部跳變現(xiàn)象。在掃描后獲得的點(diǎn)云的坐標(biāo)值數(shù)據(jù)中，體現(xiàn)為經(jīng)過第三方軟件對(duì)點(diǎn)云三角化處理后的圖像上，具有周期性的條狀細(xì)凸起減輕，表面更平滑。因?yàn)閱未螔呙杷萌S坐標(biāo)數(shù)據(jù)質(zhì)量的提高，這樣減小了數(shù)據(jù)后續(xù)優(yōu)化處理的計(jì)算量。通常，對(duì)物體進(jìn)行三維掃描時(shí)，如果僅僅從單個(gè)角度掃描，視線受到物體凹凸部分的遮擋，只能獲取局部數(shù)據(jù)，所以，需要從多個(gè)角度進(jìn)行掃描后，然后對(duì)所得的多個(gè)角度的數(shù)據(jù)進(jìn)行三維數(shù)據(jù)拼接、融合，以得到較完整的三維坐標(biāo)點(diǎn)云。以上改進(jìn)減少了跳變點(diǎn)的數(shù)量，能夠獲得更好的數(shù)據(jù)拼接及邊界融合效果。

在對(duì)體積較小的物體進(jìn)行三維掃描時(shí)，如果所使用的三維掃描儀固有掃描范圍較大，所得坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)就比較少，利用該方法可以改善上述情況下的數(shù)據(jù)融合質(zhì)量，提高拼接成功率。

測(cè)試時(shí)，白色平板對(duì)光線反射很強(qiáng)。如果光強(qiáng)太強(qiáng)，可能超出攝像機(jī)的動(dòng)態(tài)范圍，所以需要事先綜合調(diào)整攝像機(jī)的光圈及投影儀的亮度。最好在設(shè)備中集成有亮度反饋及自動(dòng)調(diào)節(jié)功能，以免影響測(cè)試結(jié)果。

3 結(jié) 論

針對(duì)結(jié)構(gòu)光三維掃描，分析了常用的光柵發(fā)生器所投射的余弦光柵的非理想性所帶來的問題，為此，提出了一種經(jīng)過改進(jìn)的光柵投射方式及對(duì)各圖像點(diǎn)的相位值計(jì)算方法。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，證明對(duì)改善像素點(diǎn)的周期相位值的直線性具有較好效果。在應(yīng)用本方法時(shí)，一般不需要改變?nèi)S掃描儀的原有硬件結(jié)構(gòu)，例如攝像機(jī)、投影儀等，只需對(duì)應(yīng)用軟件進(jìn)行技術(shù)升級(jí)即可。軟件算法清晰，具有實(shí)用價(jià)值。

4 結(jié)束語

在結(jié)構(gòu)光三維掃描技術(shù)中，往往重點(diǎn)關(guān)注與計(jì)算機(jī)視覺理論相關(guān)的算法研究及改進(jìn)，測(cè)量數(shù)據(jù)的后續(xù)優(yōu)化處理等方面問題，而忽視了硬件設(shè)備 （如光柵發(fā)生器等）的特性。本文重點(diǎn)分析了光柵發(fā)生器的投影特性對(duì)相位計(jì)算可能帶來的影響，提出了改良方法，使誤差得到較均勻分布。本算法適用于使用市售投影儀作為光柵投射設(shè)備的三維掃描應(yīng)用中，尤其是使用便攜式投影儀的場(chǎng)合，因?yàn)楸銛y式投影儀的性能通常稍差一些，例如在光線匯聚、投射均勻性、對(duì)比度等方面。

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