賀定龍，張功萱，李 晨，岳寶玲

（南京理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210094）

0 引 言

隨著科研人員對生物網(wǎng)絡(luò)、Web網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的深入研究，發(fā)現(xiàn)了它們的一些共同特性［1，2］：整體稀疏，局部密集；整體分布具有低平均最短路徑及高聚集度等小世界特性；冪率形式的度分布，也稱為無尺度特性。具備上述特性的網(wǎng)絡(luò)就是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由于節(jié)點(diǎn)眾多，且節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系也相對復(fù)雜，故很難用傳統(tǒng)的表格及文字進(jìn)行表示，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的一些關(guān)鍵信息被掩蓋［3，4］。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究規(guī)模也發(fā)生了巨大變化，從最初幾百個(gè)節(jié)點(diǎn)的小型網(wǎng)絡(luò)變成了如今節(jié)點(diǎn)數(shù)上萬甚至千萬的大型網(wǎng)絡(luò)，提供仿真軟件對實(shí)際觀察到的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及相關(guān)動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行模擬的需求已十分迫切［5］。

目前，NS2、pajek及VxInsight等國外的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析軟件已在學(xué)術(shù)界廣泛使用。

NS2作為一種開源且免費(fèi)的模擬軟件，獲得了許多研究人員的青睞。應(yīng)用結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的相關(guān)開發(fā)可以較容易地通過它實(shí)現(xiàn)。NS2的功能模塊也在隨著技術(shù)的變革而發(fā)展，幾乎涵蓋了網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的各個(gè)方面。

pajek是一款可在windows下運(yùn)行的應(yīng)用程序，可以進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分析及可視化。該軟件非商業(yè)使用是免費(fèi)的。特點(diǎn)是高性能地分析大型網(wǎng)絡(luò)，如：有機(jī)分子、萬維網(wǎng)、蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)等。

VxInsight是一款可用于獲取大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系的軟件。相對于只能訪問單個(gè)數(shù)據(jù)元素并獲取表層信息的軟件而言，它能夠獲取更多的深層信息及關(guān)系，使研究人員能更容易地獲取重要的關(guān)聯(lián)關(guān)系及模式，并對相應(yīng)研究提供較大的幫助或指導(dǎo)。

雖然上述分析軟件都在學(xué)術(shù)界得到了廣泛應(yīng)用，但pajek晦澀難懂的操作界面及對小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的支持不足，造成了部分研究人員很難用其進(jìn)行相關(guān)研究。此外，由于科技競爭的考慮，美國限制VxInsight的出口。matlab雖然在國內(nèi)仍有部分研究人員使用，但是由于其不是針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的，故對于某些特殊的研究有很大局限性。

基于上述考慮，本文介紹了一種自主開發(fā)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)仿真軟件。該軟件是基于igraph創(chuàng)建給定參數(shù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并結(jié)合雙緩沖技術(shù)及布點(diǎn)算法實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可視化，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究提供了有效支持。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)決定了仿真軟件的功能設(shè)計(jì)。早在圖論的研究時(shí)期，圖的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)分析就是一種重要的研究方法。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究也有類似的發(fā)展時(shí)期，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的細(xì)微差別都會(huì)導(dǎo)致不同的系統(tǒng)功能需求，而網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的連接性質(zhì)研究也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的常用手段，故理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對仿真軟件的功能設(shè)計(jì)具有重大意義，相關(guān)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)詳述如下［6－8］：

（1）度分布：與節(jié)點(diǎn)i連接的邊數(shù)即網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)，對于有向圖而言，節(jié)點(diǎn)的度數(shù)分為出度及入度。前者是以節(jié)點(diǎn)i為弧尾的弧的數(shù)目，后者是以節(jié)點(diǎn)i為弧頭的弧的數(shù)目。定義中，p（k）表示度分布，即圖中度為k的節(jié)點(diǎn)的比例或隨機(jī)均勻選擇的點(diǎn)具有k度的概率。

（2）平均路徑長度：連接節(jié)點(diǎn)i和j間的最短路徑的邊數(shù)稱為兩節(jié)點(diǎn)間的距離Lij，對所有Lij取平均值即為平均最短路徑L，有時(shí)也被稱為圖的直徑。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的相隔距離可以通過平均路徑長度反映，也被稱為最大的最短路徑長度。對所有節(jié)點(diǎn)對間的最短路徑長度取平均值即可得平均最短路徑長度，如下所示

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界特性就是通過該性質(zhì)的研究發(fā)現(xiàn)的，即現(xiàn)實(shí)中的許多網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑比預(yù)測的要小很多。

（3）聚集系數(shù)：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中有大量節(jié)點(diǎn)，而它們間的緊密關(guān)系則依靠聚集系數(shù)反映，有時(shí)也被稱為傳遞性。

目前，學(xué)術(shù)界對于聚集系數(shù)有2種定義：第一種如下所示

另一種是由strogatz及watts聯(lián)合提出的。首先定義0到1間的值為節(jié)點(diǎn)的局域聚集系數(shù)。對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點(diǎn)i，其聚集系數(shù)如下所示

其中，節(jié)點(diǎn)i的連接度為ki，即與i相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)為ki，同時(shí)最多只有ki（ki－1）／2條邊存在于這些相鄰的節(jié)點(diǎn)間，鄰間的邊數(shù)則由ni表示，而網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)則是對所有節(jié)點(diǎn)的局域聚集系數(shù)取平均值，如下所示

（4）介數(shù)：邊或節(jié)點(diǎn)的負(fù)載就是介數(shù)，二者的定義十分相似。經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的最短路徑的數(shù)量即節(jié)點(diǎn)介數(shù)。

比如在萬維網(wǎng)中，某站點(diǎn)k具有非常豐富的資源，其包含很多其他網(wǎng)頁的鏈接，那么用戶在網(wǎng)頁間瀏覽時(shí)，會(huì)有極高的概率瀏覽該網(wǎng)頁，則其作用非常大，若刪除該網(wǎng)頁會(huì)帶來很多不便。

2 軟件功能設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

本文提出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)仿真軟件適用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的創(chuàng)建、編輯及可視化，并能為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究提供有效支持。該軟件的體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2.1 基于igraph的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建及編輯

igraph是一款由c編寫的開源軟件包，并且是免費(fèi)的，主要用于創(chuàng)建及編輯網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)類型包括有向圖及無向圖。很多圖論問題都可以通過它解決，如：網(wǎng)絡(luò)流及最小生成樹等，并且還提供了最新的一些網(wǎng)絡(luò)分析算法，如：社區(qū)結(jié)構(gòu)搜索等。igraph定義了許多數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如：隊(duì)列、棧等，研究人員可以基于它們進(jìn)行有效的上層開發(fā)，同時(shí)這些經(jīng)典圖算法的實(shí)現(xiàn)及基礎(chǔ)的自定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也構(gòu)成了igraph的主體。

鑒于igraph強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建及編輯能力，本文所設(shè)計(jì)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)仿真軟件以igraph的c庫為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)了給定參數(shù)及類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建及編輯，如：ER網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、BA網(wǎng)絡(luò)等。在可創(chuàng)建的眾多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)類型中，BA網(wǎng)絡(luò)最具代表性，因?yàn)樾∈澜缇W(wǎng)絡(luò)雖然較好地反映了真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的小世界特性及聚集特性，但其度分布為指數(shù)形式，而由大量研究可知，冪率分布才是許多大規(guī)模真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的度分布，而這正是BA網(wǎng)絡(luò)所具有的特性［9］。

圖2 展示了該軟件創(chuàng)建的BA網(wǎng)絡(luò)示例，相關(guān)創(chuàng)建參數(shù)見表1。圖2左半部分為網(wǎng)絡(luò)顯示區(qū)域，右半部分為概要信息區(qū)域及度分布圖區(qū)域，其中概要信息區(qū)域主要涉及節(jié)點(diǎn)數(shù)，邊數(shù)，連通性等基本信息，而度分布圖區(qū)域是以節(jié)點(diǎn)度為橫坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)度的概率為縱坐標(biāo)，并且圖2中的度分布圖也很好地驗(yàn)證了BA網(wǎng)絡(luò)的度分布為冪率分布的特性。此外，還可以通過該軟件工具欄中的添刪節(jié)點(diǎn)及邊等功能實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的后續(xù)編輯。

表1 BA網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建參數(shù)

2.2 基于雙緩沖技術(shù)及布點(diǎn)算法的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可視化

如2.1所述，該軟件基于igraph的c庫創(chuàng)建并編輯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邏輯結(jié)構(gòu)，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可視化則是由MFC雙緩沖技術(shù)及布點(diǎn)算法實(shí)現(xiàn)。

（1）雙緩沖技術(shù)

對于windows而言，每一個(gè)設(shè)備都有一個(gè)內(nèi)存中的設(shè)備描述表與之對應(yīng)，而設(shè)備表述表的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)內(nèi)存緩沖區(qū)。如果用傳統(tǒng)的方式進(jìn)行繪圖，系統(tǒng)會(huì)先將圖形繪制在設(shè)備描述表所對應(yīng)的緩沖區(qū)中，隨后由gdi自動(dòng)將前述緩沖區(qū)的圖像復(fù)制到顯存中進(jìn)行顯示。由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有大量的節(jié)點(diǎn)及邊，如果采用傳統(tǒng)的繪圖方式繪制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，則會(huì)產(chǎn)生屏幕閃爍的問題，究其原因是windows在繪制每幀圖像時(shí)會(huì)先將繪制區(qū)域變白，從而導(dǎo)致相鄰的兩幀圖像間產(chǎn)生巨大差異。

雙緩沖繪圖方式則是屏幕閃爍問題的一個(gè)良好的解決方案，相對于傳統(tǒng)繪圖而言，其需要建立2個(gè)緩沖區(qū)，一個(gè)是設(shè)備描述表的，另一個(gè)是與設(shè)備描述表相兼容的后備緩沖區(qū)。繪圖步驟為：首先將圖像繪制在后備緩沖區(qū)中，然后再將后備緩沖區(qū)中的圖像復(fù)制到設(shè)備描述表中，最后由gdi自動(dòng)地將設(shè)備描述表中的圖像復(fù)制到顯存中進(jìn)行顯示［10］。

（2）布點(diǎn)算法

此外，如果隨機(jī)繪制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的大量節(jié)點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致其許多關(guān)鍵信息被掩蓋，如：關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)等，同時(shí)也導(dǎo)致復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的顯示不具美感。

在各國學(xué)者已經(jīng)提出的眾多繪圖算法中［11，12］，最著名的是 P.Eades提出的力導(dǎo)引算法 （FDA，F(xiàn)orce－Directed Algorithm）以及由其發(fā)展而來的各種改進(jìn)算法。如2.1所述，igraph是一款功能十分強(qiáng)大的軟件包，其中也包含了KK及FR布點(diǎn)算法的API，但是由其API所得節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)是一個(gè)相對值，故該軟件依據(jù)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)顯示區(qū)域大小進(jìn)行坐標(biāo)換算，然后再繪制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。圖3展示該軟件創(chuàng)建的一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為300的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)繪制 （左）、KK布點(diǎn)算法繪制 （中）及FR布點(diǎn)算法繪制 （右）時(shí)的情況。從中可以明顯看出KK及FR布點(diǎn)算法繪制的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)更具美感。

（3）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)縮放顯示

雖然KK和FR等布點(diǎn)算法可以較好地展示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但是隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的激增，還是會(huì)導(dǎo)致如圖4左半部分所示的節(jié)點(diǎn)過于集中，不易觀察復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的情況。對此，該軟件設(shè)計(jì)了網(wǎng)絡(luò)縮放功能以展示節(jié)點(diǎn)過于密集的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的局部細(xì)節(jié)，如圖4右半部分即放大8倍后的局部細(xì)節(jié)。反之，也可以縮小網(wǎng)絡(luò)便于整體觀察。

2.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算

如前所述，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對于仿真軟件的功能設(shè)計(jì)至關(guān)重要，并且很多文獻(xiàn)都對其給出了詳細(xì)的解釋及求解方法。該軟件在綜合考慮時(shí)空復(fù)雜度后，基于igraph實(shí)現(xiàn)了各種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的求解API，表2列出了典型統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對應(yīng)的API。

表2 統(tǒng)計(jì)參數(shù)API

求解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)直徑的示例代碼如下：

＃include＜igraph.h＞

int main （void）

｛

igraph＿real＿t d；／／diameter

igraph＿t g；／／graph

igraph＿erdos＿renyi＿game （ ＆ g，IGRAPH ＿ERDOS＿RENYI＿GNP，500，6.0／500，IGRAPH ＿UNDIRECTED，IGRAPH＿NO＿LOOPS）；

diameter（g， ＆ d）；

printf（"Diameter of a random graph with average degree 6：%f＼n"，（double）d）；

igraph＿destroy （ ＆ g）；

return 0；

｝

2.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)文件讀寫

為了便于利用已有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，并保存研究中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，該軟件實(shí)現(xiàn)了多種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)文件的讀寫，如：graphML、GML及pajek，研究人員可依據(jù)使用習(xí)慣進(jìn)行選擇。該軟件提供了readFile（graph，format）及writeFile（graph，format）2個(gè)方法分別進(jìn)行文件的讀取及寫入，其中format用于指示使用哪種格式進(jìn)行文件讀寫。

graphML相對于另外2種格式而言，具有獨(dú)特的優(yōu)勢。首先，它是一種綜合的且簡單易用的圖的文件格式。其次，它包含一種用于描述圖的各種結(jié)構(gòu)屬性的核心語言以及一種用于添加應(yīng)用特定數(shù)據(jù)的擴(kuò)展機(jī)制。此外，graphML沒有使用自定義的語法，而是基于XML，故很適用于圖的許多服務(wù)，如：創(chuàng)建，保存及處理等。

graphML的其他特性如下：

支持有向、無向及混合圖；

輕量級的解析器及應(yīng)用特定的屬性數(shù)據(jù)；

對拓展數(shù)據(jù)的引用；

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)層次分明。

為了直觀展示graphML的文件結(jié)構(gòu)及易用性，本文以一個(gè)11節(jié)點(diǎn)，12條邊的無向圖為例，最終顯示效果如圖5所示。

圖5 graphML格式示例

graphML文件代碼如下：

＜？xml version＝"1.0"encoding＝"UTF－8"？＞

＜graphml xmlns＝"http：／／graphml.graphdrawing.o rg／xmlns" xmlns：xsi＝"http：／／www.w3.org／2001／XMLSchema－instance"

xsi：schemaLocation＝"http：／／graphml.graphdrawin g.org／xmlns

http：／／graphml.graphdrawing.org／xmlns／1.0／graph ml.xsd"＞

＜graph id＝"G"edgedefault＝"undirected"＞

＜node id＝"n0"／＞

＜node id＝"n1"／＞

＜node id＝"n2"／＞

＜node id＝"n3"／＞

＜node id＝"n4"／＞

＜node id＝"n5"／＞

＜node id＝"n6"／＞

＜node id＝"n7"／＞

＜node id＝"n8"／＞

＜node id＝"n9"／＞

＜node id＝"n10"／＞

＜edge source＝"n0"target＝"n2"／＞

＜edge source＝"n1"target＝"n2"／＞

＜edge source＝"n2"target＝"n3"／＞

＜edge source＝"n3"target＝"n5"／＞

＜edge source＝"n3"target＝"n4"／＞

＜edge source＝"n4"target＝"n6"／＞

＜edge source＝"n6"target＝"n5"／＞

＜edge source＝"n5"target＝"n7"／＞

＜edge source＝"n6"target＝"n8"／＞

＜edge source＝"n8"target＝"n7"／＞

＜edge source＝"n8"target＝"n9"／＞

＜edge source＝"n8"target＝"n10"／＞

＜／graph＞

＜／graphml＞

3 結(jié)束語

本文介紹了一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)仿真軟件。該軟件基于igraph以多種形式創(chuàng)建給定類型和參數(shù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，利用經(jīng)典算法計(jì)算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要統(tǒng)計(jì)參數(shù)，并結(jié)合雙緩沖技術(shù)及布點(diǎn)算法實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可視化。目前，該軟件已經(jīng)運(yùn)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究，如：基于中介中心性的網(wǎng)絡(luò)負(fù)載均衡等。此外，文獻(xiàn) ［13］也利用該軟件進(jìn)行了加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚類研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該軟件可以很好地為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究提供有效支持。

［1］Borgatti，Stephen P.Network analysis in the social sciences［J］.Science，2009，323 （5916）：892－895.

［2］YANG Jianmei.Comparison of complex network and social network paradigm ［J］.System Engineering Theory and Practice，2010，30 （11）：2046－2055 （in Chinese）.［楊建梅.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與社會(huì)網(wǎng)絡(luò)研究范式的比較 ［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010，30 （11）：2046－2055.］

［3］HE Yu，ZHAO Hongli，YANG Haitao，et al.A survey of complex network evolution ［J］.Journal of Equipment Command and Technology，2011，22 （1）：120－125 （in Chinese）.［何宇，趙洪利，楊海濤，等.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化研究綜述 ［J］.裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，22 （1）：120－125.］

［4］LV Linyuan，LU Jun’an，ZHANG Zike，et al.Observation of complex network ［J］.Complex Systems and Complexity Science，2010，7 （2－3）：173－186 （in Chinese）.［呂琳媛，陸君安，張子柯，等.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)觀察 ［J］.復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2010，7 （2－3）：173－186.］

［5］Wang Anjing.Network virtualization：Technologies，perspectives and frontiers ［J］.Journal of Lightwave Technology，2013，31 （4）：523－537.

［6］TIAN Liang.Statistical properties of complex networks and the dynamic analysis ［D］.Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2012 （in Chinese）.［田亮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)及其上動(dòng)力學(xué)分析 ［D］.南京航空航天大學(xué)，2012.］

［7］XIE WH.The study on degree distribution property of complex network based on cooperative communication ［J］.Journal of Electronics （China），2010，27 （2）：224－229.

［8］HUANG Biao.Complex network theory and its application［D］.Hefei：Anhui Agricultural University，2011 （in Chinese）.［黃標(biāo).復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究及其應(yīng)用 ［D］.合肥：安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)，2011.］

［9］Barabási，Albert－László.Scale－free networks：A decade and beyond ［J］.Science，2009，325 （5939）：412－413.

［10］JIANG Jianguo，WEN Shaoying，ZHANG Ruinan.Flicker free drawing based on the GDI and double buffering ［J］.Computer Application，2012，32 （A2）：136－139 （in Chinese）.［江建國，溫少營，張瑞楠.基于雙緩沖技術(shù)的GDI＋無 閃 爍 繪 圖 ［J］.計(jì) 算 機(jī) 應(yīng) 用，2012，32 （A2）：136－139.］

［11］ZHOU Yan，LIU Yabing，WANG Xiaofan.A complex network visualization platform based on hierarchical structure of community ［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2010，44 （3）：332－335 （in Chinese）.［周炎，劉亞冰，汪小帆.一種基于層次化社團(tuán)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可視化平臺 ［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，44 （3）：332－335.］

［12］ZHU Zhiliang，LIN Sen，CUI Kun，et al.Network topology layout algorithm based on community detection of complex networks［J］.Journal of Computer Aided Design and Computer Graphics，2011，23 （11）：1808－1815 （in Chinese）.［朱志良，林森，崔坤，等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可視化布局算法 ［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2011，23 （11）：1808－1815.］

［13］GUO Tao，ZHANG Kun，GUO Wenjun，et al.Improved method of weighted complex network clustering ［J］.Computer Science，2012，39 （6A）：99－102 （in Chinese）.［郭陶，張琨，郭文娟，等.一種改進(jìn)的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類方法［J］.計(jì)算機(jī)科學(xué)，2012，39 （6A）：99－102.］