屈毅QU Yi；穆麗寧MU Li-ning；賴展翅LAI Zhan-chi

（①咸陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息系，咸陽 712000；②蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050）

（①Department of Electronics and Information，Xianyang Vocational Technical College，Xianyang 712000，China；②College of Electrical and Information Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China）

0 引言

在近幾十年，隨機系統(tǒng)是控制領(lǐng)域中的一個重要研究方向。經(jīng)過多年的發(fā)展，隨機控制已具有完善的理論體系。目前，隨機系統(tǒng)研究的主要成果有自校正控制，線性高斯二次型，馬爾可夫參數(shù)過程控制，最小方差控制等，其主要研究系統(tǒng)輸出均值和方差等滿足規(guī)定的性能指標(biāo)[1,2]。

1 非高斯隨機分布系統(tǒng)研究背景

在設(shè)計隨機系統(tǒng)時，假設(shè)系統(tǒng)變量服從高斯分布。這樣，在糧食加工中的糧食顆粒尺寸的大小分布、鍋爐爐腔燃燒的火焰分布等眾多工業(yè)生產(chǎn)過程中，系統(tǒng)變量如果不符，就需要從新假設(shè)高斯分布[3,4,5]。

在上述工業(yè)生產(chǎn)中過程中，不難看出系統(tǒng)變量的分布與動態(tài)變化過程是緊密相關(guān)的，但是這些隨機的統(tǒng)計特性不滿足高斯分布的假設(shè)。依據(jù)概率知識，系統(tǒng)中變量分布可由概率密度函數(shù)[1,2]（Probability Density Function：PDF），即γ（y，t）來描述。在時刻t，概率密度函數(shù)γ（y，t）可由偏微分方程（Partial Differential Equation：PDE）得到。

式中ε（·，·）為非線性函數(shù)。但是，直接應(yīng)用該模型十分困難。

2 非高斯隨機分布系統(tǒng)建模國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

非高斯隨機分布系統(tǒng)控制是控制領(lǐng)域界研究的一個熱點，也是一個亟需發(fā)展的研究領(lǐng)域。經(jīng)過近十年的發(fā)展，非高斯隨機分布控制已形成一個較為完善的理論研究框架。

2.1 非高斯隨機分布系統(tǒng)的建模理論

2.1.1 非高斯隨機分布系統(tǒng)的靜態(tài)模型

①平方根B 樣條模型。建模原理與線性B 樣條模型近似，不同的是逼近的是系統(tǒng)輸出概率密度函數(shù)的平方根。

②有理B 樣條模型。利用B 樣條基函數(shù)與權(quán)值向量之間的有理函數(shù)關(guān)系逼近系統(tǒng)輸出概率密度函數(shù)。

③有理平方根B 樣條模型。建模原理與有理B 樣條模型近似，不同的是逼近的是系統(tǒng)輸出概率密度函數(shù)的平方根。

2.1.2 非高斯隨機分布系統(tǒng)的動態(tài)權(quán)值模型

由于基函數(shù)是預(yù)先指定的函數(shù)，則系統(tǒng)輸出概率密度函數(shù)γ（y，u（t））的數(shù)學(xué)表示就可轉(zhuǎn)化為用與基函數(shù)相對應(yīng)的權(quán)值來描述（可將這組權(quán)值用向V 表示），即動態(tài)權(quán)值模型的表達式如下[1]：

對于非高斯離散隨機分布系統(tǒng)，則動態(tài)權(quán)值模型的表達式如下[1]：

式中函數(shù)f（·，·）表示權(quán)值向量與控制輸入之間具有線性或者非線性關(guān)系。

2.2 非高斯隨機分布系統(tǒng)控制國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

非高斯的隨機分布系統(tǒng)建立后，就需要設(shè)計一個控制算法，以此來實現(xiàn)系統(tǒng)輸出概率密度函數(shù)追蹤目標(biāo)概率密度函數(shù)，這樣滿足期望或者規(guī)定的性能指標(biāo)。

2.2.1 非高斯隨機分布系統(tǒng)常用性能指標(biāo)

①直接型性能指標(biāo)。非高斯隨機分布系統(tǒng)實際輸出概率密度函數(shù)γ（y，u（t））應(yīng)逐漸收斂于給定的目標(biāo)概率密度函數(shù)γg（y），我們稱為直接型性能指標(biāo)。

②二次型性能指標(biāo)。非高斯隨機分布系統(tǒng)研究中最常用的性能指標(biāo)，我們稱為二次型性能指標(biāo)，其表達式如下所示：

式（5）中第一項是系統(tǒng)輸出概率密度函數(shù)測量值γ（y，u（t））和目標(biāo)值γg（y）之間的測度，第二項是對非高斯隨機分布系統(tǒng)輸入能量的約束。

③平方根二次型性能指標(biāo)。在平方根二次型性能指標(biāo)中，系統(tǒng)輸出概率密度函數(shù)的測量值和目標(biāo)值之間的測度，我們要用測量值的平方根與目標(biāo)值的平方根的差值的平方的積分來表示：

式（6）中第二項是對非高斯隨機分布系統(tǒng)輸入能量的約束。

2.2.2 非高斯隨機分布系統(tǒng)常用控制算法

①系統(tǒng)二次性能指標(biāo)J 具有非負性，這與李亞普諾夫函數(shù)（Lyapunov function）的基本性質(zhì)一致，故可將二次性能指標(biāo)J 做為一個李亞普諾夫函數(shù)，然后根據(jù)李亞普諾夫函數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，可求得相應(yīng)的控制器，即根據(jù)不等式?J/?t≤0 可求得。

②結(jié)構(gòu)化控制算法。以上系統(tǒng)控制器設(shè)計時，僅研究系統(tǒng)控制輸入和輸出量，并未考慮控制器的結(jié)構(gòu)，被便于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。從系統(tǒng)魯棒性和穩(wěn)定性的角度出發(fā)，在設(shè)計系統(tǒng)控制器時，首先有清晰的結(jié)構(gòu)，比如系統(tǒng)輸出PDF 廣義PID 控制器，該PID 控制器不僅是時間上的函數(shù)，也是空間上的函數(shù)，與傳統(tǒng)的PID 控制不同。

3 總結(jié)

非高斯隨機分布系統(tǒng)控制是控制理論與應(yīng)用研究領(lǐng)域的一個非常重要的分支。主要目標(biāo)就是通過系統(tǒng)特性來設(shè)計確定非高斯隨機分布系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

[1]屈毅,李戰(zhàn)明,李二超.隨機分布系統(tǒng)的神經(jīng)保性能控制器設(shè)計[J].計算機集成制造系統(tǒng),2012(11).

[2]張柏,陳敏澤,周東華.一種非線性非高斯隨機系統(tǒng)的故障診斷方法[J].控制工程，2005(S2).

[3]Qu Y,Li Z.M,Li E.C.Fault Tolerant Control for Non-Gaussian Stochastic Distribution Systems [J].Circuits Syst Signal Process,2013,32(1):361-373.

[4]Guo L,Wang H.Observer-Based optimal fault detection and diagnosis using conditional probability distribution [J].IEEE Transactions on Singnal Processing,2006,54(10):3712-3719.

[5]Qu Y,Li Z.M,Li E.C.Fault detection and diagnosis for non-Gaussian stochastic distribution systemss with time delays via RBF neural networks[J].ISA Transactions,2012,51:786-791.

[6]Wang H,P.Afschar,Yue H.ILC-based generalised PI control for output PDF of stochastic systems using LMI and RBF neural networks [J].Proc.of the IEEE Conference on Decision and control,2006:5048-5053.

[7]Qu Y,Li Z.M.,Li E.C.Fault Detection and Diagnosis for Non-Gaussian Singular Stochastic Distribution Systemss via Output PDFs[J].Automatika,2012,53(3):236-243.