陳友玲，任曉杰，唐 娟，王慧聰

（重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044）

0 引言

隨著時代的發(fā)展，市場從需求、價格、質(zhì)量和交貨期等各方面對制造業(yè)提出了更高的要求，傳統(tǒng)的單一產(chǎn)品類型的生產(chǎn)模式已不能滿足顧客多樣性的需求。因此，在不犧牲企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的前提下，以減少產(chǎn)品內(nèi)部多樣性、增加產(chǎn)品外部多樣化為核心［1］的大規(guī)模定制（Mass Customization，MC）逐漸成為制造企業(yè)為適應(yīng)新的生產(chǎn)環(huán)境而廣泛采用的生產(chǎn)模式。MC結(jié)合了定制生產(chǎn)和大規(guī)模生產(chǎn)兩種方法的優(yōu)勢，通過產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和制造過程的重組，利用現(xiàn)代信息技術(shù)和柔性技術(shù)，把產(chǎn)品的定制問題部分或全部轉(zhuǎn)化為批量生產(chǎn)，以大規(guī)模生產(chǎn)的成本和速度為顧客提供個性化產(chǎn)品和服務(wù)［2］。

工時定額是衡量企業(yè)生產(chǎn)效率和市場反應(yīng)速度的重要指標(biāo)。MC 環(huán)境下，產(chǎn)品生產(chǎn)隨客戶需求而變、產(chǎn)品種類多、生產(chǎn)工藝和制造過程高度柔性化的特點，決定了工時具有穩(wěn)定性差、波動性大、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)獲取困難、工時定額標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用和管理困難等特點［3］，使得傳統(tǒng)的工時測定方法（如秒表測時法、模特排時法等）已不能滿足企業(yè)和顧客對工時制定的高效率和高精度要求［4］。因此，如何低成本、高效率地獲取產(chǎn)品工時定額，具有十分重要的意義。利用數(shù)學(xué)手段獲取工時定額是近年來的研究熱點，文獻(xiàn)［5］通過分析零件工時定額的確定方法和用于零件工時估算的事物特性表的構(gòu)建方法，提出基于案例推理（Case-Based Reasoning，CBR）和事物特性（tabular layouts of article characteristics）的零件工時估算方法；文獻(xiàn)［6-7］分別應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建了工時定額計算的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工時定額技術(shù)；文獻(xiàn)［8］提出在多模式、短生命周期生產(chǎn)系統(tǒng)環(huán)境下，通過設(shè)定權(quán)重和多元回歸來確定時間定額的方法。上述方法都為MC 環(huán)境下的工時計算提供了新思路，但卻存在以下不足：①工序一般是作為工時的計算單位，上述方法均未從工序?qū)用娉霭l(fā)制定精準(zhǔn)的工時定額；②應(yīng)用范圍存在局限性，如文獻(xiàn)［8］的算法多針對短周期的生產(chǎn)環(huán)境；③神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)不僅難度大、操作復(fù)雜，而且要求大量的量化數(shù)據(jù)。

雖然MC環(huán)境下的產(chǎn)品類型多變，工時估算難度大，但是生產(chǎn)工時都是由工序工時組成的，而不同的加工工序都有與之對應(yīng)的加工難度。基于此，本文從零件加工工序出發(fā)，通過分析工序加工難度與工時的關(guān)系，提出一種基于工序難度系數(shù)的快速估算工時的方法。運用群效用函數(shù)建立工序難度系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，基于相似性原理獲得典型工序工時，建立了工序難度系數(shù)和工時的關(guān)系函數(shù)，在缺乏大量量化數(shù)據(jù)的情況下，為MC 生產(chǎn)企業(yè)提供了快速估算零件工時的新方法。

1 基于工序難度系數(shù)的工時估算過程

建立基于工序難度系數(shù)的工時估算路線如圖1所示，其主要步驟如下：

（1）確定已知工序工時及無工時信息工序。由文獻(xiàn)［9］可知，運用編碼技術(shù)是實現(xiàn)計算機(jī)輔助制定工時的最有效的方法。本文引入編碼技術(shù)對零件各工序進(jìn)行編碼，在數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行編碼匹配，有匹配編碼的工序可直接確定工時，無匹配編碼的工序即為需要估算工時的工序。

（2）依據(jù)JB／T 5992.1-92《機(jī)械制造工藝方法分類與代碼》確定無工時信息工序所屬的板塊，運用層次分析法和群決策理論建立該板塊工序的難度系數(shù)求解模型。

（3）運用MATLAB 擬合分析出工序難度系數(shù)和工時的關(guān)系函數(shù)，確定未知工序工時，獲得零件工時。

2 工序難度系數(shù)的確定

工序難度系數(shù)可以定義為加工某道工序達(dá)到某一標(biāo)準(zhǔn)的難度值。為了綜合考慮各方面因素對工序難度的影響，本文引入群效用理論建立工序難度系數(shù)的求解模型。該模型根據(jù)工序難度系數(shù)的影響因素構(gòu)建評價指標(biāo)體系，通過有經(jīng)驗人員評估的方式確定各因素權(quán)重，利用群體一致性算法計算評價人員權(quán)重，最后運用群效用函數(shù)計算工序難度系數(shù)，其模型如圖2所示。

2.1 建立評價指標(biāo)體系

建立評價指標(biāo)體系時應(yīng)遵照以下原則：①定性數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)相結(jié)合；②抓住主要影響因素；③根據(jù)各指標(biāo)的相關(guān)性，將其細(xì)分到相關(guān)層次。根據(jù)零件的加工工藝過程和技術(shù)人員的經(jīng)驗，獲得影響零件加工難度的因素如下：①零件基本特征，包括材料類型、幾何形狀、尺寸等；②加工工藝，指每道加工工序所使用的工裝設(shè)備及具體操作內(nèi)容；③零件幾何精度要求，包括尺寸精度、形狀精度、位置精度（如同軸度、直線度等）、表面精度（即表面粗糙度）；④其他，如零件后期的熱處理工藝及表面處理等?；谏鲜鲆蛩睾驮u價指標(biāo)體系的建立原則，構(gòu)建影響工序難度系數(shù)的評價指標(biāo)體系，如圖3所示。

2.2 確定各指標(biāo)因素權(quán)重

根據(jù)評價人員調(diào)查表對相關(guān)技術(shù)人員進(jìn)行調(diào)查。運用層次分析法分別求出各評價人員評估結(jié)果所確定的各指標(biāo)權(quán)重。

2.3 確定評價人員權(quán)重

在群決策問題中，如何將每個群個體的偏好歸結(jié)為群體的偏好，并由此構(gòu)造群效用函數(shù)，是基于效用函數(shù)群決策方法的關(guān)鍵問題［10］。文獻(xiàn)［11-12］對群體思維收斂進(jìn)行了研究，討論了在評價多個指標(biāo)決策方案時，如何將群個體的意見歸結(jié)成群體一致的意見。根據(jù)文獻(xiàn)［12］的方法，采用向量間的夾角來定義兩個評價人員評估指標(biāo)排序向量間的接近程度，定義兩向量之間夾角的余弦

當(dāng)cos（αij）≥a 時，認(rèn)為評價人員i和j 之間具有強一致性；當(dāng)cos（αij）≤b時，認(rèn)為評價人員i和j之間具有強不一致性。一般取經(jīng)驗值

定義1 群體強一致性指標(biāo)

定義2 群體強不一致性指標(biāo)

定義3 個體強一致性指標(biāo)

定義4 個體強不一致性指標(biāo)

式中：m 表示評價人員的數(shù)量；η和γ 分別表示評價人員i和j 評價結(jié)果的相似程度。如果cos（αij）≥a，則η（i，j）=1；如果cos（αij）＜a，則η（i，j）=0；如果cos（αij）≤b，則γ（i，j）=1；如果cos（αij）＞b，則γ（i，j）=0。

綜上得出評價人員權(quán)重［10］

對評價人員的權(quán)重做規(guī)范化處理，規(guī)范化公式為

2.4 計算工序難度系數(shù)

群決策問題中的各種后果效用是由群決策產(chǎn)生的群效用［13］，本文引入群效用函數(shù)計算工序難度系數(shù)。

群效用函數(shù)的一般形式為

式中Ui（x）（i=1，2，…，m）表示第i個決策者對方案x 的效用值。

群效用加法模型為

式中：Ui（x）∈［0，1］表示群中第i個評價人員的個人效用函數(shù)，λi為Ui（x）的權(quán)值。

基于群效用函數(shù)加法模型，工序難度系數(shù)［10］

式中：m 表示評價人員的數(shù)目；n 表示評價指標(biāo)數(shù)；wij表示第i 位評價人員對第j 個指標(biāo)給出的權(quán)重值；Xj表示第j 個指標(biāo)經(jīng)模糊化處理后的數(shù)值。

3 工序難度系數(shù)與工時的回歸分析

在實際工程應(yīng)用和科學(xué)實踐中，經(jīng)常需要尋求兩個（或多個）變量間的關(guān)系，而實際上只能通過觀測得到一些離散的數(shù)據(jù)點，針對這些離散的數(shù)據(jù)點，運用某種方法進(jìn)行曲線擬合，便可以發(fā)現(xiàn)變量間的關(guān)系［14-15］。MATLAB 具有高效的數(shù)值計算、符號計算和數(shù)據(jù)處理能力，MATLAB 曲線擬合工具箱集成了用MATLAB 建立的圖形用戶界面和M 文件函數(shù)，利用該工具箱可以快速實現(xiàn)參數(shù)擬合［16］。因此本文選用MATLAB曲線擬合工具箱來確立工序難度系數(shù)和工時的關(guān)系函數(shù)。

若切削加工板塊工序難度系數(shù)U=｛a1，a2，a3，…，am｝，則對應(yīng)工序工時T=｛b1，b2，b3，…，bm｝，通過以下步驟可以確定二者之間的關(guān)系：

步驟1 在MATLAB 的Command 窗口中輸入

建立散點圖。

步驟2 進(jìn)入“Fitting”窗口進(jìn)行曲線擬合，選擇最佳擬合曲線。

步驟3 確定切削加工板塊工序難度系數(shù)U 和工時T 的關(guān)系函數(shù)。

4 算例及結(jié)果比較

某客戶訂單要求A 企業(yè)生產(chǎn)傳動軸組件，該組件由軸、齒輪、套筒和鍵四種零件組成，軸毛坯材料為40CrΦ80 mm 的棒料，齒輪為45 鋼，鍵、套筒為外購件。為爭取客戶訂單，A 企業(yè)需要快速地提供比較準(zhǔn)確的交貨期，因此需要對零件的加工工時進(jìn)行估算。經(jīng)過多年的生產(chǎn)實踐，A 企業(yè)已經(jīng)積累了大量典型零件的工時數(shù)據(jù)，同時也具有成熟的數(shù)據(jù)庫基礎(chǔ)，為基于工序難度系數(shù)的零件工時的快速估算提供了條件。

4.1 工序劃分及工時查詢

根據(jù)被加工零件的特點制定工藝路線，進(jìn)行工序劃分，如表1所示。

表1 A企業(yè)傳動軸組件加工工序表

熱處理工序工時柔性較大，本文不考慮工序7和10的時間。根據(jù)A 企業(yè)的編碼規(guī)則對各工序進(jìn)行編碼，并在數(shù)據(jù)庫中查詢相關(guān)工時信息。進(jìn)行工時查詢時，應(yīng)遵循最大就近原則，基于此可以得到：t1=4min，t2=7.4min，t3=4min，t4=13min，t5=4.3min，t6=1.8 min，t8=4.8 min，t9=0.12 min，t11=15 min，t12=9.6 min，t13=30 min，t14=4.8 min，t15=6.6min，t16=1.08min，t17=15min，t18=9.6min，t20=0.48min，t21=0.12min?？芍狝 企業(yè)數(shù)據(jù)庫中沒有珩齒工序的工時信息，如果能夠確定t19，就可以確定該傳動軸組件的工時。

4.2 確定珩齒工序的難度系數(shù)

4.2.1 基于珩齒工序加工難度的調(diào)查分析

珩齒工序?qū)儆谇邢骷庸ぐ鍓K，基于圖3所示的工序難度系數(shù)評價體系，選擇五位長期從事切削加工的人員進(jìn)行調(diào)查，填寫調(diào)查表，將調(diào)查數(shù)據(jù)按層次分析法構(gòu)造判斷矩陣，通過單層次排序、一致性檢測和總層次排序、一致性檢測，共得到5組排序向量。根據(jù)式（2）和式（3）計算群體強一致性指標(biāo)、群體強不一致性指標(biāo)，得到。因為群體強一致性指標(biāo)大于，所以可以認(rèn)為評價人員群體意見達(dá)到一致，本次調(diào)查數(shù)據(jù)可以采用。對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到每個指標(biāo)的評價值。

4.2.2 確定評價人員權(quán)重

根據(jù)式（4）～式（7）計算個體強一致、個體強不一致指標(biāo)和評價人員權(quán)重λ＊、標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重λ，如表2所示。

表2 評價人員權(quán)重

4.2.3 計算切削加工板塊典型工序的工序難度系數(shù)

本文選擇基于棒料40Cr、直徑80mm、長度25 cm 的M 軸的11個典型工序，根據(jù)評價指標(biāo)體系，讓以上5位評價人員對該工序進(jìn)行評價，運用層次分析法分別求出各評價人員評估結(jié)果所確定的各指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合各指標(biāo)的評價值，利用式（10）計算工序難度系數(shù)，如表3所示。

表3 工序難度系數(shù)

4.3 工序難度系數(shù)與工時的回歸分析

使用MATLAB 曲線擬合工具箱進(jìn)行擬合分析，通過多個函數(shù)的擬合分析，最終采用指數(shù)函數(shù)，如圖4所示。

確定切削加工工序難度系數(shù)U 和工時T 的關(guān)系函數(shù)

式 中：a=2.541，b=3，c=-668.7，d=-16.98。

由工序難度系數(shù)的求解模型可得U（珩齒）=0.573，代入式（11）即可求得T（珩齒）=14.4min。

4.4 理論工時計算及算法結(jié)果比較

A 企業(yè)傳動軸組件的理論工時為T=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t8+t9+t11+t12+t13+t14+t15+t16+t17+t18+t19+t20+t21=4+7.4+4+13+1.8+4.3+4.8+0.12+15+9.6+30+4.8+6.6+1.08+15+9.6+14.4+0.48+0.12=146.1min。

文獻(xiàn)［5］提出了一種CBR 和事物特性的工時估算方法，該方法通過相似系數(shù)從歷史生產(chǎn)案例中找到最為相近的案例樣本，基于機(jī)械加工工時與特性變量之間的線性關(guān)系，通過線性回歸進(jìn)行工時的估算?？紤]到模特排時法估算工時的準(zhǔn)確性和本文案例生命周期較短的特點，選用CBR法和模特法進(jìn)行實驗，對比結(jié)果如表4所示。

表4 不同算法結(jié)果對比

可以看出，本文方法較CBR 法精確度更高，雖然與標(biāo)準(zhǔn)時間有一定誤差，但誤差率僅為0.75%，屬于可以接受的范圍。同時，本文算法比模特法存在以下優(yōu)勢：①不需要對操作者進(jìn)行直接、細(xì)致的觀測，通過建立數(shù)學(xué)模型即可獲得較準(zhǔn)確的工時數(shù)據(jù)；②本文算法適用于生產(chǎn)周期長的新產(chǎn)品，模特法不適用。

5 結(jié)束語

本文針對MC環(huán)境下生產(chǎn)工時不確定、難以獲取等特點，研究了加工工序難度與工時的關(guān)系，提出一種基于工序難度系數(shù)確定工時的方法。通過群決策理論構(gòu)建工序難度系數(shù)的求解模型，該模型運用層次分析法對工序難度系數(shù)的影響因素進(jìn)行梳理，建立評價指標(biāo)體系，確定各影響因素權(quán)重，通過群決策權(quán)重的方法確定評價人員權(quán)重，引入群效用函數(shù)，得出工序難度系數(shù)的計算公式；通過MATLAB 尋找工序難度系數(shù)與工時的最佳擬合曲線，確定二者之間的關(guān)系函數(shù)；同時運用編碼技術(shù)實現(xiàn)工時信息的增加和查詢。最后，通過計算A 企業(yè)傳動軸組件工時的實際算例，在與CBR 算法和模特排時法的對比實驗中，證明了本文算法的可行性和優(yōu)越性。

［1］SHAO Xiaofeng，HUANG Peiqing，JI Jianhua.An analysis of mass customization［J］.Industrial Engineering and Management，2001，6（2）：13-17（in Chinese）.［邵曉峰，黃培清，季建華.大規(guī)模定制生產(chǎn)模式的研究［J］.工業(yè)工程與管理，2001，6（2）：13-17.］

［2］PINE B J.Mass customization-the new frontier in business competition［M］.Boston，Mass.，USA：Harvard Business Press，1993.

［3］HUANG Jiawei.Research on the development of time quota method for order-orientated enterprise［D］.Chongqing：Chongqing University，2008（in Chinese）.［黃佳瑋.面向訂單的制造企業(yè)工時定額制定方法研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2008.］

［4］LU Xiangzhen，CHEN Youling，CHEN Xiongbing，et al.Method of formulate process time of product family in MC environment［J］.World Sci-tech R&D，2011，33（6）：1049-1052（in Chinese）.［魯香珍，陳友玲，陳雄兵，等.MC 環(huán)境下產(chǎn)品族加工時間確定方法研究［J］.世界科技研究與發(fā)展，2011，33（6）：1049-1052.］

［5］YANG Qinghai，QI Guoning，HUANG Zheren，et al.Evaluation method of machine hour of part based on case-based reasoning and SML［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43（5）：99-105（in Chinese）.［楊青海，祁國寧，黃哲人，等.基于案例推理和事物特性表的零件工時估算方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2007，43（5）：99-105.］

［6］ZHU Lixin，ZHOU Jingtao，GAO Junjie，et al.A study on the development of man-hour ration based on artificial neural networks［J］.Mechanical Science and Technology，2004，23（6）：702-704，747（in Chinese）.［朱歷新，周競濤，高俊杰，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工時定額技術(shù)研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2004，23（6）：702-704，747.］

［7］LI Shujuan，LI Yan，HONG Wei.A neural network based method for determining time quota［J］.Mechanical Science and Technology，2000，19（2）：266-268（in Chinese）.［李淑娟，李 言，洪 偉.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加工時間定額確定方法［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2000，19（2）：266-268.］

［8］KO C S，CHA M S，RHO J J，et al.A case study for determining standard time in a multi-pattern and short life-cycle production system［J］.Computers &Industrial Engineering，2007，53（2）：321-325.

［9］XING Jianguo.Research on the theory，method，key technologies and application of process plans reuse for the customization production［D］.Hangzhou：Zhejiang University，2001（in Chinese）.［邢建國.定制生產(chǎn)下工藝可重用理論、方法及關(guān)鍵技術(shù)研究與應(yīng)用［D］.杭州：浙江大學(xué)，2001.］

［10］JIANG Gao，SONG Xuejun，CHEN Dexin.Comprehensive evaluation model for difficulty coefficient of road administration［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2005，40（3）：412-416（in Chinese）.［江 高，宋學(xué)軍，陳德新.公路路政管理難度系數(shù)綜合評價模型［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2005，40（3）：412-416.］

［11］YANG Lei.Preference aggregation for group decision making with multiple criteria［J］.Journal of Mathematics in Practice and Theory，2009，39（6）：121-126（in Chinese）.［楊 雷.群體多指標(biāo)決策的偏好集結(jié)方法［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2009，39（6）：121-126.］

［12］WANG Danli，DAI Ruwei.Research on convergence of expert group thought［J］.Journal of Management Sciences in China，2002，5（2）：1-5（in Chinese）.［王丹力，戴汝為.專家群體思維收斂的研究［J］.管理科學(xué)學(xué)報，2002，5（2）：1-5.］

［13］ZHANG Zhenhua，LU Zhengnan.Application of group decision making in risky decision based on utility［J］.Commercial Research，2006（341）：81-83（in Chinese）.［張珍花，路正南.基于效用的群決策方法在風(fēng)險性決策中的應(yīng)用［J］.商業(yè)研究，2006（341）：81-83.］

［14］TIAN Chunjun，LIU Pide.Study on linear fitting algorithm based on Matlab［J］.Information Command Control System&Simulation Technology，2005，27（6）：14-17（in Chinese）.［田春軍，劉丕德.基于MATLAB 的線性擬合計算［J］.情報指揮控制系統(tǒng)與仿真技術(shù)，2005，27（6）：14-17.］

［15］MU Naigang.Application of Matlab in mathematics model［J］.New Technologies and Products，2011（23）：45（in Chinese）.［穆乃剛.Matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用［J］.中國新技術(shù)新產(chǎn)品，2011（23）：45.］

［16］HU Qingwan.Curve fitting by curve fitting toolbox of Matlab［J］.Computer Knowledge and Technology，2010，6（21）：5822-5823（in Chinese）.［胡慶婉.使用MTLAB曲線擬合工具箱做曲線擬合［J］.電腦知識與技術(shù)，2010，6（21）：5822-5823.］