唐 穎，周玉文，趙 見，王宏利，劉 暢

（北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100124）

近年來(lái)，全國(guó)范圍內(nèi)極端暴雨［1］事件導(dǎo)致的內(nèi)澇災(zāi)害［2］不斷發(fā)生，如：北京“7·21”、“6·23”降雨事件，對(duì)城市的規(guī)劃建設(shè)、社會(huì)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展甚至市民的人身安全已經(jīng)產(chǎn)生了嚴(yán)重的威脅，造成了無(wú)法彌補(bǔ)的后果，因此，能否很好地設(shè)計(jì)出一個(gè)雨水排除系統(tǒng)［3］對(duì)城市的排水防澇能力起著決定性作用。城市排水設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度公式深深地影響到城市雨水排除系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和規(guī)劃。

所以，有必要推求出一個(gè)滿足現(xiàn)階段設(shè)計(jì)需求的暴雨強(qiáng)度公式。

目前市政排水、水利排澇都各自有1套暴雨強(qiáng)度公式，都不能滿足內(nèi)澇防治工程體系的要求。但實(shí)際上兩者都取自同一個(gè)降雨資料，只是統(tǒng)計(jì)的方法不同［4］，因此，如果能把2套公式結(jié)合起來(lái)，推求出一個(gè)針對(duì)城市內(nèi)澇的長(zhǎng)歷時(shí)（24h）設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度公式，新推求的公式能夠包含于2個(gè)系統(tǒng)當(dāng)中，也克服了兩者在暴雨頻率互通性上的問(wèn)題。

1 研究方法

本文主要研究長(zhǎng)歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式推求方法，研究的技術(shù)路線見圖1。

圖1 技術(shù)路線Fig.1 Technical process

1.1 資料收集

以原始降雨資料［5］作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，進(jìn)行資料整理、數(shù)據(jù)整合工作。

1.2 數(shù)據(jù)處理

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化設(shè)計(jì)，使其滿足數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要求，并利用計(jì)算機(jī)編程技術(shù)、數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使數(shù)據(jù)格式滿足采樣需求。

1.3 樣本選取

根據(jù)室外排水規(guī)范的要求，市政排水由于一般區(qū)域較小，選取的降雨歷時(shí)也較小，一般為5，10，15，20，30，45，60，90，120min，而水利排澇的一般采樣時(shí)段比較長(zhǎng)，最小為1h，一般不超過(guò)30d，都不能滿足內(nèi)澇防治工程設(shè)計(jì)降雨歷時(shí)的要求，但是城市內(nèi)澇防治工程的設(shè)計(jì)與市政排水設(shè)施和水利排澇設(shè)施又是息息相關(guān)的，分別為市政排水的下游邊界和水利排澇的上游邊界，而且目前內(nèi)澇防治工程設(shè)計(jì)降雨雨型采用的采樣歷時(shí)一般為5，15，30，45，60，90，120，150，180，240，360，720，1 440min。

從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，3 套體系［6］的設(shè)計(jì)暴雨都取自同一個(gè)降雨過(guò)程，如果能在同頻率下采用同一設(shè)計(jì)降雨，不僅為工程設(shè)計(jì)帶來(lái)極大的便利，更可從根本上解決市政和水利設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)意義不匹配的問(wèn)題。

綜上所述，本文選取降雨歷時(shí)為5，10，15，20，30，45，60，90，120，150，180，240，360，720，1 440 min，共15個(gè)。

由于選樣方法的不同，采用的重現(xiàn)期范圍也會(huì)有所不同，本研究因考慮到三套子系統(tǒng)的銜接，故采用年最大值法每年各選1個(gè)最大值作為分析樣本，重現(xiàn)期范圍2～100a。

1.4 頻率分析

樣本選取結(jié)束后，就需要對(duì)樣本進(jìn)行理論頻率分析［7－8］，目前中國(guó)推求城市暴雨強(qiáng)度公式多采用的頻率分析方法有皮爾遜Ⅲ（P－Ⅲ）型分布、指數(shù)分布和耿貝爾（Gumbel）分布，通過(guò)對(duì)樣本的概率分布進(jìn)行分析可確定其適用于哪種頻率分析方法。

確定頻率分析方法后，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)頻率公式可以繪制出一條經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，同時(shí)又可以根據(jù)理論頻率密度曲線積分繪制出一條理論頻率曲線，通過(guò)適線法來(lái)確定合適的統(tǒng)計(jì)參數(shù)［9］。本研究因考慮到市政排水，水利排澇，內(nèi)澇防治的銜接，在滿足適線法基本要求的前提下多考慮重現(xiàn)期在2～100a之間的曲線，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)調(diào)整每一個(gè)歷時(shí)對(duì)應(yīng)的Cs，Cv值，直到使該Cs，Cv值下的理論頻率曲線與樣點(diǎn)群適合，記錄下最終的Cs大小，記下相應(yīng)的Cs／Cv值。然后，將所有歷時(shí)的曲線進(jìn)行整體調(diào)整，使Cs／Cv值盡可能地接近于某一個(gè)值，以成為一簇曲線。根據(jù)相應(yīng)的參數(shù)給出相應(yīng)頻率分布下的重現(xiàn)期（P）、暴雨強(qiáng)度（i）、降雨歷時(shí)（t）三者之間的關(guān)系表。

1.5 公式推求

本研究根據(jù)現(xiàn)行給排水設(shè)計(jì)手冊(cè)和有關(guān)文獻(xiàn)，通過(guò)頻率分析得到的P－i－t表，采用了6種經(jīng)典的推求方法（北京法、北京簡(jiǎn)化法、南京法、曲面最小二乘法、同濟(jì)大學(xué)法和直接擬合法）來(lái)推求暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)［10］。公式形式：

式中：i為暴雨強(qiáng)度，單位mm／min；t為降雨歷時(shí)，單位min；P為重現(xiàn)期，單位a。n，A1，b，C為地區(qū)參數(shù)，其值隨地域、氣象差異的不同而不同。

使用以上6種方法直接求出暴雨強(qiáng)度總公式的參數(shù)值，并算出各種方法的計(jì)算誤差。

根據(jù)規(guī)范的要求，以平均絕對(duì)均方差和平均相對(duì)均方差來(lái)計(jì)算推求的暴雨強(qiáng)度公式的精度。將得到的參數(shù)A1，C，n，b分別代入公式中，求出不同方法下總公式的雨強(qiáng)值x，根據(jù)此雨強(qiáng)值與上述頻率分析后得到的P－i－t表中的雨強(qiáng)值可以計(jì)算相應(yīng)的殘差平方和、絕對(duì)均方差s11以及相對(duì)均方差s12。

式中：σ為殘差平方和；m1為降雨歷時(shí)統(tǒng)計(jì)的個(gè)數(shù)；m2為重現(xiàn)期統(tǒng)計(jì)的個(gè)數(shù)；xij為各參數(shù)代入公式后計(jì)算出的雨強(qiáng)（mm／min）；xjp，為經(jīng)頻率調(diào)整后求解得出的雨強(qiáng)值及其均值（mm／min）；s11，s12為總公式中每個(gè)重現(xiàn)期的絕對(duì)均方差以及相對(duì)均方差；為總公式的平均絕對(duì)均方差以及平均相對(duì)均方差。

選出6種方法中計(jì)算得到的誤差最小且滿足規(guī)范［11］要求的公式參數(shù)值。

1.6 長(zhǎng)、短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式比較

本研究推導(dǎo)的長(zhǎng)歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式與采用年最大值法推求的短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行比較，雖然在歷時(shí)和重現(xiàn)期的選取上不同，但是兩者都取自同一個(gè)降雨過(guò)程的觀測(cè)資料，也就是同一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，而且都是采用相同的選樣方法，只是在歷時(shí)長(zhǎng)短上有所差異，在頻率分析的適線時(shí)，本研究推求的公式因?yàn)闅v時(shí)較長(zhǎng)，所以在使Cs／Cv值盡可能地接近于某一個(gè)值成為一簇曲線時(shí)，較短歷時(shí)更為復(fù)雜，但其適線所遵循的原則都是一樣的，在推求公式時(shí)，使用以上6種方法推求的暴雨強(qiáng)度的總公式都是通過(guò)先計(jì)算出各單一重現(xiàn)期的暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)再推求總公式的參數(shù)。反過(guò)來(lái)，可以通過(guò)總公式來(lái)求任何重現(xiàn)期任何歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度，所以本文推求的公式同樣可用來(lái)作為求短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度的公式。

但若要對(duì)重現(xiàn)期有不同要求（市政：1～10a，本文考慮到3套子系統(tǒng)的銜接，選擇2～100a），那么頻率分布適線時(shí)在滿足點(diǎn)群趨勢(shì)下多考慮的范圍就會(huì)有所差異，本文推導(dǎo)的公式需要多考慮上部和中部點(diǎn)距，而市政排水多考慮的是中部和下部的點(diǎn)距，這樣適線的效果會(huì)不同，相同的歷時(shí)對(duì)應(yīng)下，市政排水10a重現(xiàn)期以下的雨強(qiáng)精確度就會(huì)比直接采用長(zhǎng)歷時(shí)精度高。相反的，10a重現(xiàn)期以上的雨強(qiáng)精度長(zhǎng)歷時(shí)會(huì)比市政排水精度高。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 北京市暴雨強(qiáng)度公式推求

本文以北京市作為實(shí)例，基于北京市的氣象資料，運(yùn)用上述方法對(duì)北京市暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行推求。采用北京市氣象局提供的52a（1961—2012）原始降雨資料，通過(guò)編程技術(shù)編寫降雨記錄數(shù)據(jù)采集軟件，將全部資料換成統(tǒng)一格式的逐分鐘降雨量記錄電子數(shù)據(jù)文檔，并選取5，10，15，20，30，45，60，90，120，150，180，240，360，720，1 440 min，共15 個(gè)歷時(shí)降雨數(shù)據(jù)作為降雨的樣本點(diǎn)進(jìn)行頻率分析，經(jīng)過(guò)對(duì)樣本的概率分布的研究得出本地區(qū)降雨基本符合P－Ⅲ分布的曲線類型。各歷時(shí)樣本擬合的P－Ⅲ型分布曲線見圖2。

圖2 各歷時(shí)樣本擬合的P－Ⅲ型分布曲線總圖Fig.2 P－Ⅲdistribution curve by fitting the sample of long duration

根據(jù)相應(yīng)的參數(shù)給出相應(yīng)頻率分布下的P－i－t關(guān)系表，見表1。

使用上述的6種方法直接求出暴雨強(qiáng)度總公式的參數(shù)值，并算出各種方法的計(jì)算誤差，見表2。

從表2可以看出，只有曲面最小二乘法和直接擬合法的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差滿足設(shè)計(jì)排水規(guī)范要求（絕對(duì)誤差不大于0.05，相對(duì)誤差不大于5%），并且直接擬合法的計(jì)算結(jié)果誤差最小，因此本文采用直接擬合法求得的公式結(jié)果。推求的長(zhǎng)歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式如下：

或

采樣方法：年最大值。

表1 P－i－t表Tab.1 P－i－t table mm／min

表2 北京市暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of storm intensity formula in Beijing

適用條件：暴雨歷時(shí)5～1 440min，設(shè)計(jì)重現(xiàn)期2～100a。

統(tǒng)計(jì)誤差：其對(duì)應(yīng)的平均絕對(duì)均方差和平均相對(duì)均方差分別為0.036mm／min，3.296%。

同理，短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式要求調(diào)整的適線結(jié)果見圖3（由于北京市區(qū)的排水系統(tǒng)多為泵排，一些排水系統(tǒng)服務(wù)面積很大，匯流輸送時(shí)間較長(zhǎng)，故設(shè)計(jì)暴雨歷時(shí)最長(zhǎng)取到180min）

根據(jù)相應(yīng)的參數(shù)給出相應(yīng)頻率分布下的P－i－t關(guān)系表，見表3。

通過(guò)上述推求公式的方法同樣得知直接擬合法的誤差結(jié)果最小，得出的短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式為

圖3 短歷時(shí)樣本擬合的P－Ⅲ型分布曲線總圖Fig.3 P－Ⅲdistribution curve by fitting the sample of short duration

或

表3 P－i－t表Tab.3 P－i－t table mm／min

采樣方法：年最大值。

適用條件：暴雨歷時(shí)5～180 min，設(shè)計(jì)重現(xiàn)期1～10a。

統(tǒng)計(jì)誤差：其對(duì)應(yīng)的平均絕對(duì)均方差和平均相對(duì)均方差分別為0.028mm／min，2.09%。

2.2 結(jié)果分析與討論

按照不同的重現(xiàn)期P、歷時(shí)t，利用上述兩組公式計(jì)算出各自的降雨強(qiáng)度i值，列出計(jì)算數(shù)據(jù)的Pi－t表，再對(duì)表格中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行逐個(gè)對(duì)比，將以上兩個(gè)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理。

定義差率：以長(zhǎng)歷時(shí)公式的計(jì)算值為基準(zhǔn)，短歷時(shí)、長(zhǎng)歷時(shí)公式間的差值比率。

其計(jì)算式：

式中：i短歷時(shí)為短歷時(shí)公式P－i－t表中的計(jì)算降雨強(qiáng)度；i長(zhǎng)歷時(shí)為長(zhǎng)歷時(shí)公式P－i－t表中的計(jì)算降雨強(qiáng)度。

短歷時(shí)公式、長(zhǎng)歷時(shí)公式的計(jì)算P－i－t值差率詳見表4。從差率表可以看出，重現(xiàn)期為2～5a的差率普遍都大于0，而在5～10a的差率都小于0，并且隨著重現(xiàn)期增大差率減小，2a重現(xiàn)期的差率平均值為12.73%，10a的差率平均值為－3.64%?？赡艿囊蛩刂饕幸韵?個(gè)方面：一是樣本系列長(zhǎng)度增加對(duì)適線結(jié)果的影響，數(shù)據(jù)系列的增加可能會(huì)導(dǎo)致適線更復(fù)雜；二是重現(xiàn)期的要求不同，在滿足適線要求下，長(zhǎng)歷時(shí)公式多考慮的是大重現(xiàn)期，而短歷時(shí)多考慮的是小重現(xiàn)期，這樣在適線時(shí)短歷時(shí)的適線斜率會(huì)比長(zhǎng)歷時(shí)適線的斜率小，從而導(dǎo)致在10a重現(xiàn)期時(shí)負(fù)向差率最小，而2a重現(xiàn)期正向差率最大；三是公式推求方法的影響。

表4 短歷時(shí)公式與長(zhǎng)歷時(shí)公式計(jì)算P－i－t值差率表Tab.4 Slip table between short duration formula and long duration formula%

3 結(jié) 論

1）闡述了長(zhǎng)歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式推求的必要性和可行性，并以北京觀象臺(tái)站52a的原始降雨數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用3套系統(tǒng)結(jié)合的采樣方法選取數(shù)據(jù)，并對(duì)選取的數(shù)據(jù)采用P－Ⅲ分布曲線進(jìn)行頻率分析，采用北京法、北京簡(jiǎn)化法、南京法、曲面最小二乘法、同濟(jì)大學(xué)法和直接擬合法6種方法推求公式參數(shù)值，并進(jìn)行誤差分析，通過(guò)對(duì)比，最終選擇直接擬合法為最優(yōu)的求解方法，進(jìn)而推求出長(zhǎng)歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式。

2）本研究得出來(lái)的長(zhǎng)歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式適用于短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度的推求，但因?yàn)楦髯钥紤]的重現(xiàn)期范圍不同，所以用長(zhǎng)歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式代替短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算出來(lái)的雨強(qiáng)精度不夠。因此本研究就兩公式做了比較，可能的原因包括樣本系列長(zhǎng)度增加對(duì)適線結(jié)果的影響；重現(xiàn)期的要求不同的影響；公式推求方法的影響。

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