苗文培，姜漢橋，葛洪魁，王小瓊

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）非常規(guī)天然氣研究院，北京102249）

蠕變是材料變形隨時(shí)間逐步增大的一種現(xiàn)象，它對(duì)材料的長(zhǎng)期形變、強(qiáng)度和滲流特性具有重要影響，在礦山、隧道、核廢料儲(chǔ)存及大型儲(chǔ)氣庫(kù)建設(shè)等方面應(yīng)用十分廣泛［1］。各類(lèi)巖石都具有不同程度的蠕變特性，通常蠕變研究多是針對(duì)具有較高蠕變性能的軟巖（泥巖和鹽巖），周祖輝等在實(shí)驗(yàn)室建立了巖石三軸蠕變實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)泥巖和鹽巖開(kāi)展了蠕變實(shí)驗(yàn)，建立了蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ郊氨緲?gòu)方程，用于分析套管的巖壓外載和井眼穩(wěn)定性［2-4］。

目前，頁(yè)巖氣已成為中國(guó)重要的油氣接替資源之一。頁(yè)巖氣儲(chǔ)層總體上屬于較脆巖石，滲透率極低，須經(jīng)過(guò)壓裂改造才能形成有效產(chǎn)能［5］。壓裂成敗的關(guān)鍵在于是否形成大規(guī)模的、相互溝通和穩(wěn)定的裂縫網(wǎng)絡(luò)［6］。Sone等研究發(fā)現(xiàn)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層基質(zhì)具有一定的蠕變性［7］。頁(yè)巖氣儲(chǔ)層人工裂縫網(wǎng)絡(luò)的存在及其對(duì)微弱變形的極其敏感性使得頁(yè)巖氣儲(chǔ)層蠕變研究變得重要。壓裂改造后的頁(yè)巖氣儲(chǔ)層具有開(kāi)采年限長(zhǎng)、人工裂縫網(wǎng)絡(luò)發(fā)育、裂縫開(kāi)度小等特點(diǎn)，導(dǎo)致裂縫導(dǎo)流能力對(duì)即使微弱的蠕變都非常敏感。蠕變會(huì)引起頁(yè)巖氣儲(chǔ)層裂縫閉合，影響其導(dǎo)流能力并對(duì)氣井產(chǎn)能和最終采收率產(chǎn)生影響。

在裂縫閉合對(duì)導(dǎo)流能力影響方面，劉向君等利用有限元數(shù)值模擬，分析了應(yīng)力作用下不同產(chǎn)狀、不同開(kāi)度裂縫的閉合規(guī)律，得出在垂向應(yīng)力作用下，地層中發(fā)育的水平裂縫易發(fā)生閉合，應(yīng)保持地層壓力開(kāi)采［8］。朱賀對(duì)泥巖裂縫性?xún)?chǔ)層閉合壓力及應(yīng)力敏感性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在應(yīng)力作用下裂縫產(chǎn)生形變導(dǎo)致閉合，使地層滲透率下降、油氣井產(chǎn)能迅速下滑［9］。但以上對(duì)于裂縫的閉合研究主要是考慮儲(chǔ)層彈塑性變形，沒(méi)有考慮蠕變效應(yīng)的影響。為此，筆者對(duì)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層蠕變性質(zhì)的研究進(jìn)行了總結(jié)，并分析其對(duì)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)的影響，以期為頁(yè)巖氣實(shí)際生產(chǎn)提供一定的指導(dǎo)。

1 頁(yè)巖氣儲(chǔ)層基質(zhì)蠕變及影響因素

楊滿(mǎn)平等研究了變形介質(zhì)氣藏儲(chǔ)層滲透率的變化，發(fā)現(xiàn)滲透率變化的主要影響因素包括彈性模量、含水飽和度、上覆巖層壓力和應(yīng)力［10］。Sone和Zoback對(duì)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層巖心的蠕變性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層基質(zhì)具有一定的蠕變特性，并給出了頁(yè)巖蠕變速率的影響因素［11］。

1.1 頁(yè)巖氣儲(chǔ)層基質(zhì)具有蠕變性

Sone和Zoback以美國(guó)Barnett和Haynesville頁(yè)巖氣儲(chǔ)層為例，根據(jù)樣品的粘土含量將其分為4組（表1），分別對(duì)其進(jìn)行三軸應(yīng)力實(shí)驗(yàn)，觀察巖樣的蠕變行為。結(jié)果表明：巖樣在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到彈性應(yīng)變，隨著時(shí)間的增加，應(yīng)變繼續(xù)變大，表現(xiàn)出隨時(shí)間增大的蠕變特征；蠕變應(yīng)變隨粘土含量的增加而增大，隨楊氏模量增大而減小。蠕變應(yīng)變與時(shí)間成冪指數(shù)關(guān)系，其表達(dá)式為

式中：ε為蠕變應(yīng)變；B為差應(yīng)力與楊氏模量的函數(shù)；σ 為差應(yīng)力，MPa；E為楊氏模量，MPa；t為時(shí)間，a；n為反映巖心蠕變變形的時(shí)間依賴(lài)性特征參數(shù)，其值為0～1。

表1 巖樣參數(shù)

對(duì)于頁(yè)巖蠕變，B值與巖石的彈性特征及差應(yīng)力有關(guān)，n值決定了蠕變變形時(shí)間依賴(lài)性的強(qiáng)弱。

1.2 頁(yè)巖氣儲(chǔ)層基質(zhì)蠕變的影響因素

粘土含量 頁(yè)巖中的礦物組分可分為2種，一種是硬組分（石英、長(zhǎng)石、黃鐵礦和碳酸鹽），另一種是軟組分（粘土和干酪根）。粘土含量越高，楊氏模量就越小，巖石的流變特性越明顯，蠕變速率越快。

應(yīng)力 頁(yè)巖蠕變與應(yīng)力成線(xiàn)性正相關(guān)，隨應(yīng)力的增大而增大。同時(shí)，頁(yè)巖氣儲(chǔ)層具有較強(qiáng)的各向異性，在不同應(yīng)力方向上的蠕變應(yīng)變存在很大差異，垂向蠕變速率較大，橫向蠕變速率較小。

含水飽和度 孔隙流體對(duì)頁(yè)巖蠕變影響較大，其不但能夠降低巖石表面的自由能，弱化巖石強(qiáng)度，還可增強(qiáng)巖石的蠕變能力，提高頁(yè)巖的蠕變速率。干燥巖樣的蠕變速率小于飽和水巖樣的蠕變速率［8］。

2 壓裂改造后的頁(yè)巖氣儲(chǔ)層蠕變及影響因素

頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂改造與常規(guī)儲(chǔ)層壓裂改造不同，其要求形成復(fù)雜的彌散式體積裂縫網(wǎng)絡(luò)，即體積壓裂［12］。人工裂縫網(wǎng)絡(luò)由壓裂新造縫和通過(guò)剪切、滑移等重啟形成的天然（微）裂縫組成。而這些人工裂縫中，大部分無(wú)法進(jìn)行有效支撐，只是靠裂縫面的相對(duì)滑移形成自支撐裂縫。因此，在地層壓力條件下，要求非支撐裂縫具有允許氣體有效流動(dòng)的能力［13］。同時(shí)，相對(duì)于寬度較大的支撐劑支撐裂縫，這些自支撐裂縫對(duì)于即使微弱的蠕變變形也非常敏感。

壓裂改造后儲(chǔ)層中含有大量裂縫，裂縫閉合蠕變是蠕變形變的主要形式。Sone和Zoback僅考慮了頁(yè)巖儲(chǔ)層基質(zhì)（包含巖石基質(zhì)和原生孔隙、裂隙）的蠕變，并沒(méi)有考慮含有人工裂縫的頁(yè)巖蠕變。壓裂裂縫是頁(yè)巖氣儲(chǔ)層中的薄弱部分，應(yīng)力作用下會(huì)發(fā)生裂縫的閉合。蠕變變形也將首先且主要發(fā)生在裂縫處，包括水力壓裂新造裂縫和原有裂隙剪切滑移產(chǎn)生的自支撐裂縫。王小瓊研究裂縫對(duì)蠕變速率的影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，裂縫的存在可大幅度提高花崗巖樣品的蠕變速率［14］。

裂縫縫面的蠕變變形與基質(zhì)蠕變、支撐劑、裂縫粗糙度和閉合應(yīng)力有關(guān)。頁(yè)巖氣儲(chǔ)層中存在著大量處于閉合狀態(tài)的天然裂縫，并且其中含有填充物。在壓裂改造過(guò)程中，裂縫縫面之間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，粗糙的縫面會(huì)產(chǎn)生自支撐作用，形成具有導(dǎo)流能力的裂縫。裂縫粗糙度越高，自支撐作用越明顯，裂縫開(kāi)度越大，裂縫導(dǎo)流能力越強(qiáng)。裂縫閉合蠕變速率與裂縫界面之間、裂縫界面與支撐劑間的相互作用有關(guān)，并與基質(zhì)蠕變速率成正比。壓裂改造形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)越發(fā)育、單裂縫寬度越小，蠕變對(duì)裂縫導(dǎo)流能力的影響越大。

經(jīng)壓裂改造后的頁(yè)巖氣儲(chǔ)層引入了大量的外來(lái)流體，也將增大頁(yè)巖氣儲(chǔ)層的蠕變變形。支撐劑長(zhǎng)期受到裂縫縫面的壓力作用會(huì)發(fā)生變形，在長(zhǎng)時(shí)間地應(yīng)力作用下，頁(yè)巖的蠕變將使支撐劑的嵌入增大，影響裂縫導(dǎo)流能力。

3 頁(yè)巖氣儲(chǔ)層蠕變對(duì)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)的影響

3.1 對(duì)裂縫導(dǎo)流能力的影響

壓裂改造后的頁(yè)巖氣儲(chǔ)層有著極其龐大并且復(fù)雜的裂縫網(wǎng)格體系，裂縫導(dǎo)流能力控制著氣井生產(chǎn)能力［15］。由于頁(yè)巖滲透率極低，即使蠕變應(yīng)變使裂縫導(dǎo)流能力發(fā)生細(xì)微的改變都會(huì)對(duì)頁(yè)巖氣井產(chǎn)能產(chǎn)生很大影響。因此，在頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)過(guò)程中應(yīng)考慮頁(yè)巖蠕變對(duì)裂縫導(dǎo)流能力的影響。

裂縫導(dǎo)流能力等于裂縫滲透率與裂縫寬度的乘積［16-17］，其表達(dá)式為

式中：Cf為裂縫導(dǎo)流能力，μm2·cm；Kf為裂縫滲透率，10-3μm2；wf為裂縫寬度，cm。

頁(yè)巖氣儲(chǔ)層蠕變主要發(fā)生在裂縫處。蠕變應(yīng)變隨時(shí)間增加，裂縫寬度隨時(shí)間減小，進(jìn)而導(dǎo)致裂縫導(dǎo)流能力下降。裂縫寬度與頁(yè)巖蠕變之間的關(guān)系式為

式中：wf′為蠕變形變后的裂縫寬度，cm。

聯(lián)立式（2）與式（3），得到裂縫導(dǎo)流能力與蠕變之間的關(guān)系式為

式中：Cf′為蠕變形變后裂縫導(dǎo)流能力，μm2·cm。

從式（4）可以看出，頁(yè)巖蠕變形變?cè)酱?，裂縫寬度越小，裂縫導(dǎo)流能力也越小。

3.2 對(duì)頁(yè)巖氣井產(chǎn)能的影響

為了說(shuō)明頁(yè)巖氣儲(chǔ)層蠕變對(duì)頁(yè)巖氣生產(chǎn)的影響，筆者將頁(yè)巖氣儲(chǔ)層中復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化成裂縫—基質(zhì)的雙重介質(zhì)模型，進(jìn)行了氣井產(chǎn)能數(shù)值模擬［17-19］。

根據(jù)Warren-Root雙重介質(zhì)模型，建立頁(yè)巖氣藏雙重介質(zhì)滲流模型。運(yùn)用質(zhì)量守恒和達(dá)西定律獲得頁(yè)巖氣儲(chǔ)層裂縫中氣體的流動(dòng)方程為

其中

式中：Kf′為蠕變形變后的裂縫滲透率，10-3μm2；μf為裂縫中氣體粘度，Pa·s；ρf為裂縫中氣體密度，g/cm3；pf為裂縫內(nèi)壓力，MPa；?f為裂縫內(nèi)孔隙度；?m為儲(chǔ)層基質(zhì)孔隙度；ρm為基質(zhì)中氣體密度，g/cm3。

通過(guò)式（4）可以看出，裂縫導(dǎo)流能力的變化取決于裂縫寬度的變化。但是，裂縫寬度變化在數(shù)值模擬中不易實(shí)現(xiàn)，所以假定模型中裂縫寬度不變，通過(guò)改變裂縫滲透率來(lái)研究頁(yè)巖氣儲(chǔ)層蠕變對(duì)頁(yè)巖氣井產(chǎn)能的影響。

頁(yè)巖氣模型參數(shù)包括：頁(yè)巖氣儲(chǔ)層長(zhǎng)度和寬度均為1 000 m，儲(chǔ)層厚度為30 m，埋深為2 500 m，氣藏溫度為90℃，裂縫間距為20 m，氣藏初始地層壓力為30 MPa，裂縫平均孔隙度為15%，基質(zhì)平均孔隙度為6%，初始含水飽和度為30%，基質(zhì)滲透率為0.000 1×10-3μm2，裂縫初始滲透率為10×10-3μm2。

模擬結(jié)果（圖1）表明，隨著開(kāi)采時(shí)間的延長(zhǎng)，蠕變特性對(duì)于累積產(chǎn)氣量的影響越來(lái)越大，生產(chǎn)15 a，考慮蠕變的累積產(chǎn)氣量比未考慮蠕變的累積產(chǎn)氣量減少了約25%。在頁(yè)巖氣井較長(zhǎng)的開(kāi)發(fā)年限中，頁(yè)巖氣儲(chǔ)層中裂縫的蠕變形變隨時(shí)間的延長(zhǎng)也會(huì)逐漸增大，進(jìn)而降低裂縫導(dǎo)流能力，最終影響頁(yè)巖氣井產(chǎn)能。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)頁(yè)巖氣井產(chǎn)能在頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)中具有重要的作用，因此在頁(yè)巖氣數(shù)值模擬中應(yīng)考慮頁(yè)巖氣儲(chǔ)層的蠕變行為。

圖1 頁(yè)巖氣儲(chǔ)層蠕變對(duì)累積產(chǎn)氣量的影響

3.3 對(duì)地應(yīng)力計(jì)算的影響

地應(yīng)力的方向、大小和各向異性是頁(yè)巖氣儲(chǔ)層體積壓裂設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。在長(zhǎng)期的地質(zhì)時(shí)期中，頁(yè)巖氣儲(chǔ)層所具有的蠕變特性對(duì)于地應(yīng)力的分布狀態(tài)具有重要影響，蠕變的發(fā)生是由于應(yīng)力差的存在，蠕變傾向于使地應(yīng)力各向同性分布［20］，線(xiàn)彈性模型計(jì)算得到的地應(yīng)力存在較大誤差，非線(xiàn)性粘彈塑性本構(gòu)模型能更好地模擬巖石蠕變的實(shí)際曲線(xiàn)，使得地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確［1］。

3.4 對(duì)儲(chǔ)層可改造性、支撐劑和施工參數(shù)優(yōu)選的影響

頁(yè)巖氣儲(chǔ)層可改造性與儲(chǔ)層的脆性、各向異性和天然裂縫發(fā)育有關(guān)，在對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行壓裂改造時(shí)，也應(yīng)考慮蠕變形變的影響。脆性巖石具有較低的粘土含量、較高的彈性模量，同時(shí)也具有較差的蠕變性能，脆性頁(yè)巖不但易于改造，還易于保持裂縫導(dǎo)流能力。

在頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂支撐劑選型及鋪設(shè)方式上須考慮蠕變的影響。頁(yè)巖氣儲(chǔ)層裂縫縫面的蠕變性會(huì)增大支撐劑的嵌入，為了減小支撐劑嵌入的影響，應(yīng)選擇粒徑較大的支撐劑，其硬度盡可能與頁(yè)巖基質(zhì)硬度相匹配，同時(shí)在技術(shù)水平允許的條件下盡可能地增大支撐劑支撐裂縫的范圍，以增強(qiáng)裂縫導(dǎo)流能力［21-22］。

為了提高壓裂的成功率，獲得較復(fù)雜的人工裂縫網(wǎng)絡(luò)，特別是天然自支撐裂縫的導(dǎo)流能力，須研究施工排量、裂縫寬度、支撐劑粒徑、壓裂液粘度和砂比等參數(shù)對(duì)裂縫內(nèi)支撐劑沉降和運(yùn)移規(guī)律的影響，以獲得最優(yōu)方案，降低壓裂風(fēng)險(xiǎn)［23］。采用適當(dāng)?shù)膲毫岩后w系（如滑溜水），合理布設(shè)射孔，適當(dāng)增大施工排量，使天然裂縫獲得較大的剪切應(yīng)力和滑移錯(cuò)位，形成較大的裂縫寬度，從而延長(zhǎng)裂縫閉合蠕變的時(shí)間，提高裂縫長(zhǎng)期導(dǎo)流能力。

3.5 對(duì)生產(chǎn)方式選擇的影響

少部分頁(yè)巖氣以游離氣的形式存在于孔隙和裂縫中，還有相當(dāng)大的一部分吸附在頁(yè)巖基質(zhì)的有機(jī)質(zhì)中，而控制吸附氣解吸的關(guān)鍵因素就是壓差。因此，現(xiàn)在多數(shù)的頁(yè)巖氣井都盡可能地將生產(chǎn)壓差調(diào)到最大，從而提高吸附氣的解吸附速率。但是，頁(yè)巖氣儲(chǔ)層的蠕變性隨著生產(chǎn)壓差的增大而增大，裂縫導(dǎo)流能力降低的速率也會(huì)變大。從蠕變角度來(lái)看，盡可能地增大生產(chǎn)壓差不一定是最合理的生產(chǎn)方式，應(yīng)優(yōu)化壓裂后返排方案，以合理的生產(chǎn)壓差進(jìn)行開(kāi)采，提高氣井產(chǎn)能和最終采收率。

4 結(jié)論

頁(yè)巖氣儲(chǔ)層滲透率極低，必須經(jīng)過(guò)壓裂改造才能形成有效產(chǎn)能，天然裂縫剪切滑移生成的大量狹小自支撐裂縫在天然氣解析及流動(dòng)中起著重要作用。頁(yè)巖氣儲(chǔ)層具有一定的蠕變性，其中裂縫蠕變占主要部分，其蠕變性隨粘土含量的增加而增強(qiáng)，壓裂改造后儲(chǔ)層蠕變速率將大幅度提高。頁(yè)巖氣儲(chǔ)層生產(chǎn)周期長(zhǎng)，人工裂縫導(dǎo)流能力對(duì)裂縫變形極其敏感，頁(yè)巖氣儲(chǔ)層的蠕變對(duì)裂縫導(dǎo)流能力具有不可忽視的影響。裂縫閉合蠕變速率與裂縫界面之間、裂縫界面與支撐劑間的相互作用有關(guān)，并與基質(zhì)蠕變速率成正比。壓裂改造形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)越發(fā)育、單裂縫寬度越小，蠕變對(duì)裂縫導(dǎo)流能力的影響越大。在頁(yè)巖氣井?dāng)?shù)值模擬中，應(yīng)考慮裂縫的蠕變形變，裂縫閉合蠕變將降低氣井產(chǎn)能。同時(shí)，頁(yè)巖氣儲(chǔ)層地應(yīng)力計(jì)算、支撐劑類(lèi)型與施工參數(shù)優(yōu)選中也應(yīng)考慮蠕變的影響，保持流體壓力有利于維持裂縫導(dǎo)流能力，提高氣井產(chǎn)能和采收率。

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［23］ 溫慶志，翟恒立，羅明良，等.頁(yè)巖氣藏壓裂支撐劑沉降及運(yùn)移規(guī)律實(shí)驗(yàn)研究［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2012，19（6）：104-107.